第03讲 相反数与绝对值-【暑假导航】2024年七年级数学暑假优学讲练（人教版2024）

第03讲 相反数与绝对值 一、相反数 1．相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． ① 一般地，与互为相反数，表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是． ② 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是本身 2．相反数的几何意义：互为相反数的两个数在数轴上对应的点应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等．求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可． 3．若a与b互为相反数，则：a+b=0 4．多重符号的化简 ① 一个正数前面不管有多少个“”号，都可以全部去掉； ② 一个正数前面有偶数个“”号，也可以把“”号全部去掉； ③ 一个正数前面有奇数个“”号，则化简后只保留一个“”号 口诀“奇负偶正”，其中“奇偶”是指正数前面的“”号的个数，“负、正”是指化简的最后结果的符号。 注意：此判断方法是在没有其它运算的情况下适用，如出现其它运算，要视具体情况而论. 二、绝对值 1．绝对值的概念：一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作． 2．绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离． 3．绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是． ，或，或 4．绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或．即： 5．有理数的比较大小 ① 两个负数，绝对值大的反而小． ② 正数大于零，零大于负数，正数大于负数． ③ 利用数轴：在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大． 6．归纳： ①绝对值等于它本身的数是： 非负数 ；②绝对值大于它本身的数是： 负数 ； ③绝对值等于它的相反数的数是： 非正数 ；④绝对值最小的有理数是： 0 ； ⑤绝对值最小的正整数是： 1 ；⑥绝对值最小的负整数是： -1 ． 考点1：相反数的概念 【例1】（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）下列说法中，错误的是（    ） A．在一个数前面添加一个“”号，就变成原数的相反数 B．与互为相反数 C．若两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数 D．的相反数是 【例2】下列各数中，互为相反数的是（　　） A．5和 B．和 C．和 D．和5 【变式1】（2024·河南·三模）的相反数是（    ） A．2024 B．0 C． D． 【变式2】下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【变式3】（22-23七年级上·海南海口·期中）2018的相反数是（　　） A． B． C．2018 D． 【变式4】下列说法中，正确的是（ ） A．的相反数是-3.14 B．任何一个有理数都有相反数 C．符号不同的两个数一定互为相反数 D．-（-2）和+（+2）互为相反数 【变式5】已知是有理数，有下列判断：①是正数；②是负数；③与必有一个是负数；④与互为相反数，其中正确的序号是 . 考点2：相反数的性质 【例3】若与互为相反数，则的值为________________． 【例4】下列说法:①若a、b互为相反数,则a+b=0；②若a+b=0,则a、b互为相反数:③若a、b互为相反数,则=-1；④若=-1,则a、b互为相反数．正确的结论有 个. 【变式1】已知a＋b＝0，则实数a，b必满足的是（ ） A．两数相等 B．均等于0 C．互为相反数 D．互为倒数 【变式2】若a，b，c，m都是不为零的有理数，且，，则b与c的关系是（ ） A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．无法确定 【变式3】若与互为相反数，则__________． 【变式4】（20-21七年级上·河南鹤壁·阶段练习）已知的相反数是，的相反数是，的相反数是，求的值． 考点3：多重符号的化简 【例5】化简 ． 【例6】若，a的相反数为 ，若与互为相反数，则a为 【变式1】 ． 【变式2】化简的结果是 ． 【变式3】化简： ． 【变式4】下列各式中，化简正确的是（　　） A．﹣（+7）=﹣7 B．﹣（﹣7）=﹣7 C．+（﹣7）=7 D．﹣[+（﹣7）]=﹣7 【变式5】化简下列各式的符号，并回答问题： __________________； __________________ __________________； __________________． （1）当前面有2022个负号时，化简后的结果是多少？ （2）当前面有2023个负号时，化简后的结果是多少？ 你能总结出什么规律？ 考点4：相反数的几何意义 【例7】实数在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大的是（ ） A． B． C． D． 【例8】如图，图中数轴的单位长度为2，请回答下列问题： （1）如果点、表示的数是互为相反数，那么点表示的数是多少？ （2）如果点、表示的数是互为相反数，那么点、表示的数是多少？ 【变式1】如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是（ ） A．点A与点B B．点B与点C C．点B与点D D．点A与点D 【变式2】如图，数轴上的单位长度为1，有三个点A、B、C，若点A、C表示的数互为相反数，则图中点B对应的数是（ ） A．-1 B．0 C．1 D．3 【变式3】（23-24七年级上·宁夏吴忠·阶段练习）如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：    （1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？ （2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是正数还是负数？ 【变式4】如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题： （1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？ （2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？ 【变式5】如图，1个单位长度表示1，观察图形，回答问题： （1）若点与点所表示的数互为相反数，则点所表示的数为_________； （2）若点A与点所表示的数互为相反数，则点所表示的数是多少？ （3）若点与点所表示的数互为相反数，则点所表示的数的相反数是多少？ 考点5：绝对值的定义 【例9】的绝对值是（    ） A．2 B． C． D． 【例10】（23-24七年级上·江苏徐州·阶段练习）下列说法正确的是（   ） A．一定是负数 B．只有两个数相等时，它们的绝对值才相等 C．若，则a与 b一定互为相反数 D．若，则是非正数 【变式1】（2024·江苏连云港·二模）2024相反数的绝对值是（    ） A． B． C．2024 D． 【变式2】（23-24七年级上·湖北襄阳·期末）的绝对值是（    ） A． B．2024 C． D． 