第1章《全等三角形》2024-2025学年苏科版数学八年级上册章节培优检测卷

2024-2025学年苏科版数学八年级上册章节培优检测卷 第1章 全等三角形 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 难度系数：0.48（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．精心选一选：（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请把所选答案填涂在答题卡相应位置上） 1．（2分）（2023秋•梁溪区校级月考）如图，，，记，，当时，与之间的数量关系为　　 A． B． C． D． 2．（2分）（2023秋•鼓楼区校级期中）如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点，分别是，的中点，，是连接弹簧和伞骨的支架，且，已知弹簧在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是　　 A． B． C． D． 3．（2分）（2023秋•邗江区期末）如图，为的平分线，添加下列条件后，不能证明的是　　 A． B． C． D． 4．（2分）（2024春•淮安期末）数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒，的中点固定，只要测得，之间的距离，就可知道内径的长度．此方案依据的数学定理或基本事实是　　 A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．两点之间线段最短 5．（2分）（2023秋•锡山区校级月考）如图，在中，为中线，过点作于点，过点作于点．在延长线上取一点，连接，使．下列结论中正确的个数为　　 ①； ②； ③； ④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（2分）（2023秋•鼓楼区期中）如图中的两个三角形全等，则等于　　 A． B． C． D．无法确定 7．（2分）（2023秋•崇川区校级月考）一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题．如果每块砖的厚度，则的长为　　 A． B． C． D． 8．（2分）（2022秋•天宁区校级期中）如图，，点，分别在，上，补充下列一个条件后，不能判断的是　　 A． B． C． D． 9．（2分）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，AD＜AB，∠BAC＝∠DAE＝49°，连接CE，BD，延长BD交CE于点F，连接AF．下列结论：①BD＝CE；②AD＝BD；③∠BFC＝49°；④AF平分∠BFE．其中正确的结论个数有（　　）个． A．4 B．3 C．2 D．1 10．（2分）（2023秋•吴中区校级月考）如图，在中，，分别为，边上的高，，相交于点，，连接，则下列结论：①；②；③；④若，则周长等于的长．其中正确的有　　 A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④ 二．细心填一填：（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填在答题卡中相应位置上） 11．（2分）（2023秋•阜宁县期中）如图，在的正方形网格中标出了、和，则　　． 12．（2分）（2023秋•姜堰区期末）如图，点、在上，且．若，，则的长为 　　． 13．（2分）（2021秋•滨海县月考）如图，已知于，于，且，，，则　　． 14．（2分）（2023秋•阜宁县校级月考）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则　　． 15．（2分）（2020秋•宿城区校级期中）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为 　　． 16．（2分）（2023秋•天宁区校级月考）如图，平分，，的延长线交于点，如果，则的度数为 　　． 17．（2分）（2023秋•信州区期末）如图所示，，，，，，则　 　． 18．（2分）（2023秋•沭阳县月考）已知：如图，为的角平分线，且，为长线上的一点，，过作，为垂足，下列结论：①；②：③；④．其中正确的是 　　．（只填序号） 19．（2分）（2023秋•江阴市校级月考）如图所示，在中，于点，要使，还需要加一个条件 　　． 20．（2分）（2022秋•大丰区月考）添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情．如图1，在中，，是高，是外一点，，，若，，，求的面积．同学们可以先思考一下，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在上截取，（如图．同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得的面积为 　　． 三．用心算一算：（本大题共8小题，共60分.请把答案写在答题卡中相应位置上.解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤.） 21．（6分）（2023秋•仪征市期末）如图，在和中，点在边上，，，，与交于点． （1）试说明：； （2）若，，求的度数． 22．（6分）（2020•扬中市模拟）如图，四边形中，对角线、交于点，，点是上一点，且，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23．（8分）（2023秋•东台市期末）如图所示，已知和，，，，与交于点，点在上． （1）求证：； （2）若，．求的度数． 24．（8分）（2018秋•沭阳县期中）如图，于，于，若、， （1）求证：平分； （2）已知，，求的长． 25．（8分）（2022秋•高新区校级月考）如图，，，点在边上，，交于点． （1）求证：； （2）求证：平分． 26．（8分）（2023秋•射阳县期末）如图所示，，，，，，求的度数． 27．