第1章 全等三角形（单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记·巧练（苏科版）

第1章 全等三角形（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列各组中的两个图形中，属于全等图形的是（    ） A． B． C． D． 2．根据下列已知条件，不能画出唯一的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．下列说法：①全等图形的面积相等；②全等图形的形状相同；③全等图形的对应边相等；④全等图形的对应角相等．其中正确的说法的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，已知，尺规作图的方法作出了，请根据作图痕迹判断的理论依据是（　　）      A． B． C． D． 5．如图，直角沿直角边所在的直线向下平移得到，下列结论中不一定正确的是（   ）    A． B． C． D．四边形的面积=四边形的面积 6．如图，在中，，，，，在中，，，，，．现有一动点，从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为．若另外有一个动点，与点同时出发，从点开始沿着边运动，回到点停止，若在两点运动过程中的某一时刻，恰好和全等，设点的运动速度为，则的值为（    ） A．或 B．或 C．或或 D．或或或 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．如图，若，，则的长度是 ． 8．如果两个三角形全等，那么它们的周长 相等．（填“一定”或“不一定”） 9．请观察图中的5组图案，其中是全等形的是 （填序号）； 10．如图，，，要使，则可添加的一个条件是 （写出一个即可）．    11．如图，在和中，，，，则 ．    12．如图所示的是两个全等的五边形，，，，，，，，点B与点H、点D与点J分别是对应顶点，则图中标的 ， °． 13．则的大小为 （度）． 14．为了测量一幢楼高，在旗杆与楼之间选定一点，使点到楼底距离与旗杆高度相等，等于8米．测得旗杆顶C视线与地面夹角，测楼顶视线与地面夹角，量得旗杆与楼之间距离米，楼高 米． 15．已知，如图，在中，点是上一点，平分，，，，则的长为 ． 16．如图，在中，，，，为边上的高，直线上一点满足，点从点出发在直线上以的速度移动，设运动时间为秒，当 秒时，能使与以点、、为顶点的三角形全等． 三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．如图，已知，，为的中点，说出的理由．    18．已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，，． 若________，则． 请从①；②；③这3个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由． 19．如图所示，已知，． (1)求的度数； (2)求的度数． 20．如图，小亮站在河边的点A处，在河的对面（小亮的正北方向）的点B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30米到达一棵树点C处，接着再向前走了30米到达点D处，然后他左转向南直行，当小亮看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线上时，他共走了140米． (1)根据题意，画出示意图； (2)求小亮在点A处时他与电线塔的距离，并说明理由． 21．如图，，且点，，在一条直线上，点在上，延长交于点． (1)试说明：． (2)若，，求的长． 22．在四边形中，为对角线．      (1)尺规作图：在线段上找一点E，使得；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）条件下，若，求证：． 23．如图所示，为了提醒同学们用电安全，小安同学为学校设计了一个安全用电的标识贴在学校的所有插座附近，图中的点A、D、C、F在同一条直线上，且，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 24．如图，在中，为中点，为边上一点，连接，并延长至点 ，使得，连接． (1)求证：； (2)若，，，求的度数． 25．如图，于，于，若、， (1)求证：平分； (2)已知，，求的长． 26．(1)阅读理解：如图1，在中，若，．求边上的中线的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长到点，使，再连接(或将绕着点逆时针旋转得到)，把，，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围是______； (2)问题解决：如图2，在中，是边上的中点，于点，交于点，交于点，连接，求证：； (3)问题拓展：如图3，在四边形中，，，，以为顶点作一个角，角的两边分别交，于，两点，连接，探索线段，，之间的数量关系，并加以证明． 27．已知：中，为直线上一动点，连接，在直线右侧作，且． (1)如图1，当点在线段上时，过点作于，求证：； (2)如图2，当点在线段的延长线上时，连接交直线于点．试探究与的数量关系，并说明理由． (3)当点在射线上时，连接交直线于点，若，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 全等三角形（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列各组中的两个图形中，属于全等图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查全等图形的定义，根据能够完全重合的两个图形称为全等图形进行逐项判断即可． 