小升初常考易错培优(讲义)-2023-2024 学年六年级数学下册苏教版

小升初常考易错培优(讲义)-2023-2024 学年六年级数学下册苏教版 (典例分析+高频真题+答案解析) ( 模块一 典例分析 ) 【典例1】六（4）班40名同学上学期期末数学测试得优的有4名、得良的有20名、及格与不及格的都是8名。下面图（　　）可以表示六（4）班上学期期末数学测试的结果。 A． B． C． D． 【分析】把全班学生人数看作单位“1”，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法分别求出成绩优秀、成绩得良、成绩及格、不及格的人数各占全班人数的百分之几，然后对照下面四幅图进行比较即可。 【解答】解：优秀：4÷40 ＝0.1 ＝10% 良好：20÷40 ＝0.5 ＝50% 及格：8÷40 ＝0.2 ＝20% 不及格：8÷40 ＝0.2 ＝20% 通过比较可知，图D可以表示六（4）班上学期期末数学测试的结果。 故选：D。 【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 【典例2】如果正方形的周长和圆的周长相等，那么正方形面积一定小于圆面积。 　 　 【分析】根据正方形的周长公式：C＝4a，圆的周长公式：C＝2πr，正方形的面积公式：S＝a2，圆是面积公式：S＝πr2，假设它们的周长都是12.56厘米，分别求出正方形、圆的面积，然后进行比较即可。 【解答】解：假设它们的周长都是12.56厘米。 正方形的边长：12.56÷4＝3.14（厘米） 正方形的面积：3.14×3.14＝9.8596（平方厘米） 圆的半径：12.56÷3.14÷2＝2（厘米） 圆的面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 9.8596＜12.56 因此题干中的结论是正确的。 故答案为：√。 【点评】此题主要考查正方形的周长公式、面积公式、圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【典例3】0.5：的比值是 　 　，如果将前项增加1.5，后项要增加 　 　才能和这个比组成一个比例。 【分析】用比的前项除以后项，即可求出比值；如果将前项增加1.5，前项变成0.5+1.5＝2，前项扩大2÷0.5＝4倍，根据比的性质，后项也要扩大4倍，据此解答即可。 【解答】解：0.5： ＝0.5 0.5+1.5＝2 2÷0.5＝4 4＝3 32 答：0.5：的比值是，如果将前项增加1.5，后项要增加2才能和这个比组成一个比例。 故答案为：；2。 【点评】此题主要考查求比值、比的性质的应用及比例意义的应用，结合题意分析解答即可。 【典例4】明明的存钱罐里有1角和5角的硬币共19枚，一共是55角。1角和5角的硬币各有多少枚？（用你喜欢的方法解答） 【分析】设5角的硬币有x枚，1角的硬币有（19﹣x）枚，然后分别表示出1角和5角的各有多少钱加在一起就是55角，求出5角的数量，进一步求出1角钱的数量。 【解答】解：设5角的硬币有x枚，1角的硬币有（19﹣x）枚。 5x+1×（19﹣x）＝55 5x+19﹣x＝55 4x＝36 x＝9 19﹣9＝10（枚） 答：1角的硬币有10枚，5角的硬币有9枚。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题可以用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 【典例5】在下面的图中画一个周长是28厘米的长方形，要求长和宽的比是4：3。先列式计算再画图。每个小正方形边长1厘米。 【分析】先求出一组长和宽的和，利用周长除以2，然后把长和宽的和按照4：3进行比例分配求出长是多少，宽是多少，据此画图即可。 【解答】解：28÷2＝14（厘米） 14÷（4+3） ＝14÷7 ＝2（厘米） 长：4×2＝8（厘米） 宽：3×2＝6（厘米） 如图所示： 【点评】解决本题先根据周长分别求出长方形的长和宽。 ( 模块二 高频真题 ) 一．选择题 1．一件上衣a元，一条裤子的价钱比它的2倍少30元，李阿姨买这一套衣服要付（　　）元。 A．2a﹣30 B．3a﹣30 C．2（a﹣30） D．3（a﹣30） 2．数学课上，李老师先将一个圆柱容器装满水，然后把水倒入与它等底等高的圆锥容器，圆锥容器倒满后，发现圆柱容器内还剩376.8ml水。这时，圆锥容器里有水（　　）ml。 A．94.2 B．125.6 C．141.3 D．188.4 3．“比例尺、图上距离和实际距离”这三种量中，当（　　）一定时，另外两种量成反比例关系。 A．比例尺 B．图上距离 C．实际距离 D．无法确定 4．循环小数8.1503503……它的小数部分第100位数字是（　　） A．1 B．3 C．5 D．0 5．如图是由四个面积都是16cm2的正方形组成的图形，计算阴影部分的面积的正确的算式是（　　） A．16 B．16×2 C．16×2 D．8×5 6．