第02讲 数轴-【暑假导航】2024年七年级数学暑假优学讲练（人教版2024）

第02讲 数轴 1．数轴定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴．它满足以下要求： ① 原点：在直线上任取一个点表示数，这个点叫做原点． ② 正方向：通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向． ③ 选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示，，，…；从原点向左，用类似的方法依次表示，，，…．原点、正方向和单位长度是数轴的三要素． 2．数轴的画法 ① 画一条水平的直线（一般画水平的数轴）； ② 在这条直线上适当位置取一实心点作为原点； ③ 确定向右的方向为正方向，用箭头表示； ④ 选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致． 3．有理数与数轴的关系 ① 一切有理数都可以用数轴上的点表示出来． ② 数轴上的点并不全是有理数，如也可以在数轴上表示，但并不是有理数． ③ 正有理数位于原点的右边，负有理数位于原点的左边． ④ 与原点的距离是a（a>0），在数轴上可以是a（存在多解的情况） 注：要确定在数轴上的具体位置，必须要距离+方向 4．利用数轴比较有理数的大小：在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数． 考点1：数轴的概念及其画法 【例1】下列说法： ①规定了原点、正方向的直线是数轴；②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数 ③有理数数轴上无法表示出来；④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点 其中正确的是（ ） A．①②③④ B．②②③④ C．③④ D．④ 【例2】（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下列数轴画得正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（23-24七年级上·四川泸州·阶段练习）下列图形是数轴的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（23-24七年级上·山东菏泽·阶段练习）在数轴上，原点和原点右边的点表示的数是（    ） A．零 B．正数 C．非负数 D．非正数 【变式3】（23-24七年级上·贵州黔东南·期中）下列四个选项中，所画数轴正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式4】（23-24七年级上·天津·期中）如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【变式5】（23-24七年级上·江苏宿迁·阶段练习）数轴的三个要素是：原点、 和单位长度． 考点2：数轴上点的表示 【例3】在数轴上位置的描述，正确的是（ ） A．在点的左边 B．在点和原点之间 C．由点1向左平移4个单位得到 D．和原点的距离是 【例4】（2024·江苏扬州·二模）如图，数轴上A、B两点在原点两侧，且，若，那么点A表示的数是（　　） A．4 B． C．2 D． 【变式1】如图．数轴上点A对应的数是2，将点A沿数轴向左移动3个单位至点B，则点B对应的数是（ ） A．-1 B．0 C．3 D．5 【变式2】（2024·福建福州·三模）如图是单位长度为1的数轴，点，是数轴上的点，若点表示的数是，则点表示的数是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【变式3】（2024·吉林长春·一模）如图，数轴上表示数的点所在的线段是（    ） A． B． C． D． 【变式4】（2024·福建福州·一模）如图，数轴上的三个点中，表示负数的是点 ．    【变式5】（2024·陕西西安·三模）如图，点A是数轴上的点，若点B在数轴上点A的左边，且，则点B表示的数是 ． 考点3：利用数轴比较大小 【例5】（2024·福建厦门·三模）如图，下列四个数中，比数轴上点表示的数小的数是(     ) A． B． C．0 D．1 【例6】实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则 b．（填“”“”或“”） 【变式1】（2024·广东佛山·三模）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2024·陕西咸阳·一模）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 【变式3】（2024·北京顺义·一模）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式4】在下面的数轴上表示下列各数：，并用“＜”把这些数连接起来． 【变式5】请根据题目要求进行解答：题目“将数，，0，，0．75在数轴上表示出来．” ①在图中先将数轴完善起来，再用数轴上的点表示题目的数； ②请用“”将题目中的数连接起来，并说出你的理由． 考点4：数轴上两点之间的距离 【例7】如图，数轴上A、B两点之间的距离为 ．      【例8】（23-24七年级下·山东潍坊·阶段练习）如果在数轴上A点表示，那么在数轴上与点A距离2个长度单位的点所表示的数是（　　） A． B．和 C．或 D． 