2.1 有理数的加法和减法（知识解读+达标检测）-2024-2025学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（浙教版2024新教材）

2.1 有理数的加法和减法 【考点1 有理数加法运算】 【考点2 有理数加法中的符号问题】 【考点3 有理数的减法运算】 【考点4 有理数的加减混合运算】 【考点5 有理数加减中的简便运算】 【考点6有理数加减混合运算的应用】 知识点1 ：加法法则 ⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 ⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 ⑶一个数同0相加，仍得这个数。 知识点2：加法运算定律 （1）加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。即a＋b=b＋a （2） 加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c） 【考点1 有理数加法运算】 【典例1】计算下列各题 (1) (2) (3) (4) 【变式1-1】（1）计算：；         （2）计算： 【变式1-2】计算 (1) ； (2)； (3) 【变式1-3】计算． (1) (2)； (3) (4)． 【考点2 有理数加法中的符号问题】 【典例2】将写成省略加号后的形式是(　　) A． B． C． D． 【变式2-1】将6﹣（﹣3）﹣（﹣7）+（﹣2）中的减法改成加法，并写成省略加号的形式是（　　） A．﹣6﹣3+7﹣2 B．6﹣3﹣7﹣2 C．6﹣3+7﹣2 D．6+3+7﹣2 【变式2-2】将式子写成省略加号的和的形式 ． 【变式2-3】把式子写成省略算式中的括号和加号的形式是 ． 知识点3 ：减法法则 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a－b=a＋（﹣）b 【考点3 有理数的减法运算】 【典例3】计算： (1)； (2)． 【变式3-1】计算的结果是（    ） A．6 B．4 C． D． 【变式3-2】计算的结果是（    ） A．10 B． C．6 D． 【变式3-3】计算：（    ） A． B．5 C． D．1 【考点4 有理数的加减混合运算】 【典例4】计算． (1) ； (2)． (3)； (4)． 【变式4-1】计算下列各题： (1) ； (2)； (3)； (4)． 【变式4-2】计算： (1) ； (2)； (3)； (4)； (5)． 【考点5 有理数加减中的简便运算】 【典例5】计算： (1) ； (2)； (3)． (4)． 【变式5-1】对于可以进行如下计算： 原式 ． 上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？仿照上面的方法，你会计算下面的式子吗？ ． 【变式5-2】折项法计算：． 【变式5-3】在学习了有理数的加减法之后，老师讲解了例题的计算思路为：将两个加数组合在一起作为一组；其和为1，共有1009组，所以结果为．根据这个思路学生改编了下列几题： (1)计算： ①__________； ②__________． (2)蚂蚁在数轴的原点O处，第一次向右爬行1个单位，第二次向右爬行2个单位，第三次向左爬行3个单位，第四次向左爬行4个单位，第五次向右爬行5个单位，第六次向右爬行6个单位，第七次向左爬行7个单位…按照这个规律，第2024次爬行后蚂蚁在数轴什么位置？ 【考点6有理数加减混合运算的应用】 【典例6】七年级一班去实践基地采摘苹果，一共采摘了筐苹果，以每筐千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下： (1)这筐苹果中，最接近标准质量的一筐苹果重多少千克？ (2)请你计算这筐苹果一共多少千克？ (3)若苹果每千克售价元，则出售这筐苹果一共多少元？ 【变式6-1】七年级某班开展“我爱我校”志愿者校园废纸清理活动，全班分成六个小组清理废纸，每组清理，纸重量均以5kg为标准，超过的记为“＋”，不足的记为“一”，六个小组的清理废纸情况如表所示统计员王强不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得第三组清理废纸最少，且清理废纸最多最少的小组的重量差为5kg．     组别 一 二 三 四 五 六 超过（不足）（KG）    (1)填空：第二小组看不清的数据应是 ； (2)若本次活动清理废纸重量排名前三的小组可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的小组清理纸的总重量； (3)若六个小组将本次活动清理的废纸集中卖出，30kg以内的1.15元/千克，超出30kg的部分1.2元/千克，求清理的废纸卖出的总收入．（精确到0.1元） 【变式6-2】如图是厦门市地铁一号线部分站点示意图。某天，小沅参加地铁志愿者服务活动，从莲花路口出发，最后在站结束服务活动，如果规定向集美学村方向为正，小沅当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位:站）：，，，，，，，，．    (1)请通过计算说明站是哪一站? (2)若相邻两站之间的平均距离约为千米，求这次小沅志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米? 【变式6-3】粮库天内粮食进、出库的吨数记录如下表（“＋”表示进库，“”表示出库）： 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 进、出库数量（吨） ＋25 ＋8 ＋34 22 (1)在这6天中，进库或出库的粮食数量最多的是 吨． (2)经过这6天，粮库里的粮食是增多还是减少了？请通过计算说明． (3)经过这6天，仓库管理员结算时发现库里还存有480吨粮食，那么6天前库里存粮多少吨？ 一、单选题 1．计算的结果为（    ） A．2 B． C． D．12 2．某天某港口最高水位为1m，最低水位为m，该天最高水位与最低水位的差是（    ） A．1m B．m C．3m D．m 3．某一天早晨的气温是，中午上升了，则中午的气温是（    ） A． B． C． D． 4．计算的结果为（    ） A．2 B．4 C． D． 5．大于小于的所有整数的和是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．如果两个数的和为负数，那么这两个数（   ） A．都是正数 B．都是负数 C．至少有一个正数 D．至少有一个负数 7．数6，， 15，中，任取三个不同的数相加，其中和最小的是（    ） A．2 B． C．3 D． 8．已知，且，则的绝对值为（   ） A． B．5或1 C．1 D．以上都不对 9．如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（   ）    A． B． C． D． 二、填空题 10．如图，在数轴上点表示的数是，点被墨水遮住了，已知，则点表示的数为 ．    11．把写成省略括号的和的形式是 ． 12．已知，，且，则 ． 13．若是最小的正整数，是2的相反数，是最大的负整数，则的值为 ． 三、解答题 14．台风“桑美”给我县的电力造成严重的影响，一突击队乘汽车抢修供电线路，南记为正，则北记为负．某天自A地出发，所走路程（单位：千米）为：+8，﹣6，﹣2，+4，﹣5，+2 问：①最后他们是否回到出发点？若没有，则在A地的什么位置？ ②若每千米耗油1.5升，则今天共耗油多少升？ 15．计算下列各题： (1) (2) 16．认真阅读下面的材料，完成有关问题． 材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何意义，如表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5，在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离，一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离可表示为． (1)点A，B在数轴上分别表示有理数x，1，那么A到B的距离可表示为______（用含绝对值的式子表示）； (2)请画出数轴探究： ①当取最小值2时，x可以取整数______； ②求的最小值以及此时x的值． 17．有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下： 回答下列问题： (1)这8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜为 千克； (2)以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？ (3)若白菜每千克售价26元，则出售这8筐白菜可卖多少元？ 18．今年国庆假期放假8天，高速公路免费通行，各地风景区游人如织．其中，博罗县罗浮山风景区在9月29日的游客人数为万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 9月 30日 10月 1日 10月 2日 10月 3日 10月 4日 10月 5日 10月 6日 人数变化（万人） ①10月3日的人数为 万人． ②八天假期里，游客人数最多的是 月 日，达到 万人． 游客人数最少的是 月 日，达到 万人． ③请问罗浮山风景区在这八天内一共接待了多少游客？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.1 有理数的加法和减法 【考点1 有理数加法运算】 【考点2 有理数加法中的符号问题】 【考点3 有理数的减法运算】 【考点4 有理数的加减混合运算】 【考点5 有理数加减中的简便运算】 【考点6有理数加减混合运算的应用】 知识点1 ：加法法则 ⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 ⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 ⑶一个数同0相加，仍得这个数。 