第二十一章一元二次方程测试题2023-2024学年人教版数学九年级上册

一元二次方程测试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1．将一元二次方程2x2－1＝3x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（ ） A．2，－1 B．2，0 C．2，3 D．2，－3 2．（2021年元调）一元二次方程x2－4x－1＝0配方后正确的是（ ） A．(x＋2)2＝3 B．(x＋2)2＝5 C．(x－2)2＝3 D．(x－2)2＝5 3．判定方程的根的情况是 A. 无实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 只有一个实数根 4．已知a、b、m、n为互不相等的实数，且、，则的值为（ ） A．4 B．1 C．-2 D．-1 5．一元二次方程有两个不相等的实数根，则（ ） A．m＞3 B．m＝3 C．m＜3 D．m≤3 6．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程的解，�则这个三角形的周长是（ ） A．8 B．8或10 C．10 D．8和10 7．如果是关于的方程的一个根，则另一个根x是（ ） A．2 B．3 C. 1 D.与有关，不能确定 8． 为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为，则下面所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 9.已知α，β是方程的两个根，则的值（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．甲、乙两个同学分别解一个一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程的两根为―3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2+和2-，则原方程是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 设x1，x2是方程的两个实数根，则x1+x2=_______. 12．把方程化为一元二次方程的一般形式为________． 13．关于x的方程是一元二次方程的条件是________． 14．关于x的一元二次方程�有两个不相等的实数根，则m�的取值范围是定______________． 15. 设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为 2 m，那么上部应设计为多高？ 设雕像的上部高 x m，列方程，并化成一般形式是______________. 三、解答题(72) 16．用适当的方法解方程（每小题3分，共12分） （1）； （2）； （3） （4） 17．（8分）已知3是一元二次方程的一个根，求的值和方程的另一根 18.（9分）已知关于的方程有实数解，试求k的取值范围 19.（10分）某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件． （1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多． 20.（12分）设a，b，c是△ABC的三条边，关于x的方程有两个相等的实数根，�方程的根为x=0． （1）试判断△ABC的形状． （2） 若a，b为方程的两个根，求m的值． . 21.(12分)如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：1，如果要使彩条所占面积是图案面积的，则竖彩条宽度为多少？ 22．(12分)等腰△ABC的直角边AB=BC=10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度作直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D．设P点运动时间为t，△PCQ的面积为S． （1）求出S关于t的函数关系式； （2）当点P运动几秒时，S△PCQ=S△ABC？ （3）作PE⊥AC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$