【变式3】已知，则的值为( ) A．6 B．-4 C．6或-4 D．-6或4 【变式4】下列命题正确的是（　　） A．绝对值等于本身的数是正数 B．绝对值等于相反数的数是负数 C．互为相反数的两个数的绝对值相等 D．绝对值相等的两个数互为相反数 【变式5】若，则 x的值为_______． 考点6：绝对值的化简 【例11】数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果为（ ） A． B． C． D． 【例12】若， ；若， ； ①若，则 ； ②若，则 ． 【变式1】若a、b、c在数轴上的位置如图，则化简为（ ） A．a+b B．-a+b C．-a-b+2c D．-a+b-2c 【变式2】有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【变式3】若，则 ． 【变式4】若有理数在数轴上对应的点如图，化简： ． 考点7：绝对值的非负性 【例13】若，则与的大小关系是（       ） A．与不相等 B．与互为相反数 C．与互为倒数 D． 【例14】若，则 ， ． 【变式1】设为有理数，若，则（     ） A．为正数 B．为负数 C．为非正数 D．为非负数 【变式2】若，则a的取值范围是 （       ） A． B． C． D． 【变式3】（23-24七年级上·山东青岛·阶段练习）a是最大的负整数，且a、b、c满足．那么a＝ ，b＝ ，c＝ ． 【变式4】（23-24七年级上·山东德州·阶段练习）若，那么 ， ． 【变式5】（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）已知b、c满足，则的值是 ． 考点8：有理数大小比较 【例15】在2，，，3这四个数中，比小的数是（    ）． A．2 B． C． D．3 【例16】如图，检测4个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从质量的角度看，最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】已知，则a、b、c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（23-24九年级下·辽宁铁岭·期中）一实验室检测A，B，C，D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的元件是（    ） A． B． C． D． 【变式3】（2024·湖北黄石·二模）若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是（　　） A． B． C． D． 【变式4】（2024·浙江温州·三模）某一天，温州、杭州、北京、哈尔滨四个城市的最低气温分别是，，，，其中最低气温是（    ） A． B． C． D． 【变式5】（2024·广东梅州·一模）下列各数中最大的负数是（    ） A． B． C． D． 1．（2024·湖南娄底·三模）下列各数中，最大的数是（  ） A． B．0 C．2 D．4 2．（23-24九年级下·四川成都·期中）2024的相反数是（    ） A． B．2024 C． D． 3．（2024·河南周口·三模）绝对值是的数是（    ） A． B． C． D． 4．（14-15七年级上·山东青岛·课后作业）下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．（23-24七年级上·江苏南京·阶段练习）若，一定是（　　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 6．（2024·辽宁抚顺·三模）下列各数在数轴上表示的点距离原点最远的是（    ） A． B． C．3 D．0 7．（2024·湖北武汉·一模）的相反数是（   ） A． B． C． D． 8．（2024·吉林长春·二模）如图，数轴上点A表示数a，则是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．数轴上，在原点左侧且到原点距离为个单位长度的点，表示的数是（    ） A． B． C． D． 10．（22-23七年级上·江苏扬州·期中）某生产足球厂家，欲检测足球的质量．如图，检测了4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数；，不足标准质量的克数记为负数；从轻重的角度看，最接近标准的是（　　） A． B． C． D． 11．（2024·北京平谷·二模）若，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 12．（2024·浙江嘉兴·三模）下列化简结果为的是(    ) A． B． C． D． 13．的相反数是 ． 14．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）化简： ． 15．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）若，则 ． 16．下列各组式子：①a﹣b与﹣a﹣b，②a+b与﹣a﹣b，③a+1与1﹣a，④﹣a+b与a﹣b，互为相反数的有 ． 17．（23-24七年级上·福建泉州·阶段练习）化简下列各数： ①　　　　　　　； ②　　　　　　 ③　　　　　　　； ④　　　　　　． 18．（1）化简下列各数： ①；      ②； ③；      ④； （2）化简过程中发现：化简结果的符号与原式中“”的个数有着密切联系，当“”的个数是奇数时，最后结果为_________数；当“”的个数是偶数时，最后结果为_________数． 19．（23-24六年级下·黑龙江绥化·期中）有理数在数轴上的位置如图所示，化简． 20．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）已知，求的值． 21．（23-24七年级上·新疆喀什·期中）如图所示的数轴的单位长度为．请回答下列问题：    (1)如果点、表示的数互为相反数，那么点表示的数是多少? (2)如果点、表示的数互为相反数，那么点、表示的数分别是多少? 22．（22-23七年级上·山东聊城·阶段练习）我们知道：数轴是一条特殊的直线，它既可以用来表示数，又可以帮助我们比较两个数的大小．请根据你对数轴的理解，解答下列问题： (1)如图所示，，，为数轴上三点，且当为原点时，点表示的数是2，点表示的数是5．若以为原点，则点表示的数是______，点表示的数是______；若，表示的两个数互为相反数，则点表示的数是______． (2)数和在数轴上的位置如图所示，则，，，从小到大排列为______． 23．（23-24六年级上·山东东营·期末）已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示：    (1)在数轴上表示出数a，b的相反数的位置； (2)若数b与其相反数相距10个单位长度，则数b表示的数是 ； (3)在（2）的条件下，若表示数a的点与表示数b的相反数的点相距2个单位长度，则数a表示的数是 ． 24．（22-23七年级上·甘肃白银·期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)探究： ①数轴上表示5和2的两点之间的距离是 ； ②数轴上表示和的两点之间的距离是 ； ③数轴上表示和3的两点之间的距离是 ； (2)归纳： 一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于 ． (3)应用： ①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：，那么 ； ②若数轴上表示数a的点位于0与1之间，求的值； 1．