知识点2：加法运算定律 （1）加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。即a＋b=b＋a （2） 加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c） 【考点1 有理数加法运算】 【典例1】计算下列各题 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)130 (2) (3) (4) 【分析】此题考查有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加法运算法则计算即可； （2）根据有理数的加法运算法则计算即可； （3）运用加法交换律与结合律计算即可； （4）运用加法交换律与结合律计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 【变式1-1】（1）计算：；         （2）计算： 【答案】（1）7；（2） 【分析】本题主要考查了有理数加法运算，解题的关键是熟练掌握有理数加法运算法则，准确计算． （1）根据有理数加法运算法则进行计算即可； （2）根据有理数加法的运算律进行简单计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 【变式1-2】计算 (1)； (2)； (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先把互为相反数结合，再相加； （2）先把同分母的结合，再相加； （3）先把同号结合，再相加； 【详解】（1） ； （2） ； （3） ． 【点睛】本题考查了有理数的加法，掌握加法运算律是解题的关键 【变式1-3】计算． (1) (2)； (3) (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】 本题考查有理数的加法，熟练掌握相关运算法则及运算律是解题的关键． （1）利用有理数的加法法则及运算律进行计算即可； （2）利用有理数的加法法则及运算律进行计算即可； （3）利用有理数的加法法则及运算律进行计算即可； （4）利用有理数的加法法则及运算律进行计算即可． 【详解】（1） 解：原式 ； （2） 原式 ； （3） 原式 ； （4） 原式 ． 【考点2 有理数加法中的符号问题】 【典例2】将写成省略加号后的形式是(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了对式子进行化简，关键是正确理解加法的定义．注意：减去一个数，等于加上这个数的相反． 注意：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即可把减法统一成加法．省略加号时，注意符号变化法则：得得得得． 【详解】解：原式 故选：A． 【变式2-1】将6﹣（﹣3）﹣（﹣7）+（﹣2）中的减法改成加法，并写成省略加号的形式是（　　） A．﹣6﹣3+7﹣2 B．6﹣3﹣7﹣2 C．6﹣3+7﹣2 D．6+3+7﹣2 【答案】D 【分析】先将代数式中的减号利用去括号与添括号法则改为加号，再将减法转化成省略加号的和的形式． 【详解】6﹣（﹣3）﹣（﹣7）+（﹣2）＝6+（+3）+（+7）+（﹣2）＝6+3+7﹣2． 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的减法法则．正确的理解和运用减法法则是解题的关键． 【变式2-2】将式子写成省略加号的和的形式 ． 【答案】 【分析】根据有理数去括号法则直接计算即可得到结果． 【详解】， 故答案为：． 【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握去括号法则是解题的关键． 【变式2-3】把式子写成省略算式中的括号和加号的形式是 ． 【答案】 【分析】根据和式里可以把加号及加数的括号省略不写，进行作答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数加法中的括号问题．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 知识点3 ：减法法则 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a－b=a＋（﹣）b 【考点3 有理数的减法运算】 【典例3】计算： (1)； (2)． 【答案】(1)12 (2) 【分析】本题考查了有理数的减法．先根据有理数的减法法则，将减法转化为加法，再根据有理数的加法法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式3-1】计算的结果是（    ） A．6 B．4 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解答本题的关键．根据减法法则计算即可． 【详解】解： 故选：B． 【变式3-2】计算的结果是（    ） A．10 B． C．