（8分）（2020秋•启东市校级期中）（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、．证明：． （2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在中，，、、三点都在直线上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过的边、向外作正方形和正方形，是边上的高，延长交于点，求证：是的中点． 28．（8分）（2020秋•灌南县校级月考）在中，，，直线经过点，且于，于． （1）当直线绕点旋转到图1的位置时，求证：①；②； （2）当直线绕点旋转到图2的位置时，直接写出、、的关系为：　 　 （3）当直线绕点旋转到图3的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏科版数学八年级上册章节培优检测卷 第1章 全等三角形 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 难度系数：0.48（较难） 一．精心选一选：（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请把所选答案填涂在答题卡相应位置上） 1．（2分）（2023秋•梁溪区校级月考）如图，，，记，，当时，与之间的数量关系为　　 A． B． C． D． 解：， ，， ， 在中，， ， ， ， 整理得，． 故选：． 2．（2分）（2023秋•鼓楼区校级期中）如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点，分别是，的中点，，是连接弹簧和伞骨的支架，且，已知弹簧在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是　　 A． B． C． D． 解：，点，分别是，的中点， ， 在和中， ． ， 故选：． 3．（2分）（2023秋•邗江区期末）如图，为的平分线，添加下列条件后，不能证明的是　　 A． B． C． D． 解：、由，可得到，所以选项不正确； 、由，可得到，所以选项不正确； 、由，，，不能得到，所以选项正确． 、由，可得到，所以选项不正确； 故选：． 4．（2分）（2024春•淮安期末）数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒，的中点固定，只要测得，之间的距离，就可知道内径的长度．此方案依据的数学定理或基本事实是　　 A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．两点之间线段最短 解：在和中， ， ， ， 此方案依据的数学定理是全等三角形的判定定理边角边． 故选：． 5．（2分）（2023秋•锡山区校级月考）如图，在中，为中线，过点作于点，过点作于点．在延长线上取一点，连接，使．下列结论中正确的个数为　　 ①； ②； ③； ④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：为中线， ． ，， ， ， ， ，，故①正确； ， ， ， ， ，故②正确； ， ，故④正确； ， ，故③正确． 故选：． 6．（2分）（2023秋•鼓楼区期中）如图中的两个三角形全等，则等于　　 A． B． C． D．无法确定 解：两个三角形全等， 的度数． 故选：． 7．（2分）（2023秋•崇川区校级月考）一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题．如果每块砖的厚度，则的长为　　 A． B． C． D． 解：由题意得：，， ， ， ，， ． ， ， ． 故选：． 8．（2分）（2022秋•天宁区校级期中）如图，，点，分别在，上，补充下列一个条件后，不能判断的是　　 A． B． C． D． 解：、根据即可证明三角形全等，本选项不符合题意． 、根据即可证明三角形全等，本选项不符合题意． 、根据或即可证明三角形全等，本选项不符合题意． 、不能判定三角形全等，本选项符合题意． 故选：． 9．（2分）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，AD＜AB，∠BAC＝∠DAE＝49°，连接CE，BD，延长BD交CE于点F，连接AF．下列结论：①BD＝CE；②AD＝BD；③∠BFC＝49°；④AF平分∠BFE．其中正确的结论个数有（　　）个． A．4 B．3 C．2 D．1 解：∵∠BAC＝∠DAE＝49°， ∴∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE， ∴∠BAD＝∠CAE， ∵AB＝AC，AD＝AE， ∴△BAD≌△CAE， ∴BD＝CE，故①符合题意； ∴∠ABD＝∠ACE， 如图，记AC，BF的交点为O， ∵∠AOB＝∠COF， ∴∠BFC＝∠BAO＝49°，故③符合题意； ∵D在BF上可以是个动点，仍然满足△ADE中AD＝AE，∠DAE＝49°， ∴AD不一定等于BD，故②不符合题意； 如图，作AK⊥BD于K，作AH⊥CE于H． ∵△BAD≌△CAE， ∴由全等三角形的对应高相等可得：AK＝AH， ∵AF＝AF，∠AKF＝∠AHE＝90°， ∴Rt△AFK≌Rt△AFH， ∴∠AFD＝∠AFE， ∴FA平分∠BFE，故④符合题意； 故选：B． 10．（2分）（2023秋•吴中区校级月考）如图，在中，，分别为，边上的高，，相交于点，，连接，则下列结论：①；②；③；④若，则周长等于的长．其中正确的有　　 A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④ 解：如图，延长交于， ，分别为，边上的高， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，，故①正确； ， ， ， ，故②错误； ，， ， ，故③正确； ，， ， ， ， 垂直平分， ，， 的周长 ，故④正确． 正确的有①③④． 故选：． 二．细心填一填：（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填在答题卡中相应位置上） 11．