（2024·四川达州·中考真题）有理数2024的相反数是（    ） A．2024 B． C． D． 2．（2022·山东临沂·中考真题）的相反数是(　　) A． B． C． D． 3．（2023·西藏·中考真题）7的相反数是（　　） A． B． C．7 D． 4．（2023·广东广州·中考真题）计算：（   ） A． B． C． D． 5．（2022·浙江湖州·中考真题）实数的相反数是（    ） A．5 B． C． D． 6．（2022·四川凉山·中考真题）的相反数是（   ） A． B． C． D． 7．（2023·湖北襄阳·中考真题）下列各数中，最小的数是（    ） A． B． C．1 D．0 8．（2023·浙江衢州·中考真题）手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（    ） A． B． C． D． 9．（2023·山东淄博·中考真题）的运算结果等于（    ） A．3 B． C． D． 10．（2023·江苏·中考真题）下列实数中，其相反数比本身大的是（    ） A． B． C． D． 11．（2023·黑龙江哈尔滨·中考真题）的绝对值是(    ) A． B．10 C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03讲 相反数与绝对值 一、相反数 1．相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． ① 一般地，与互为相反数，表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是． ② 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是本身 2．相反数的几何意义：互为相反数的两个数在数轴上对应的点应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等．求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可． 3．若a与b互为相反数，则：a+b=0 4．多重符号的化简 ① 一个正数前面不管有多少个“”号，都可以全部去掉； ② 一个正数前面有偶数个“”号，也可以把“”号全部去掉； ③ 一个正数前面有奇数个“”号，则化简后只保留一个“”号 口诀“奇负偶正”，其中“奇偶”是指正数前面的“”号的个数，“负、正”是指化简的最后结果的符号。 注意：此判断方法是在没有其它运算的情况下适用，如出现其它运算，要视具体情况而论. 二、绝对值 1．绝对值的概念：一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作． 2．绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离． 3．绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是． ，或，或 4．绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或．即： 5．有理数的比较大小 ① 两个负数，绝对值大的反而小． ② 正数大于零，零大于负数，正数大于负数． ③ 利用数轴：在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大． 6．归纳： ①绝对值等于它本身的数是： 非负数 ；②绝对值大于它本身的数是： 负数 ； ③绝对值等于它的相反数的数是： 非正数 ；④绝对值最小的有理数是： 0 ； ⑤绝对值最小的正整数是： 1 ；⑥绝对值最小的负整数是： -1 ． 考点1：相反数的概念 【例1】（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）下列说法中，错误的是（    ） A．在一个数前面添加一个“”号，就变成原数的相反数 B．与互为相反数 C．若两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数 D．的相反数是 【答案】D 【分析】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0． 根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数． 【详解】解：A．在一个数前面添加一个“”号，就变成原数的相反数，说法正确，故本选项不合题意； B．与2.2互为相反数，说法正确，故本选项不合题意； C．如果两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数，说法正确，故本选项不合题意； D．的相反数是，所以原说法错误，故本选项符合题意． 故选：D． 【例2】下列各数中，互为相反数的是（　　） A．5和 B．和 C．和 D．和5 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，逐一判断即可． 【详解】解：5和互为相反数， 故选：A． 【变式1】（2024·河南·三模）的相反数是（    ） A．2024 B．0 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查相反数的概念，理解并掌握相反数的概念是解题的关键．根据“只有符号不同的两个数互为相反数”的概念即可求解． 【详解】解：的相反数是2024， 故选：A． 【变式2】下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】 本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：A． 和不互为相反数，故该选项不符合题意；     B． 和不互为相反数，故该选项不符合题意；     C． 和不互为相反数，故该选项不符合题意；     D． 和互为相反数，故该选项符合题意；     故选：D． 【变式3】（22-23七年级上·海南海口·期中）2018的相反数是（　　） A． B． C．2018 D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数，计算即可． 【详解】解：2018的相反数是， 故选：A． 【变式4】下列说法中，正确的是（ ） A．的相反数是-3.14 B．任何一个有理数都有相反数 C．符号不同的两个数一定互为相反数 D．-（-2）和+（+2）互为相反数 【答案】B 【分析】根据相反数的定义、去括号法则逐项判断即可得． 【详解】A、的相反数是，此项错误；B、任何一个有理数都有相反数，此项正确； C、只有符号不同的两个数一定互为相反数，此项错误； D、，，不是相反数，此项错误；故选：B． 【变式5】已知是有理数，有下列判断：①是正数；②是负数；③与必有一个是负数；④与互为相反数，其中正确的序号是 . 【答案】④ 【分析】a可能是正数、也可能是0，还可能是负数，同样-a可能是正数、也可能是0，还可能是负数，当a=0时，a和-a都是0，不论a是正数、0负数，a与-a都互为相反数，根据以上内容判断即可． 【详解】解：∵a可能是正数、也可能是0，还可能是负数，同样-a可能是正数、也可能是0，还可能是负数，①错误；②错误； ∵当a=0时，a和-a都是0，都不是负数，∴③错误； ∵不论a是正数、0负数，a与-a都互为相反数，∴④正确. 故答案为：④. 【点睛】本题考查了对正数、0、负数，有理数，相反数等知识点的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目． 考点2：相反数的性质 【例3】若与互为相反数，则的值为________________． 