【详解】解：A中两个图形不是全等图形，故不符合题意； B中两个图形不是全等图形，故不符合题意； C中两个图形是全等图形，故符合题意； D中两个图形不是全等图形，故不符合题意； 故选：C． 2．根据下列已知条件，不能画出唯一的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定定理进行逐个判断即可求解． 【详解】解：A、，，，符合全等三角形的判定定理（），能画出唯一的三角形，故不符合题意； B、，，，符合全等三角形的判定定理（），能画出唯一的三角形，故不符合题意； C、，，，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的三角形，故符合题意； D、，，，符合全等三角形的判定定理（），能画出唯一的三角形，故不符合题意； 故选：C． 3．下列说法：①全等图形的面积相等；②全等图形的形状相同；③全等图形的对应边相等；④全等图形的对应角相等．其中正确的说法的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了全等图形的性质，熟练掌握全等图形的性质是解答本题的关键．全等图形的对应角相等，对应边相等．对应边的对角是对应角，对应角的对边是对应边． 【详解】解：①全等图形的面积相等，说法正确； ②全等图形的形状相同，说法正确； ③全等图形的对应边相等，说法正确； ④全等图形的对应角相等，说法正确； 综上分析可知，正确的说法的个数是4个． 故选：D． 4．如图，已知，尺规作图的方法作出了，请根据作图痕迹判断的理论依据是（　　）      A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查作图复杂作图，全等三角形的判定等知识．根据判定三角形全等． 【详解】解：由作图可知，，，， 故． 故选：A． 5．如图，直角沿直角边所在的直线向下平移得到，下列结论中不一定正确的是（   ）    A． B． C． D．四边形的面积=四边形的面积 【答案】B 【分析】本题考查了平移的性质，三角形的面积，平行线的判定，根据平移的性质逐一判断即可． 【详解】解：沿直线边所在的直线向下平移得到， ，， ，， ，， 故A、C、D项结论正确， 平移中，当点D接近点B时，可知：，故B项结论不一定正确， 故选：B． 6．如图，在中，，，，，在中，，，，，．现有一动点，从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为．若另外有一个动点，与点同时出发，从点开始沿着边运动，回到点停止，若在两点运动过程中的某一时刻，恰好和全等，设点的运动速度为，则的值为（    ） A．或 B．或 C．或或 D．或或或 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据题意画出示意图，对点和点的位置进行分类讨论即可解决问题，能根据点和点的位置进行正确的分类讨论是解题的关键. 【详解】假设运动的时间为， 当时，即点在上，如图， 若， 则，， ∴， ∴； 若， 则 ，， ∴， ∴， 当时，即点在上， 若， 则，， ∴ ∴， 若， 则，， ∴， 所以， 当时，即点在上， 此时， ∴所以不存在和全等， 综上所述, 点的运动速度为：或或， 故选：． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．如图，若，，则的长度是 ． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是全等三角形的性质，解题关键是熟练掌握全等三角形的性质． 全等三角形的性质：对应边相等，据此即可求解． 【详解】解：，， ． 故答案为：． 8．如果两个三角形全等，那么它们的周长 相等．（填“一定”或“不一定”） 【答案】一定 【分析】本题考查全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形，熟练掌握全等图形的定义和性质是解题的关键．由全等图形的定义和性质可以得到解答． 【详解】解：全等图形能够完全重合， 它们的周长一定相等． 故答案为：一定． 9．请观察图中的5组图案，其中是全等形的是 （填序号）； 【答案】（5） 【分析】根据全等形的定义：形状、大小相同，能够完全重合的两个图形进行判断即可． 【详解】解：（1）形状、大小不相等，不是全等形； （2）大小不同，不是全等形； （3）形状，大小都不相同，不是全等形； （4）形状，大小都不相同，不是全等形； （5）形状，大小都相同，是全等形； 故答案为：（5）． 【点睛】本题考查全等形的识别．熟练掌握形状、大小相同，能够完全重合的两个图形是全等形是解题的关键． 10．如图，，，要使，则可添加的一个条件是 （写出一个即可）．    【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有：． 【详解】解：添加条件，理由如下： ∵， ∴，即， 又∵，， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 11．如图，在和中，，，，则 ．    【答案】 【分析】 本题考查全等三角形的判定和性质，理解用HL判断直角三角形全等的方法是解题关键． 根据HL定理判定三角形全等，然后根据全等三角形的性质分析求解． 【详解】解：∵ 在Rt和Rt中， ∴Rt≌Rt， ∴， ∴， 故答案为：． 12．如图所示的是两个全等的五边形，，，，，，，，点B与点H、点D与点J分别是对应顶点，则图中标的 ， °． 