甲轮滚动2周的距离，乙轮要滚动3周，甲轮与乙轮的直径比是（　　） A．9：4 B．3：2 C．2：3 D．9：1 7．扇形统计图中的40%表示600千克，这个扇形统计图表示（　　） A．600千克 B．1500千克 C．240千克 D．480千克 8．在下面三个问题解决过程中，都运用了（　　）策略。 （1）计算2÷3时，可以这样算：2÷3＝2。 （2）计算0.3×6时，可以这样想：3个0.1与6相乘得18个0.1，也就是1.8。 （3）如图所示方法推导三角形面积计算公式的过程。 A．列举 B．假设 C．转化 二．填空题 9．在横线上填合适的单位名称。 800 　 　＝0.8 　 　 天舟六号货运飞船载货量达7.4 　 　 10．一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差36立方厘米，圆柱的体积是　 　立方厘米． 11．一个两位数减去它的倒序数（如92的倒序数是29，30的倒序数是3），其差大于0且能被9整除．那么，这样的两位数共有　 　个． 12．把一个正方体切成三个相等的长方体．这三个长方体的体积之和是原来的正方体体积的　 　%，这三个长方体的表面积之和是原来正方体表面积的　 　%．（除不尽的，百分号前保留一位小数）． 13．在横线里填上“＞”、“＜”或“＝” 　 　　 　 　 　 13　 　13． 14．一个环形的外圆半径是20分米，内圆直径是1米，这个环形的面积是　 　平方米 15．一根木料，截成3段要用小时，如果每截一次所用的时间都相等，那么要截成4段，一共要用 　 　小时。 16．已知一个比例中两个内项的积是最小的质数，一个外项是，另一个外项是　 　． 17．一个等腰三角形的两条边分别是5厘米和10厘米，它的周长是 　 　厘米。 18．m，n是非零自然数。若m﹣n＝1，则m，n的最小公倍数是 　 　；若m÷n＝1……1，那么m和n的最大公因数是 　 　。 19．有三堆围棋子，每堆80枚。第二堆有是黑子，第一堆的白子与第三堆的黑子同样多。这三堆棋子中一共有 　 　枚黑子。 20．如果5a＝b（a、b都是不为0的自然数），a与b成 　 　比例，a与b的最大公因数是 　 　。 三．判断题 21．“+”可以省略不写，“﹣”也可以省略不写。 　 　 22．1米长的绳子，用去米，还剩米，也就是还剩35%米。 　 　 23．两个圆的周长相等，它们的半径、直径、面积都相等．　 　． 24．把一个长方形按5：1进行放大，就是把长方形的长扩大到原来的5倍，宽不变．　 　． 25．2022年女排世锦赛中，中国队首战以3：0的成绩击败阿根廷队，所以比的后项可以是0。 　 　 26．一个等式的左边是20和a相乘，右边是20，则a等于1．　 　． 四．计算题 27．直接写出得数． 168+42＝ 0.27÷0.9＝ 1.25×3.7×0.8＝ 0.75×0.75＝ 1 （）×12＝ 28．解比例 1.25：0.25＝x：1.6 ：：x ： 29．计算下面各题，能简算的要简算． 4080÷12﹣24×1.5 48×75%+530.75 8×（） [（）] 五．操作题 30．在如图的长方形中画一个最大的半圆，并涂上阴影，再计算空白部分的面积． 六．解答题 31．学校食堂运来大米和面粉共750千克，当用去大米的和面粉的时，还剩下420千克，运来面粉多少千克？ 32．六（1）班上午搬来一桶矿泉水，上午喝了这桶水的，下午喝了剩下的，这时桶里还有8.5升水，这桶水原来有多少升？ 33．甲、乙辆车分别从相距450千米的A、B两地同时出发，相向而行，经过3小时相遇。已知甲车的速度是每小时80千米，则乙车的速度是多少千米？（列方程解答） 34．在一个底面半径是10厘米的圆柱形瓶中，水深是8厘米．要将瓶中放入长和宽都是8厘米，高是15厘米的一块铁块，把铁块竖放于水中，水面上升多少厘米？ 35．工厂有42吨的货物，用9辆货车正好装完，一辆大货车每次运6吨，一辆小货车每次运4吨，大小货车分别有多少辆？ 36．学校组织陶笛社团参加小乐器比赛。原计划参赛同学中女生占总人数的40%，后来考虑到演出效果，将其中12名男生换成了12名女生，这时男、女生人数的比是1：2。参加比赛的共有多少名学生？ （1）根据题意在下面的线段图中表示男生或女生的信息。 原计划： 调整后： （2）列式解答。 ( 模块三 答案解析 ) 一．选择题 1．【答案】B 【分析】根据题意，一条裤子的价钱是（2a﹣30）元，这一套衣服的价钱就是上衣的价钱加上裤子的价钱即可解答。 【解答】解：2a﹣30+a ＝3a﹣30 答：李阿姨买这一套衣服要付（3a﹣30）元。 故选：B。 【点评】此题考查了用字母表示数，要求学生能够掌握。 2．【答案】D 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3﹣1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答。 【解答】解：376.8÷（3﹣1） ＝376.8÷2 ＝188.4（毫升） 答：圆锥容器里有水188.4毫升。 故选：D。 