【答案】4 【分析】根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：由题意可得出，， ∴∴．故答案为：4． 【例4】下列说法:①若a、b互为相反数,则a+b=0；②若a+b=0,则a、b互为相反数:③若a、b互为相反数,则=-1；④若=-1,则a、b互为相反数．正确的结论有 个. 【答案】3 【分析】根据相反数的定义及性质对各小题进行逐一分析即可． 【详解】解：①只有符号不同的两个数叫做互为相反数，若、互为相反数，则，故本小题正确； ②，，、互为相反数，故本小题正确； ③的相反数是0，若时，无意义，故本小题错误； ④，，、互为相反数，故本小题正确． 综上所述：正确的结论有①②④，共3个， 故答案为3． 【变式1】已知a＋b＝0，则实数a，b必满足的是（ ） A．两数相等 B．均等于0 C．互为相反数 D．互为倒数 【答案】C 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，互为相反数的两个数和为0． 【详解】解：互为相反数故选：C． 【变式2】若a，b，c，m都是不为零的有理数，且，，则b与c的关系是（ ） A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．无法确定 【答案】A 【分析】由题可得，则可得到与的关系，即可得到答案． 【详解】为不为零的有理数 ， 互为相反数故选：A． 【变式3】若与互为相反数，则__________． 【答案】2019 【分析】与互为相反数，则相加为0，代入代数式计算. 【详解】∵与互为相反数，∴，∴. 【变式4】（20-21七年级上·河南鹤壁·阶段练习）已知的相反数是，的相反数是，的相反数是，求的值． 【答案】 【分析】根据相反数的概念求出x，y，z的值，代入x+y+z即可得到结果． 【详解】解：的相反数是， ， 的相反数是， ， 的相反数是， ， ． 考点3：多重符号的化简 【例5】化简 ． 【答案】/ 【分析】本题考查相反数，解题的关键是切记求一个数的相反数只需这个数前面加上一个负号就可以了，若原数带有符号（不论正负），则应先添括号，根据相反数的定义即可得到答案． 【详解】解： ； 故答案为：． 【例6】若，a的相反数为 ，若与互为相反数，则a为 【答案】 1 【分析】本题考查了相反数及化简多重符号，先根据化简多重符合得，则可得a的相反数，根据相反数的性质得，进而可得，熟练掌握相反数的定义及化简多重符合的运算法则是解题的关键． 【详解】解：若，则，即：， a的相反数为：， 若与互为相反数，则，即：， 故答案为：；1． 【变式1】 ． 【答案】4 【分析】本题考查利用相反数定义化简符号．根据的相反数是4求解即可． 【详解】解：， 故答案为：4． 【变式2】化简的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是相反数的含义，直接根据相反数的定义求解即可. 【详解】解：， 故答案为： 【变式3】化简： ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义进行化简即可． 【详解】解：， 故答案为：3． 【变式4】下列各式中，化简正确的是（　　） A．﹣（+7）=﹣7 B．﹣（﹣7）=﹣7 C．+（﹣7）=7 D．﹣[+（﹣7）]=﹣7 【答案】A 【分析】根据相反数的定义逐个分析即可：-a表示数a的相反数. 【解析】﹣（+7）=﹣7,故选项A正确； ﹣（﹣7）=7，故选项B错误； +（﹣7）=-7，故选项C错误； ﹣[+（﹣7）]=7，故选项D错误.故选A 【点睛】本题考核知识点：相反数；解题关键点：理解相反数的意义. 【变式5】化简下列各式的符号，并回答问题： __________________； __________________ __________________； __________________． （1）当前面有2022个负号时，化简后的结果是多少？ （2）当前面有2023个负号时，化简后的结果是多少？ 你能总结出什么规律？ 【答案】，3.5，5，；（1）5；（2）5． 【分析】根据规律：“若在一个数的前面有偶数个负号，则化简后的结果是其本身；若在一个数的前面有奇数个负号，则化简后的结果是这个数的相反数．”求解即可． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴． 故答案为：；；5；． 总结规律：若在一个数的前面有偶数个负号，则化简后的结果是其本身；若在一个数的前面有奇数个负号，则化简后的结果是这个数的相反数． （1）当前面有2022个负号时，化简后的结果是5． （2）当前面有2023个负号时，化简后的结果是5． 【点睛】本题考查化简多重符号，总结规律从而解决后面两小问是解题的关键． 考点4：相反数的几何意义 【例7】实数在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据在数轴上的位置判断这四个数的大小，再根据哪个数越大则其相反数就越小判断即可． 【详解】由题意，得，所以这四个数中，相反数最大的是a．故选：A． 【例8】如图，图中数轴的单位长度为2，请回答下列问题： （1）如果点、表示的数是互为相反数，那么点表示的数是多少？ （2）如果点、表示的数是互为相反数，那么点、表示的数是多少？ 【答案】(1)点表示的数是 (2)点表示的数是1，表示的数是-9 【分析】（1）根据互为相反数的意义确定出点O的位置，再根据数轴写出点C表示的数即可； （2）根据互为相反数的意义确定出点O的位置，再根据数轴写出点C、D表示的数即可． 【详解】（1）解：∵点、表示的数是互为相反数，且AB=12， ∴点B在原点O右侧6个单位处，如图所示∶ 此时点C在原点O的左侧2个单位长度处， ∴点表示的数是； （2）解：∵点、表示的数是互为相反数，且BD=18， ∴点B在原点O右侧9个单位处，如图所示∶ 此时点C在原点O的右侧1个单位长度处， 点D在原点O的左侧9个单位长度处， 点表示的数是1，表示的数是． 【点睛】本题考查了相反数，数轴，熟练掌握相反数的意义，并确定出原点的位置是解题的关键． 【变式1】如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是（ ） A．点A与点B B．点B与点C C．点B与点D D．点A与点D 【答案】D 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【详解】解：2与-2互为相反数，故选：D． 【变式2】如图，数轴上的单位长度为1，有三个点A、B、C，若点A、C表示的数互为相反数，则图中点B对应的数是（ ） A．-1 B．0 C．1 D．3 【答案】C 【分析】根据点A、C表示的数互为相反数得到数轴原点的位置，读出点Ｂ表示的数即可求解. 【详解】解：根据点A、C表示的数互为相反数，可得图中点D为数轴原点， ， ∴点B对应的数是1，故选：C． 【变式3】（23-24七年级上·宁夏吴忠·阶段练习）如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：    （1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？ （2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是正数还是负数？ 【答案】(1) (2)正数 【分析】（1）根据互为相反数的定义确定出点的位置，再根据数轴写出点表示的数即可； （2）根据互为相反数的定义确定出点的位置，再根据数轴写出点表示的数即可． 【详解】（1）点表示的数是；    （2）点表示的数是0.5为正数．    【点睛】本题考查了相反数，数轴，熟练掌握相反数的定义并确定出原点的位置是解题的关键． 