【答案】 11 115 【分析】此题考查了全等多边形的性质，根据全等多边形对应边相等，对应角相等求解即可． 【详解】∵五边形和五边形全等 ∴， 故答案为：11，115． 13．则的大小为 （度）． 【答案】135 【分析】首先利用定理判定，根据全等三角形的性质可得，再由，可得．此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定，以及全等三角形对应角相等． 【详解】解：如图： ∵在和中 ， ∴ ∴ ∵， ∴ 结合网格特征，易得 ∴ 故答案为：135． 14．为了测量一幢楼高，在旗杆与楼之间选定一点，使点到楼底距离与旗杆高度相等，等于8米．测得旗杆顶C视线与地面夹角，测楼顶视线与地面夹角，量得旗杆与楼之间距离米，楼高 米． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理．熟练掌握全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理是解题的关键． 证明，则，根据，计算求解，然后作答即可． 【详解】，， ∵，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15．已知，如图，在中，点是上一点，平分，，，，则的长为 ． 【答案】10 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是证明，在边上取点，使，连接，证明，再根据已知条件证得，即可得解． 【详解】解：如图，在边上取点，使，连接， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：10． 16．如图，在中，，，，为边上的高，直线上一点满足，点从点出发在直线上以的速度移动，设运动时间为秒，当 秒时，能使与以点、、为顶点的三角形全等． 【答案】7或15 【分析】本题考查了全等三角形的性质，分两种情况讨论，或，进而求得的值，即可求解． 【详解】解：为边上的高， ， ，， ， ， 当时，， ， 或， 或， 即当或秒时，能使与以点、． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．如图，已知，，为的中点，说出的理由．    【答案】见解析 【分析】根据全等三角形的判定和性质，即可得到结论． 【详解】∵为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的知识，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质． 18．已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，，． 若________，则． 请从①；②；③这3个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由． 【答案】①或③（答案不唯一），证明见解析 【分析】题目主要考查全等三角形的判定和性质，①根据平行线的性质得出，再由全等三角形的判定和性质得出，结合图形即可证明；②得不出相应的结论；③根据全等三角形的判定得出，结合图形即可证明；熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． 【详解】解：选择①； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即； 选择②； 无法证明， 无法得出； 选择③； ∵， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∴，即； 故答案为：①或③（答案不唯一） 19．如图所示，已知，． (1)求的度数； (2)求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质： （1）设，，，利用三角形内角和定理得到，解得，则，由全等三角形的性质可得； （2）由（1）知，，由全等三角形的性质得到，则由三角形外角的性质可得． 【详解】（1）解：设，，， ∵ ∴， 解得． ． ∵， ∴； （2）解：由（1）知，． ， ． ． 20．如图，小亮站在河边的点A处，在河的对面（小亮的正北方向）的点B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30米到达一棵树点C处，接着再向前走了30米到达点D处，然后他左转向南直行，当小亮看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线上时，他共走了140米． (1)根据题意，画出示意图； (2)求小亮在点A处时他与电线塔的距离，并说明理由． 【答案】(1)见详解 (2)80米，理由见详解 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质的实际应用．掌握全等三角形的判定方法是解答本题的关键． （1）根据题意可判断米，米，即可画出示意图． （2）根据题意直接利用“”可判断，根据全等三角形的性质可得出米 【详解】（1）解：根据题意可知米，米． 故可画示意图如下： （2）根据题意可知：， ∴在和中 ， ∴， ∴米 ∴小刚在点A处时他与电线塔的距离为80米． 21．如图，，且点，，在一条直线上，点在上，延长交于点． (1)试说明：． (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理．熟练掌握了全等三角形的性质，三角形内角和定理是解题的关键． （1）由，可得，，由点，，在一条直线上，可求，则．．