6 D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的减法，掌握有理数的加减法法则是解题的关键． 根据有理数的加减法法则进行计算即可． 【详解】解： 故选：B． 【变式3-3】计算：（    ） A． B．5 C． D．1 【答案】D 【分析】此题主要是考查了有理数的减法法则，能够熟练运用减去一个数等于加上这个数的相反数是解答此题的关键．根据有理数的减法法则进行计算可得结果． 【详解】解： ． 故选：D． 【考点4 有理数的加减混合运算】 【典例4】计算． (1)； (2)． (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算； （1）根据有理数的加减混合运算进行计算，即可求解； （2）根据有理数的加减混合运算进行计算，即可求解； （3）根据有理数的加减混合运算进行计算，即可求解； （4）根据有理数的加减混合运算进行计算，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【变式4-1】计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算， （1）根据有理数的加法进行计算即可求解； （2）根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解； （3）根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解； （4）根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解． 【详解】（1）解： （2）解： ； （3）解： （4）解： 【变式4-2】计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【分析】（）根据有理数的加法运算法则计算即可； （）根据有理数的加减运算法则计算即可； （）利用有理数的加法交换律和结合律计算即可； （）利用有理数的加法交换律和结合律计算即可； （）利用有理数的加法交换律和结合律计算即可； 本题考查了有理数的运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ， ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ， ； （5）解：原式 ， ． 【考点5 有理数加减中的简便运算】 【典例5】计算： (1)； (2)； (3)． (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1） （2） （3） （4） 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键．熟练掌握加法的交换律和结合律是解答本题的关键． 【变式5-1】对于可以进行如下计算： 原式 ． 上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？仿照上面的方法，你会计算下面的式子吗？ ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的简便计算，把有理数分成整数与分数的和，再归类计算即可． 【详解】 ． 【变式5-2】折项法计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，首先将带分数拆分，再按照有理数加法交换律和结合律进行简便计算即可． 【详解】解：原式 ． 【变式5-3】在学习了有理数的加减法之后，老师讲解了例题的计算思路为：将两个加数组合在一起作为一组；其和为1，共有1009组，所以结果为．根据这个思路学生改编了下列几题： (1)计算： ①__________； ②__________． (2)蚂蚁在数轴的原点O处，第一次向右爬行1个单位，第二次向右爬行2个单位，第三次向左爬行3个单位，第四次向左爬行4个单位，第五次向右爬行5个单位，第六次向右爬行6个单位，第七次向左爬行7个单位…按照这个规律，第2024次爬行后蚂蚁在数轴什么位置？ 【答案】(1)①；②； (2)第2024次爬行后蚂蚁在数轴上的． 【分析】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据例题思路将加数合理分组，从中找到和为固定常数的规律． （1）①由每两个数为一组、其和为，共1011组，据此可得；②由每两个数为一组、其和为，共506组，据此求解可得； （2）根据题意列出算式：，每四个数为一组、其和为，共506组，据此求解可得． 【详解】（1）解：（1）①； ②； 故答案为：、； （2）根据题意知第2024次爬行后蚂蚁在数轴上的 ． 【考点6有理数加减混合运算的应用】 【典例6】七年级一班去实践基地采摘苹果，一共采摘了筐苹果，以每筐千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下： (1)这筐苹果中，最接近标准质量的一筐苹果重多少千克？ (2)请你计算这筐苹果一共多少千克？ (3)若苹果每千克售价元，则出售这筐苹果一共多少元？ 【答案】(1)这筐苹果中，最接近标准质量的一筐苹果重千克 (2)这筐苹果一共千克 (3)出售这筐苹果一共元 【分析】本题考查正负数的实际意义及有理数混合运算的实际应用； （1）根据绝对值的意义，绝对值越小越接近标准，可得答案； （2）利用称重的各框数据，利用有理数加减运算求解即可得到答案； （3）根据单价乘以数量等于总价，可得答案． 【详解】（1）解： 千克， 答：这筐苹果中，最接近标准质量的一筐苹果重千克； （2） 千克， 答：这筐苹果一共千克； （3）元， 答：出售这筐苹果一共元． 【变式6-1】七年级某班开展“我爱我校”志愿者校园废纸清理活动，全班分成六个小组清理废纸，每组清理，纸重量均以5kg为标准，超过的记为“＋”，不足的记为“一”，六个小组的清理废纸情况如表所示统计员王强不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得第三组清理废纸最少，且清理废纸最多最少的小组的重量差为5kg．     组别 一 二 三 四 五 六 超过（不足）（KG）    (1)填空：第二小组看不清的数据应是 ； (2)若本次活动清理废纸重量排名前三的小组可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的小组清理纸的总重量； (3)若六个小组将本次活动清理的废纸集中卖出，30kg以内的1.15元/千克，超出30kg的部分1.2元/千克，求清理的废纸卖出的总收入．（精确到0.1元） 【答案】(1) (2) (3)元 【分析】（1）根据正负数表示的意义、有理数的加法法则解决此题． （2）根据正负数表示的意义、有理数的加法法则解决此题． （3）根据正负数表示的意义、有理数的混合运算法则解决此题． 【详解】（1）解：（1）经分析，二组收集废纸的重量最多， 超出标准重量为：（kg）， 故答案为：； （2）解：经分析，本次活动清理废纸重量排名前三的小组分别是：一组、二组、六组 ∴获得荣誉称号的小组收集废纸的总重量为：（kg）． 故答案为：； （3）解：总重量为： （kg） 总收入为：（元）， 故答案为：元． 【点睛】本题主要考查正负数表示的意义、有理数的加法，熟练掌握正负数表示的意义、有理数的加法运算法则是解决本题的关键． 【变式6-2】如图是厦门市地铁一号线部分站点示意图。某天，小沅参加地铁志愿者服务活动，从莲花路口出发，最后在站结束服务活动，如果规定向集美学村方向为正，小沅当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位:站）：，，，，，，，，．    (1)请通过计算说明站是哪一站? (2)若相邻两站之间的平均距离约为千米，求这次小沅志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米? 【答案】(1)乌石浦． (2)这次小沅志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是千米． 【分析】（1）设莲花路口站的数值为，站的数值． （2）乘坐地铁的总站数，据此即可求得答案． 【详解】（1）设莲花路口站的数值记录为． 根据题意可知，站的数值， 所以，站为乌石浦． （2）根据题意可知，乘坐地铁的总站数(站)． 乘坐地铁行进的总路程(千米)． 答：这次小沅志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是千米． 【点睛】本题主要考查有理数的实际应用，牢记正负数的实际意义是解题的关键． 【变式6-3】粮库天内粮食进、出库的吨数记录如下表（“＋”表示进库，“”表示出库）： 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 进、出库数量（吨） ＋25 ＋8 ＋34 22 (1)在这6天中，进库或出库的粮食数量最多的是 吨． (2)经过这6天，粮库里的粮食是增多还是减少了？请通过计算说明． (3)经过这6天，仓库管理员结算时发现库里还存有480吨粮食，那么6天前库里存粮多少吨？ 【答案】(1)36 (2)库里的粮食是增多了41吨； (3)6天前库里有粮439吨． 【分析】（1）根据比较绝对值的大小即可得到答案； （2）根据有理数的加法进行计算即可得答案； （3）根据题意列出算式，可得答案． 【详解】（1）解：∵， ∴在这6天中，进库或出库的粮食数量最多的是36吨； 故答案为：36； （2）（吨）， 答：库里的粮食是增多了41吨； （3）（吨）， 答：6天前库里有粮439吨． 【点睛】本题考查了正数和负数，绝对值的含义，有理数的加减运算的实际应用，读懂题意，根据有理数的运算法则进行计算是解题关键． 一、单选题 1．计算的结果为（    ） A．2 B． C． D．12 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的减法运算，理解减法法则：“两数相减，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．” 是解题的关键． 【详解】解： ， 故选：B． 2．