【变式4】如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题： （1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？ （2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？ 【答案】(1)-1 (2)点C表示的数是0.5，D表示的数是-4.5 【分析】（1）根据互为相反数的定义确定出原点的位置，再根据数轴写出点C表示的数即可； （2）根据互为相反数的定义确定出原点的位置，再根据数轴写出点C、D表示的数即可． 【详解】（1）由点A、B表示的数是互为相反数可知数轴上原点的位置如图， 故点C表示的数是-1． （2）由点D、B表示的数是互为相反数可知数轴上原点的位置如图， 故点C表示的数是0.5，D表示的数是-4.5． 【点睛】本题考查了相反数的定义和数轴，解题的关键是根据题意找出原点的位置． 【变式5】如图，1个单位长度表示1，观察图形，回答问题： （1）若点与点所表示的数互为相反数，则点所表示的数为_________； （2）若点A与点所表示的数互为相反数，则点所表示的数是多少？ （3）若点与点所表示的数互为相反数，则点所表示的数的相反数是多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）“点与点所表示的数互为相反数”，则点B与C分别位于原点的两侧，都到原点是1个单位，由此得点所表示的数为． （2）方法同（1）可得点D表示的数为． （3）方法同（1）可得点所表示的数为，由点在点F左边1个单位，则点所表示的数是2，它的相反数为． 【详解】（1）解：∵点与点所表示的数互为相反数，且B与之间有2个单位长度， ∴可得点所表示的数为； 故答案为： （2）∵点A与点所表示的数互为相反数，且它们之间距离为5， ∴点D表示的数为； （3）∵点与点所表示的数互为相反数，且它们之间距离为6， ∴点所表示的数为， ∵点在点F左边1个单位， ∴点所表示的数是2， ∴点所表示的数的相反数是． 【点睛】本题主要考查数轴和相反数的应用，根据两点之间单位长度的数量来确定点所表示的数字． 考点5：绝对值的定义 【例9】的绝对值是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值，根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴的绝对值是， 故选：B． 【例10】（23-24七年级上·江苏徐州·阶段练习）下列说法正确的是（   ） A．一定是负数 B．只有两个数相等时，它们的绝对值才相等 C．若，则a与 b一定互为相反数 D．若，则是非正数 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的相关概念，熟记相关结论是解题关键． 【详解】解：∵， ∴， 故一定是非正数，故A错误，不符合题意； 两个数相等或互为相反数时，它们的绝对值相等， 故B错误，不符合题意； 若，则a与 b互为相反数或， 故C错误，不符合题意； 若，则，则是非正数， 故D正确，符合题意； 故选：D 【变式1】（2024·江苏连云港·二模）2024相反数的绝对值是（    ） A． B． C．2024 D． 【答案】C 【分析】本题考查了相反数与绝对值，先求出2024的相反数，再求出相反数的绝对值即可，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键． 【详解】解：2024的相反数为，的绝对值为2024， 2024相反数的绝对值是2024， 故选：C． 【变式2】（23-24七年级上·湖北襄阳·期末）的绝对值是（    ） A． B．2024 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数即可得出答案． 【详解】解：， 故选：B． 【变式3】已知，则的值为( ) A．6 B．-4 C．6或-4 D．-6或4 【答案】C 【分析】本题根据绝对值的定义,由已知,可得a-1= ±5,解这个关于a的方程即可求得a的值. 【解析】因为， 当a-1大于0时，则a-1=5，则a=6， 当a-1小于0时，则a-1= -5，则a= -4, 故选C. 【变式4】下列命题正确的是（　　） A．绝对值等于本身的数是正数 B．绝对值等于相反数的数是负数 C．互为相反数的两个数的绝对值相等 D．绝对值相等的两个数互为相反数 【答案】C 【分析】根据绝对值和相反数的概念分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 【解析】A、绝对值等于本身的数是非负数，原命题是假命题； B、绝对值等于相反数的数是非正数，原命题是假命题； C、互为相反数的两个数的绝对值相等，是真命题； D、绝对值相等的两个数相等或互为相反数，原命题是假命题；故选：C． 【变式5】若，则 x的值为_______． 【答案】 【分析】根据绝对值的意义计算． 【详解】解：∵|−x|=5，∴|x|=5，∴x=±5，故答案为±5 ．　 【点睛】本题考查绝对值的应用，熟练掌握绝对值的意义是解题关键． 考点6：绝对值的化简 【例11】数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了运用数轴上的点表示实数和绝对值化简的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行变形、求解．运用数轴上的点表示实数和绝对值的性质进行化简、计算． 先确定的符合以及大小，然后再取绝对值即可． 【详解】解：由题意得，，，， ， 故选：B． 【例12】若， ；若， ； ①若，则 ； ②若，则 ． 【答案】 1 1 1 【分析】此题考查了分类讨论解决含字母参数绝对值的问题，关键是能确定含字母参数绝对值是它本身还是它的相反数． 根据实数绝对值的性质，根据的符号确定它的绝对值是它本身还是相反数即可． 【详解】解：， ， ； ， ， ， 故答案为：1，； ①， ， ， ， 故答案为：1； ②， 、、中有一个负数、两个正数和三个负数两种情况， 当、、中有一个负数、两个正数时， ， 当、、中有三个负数时， ， 故答案为：1或． 【变式1】若a、b、c在数轴上的位置如图，则化简为（ ） A．a+b B．-a+b C．-a-b+2c D．-a+b-2c 【答案】B 【分析】先根据数轴确定a，b，c的取值范围，再逐一对各选项判定，即可解答． 【详解】解：根据数轴可知，，∴， ∴；故选：B． 【变式2】有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【答案】D 【解析】由图得，a+1>0,a<0,a-b<0,b-1<0, =,选D. 【变式3】若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的化简，先根据题意确定，然后化简绝对值即可求解． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 【变式4】若有理数在数轴上对应的点如图，化简： ． 【答案】 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负、化简绝对值，由数轴得出，，从而得出，，，再根据绝对值的性质化简绝对值即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由数轴可得：，， ，，， ， 故答案为：． 【变式5】 考点7：绝对值的非负性 【例13】若，则与的大小关系是（       ） A．与不相等 B．与互为相反数 C．与互为倒数 D． 【分析】根据绝对值的非负性求解即可得． 【详解】解：∵且，， ∴， ∴， 故选：D． 