（2分）（2023秋•阜宁县期中）如图，在的正方形网格中标出了、和，则　　． 解：如图，在和中， ， ， ， 在中，， ， 由图可知，是等腰直角三角形， ， ． 故答案为：． 12．（2分）（2023秋•姜堰区期末）如图，点、在上，且．若，，则的长为 　2　． 解：， ， ， 即：， ，， ， 故答案为：2． 13．（2分）（2021秋•滨海县月考）如图，已知于，于，且，，，则　　． 解：于，于， ， ，， ， ， ， 故答案为：． 14．（2分）（2023秋•阜宁县校级月考）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则　　． 解：如图所示： 由题意可得：， 则， ， ． 故答案为：． 15．（2分）（2020秋•宿城区校级期中）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为 　48　． 解：由平移的性质知，，， ， ． 故答案为48． 16．（2分）（2023秋•天宁区校级月考）如图，平分，，的延长线交于点，如果，则的度数为 　　． 解：平分， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 17．（2分）（2023秋•信州区期末）如图所示，，，，，，则　　． 证明：在和中， ， ， ， ． 故答案为． 18．（2分）（2023秋•沭阳县月考）已知：如图，为的角平分线，且，为长线上的一点，，过作，为垂足，下列结论：①；②：③；④．其中正确的是 　①②③　．（只填序号） 解：①为的角平分线， ， 在和中， ， ， ①正确； ②为的角平分线，，， ，， ， ， ， ②正确； ③，， ，， ， ， ，，， ， 为等腰三角形， ， ， ， ， ③正确； ④过作于点， 是平分线上的点，， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 但， 错误． 故④不正确． 综上所述，正确的结论是①②③． 故答案为：①②③． 19．（2分）（2023秋•江阴市校级月考）如图所示，在中，于点，要使，还需要加一个条件 　或（答案不唯一）　． 解：， ， 又， 若添加“”，依据可判定全等， 若添加“”，依据可判定全等， 故答案为：或（答案不唯一）． 20．（2分）（2022秋•大丰区月考）添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情．如图1，在中，，是高，是外一点，，，若，，，求的面积．同学们可以先思考一下，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在上截取，（如图．同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得的面积为 　64　． 解：如图所示，连接， ， ， ， ， ， 在与中， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：64． 三．用心算一算：（本大题共8小题，共60分.请把答案写在答题卡中相应位置上.解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤.） 21．（6分）（2023秋•仪征市期末）如图，在和中，点在边上，，，，与交于点． （1）试说明：； （2）若，，求的度数． （1）证明：， ， 即， 在和中， ， ； （2）解：，， ， ， ， ， ， ． 22．（6分）（2020•扬中市模拟）如图，四边形中，对角线、交于点，，点是上一点，且，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 证明：（1） 即： 在和中 ， ， ； （2）解：，， ， ， ，， ． 23．（8分）（2023秋•东台市期末）如图所示，已知和，，，，与交于点，点在上． （1）求证：； （2）若，．求的度数． （1）证明：， ， 即， 在和中， ， ， ； （2）①解：，， ， ， ， ， ． 24．（8分）（2018秋•沭阳县期中）如图，于，于，若、， （1）求证：平分； （2）已知，，求的长． （1）证明：，， ， 在和中， ， ， ， ，， 平分； （2）解：，，， ， ，， ， ． 25．（8分）（2022秋•高新区校级月考）如图，，，点在边上，，交于点． （1）求证：； （2）求证：平分． 证明：（1）， ， ， 在和中， ， ． （2）， ，， ， ， 平分． 26．（8分）（2023秋•射阳县期末）如图所示，，，，，，求的度数． 解：， ， ． 在和中， ， ， ． ． ． 答：的度数为． 27．（8分）（2020秋•启东市校级期中）（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、．证明：． （2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在中，，、、三点都在直线上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过的边、向外作正方形和正方形，是边上的高，延长交于点，求证：是的中点． 解：（1）如图1， 直线，直线， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ； （2）． 如图2， 证明如下： ， ， ， 在和中． ． ， ，， （3）如图3， 过作于，的延长线于． 由（1）和（2）的结论可知 在和中， ， ， ， 是的中点． 28．（8分）（2020秋•灌南县校级月考）在中，，，直线经过点，且于，于． （1）当直线绕点旋转到图1的位置时，求证：①；②； （2）当直线绕点旋转到图2的位置时，直接写出、、的关系为：　　 （3）当直线绕点旋转到图3的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明． （1）证明：， ， 而于，于， ，， ． 在和中，， ， ，， ； （2）， 在和中，， ， ，， ； 故答案为： （3）． 易证得， ，， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$