某天某港口最高水位为1m，最低水位为m，该天最高水位与最低水位的差是（    ） A．1m B．m C．3m D．m 【答案】C 【分析】本题考查有理数的减法运算．根据最高水位为1m，最低水位为m即可求出差值． 【详解】解：最高水位为1m，最低水位为m 该天最高水位与最低水位的差是m． 故选：C． 3．某一天早晨的气温是，中午上升了，则中午的气温是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算．熟练掌握上升下降意义，加法运算法则是解题关键． 根据题意，中午气温升高，使用加法计算即可． 【详解】∵中午气温比早晨的气温上升了， ∴， ∴中午的气温是． 故选：A． 4．计算的结果为（    ） A．2 B．4 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加法．熟练掌握有理数的加法是解题的关键． 根据有理数的加法求解作答即可． 【详解】解：由题意知，， 故选：C． 5．大于小于的所有整数的和是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查有理数的大小比较，有理数的加法，掌握有理数的大小比较方法，有理数的乘法运算法则是解题关键．先求出满足条件的整数，再求其和即可． 【详解】解：∵大于且小于的所有整数为：，，0，1，2，3， ∴． 故选：D． 6．如果两个数的和为负数，那么这两个数（   ） A．都是正数 B．都是负数 C．至少有一个正数 D．至少有一个负数 【答案】D 【分析】此题考查了有理数的加法．利用有理数的加法法则判断即可． 【详解】解：如果两个有理数的和是负数，那么这两个数至少有一个负数， 故选：D． 7．数6，， 15，中，任取三个不同的数相加，其中和最小的是（    ） A．2 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数大小的比较，有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键． 先确定三个最小的数，再求和． 【详解】解：∵， ∴6，， 这三个数相加，其和最小， ， 故选：A． 8．已知，且，则的绝对值为（   ） A． B．5或1 C．1 D．以上都不对 【答案】B 【分析】此题考查了有理数的加法和减法、绝对值等知识，根据运算法则分两种情况计算，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 当，时，，满足，则，的绝对值为1； ，时，满足，满足，则，，的绝对值为5． 综上可得的绝对值为5或1， 故选：B 9．如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可． 【详解】解：∵，， ∴零件的直径的合格范围是：零件的直径 ∵不在该范围之内， ∴不合格的是A． 故选：A． 二、填空题 10．如图，在数轴上点表示的数是，点被墨水遮住了，已知，则点表示的数为 ．    【答案】 【分析】本题考查的是数轴上两点距离，在数轴上表示有理数，有理数的减法；由数轴可知，点在点的左侧，根据题意并结合两点间的距离公式计算即可． 【详解】解：由数轴可知，点在点的左侧， 点表示的数是，， 点表示的数为：， 故答案为：． 11．把写成省略括号的和的形式是 ． 【答案】 【分析】先利用减法法则，把减法转化为加法，再省略括号和加号． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减法，掌握有理数的减法法则是解决本题的关键． 12．已知，，且，则 ． 【答案】或 【分析】本题考查绝对值，有理数的加法法则，有理数减法计算，先根据绝对值法则求出的值，再利用分两种情况代入计算即可．掌握相关的运算法则是解题的关键． 【详解】∵，， ∴， ∵， ∴分两种情况： 当时，； 当时，； 故答案为：或． 13．若是最小的正整数，是2的相反数，是最大的负整数，则的值为 ． 【答案】0 【分析】 此题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．最小的正整数是1，2的相反数是-2，最大的负整数是-1，据此作答． 【详解】解：∵是最小的正整数，是2的相反数，是最大的负整数， ∴， ∴． 故答案为：0． 三、解答题 14．台风“桑美”给我县的电力造成严重的影响，一突击队乘汽车抢修供电线路，南记为正，则北记为负．某天自A地出发，所走路程（单位：千米）为：+8，﹣6，﹣2，+4，﹣5，+2 问：①最后他们是否回到出发点？若没有，则在A地的什么位置？ ②若每千米耗油1.5升，则今天共耗油多少升？ 【答案】①最后他们没有回到出发点，在A地的正南方向，距A地1千米；②40.5 【分析】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． （1）首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． （2）先算出总路程，再与每千米耗油1.5升相乘，即可作答． 【详解】解：①根据题意可得：南记为正，北记为负， 则距的距离为． 