【例14】若，则 ， ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性；根据非负数的性质可得，即可求解． 【详解】因为，且，， 所以，所以． 故答案为：，． 【变式1】设为有理数，若，则（     ） A．为正数 B．为负数 C．为非正数 D．为非负数 【分析】根据，若要满足，则，由此即可得到答案 【详解】解：根据绝对值的非负性可知：，若要满足，则，即必为负数． 故选B． 【变式2】若，则a的取值范围是 （       ） A． B． C． D． 【分析】根据绝对值的性质得到，计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 【点拨】此题考查绝对值的性质：任意数的绝对值都是非负数，熟记性质是解题的关键． 【变式3】（23-24七年级上·山东青岛·阶段练习）a是最大的负整数，且a、b、c满足．那么a＝ ，b＝ ，c＝ ． 【答案】 1 5 【分析】本题考查了绝对值非负性的应用，先根据已知条件得到a的值，然后根据绝对值的非负性得到b、c的值，掌握绝对值的非负性是解题的关键． 【详解】解：∵a是最大的负整数， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴，， 解得：， ∴， 故答案为：． 【变式4】（23-24七年级上·山东德州·阶段练习）若，那么 ， ． 【答案】 1 5 【分析】本题考查了绝对值的非负性和解一元一次方程，熟练掌握任何数的绝对值都是非负数是解题的关键，据此作答即可． 【详解】∵， ∴， 解得， 故答案为：1，5 【变式5】（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）已知b、c满足，则的值是 ． 【答案】// 【分析】本题考查了绝对值的性质，根据，得到, 代入计算即可． 【详解】∵， ∴， ∴， 故答案为：或或． 考点8：有理数大小比较 【例15】在2，，，3这四个数中，比小的数是（    ）． A．2 B． C． D．3 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的大小比较，负数的绝对值越大的数反而小，据此即可作答． 【详解】解：是正数比负数大， 则， ∴比小的数是， 故选：C． 【例16】如图，检测4个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从质量的角度看，最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的实际应用以及绝对值的意义，难度较小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 用上面各个选项显示的数值求出其绝对值，然后比较绝对值，绝对值最小就是最接近标准质量，即可作答． 【详解】解： ，， ∵ ∴最接近标准质量的是． 故选：C． 【变式1】已知，则a、b、c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了绝对值，多重符号化简，有理数的大小比较，先化简个数，再根据有历史大小比较的方法比较即可． 【详解】解：， ， ， 故选：A． 【变式2】（23-24九年级下·辽宁铁岭·期中）一实验室检测A，B，C，D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的元件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键．分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解：，，，， ∵， ∴最接近标准的是选项D中的元件． 故选：D． 【变式3】（2024·湖北黄石·二模）若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值和正数和负数的应用，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大． 求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解：， ∵， ∴从轻重的角度看，最接近标准的是， 故选：C． 【变式4】（2024·浙江温州·三模）某一天，温州、杭州、北京、哈尔滨四个城市的最低气温分别是，，，，其中最低气温是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的大小比较的知识，解答本题的关键是掌握有理数的大小比较法则． 根据有理数的大小比较，即可作出判断． 【详解】解：， ∴其中最低气温是， 故选：D． 【变式5】（2024·广东梅州·一模）下列各数中最大的负数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的知识点是有理数大小比较的方法，解题关键是要明确负数绝对值大的其值反而小． 有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：，，，， ， ， 所给的各数中最大的负数是． 故选：． 1．（2024·湖南娄底·三模）下列各数中，最大的数是（  ） A． B．0 C．2 D．4 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，根据各数之间的大小关系得出答案即可． 【详解】因为， 所以最大的数是4． 故选：D． 2．（23-24九年级下·四川成都·期中）2024的相反数是（    ） A． B．2024 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义．根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：2024的相反数是， 故选：A． 3．（2024·河南周口·三模）绝对值是的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查绝对值的定义：绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值．理解绝对值的定义是解题的关键． 【详解】根据绝对值的定义可知，和的绝对值都是． 故选择：C 4．（14-15七年级上·山东青岛·课后作业）下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴，故A不符合题意； ∵，故B不符合题意； ∵，与不互为相反数，故C不符合题意； ∵，， ∴与互为相反数，故D正确； 故选：D． 5．（23-24七年级上·江苏南京·阶段练习）若，一定是（　　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值．根据非正数的绝对值等于他的相反数，可得答案． 【详解】解：非正数的绝对值等于他的相反数，， ∴一定是非正数， 故选：C． 6．（2024·辽宁抚顺·三模）下列各数在数轴上表示的点距离原点最远的是（    ） A． B． C．3 D．0 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的意义，依题意，选项的每个数值的绝对值最大即为距离原点最远， 即可作答． 【详解】解：∵，，， ∵， ∴距离原点最远的是3． 故选：C． 7．（2024·湖北武汉·一模）的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了绝对值的意义和相反数，根据绝对值的意义化简绝对值，再根据相反数的定义求相反数即可． 【详解】解：， 的相反数是2024． 故选：B． 8．