【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。 3．【答案】B 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】解：实际距离×比例尺＝图上距离。 所以当图上距离一定时，比例尺和实际距离成反比例。 故选：B。 【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 4．【答案】B 【分析】此题首先分析循环小数8.1503503……的循环节有3位数字，然后用100减去1，然后除以循环节的位数3，余数是几，第100位上的数字就是循环节的第几位数字。 【解答】解：循环节为503，有3位数字。 （100﹣1）÷3 ＝99÷3 ＝33 答：这个循环小数的小数部分第100位的数字是3。 故选：B。 【点评】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解。 5．【答案】A 【分析】如图： 根据图示，一个小正方形的面积是16平方厘米，把一个正方形平均分成4份，阴影部分相当于个正方形的面积。据此解答即可。 【解答】解：如图： 1636（平方厘米） 答：阴影部分的面积是36平方厘米。 故选：A。 【点评】本题考查了组合图形面积计算知识，结合分数的意义和分数乘法应用题知识解答即可。 6．【答案】B 【分析】设甲轮的直径为a，乙轮的直径为b，则πa×2＝πb×3，则2a＝3b，如果a是比例的外项，则2是外项，那么b和3是内项，进而写出比例：a：b＝3：2；据此选择即可． 【解答】解：设甲轮的直径为a，乙轮的直径为b， 则：πa×2＝πb×3，则2a＝3b， 所以a：b＝3：2； 故选：B． 【点评】解答此题应明确：两个圆的周长的比，即半径的比，直径的比；面积比即半径平方的比． 7．【答案】B 【分析】根据一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用600÷40%即可求出这个扇形统计图表示的质量数。 【解答】解：600÷40%＝1500（千克） 答：这个扇形统计图表示1500千克。 故选：B。 【点评】本题考查了扇形统计图表达的意义。 8．【答案】C 【分析】（1）是把除以一个分数转化为乘一个数的倒数计算的； （2）是把0.3转化为3个0.1计算的； （3）是把三角形面积转化为等底等高的平行四边形面积计算的，据此解答即可。 【解答】解：（1）是把除以一个分数转化为乘一个数的倒数计算的，运用了转化的策略； （2）是把0.3转化为3个0.1计算的，运用了转化的策略； （3）是把三角形面积转化为等底等高的平行四边形面积计算的，本题中的3个小题都运用了转化的策略。 故选：C。 【点评】本题考查了转化策略的运用，准确理解题意，根据实际情况合理运用转化的策略可以降低解题的难度。 二．填空题 9．【答案】千克，吨（答案不唯一），吨。 【分析】根据吨和千克的进率是1000解答即可。（答案不唯一） 根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。 【解答】解：800千克＝0.8吨 天舟六号货运飞船载货量达7.4吨。 故答案为：千克，吨（答案不唯一），吨。 【点评】此题主要考查根据情景选择合适的计量单位以及单位的换算。 10．【答案】见试题解答内容 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，所以这里的体积之差就是圆锥的2倍，由此可得圆锥的体积就是36÷2＝18立方厘米，所以圆柱的体积是18×3＝54立方厘米． 【解答】解：36÷2×3 ＝18×3 ＝54（立方厘米） 答：圆柱的体积是54立方厘米． 故答案为：54． 【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用，等底等高的圆柱与圆锥的体积之差是圆锥的2倍． 11．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，可设两位数为，则其倒序数为，（10a+b）﹣（10b+a）＝9（a﹣b）．a＞b，所以十位数a是1，2，3，…，9，符合题意的两位数依次有1，2，3，…，9个，共有1+2+3+…+9＝45（个）． 【解答】解：设两位数为，则其倒序数为，（10a+b）﹣（10b+a）＝9（a﹣b）． a＞b，所以十位数a是1，2，3，…，9， 即这个两位数减去它的倒序数差为：9×（9﹣0），9×（9﹣1），…，9×（1﹣0）， 符合题意的两位数依次有1，2，3，…，9个，共有1+2+3+…+9＝45（个）． 故答案为：45． 【点评】只要减倒序数大于0的数，其差就能被9整除，即十位数字大于个位数字的两位数的个数． 12．【答案】见试题解答内容 【分析】由题意可知：一个正方体切成三个大小相等的长方体后，增加了4个原正方体的面；而分成的三个长方体所占据空间的大小和就等于原来正方体的体积，所以体积不变，据此解答即可． 