最后他们没有回到出发点，在地的正南方向，距地1千米． ②从地出发，汽车共走了； 故从地出发到收工时耗油量为（升． 15．计算下列各题： (1) (2) 【答案】(1)8 (2) 【分析】此题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟知其运算法则． （1）根据有理数的加减混合运算法则即可求解； （2）根据有理数的加减混合运算法则即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 16．认真阅读下面的材料，完成有关问题． 材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何意义，如表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5，在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离，一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离可表示为． (1)点A，B在数轴上分别表示有理数x，1，那么A到B的距离可表示为______（用含绝对值的式子表示）； (2)请画出数轴探究： ①当取最小值2时，x可以取整数______； ②求的最小值以及此时x的值． 【答案】(1) (2)①1，2，3；②当时，最小值为4． 【分析】本题考查绝对值及数轴上点的距离，题目难度较大，解题关键是数形结合，理解绝对值的几何意义． （1）根据数轴上两点间的距离表示方法即可求解； （2）①到数轴上两个点距离之和最小的点取在这两点之间，进而求解即可； ②到数轴上三个点距离之和最小的点即是中间那个点，最小值是左右两边二点之间的距离． 【详解】（1）解：∵点A，B在数轴上分别表示有理数x，1， A到B的距离可表示为， 故答案为：； （2）①如图所示， ∴到数轴上两个点距离之和最小的点取在这两点之间（包含端点），最小距离即是这两个点的距离， ∴当取最小值2时，x在1和3之间（包含端点）， ∴x可以取整数1，2，3 故答案为：1，2，3； ②如图所示， 到数轴上三个点距离之和最小的点即是中间那个点，最小值是左右两边二点之间的距离， 在时取最小值，最小值为． 17．有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：    回答下列问题： (1)这8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜为 千克； (2)以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？ (3)若白菜每千克售价26元，则出售这8筐白菜可卖多少元？ 【答案】(1) (2)这8筐白菜总计不足千克． (3)出售这8筐白菜可卖元． 【分析】（1）本题考查绝对值的意义，绝对值越小，离标准越接近，计算题干中数据的绝对值，进行比较即可解题． （2）本题考查正负数的意义和有理数的加减运算，根据题意列式求解即可． （3）本题根据销售额售价数量，列式求解即可． 【详解】（1）解：由题知，最小，最接近标准，最接近25千克的那筐白菜为（千克）， 故答案为：． （2）解：（千克）， 答：以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计不足千克． （3）解：（元）， 答：出售这8筐白菜可卖元． 18．今年国庆假期放假8天，高速公路免费通行，各地风景区游人如织．其中，博罗县罗浮山风景区在9月29日的游客人数为万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 9月 30日 10月 1日 10月 2日 10月 3日 10月 4日 10月 5日 10月 6日 人数变化（万人） ①10月3日的人数为 万人． ②八天假期里，游客人数最多的是 月 日，达到 万人． 游客人数最少的是 月 日，达到 万人． ③请问罗浮山风景区在这八天内一共接待了多少游客？ 【答案】①；②；1；；10；6；；③罗浮山风景区在这八天内一共接待了游客 【分析】本题主要考查了有理数的加法的实际应用，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算． ①将加上9月30日，10月1，2，3的变化量可求解； ②分别计算每天的游客数量，再求和可得结果； ③把②中每天的数的绝对值相加，即可求解． 【详解】解：①（万人）， 即10月3日的人数为万人； ②9月30日的人数为万人， 10月1日的人数为万人， 10月2日的人数为：万人， 10月3日的人数为：万人， 10月4日的人数为：万人， 10月5日的人数为：万人， 10月6日的人数为：万人， 所以七天假期里，游客人数最多的是10月1日，达到万人． 游客人数最少的是10月6日，达到万人． 故答案为：；1；；10；6；； ③万人， 答：该风景区在这八天内大约一共接待了万游客． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$