，进而可得． （2）由，可得，，则，根据，计算求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，． ∵点，，在一条直线上， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． （2）解：∵，， ∴，，又， ∴． ∴． ∴的长为7． 22．在四边形中，为对角线．      (1)尺规作图：在线段上找一点E，使得；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）条件下，若，求证：． 【答案】(1)图见解析 (2)见解析 【分析】本题考查尺规作图—作一个角等于已知角，全等三角形的判定和性质： （1）根据尺规作图—作一个角等于已知角的方法，作图即可； （2）证明即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求；    （2）∵， ∴， ∵，， ∴； ∴． 23．如图所示，为了提醒同学们用电安全，小安同学为学校设计了一个安全用电的标识贴在学校的所有插座附近，图中的点A、D、C、F在同一条直线上，且，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理： （1）利用证明即可； （2）根据全等三角形的对应角相等，结合三角形的内角和定理，进行求解即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴即，     ∵， ∴，     在和中， ， ∴． （2）∵，， ∴，     ∵， ∴，     ∴． 24．如图，在中，为中点，为边上一点，连接，并延长至点 ，使得，连接． (1)求证：； (2)若，，，求的度数． 【答案】(1)证明见解析； (2)． 【分析】（）由为中点得，然后用“”证明即可； （）由，得， 三角形的内角和得，最后由平行线的性质即可求解； 本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形的内角和，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）证明：∵为中点， ∴， 在和中， ， ∴； （2）由（）得：， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 25．如图，于，于，若、， (1)求证：平分； (2)已知，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是： （1）根据相“”定理得出，故可得出，所以平分； （2）证明，所以，由此即可解决问题． 【详解】（1）解：证明：于，于， ， 与均为直角三角形， 在与中， ， ， ， 平分； （2），平分， ， ， ， 在与中， ， ， ， ，， ． 26．(1)阅读理解：如图1，在中，若，．求边上的中线的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长到点，使，再连接(或将绕着点逆时针旋转得到)，把，，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围是______； (2)问题解决：如图2，在中，是边上的中点，于点，交于点，交于点，连接，求证：； (3)问题拓展：如图3，在四边形中，，，，以为顶点作一个角，角的两边分别交，于，两点，连接，探索线段，，之间的数量关系，并加以证明． 【答案】(1)；(2)见解析；(3)，证明见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定及性质、三角形三边关系、角的和差等，解答此题的关键是作出辅助线，构造出与图1中结构相关的图形． （1）延长至，使，连接，证明，得出，再利用三角形三边关系即可得出答案； （2）延长至点，使，连接，，同（1）得，，得出再证明，得出，最后再利用三角形三边关系即可得出答案； （3）延长至点，使，连接，证明得出，再证明，得出，即可得证． 【详解】（1）解：延长至，使，连接，如图1所示： ∵是边上的中线， ∴， 在和中， ∴， ∴， 在中，由三角形的三边关系得：， ∴，即， ∴； 故答案为：； （2）证明：延长至点，使，连接，，如图所示， 同（1）得，， ，， ∴， 在中，由三角形的三边关系得， ； （3）， 证明如下：延长至点，使，连接，如图所示， ， 在和中， ， ∴， ， ， ， 在和中， ∴， ． ， ． 27．已知：中，为直线上一动点，连接，在直线右侧作，且． (1)如图1，当点在线段上时，过点作于，求证：； (2)如图2，当点在线段的延长线上时，连接交直线于点．试探究与的数量关系，并说明理由． (3)当点在射线上时，连接交直线于点，若，求的值． 【答案】(1)见解析 (2)，见解析 (3)或 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，同角的余角相等，三角形的面积计算； （1）求出，即可利用证明； （2）作交的延长线于点，求出，证明，可得，然后再证即可； （3）分情况讨论：当点在的延长线上时，作交的延长线于点，求出，证明，可得，，然后求出，再证，可得，设，表示出和，然后根据三角形的面积公式列式即可；当点在线段上时，同理求解即可． 【详解】（1）证明：如图1， ，，， ， ， 在和中，， ； （2）； 理由：如图2，作交的延长线于点， ，，， ，， 在和中，， ， ， 在和中，， ， ； （3）解：如图3，当点在的延长线上时，作交的延长线于点，则， ， ， 在和中，， ， ，， ， ， ， ， 在和中，， ， ， 设，则， ， ， ， ，， ， 的值为； 如图4，当点在线段上时，设，则， ， ， ， ，， ， 综上所述，的值为或． 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