（2024·吉林长春·二模）如图，数轴上点A表示数a，则是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴上的有理数，绝对值，先确定a，再根据绝对值的性质得出答案． 【详解】根据数轴上的点可知， ∴． 故选：B． 9．数轴上，在原点左侧且到原点距离为个单位长度的点，表示的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查有理数，数轴和绝对值，根据数在数轴上对应的点在原点左侧，则该数是一个负数，根据该点到原点的距离为个单位长度，则这个数的绝对值是，从而求解，掌握相关知识的应用是解题的关键． 【详解】解：∵实数在数轴上对应的点在原点左侧， ∴该数是一个负数， ∵该点到原点的距离为个单位长度， ∴这个数的绝对值是， ∴这个数是， 故选：． 10．（22-23七年级上·江苏扬州·期中）某生产足球厂家，欲检测足球的质量．如图，检测了4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数；，不足标准质量的克数记为负数；从轻重的角度看，最接近标准的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的意义以及化简绝对值，先比较各个数的绝对值，绝对值最小的数，表示它离标准最近． 【详解】解：∵ ∴ 即 ∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项C． 故选：C． 11．（2024·北京平谷·二模）若，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值的意义．熟练掌握有理数的大小比较，绝对值的意义是解题的关键． 由，可得，，然后判断作答即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴A、C、D正确，故不符合要求；B错误，故符合要求； 故选：B． 12．（2024·浙江嘉兴·三模）下列化简结果为的是(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了化简多重符号，化简绝对值，根据相反数的定义，绝对值的定义化简，即可求解． 【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，故该选项不正确，不符合题意；     C.，故该选项正确，符合题意；     D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 13．的相反数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的定义，求一个数的相反数，熟知只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0是解题的关键．先化简数字，根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：， 的相反数是， 的相反数是． 14．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）化简： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了相反数中化简多重符号. 【详解】解：． 故答案为：． 15．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）若，则 ． 【答案】3或 【分析】本题考查了绝对值的意义，正确熟练掌握知识点是解题的关键． 直接取绝对值即可． 【详解】解： ∴或． 故答案为：3或. 16．下列各组式子：①a﹣b与﹣a﹣b，②a+b与﹣a﹣b，③a+1与1﹣a，④﹣a+b与a﹣b，互为相反数的有 ． 【答案】②④ 【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案． 【详解】解：①a-b与-a-b=-（a+b），不是互为相反数， ②a+b与-a-b，是互为相反数， ③a+1与1-a，不是相反数， ④-a+b与a-b，是互为相反数． 故答案为：②④． 【点睛】本题考查了互为相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键． 17．（23-24七年级上·福建泉州·阶段练习）化简下列各数： ①　　　　　　　； ②　　　　　　 ③　　　　　　　； ④　　　　　　． 【答案】①5；②；③3；④ 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数进行解答即可． 【详解】解：① ② ③ ④ 【点睛】此题考查的是相反数，掌握其定义是解决此题的关键． 18．（1）化简下列各数： ①；      ②； ③；      ④； （2）化简过程中发现：化简结果的符号与原式中“”的个数有着密切联系，当“”的个数是奇数时，最后结果为_________数；当“”的个数是偶数时，最后结果为_________数． 【答案】（1）1，8，-a，a；（2）负，正 【分析】利用相反数的定义以及多重符号法则求解即可． 【详解】解：（1）①；      ②； ③；      ④； （2）通过（1）中化简过程中发现，化简结果的符号与原式中“”的个数有着密切联系，当“”的个数是奇数时，最后结果为负数；当“”的个数是偶数时，最后结果为正数． 故答案为：负，正． 【点睛】本题考查相反数的定义以及多重符号法则，熟练掌握多重符号法则“奇负偶正”是解答的关键． 19．（23-24六年级下·黑龙江绥化·期中）有理数在数轴上的位置如图所示，化简． 【答案】 【分析】本题考查了根据数轴上的点判断式子的正负、化简绝对值，由数轴得出，，从而得到，，，再根据绝对值的性质化简即可． 【详解】解：由数轴可得：，， ，，， ． 20．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）已知，求的值． 【答案】2 【分析】 本题考查了绝对值的非负性，正确熟练掌握绝对值的非负性是解决本题的关键． 由绝对值的非负性结合与的和为0可求解． 【详解】解：由题意得：， ∵， ∴， 解得：， ∴． 21．（23-24七年级上·新疆喀什·期中）如图所示的数轴的单位长度为．请回答下列问题：    (1)如果点、表示的数互为相反数，那么点表示的数是多少? (2)如果点、表示的数互为相反数，那么点、表示的数分别是多少? 【答案】(1) (2)点表示的数是，点表示的数是 【分析】本题考查是数轴与有理数； （1）根据数轴上点的位置以及相反数的性质确定原点的位置，进而即可求解； （2）根据数轴上点的位置以及相反数的性质确定原点的位置，进而即可求解． 【详解】（1）解：如图，点为原点，点表示的数是．    （2）如图，点为原点，点表示的数是，点D表示的数是．    22．（22-23七年级上·山东聊城·阶段练习）我们知道：数轴是一条特殊的直线，它既可以用来表示数，又可以帮助我们比较两个数的大小．请根据你对数轴的理解，解答下列问题： (1)如图所示，，，为数轴上三点，且当为原点时，点表示的数是2，点表示的数是5．若以为原点，则点表示的数是______，点表示的数是______；若，表示的两个数互为相反数，则点表示的数是______． (2)数和在数轴上的位置如图所示，则，，，从小到大排列为______． 【答案】(1)-2，3，-0.5； (2)b<-a<a<-b． 【分析】（1）根据各点之间的位置关系、原点位置及相反数的性质解答； （2）根据各点之间的相对位置、原点位置及相反数的性质解答 ． 【详解】（1）解：由题意可知：AB=2，AC=5，BC=3， ∴以为原点时，点表示的数是-2，点表示的数是3， 若，表示的两个数互为相反数，则AC的中点（如图，设为D）为原点， ∴AD=2.5，BD=0.5，且D在B的右边， ∴点表示的数是-0.5； （2）如图，可以把-a、-b在数轴上表示出来， ∴根据数轴的意义可得： b<-a<a<-b． 