【解答】解：因为切割后的体积与原正方体的体积不变，所以： 若原来的体积为1，则切割后的体积之和也是1， 1÷1×100%＝100%； 若设原正方体一个面的面积是a，则原正方体的表面积就是6a； 则切割后的表面积之和就是6a+4a＝10a， 10a÷6a≈166.7%， 答：这三个长方体的体积之和是原来的正方体体积的100%，这三个长方体的表面积之和是原来正方体表面积的166.7%． 故答案为：100；166.7． 【点评】此题主要考查长方体与正方体的表面积和体积的定义，抓住切割特点即可解答． 13．【答案】见试题解答内容 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数； 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数； 一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数； 一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；据此解答． 【解答】解： 1313 故答案为：＜、＜、＞、＞． 【点评】此题考查了不用计算判断因数与积之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法． 14．【答案】见试题解答内容 【分析】可先求得内圆的半径是多少米，再利用公式S圆环＝π（R2﹣r2）解答．注意单位的换算． 【解答】解：20分米＝2米 3.14×[22﹣（1÷2）2] ＝3.14×（4﹣0.25） ＝3.14×3.75 ＝11.775（平方厘米） 答：这个环形的面积是11.775平方厘米． 故答案为：11.775． 【点评】本题考查了圆环的面积公式的应用． 15．【答案】。 【分析】把一根木料截成3段需要截（3﹣1）次，用总时间除以次数，求截一次所需时间；截成4段需要截4﹣1＝3（次），乘截1次所需时间求所需时间即可。 【解答】解：（3﹣1）×（4﹣1） 2×3 （小时） 答：一共要用小时。 故答案为：。 【点评】本题主要考查植树问题，关键分清截的段数和次数的关系做题。 16．【答案】见试题解答内容 【分析】由“在一个比例里，两个内项的积是最小的质数”，因为最小的质数是2，所以两个内项的积就是2，根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，可知两个外项的积也是2；再根据“其中一个外项是”，进而用两外项的积2除以一个外项即得另一个外项的数值． 【解答】解：最小的质数是2， 因为两个内项的积是2，所以两外项的积等于两内项的积也等于2， 一个外项是0.75，则另一个外项是：22； 故答案为：． 【点评】此题考查比例性质的运用：在比例里，两内项的积等于两外项的积；也考查了最小的质数是2． 17．【答案】25。 【分析】根据等腰三角形的两腰相等和三角形两边之和大于第三边，解答此题即可。 【解答】解：因为5+5＝10 所以5厘米的边只能是底。 10+10+5＝25（厘米） 答：它的周长是25厘米。 故答案为：25。 【点评】熟练掌握三角形的三边关系是解答此题的关键。 18．【答案】mn，1。 【分析】相邻的两个非0自然数互质，两个数互质，则最大公因数是1。两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积，据此解答。 【解答】解：m和n是非零自然数，且m﹣n＝1，所以m、n互质，所以m和n的最小公倍数是mn。 因为m、n是非零自然数，m÷n＝1……1，所以m＝n+1，即m和n互质，所以m和n的最大公因数是1。 故答案为：mn，1。 【点评】明确互质的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积是解题的关键。 19．【答案】112。 【分析】把每队棋子数看作单位“1”，则第二队的黑子数＝80，第一堆的白子与第三堆的黑子同样多，则第一堆和第三堆的黑子数共80枚，求三堆棋子中黑子的和即可。 【解答】解：8080 ＝32+80 ＝112（枚） 答：这三堆棋子中一共有112枚黑子。 故答案为：112。 【点评】本题主要考查分数四则运算的应用。 20．【答案】正；a。 【分析】（1）判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例；据此进行判断并选择； （2）5a＝b（a、b都是不为0的自然数）说明b是a的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公因数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；由此解答问题即可。 【解答】解：因为5a＝b（a、b都是不为0的自然数），比值一定，a与b成正比例； 可知a与b的最大公因数是a。 故答案为：正；a。 