【点睛】本题考查数轴的综合应用，熟练掌握点在数轴上的表示、数轴的意义及三要素、相反数的意义和性质等是解题关键． 23．（23-24六年级上·山东东营·期末）已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示：    (1)在数轴上表示出数a，b的相反数的位置； (2)若数b与其相反数相距10个单位长度，则数b表示的数是 ； (3)在（2）的条件下，若表示数a的点与表示数b的相反数的点相距2个单位长度，则数a表示的数是 ． 【答案】(1)见解析； (2)； (3)3 【分析】本题考查了数轴与相反数，掌握的相反数为是解题的关键． （1）根据互为相反数的点到原点的距离相等在数轴上表示出，； （2）先得到表示的点到原点的距离为，然后根据数轴表示数的方法得到表示的数； （3）先得到表示的点到原点的距离为，再利用数表示的点与数的相反数表示的点相距个单位长度，则表示的点到原点的距离为，然后根据数轴表示数的方法得到表示的数． 【详解】（1）解：如图，   ； （2）解：数与其相反数相距个单位长度，则表示的点到原点的距离为， 所以表示的数是； （3）解：因为表示的点到原点的距离为， 所以表示的点到原点的距离为， 而表示数a的点与表示数b的相反数的点相距2个单位长度，且 所以表示的数是． 24．（22-23七年级上·甘肃白银·期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)探究： ①数轴上表示5和2的两点之间的距离是 ； ②数轴上表示和的两点之间的距离是 ； ③数轴上表示和3的两点之间的距离是 ； (2)归纳： 一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于 ． (3)应用： ①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：，那么 ； ②若数轴上表示数a的点位于0与1之间，求的值； 【答案】(1)①3②4③7 (2) (3)①10或② 【分析】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，绝对值的意义，两点间距离的求法是解题的关键． （1）①根据两点间的距离公式，可得答案；②根据两点间的距离公式，可得答案；③根据两点间的距离公式，可得答案； （2）根据两点间的距离公式，可得答案； （3）①根据两点间的距离公式，可得答案；②根据线段上的点到线段两端点的距离的和最小，可得答案． 【详解】（1）解：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是； ②数轴上表示和的两点之间的距离是； ③数轴上表示和3的两点之间的距离是； 故答案为：3；4；7； （2）解：一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于． 故答案为：； （3）解：①， 或， 或， 故答案为：10或； ② a的点位于0与1之间， ， ， ． 1．（2024·四川达州·中考真题）有理数2024的相反数是（    ） A．2024 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2．（2022·山东临沂·中考真题）的相反数是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：的相反数是， 故选：D． 3．（2023·西藏·中考真题）7的相反数是（　　） A． B． C．7 D． 【答案】D 【分析】本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案． 【详解】解：7的相反数是． 故选：D． 4．（2023·广东广州·中考真题）计算：（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 本题考查相反数等知识，掌握相反数的概念是解题的关键．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，的相反数是． 【详解】 解：， 故选：B． 5．（2022·浙江湖州·中考真题）实数的相反数是（    ） A．5 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了相反数的判断，根据相反数的定义解答即可． 【详解】的相反数是5． 故选：A． 6．（2022·四川凉山·中考真题）的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】只有符号不同的两个数，我们称这两个数互为相反数．根据相反数的定义直接求解． 【解答】解：的相反数是， 故选：D． 【点睛】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答此题的关键． 7．（2023·湖北襄阳·中考真题）下列各数中，最小的数是（    ） A． B． C．1 D．0 【答案】A 【分析】正数大于一切负数；0大于负数，小于正数；两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 【详解】解：，，， ， 最小的数是． 故选：A． 【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的方法是解题关键． 8．（2023·浙江衢州·中考真题）手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，比较各数的绝对值大小，即可解答． 【详解】解：， 则信号最强的是， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，负数比较大小时，绝对值大的反而小，熟知比较法则是解题的关键． 9．（2023·山东淄博·中考真题）的运算结果等于（    ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据绝对值的性质：负数的绝对值等于它的相反数直接求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ， 故选：B； 【点睛】本题考查去绝对值符号，解题的关键是熟练掌握负数的绝对值等于它的相反数． 10．（2023·江苏·中考真题）下列实数中，其相反数比本身大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据相反数的定义，逐项求出相反数，进行比较即可． 【详解】解：A. 的相反数是，则，故该选项符合题意； B. 的相反数是，则，故该选项不符合题意； C. 的相反数是，则，故该选项不符合题意； B. 的相反数是，则，故该选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数，比较有理数的大小，解题的关键是先求出相反数，再进行比较． 11．（2023·黑龙江哈尔滨·中考真题）的绝对值是(    ) A． B．10 C． D． 【答案】A 【分析】 根据“正数的绝对值是它本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是它的相反数”求解即可． 【详解】 解：因为为负数， 所以的绝对值为， 故选A． 【点睛】 本题主要考查求绝对值，掌握“正数的绝对值是它本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是它的相反数”是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$