【点评】此题主要考查辨别成正、反比例的量以及求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；最小公倍数为较大的数。 三．判断题 21．【答案】× 【分析】正数都大于0，正数都带有“+”号或不带任何符号，“+”可以省略不写；负数都小于0，负数都带有“﹣”号；据此判断。 【解答】解：“+”可以省略不写，“﹣”不可以省略不写。原说法错误。 故答案为：×。 【点评】只有“+”可以省略不写。 22．【答案】× 【分析】根据百分数的意义：表示一个数是另一数的百分之几的数叫百分数，百分数又叫百分率或百分比；它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量，据此判断即可。 【解答】解：根据百分数的意义，百分数不能带单位，所以题干说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查了百分数的意义，百分数表示一个数是另一个数的百分之几，不能带单位。 23．【答案】√ 【分析】根据圆的周长公式：c＝πd＝2πr以及圆周率π是一个定值进行判断即可． 【解答】解：由圆的周长公式：c＝πd＝2πr可知，圆的周长是由半径或直径的大小决定的， 如果两个圆的周长相等，由于圆周率π是一个定值，则这两个圆的半径和直径的长度也一定分别相等；而半径的大小决定面积的大小，所以面积也相等； 所以原题说法正确． 故答案为：√． 【点评】此题主要考查圆的周长的计算方法的灵活应用． 24．【答案】见试题解答内容 【分析】把长方形按5：1的比例放大，就是把长方形的长和宽分别扩大5倍，据此即可判断． 【解答】解：根据图形放大与缩小的意义可知，把长方形按5：1的比例放大，就是把长方形的长和宽分别扩大5倍， 原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】本题主要考查图形的放大的意义：各条对应边都按照比例进行放大，且原图的对应边长都等于放大的比． 25．【答案】× 【分析】3：0在比赛中表示分数的记录方式，只是表示胜负的意义，与比的意义不同，没有相除的意义。 【解答】解：2022年女排世锦赛中，中国队首战以3：0的成绩击败阿根廷队，3：0表示分数，胜负的意思，因此与比的意义不同，原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查了比的实际应用。 26．【答案】见试题解答内容 【分析】由题意得，得到方程20a＝20，方程两边同除以20求得a的值，再判断即可． 【解答】解：20a＝20， 20a÷20＝20÷20， a＝1； 故答案为：√． 【点评】此题主要根据方程和方程的解的意义解决问题． 四．计算题 27．【答案】见试题解答内容 【分析】根据整数、小数分数加减乘除法的计算方法直接进行口算即可，（）×12根据乘法分配律简算． 【解答】解： 168+42＝210 0.27÷0.9＝0.3 1.25×3.7×0.8＝3.7 0.75×0.75 1 81 （）×12＝10 【点评】直接写得数时，注意数据特点和运算符号，多步计算的注意运算顺序． 28．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程0.25x＝1.25×1.6，再根据等式的性质，方程两边都除以0.25即可得到原比例的解． （2）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程x，再根据等式的性质，方程两边都除以即可得到原比例的解． （3）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程7.5x＝25×1.2，再根据等式的性质，方程两边都除以7.5即可得到原比例的解． （4）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程x＝18，再根据等式的性质，方程两边都除以即可得到原比例的解． 【解答】解：（1）1.25：0.25＝x：1.6 0.25x＝1.25×1.6 0.25x÷2.5＝1.25×1.6÷2.5 x＝8； （2）：：x x x x； （3） 7.5x＝25×1.2 7.5x÷7.5＝25×1.2÷7.5 x＝4； （4）： x＝18 x18 x＝36． 【点评】解比例时，先根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程，然后再解答．小学阶段解方程的依据是等式的性质．解答过程要注意书写格式：上、下行等号对齐；不能连等． 29．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）先算除法和乘法，再算减法； （2）根据加法交换律和结合律以及减法的性质进行简算； （3）根据乘法分配律进行简算； （4）根据乘法分配律和加法结合律进行简算； （5）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算除法； （6）根据分数的拆项公式进行简算． 【解答】解：（1）4080÷12﹣24×1.5 ＝340﹣36 ＝304 （2） ＝（）﹣（） ＝11 （3）48×75%+530.75 ＝48×0.75+53×0.75﹣0.75 ＝（48+53﹣1）×0.75 ＝100×0.75 ＝75 （4）8×（） ＝88 ＝5 ＝5+（） ＝5+1 ＝6 （5）[（）] [] ＝27 （6） ＝（1）+（）+（）+（）+（） ＝1 ＝1 【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算． 五．操作题 30．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据题目要求，以长方形的宽为半径，以长的中点为圆心即可画出半圆，最后涂上阴影即可； （2）空白部分的面积等于长方形的面积减去半圆的面积，利用长方形的面积公式S＝ab和圆的面积公式S＝πr2计算即可解答． 【解答】解：如图所示： 2×5﹣3.14×22÷2 ＝10﹣6.28 ＝3.72（平方厘米） 答：空白部分的面积是3.72平方厘米． 【点评】本题主要考查了学生的画图能力及组合图形的面积计算． 六．解答题 31．【答案】见试题解答内容 【分析】设运来面粉x千克，那么运来大米重量就是750﹣x千克，依据总重量﹣大米重量面粉重量420千克可列方程：750﹣（750﹣x）x＝420，依据等式的性质即可求解． 【解答】解：设运来面粉x千克 750﹣（750﹣x）x＝420 750﹣250xx＝420 500xx＝420x 500﹣420＝420x﹣420 80x x＝300 答：运来面粉300千克． 【点评】解答本题用方程比较简便，只要设其中一个量是x，再用x表示出另一个量，依据数量间的等量关系列出方程即可求解． 32．【答案】见试题解答内容 【分析】把这桶水的总量看作单位“1”，上午喝了这桶水的，还剩下1，下午喝了剩下的，再把剩下的看作单位“1”，那么剩下的8.5升水就相当于这桶水总量的（1）×（1），然后用除法即可求出这桶水原来有多少升． 【解答】解：8.5÷[（1）×（1）] ＝8.5 ＝17（升） 答：这桶水原来有17升． 【点评】本题的关键是找出两个单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的几分之几，再用除法就可以求出单位“1”的量． 33．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可得等量关系式：速度和×相遇时间＝路程，然后设乙车每时行x千米，再列方程解答即可。 【解答】解：设乙车每小时行x千米。 （80+x）×3＝450 80+x＝150 x＝70 答：乙车每小时行70千米。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 34．【答案】见试题解答内容 【分析】放入铁块前后的水的体积不变，根据水深8厘米，可以先求得水的体积，那么放入铁块后，容器的底面积变小了，由此可以求得此时水的深度，减去原来没放入铁块的水深就是上升的高度． 【解答】解：3.14×102×8÷（3.14×102﹣8×8）﹣8， ＝2512÷250﹣8， ＝10.048﹣8， ＝2.048（厘米）， 答：水面上升了2.048厘米． 【点评】抓住前后水的体积不变，原来底面积减少了铁块的底面积部分，利用圆柱的体积公式即可求得底面积减少后的水深，由此即可解决问题． 35．【答案】小货车有6辆，大货车有3辆。 【分析】假设都是大货车，则可以运（6×9）吨货物，这样比42吨多出（54﹣42）吨，因为一辆大货车比一辆小货车多（6﹣4）吨，所以小货车有（（54﹣42）÷（6﹣4）＝6辆，进而求出大货车的辆数。 【解答】解：小货车：（9×6﹣42）÷（6﹣4） ＝12÷2 ＝6（辆） 大货车：9﹣6＝3（辆） 答：小货车有6辆，大货车有3辆。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 36．【答案】（1）；（2）45名。 【分析】（1）把总人数看成单位“1”，原来女生占总人数的40%，后来男生与女生人数的比是1：2，那么女生就占总人数的，两次占的分数的差对应的数量就是12人，据此画出线段图； （2）根据已知数÷对应分率＝单位“1”，用除法求出总人数。 【解答】解：（1）画图如下： （2）12÷（40%） ＝12 ＝45（名） 答：参加比赛的共有45名学生。 【点评】本题考查的是比的应用，解题关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的几分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量。 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 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