【变式1】在数轴上，与表示和4的点距离相等的点所表示的数为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【变式2】（2024·陕西汉中·一模）如图，数轴上表示的点A到原点的距离是（    ） A．4 B．2 C． D． 【变式3】已知点O，A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，O为原点，，，点B所对应的数为m，则下列结论错误的是（ ） A．点A所对应的数为 B．点C所对应的数为 C．点D所对应的数为 D．点A与点D间的距离为 【变式4】数轴上表示数和表示数的两点之间的距离是 ． 【变式5】如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上表示“0cm”、“8cm”的点分别对应数轴上的﹣2和x，那么x的值为_____． 考点5：数轴中的规律应用 【例9】（23-24七年级上·广东珠海·期中）如图所示，将圆的周长分为个单位长度，在圆的等分点处标上数字，，，，先让圆周上数字所对应的点与数轴上的数所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上的数字 重合． 【例10】一只跳蚤在数轴上从原点开始，第1次向右跳2个单位长度，第2次向左跳4个单位长度，第3 次向右跳6个单位长度，第4次向左跳8个单位长度，…依此规律跳下去，当它第2019次落下时，落点表 示的数是（　　） A．2019 B．2020 C．﹣2020 D．1010 【变式1】（22-23七年级下·重庆渝北·阶段练习）等边在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和，若绕顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转次后，点B对应的数是 ．    【变式2】一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从P0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单 位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4……若按以上规律跳了100 次时，它落在数轴上的点P100所表示的数恰好是2019，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是（　　） A．1969 B．1968 C．﹣1969 D．﹣1968 【变式3】一个跳蚤在一条数轴上从原点开始，第一次向右跳1个单位长度，紧接着第二次向左跳2个单位长度，第三次向右跳3个单位长度，第四次向左跳4个单位长度…以此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处距离原点 个单位长度． 【变式4】一只跳蚤在数轴上从原点开始，第次向右跳个单位长度，第次向左跳个单位长度，第次向右跳个单位长度，第次向左跳个单位长度，…依此规律跳下去，当它跳第次落下时，落点处离原点的距离是 个单位长度． 【变式5】（22-23七年级上·江苏无锡·期中）如图，周长为14的长方形，其顶点A、B在数轴上，且点A对应的数为，，若将长方形沿着数轴向右做无滑动的翻滚，经过2023次翻滚后到达数轴上的点P，则P点所对应的数为 ． 考点6：数轴中的动点 【例11】（23-24七年级上·江苏无锡·期中）数轴上有一动点从表示的点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，则运动秒后点表示的数为（   ） A． B． C． D． 【例12】（23-24七年级上·贵州毕节·阶段练习）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向右移动到达点，然后再向右移动到达点，数轴上一个单位长度表示． （1）请你在数轴上标出、、三点的位置，并填空：A表示的数为_______，B表示的数为_______，C表示的数为______． （2）把点到点的距离记为，则_____，______； （3）若点从（1）中的位置沿数轴以每秒匀速向右运动，经过多少秒使？ 【变式1】（23-24七年级上·陕西榆林·期中）如图，已知直径为1个单位长度的圆形纸片上的点与数轴上表示的点重合，若将该圆形纸片沿数轴滚动一周（无滑动）后点与数轴上的点重合，则点表示的数为 .（取3.14） 【变式2】（23-24七年级上·重庆忠县·阶段练习）如图，周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为A，B，C，D，E，F，点A落在2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么落在数轴上的点是 ． 【变式3】（22-23七年级上·广东惠州·阶段练习）如图，数轴上有一个点从原点出发，沿数轴跳动，每次向正方向或负方向跳个单位长度，经过次跳动，点落在表示数的点上，则点的不同运动方案共有 种． 1．下列说法中正确的是（   ） A．0是最小的有理数 B．有理数分为正有理数和负有理数 C．在数轴上，左边的点所表示的数比右边的点所表示的数大 D．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示 2．（23-24七年级上·广西百色·期末）下列数轴正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（22-23七年级上·广东揭阳·阶段练习）在有理数的运算中，我们学习了数轴，那么数轴是（    ） A．一条直线 B．一条射线 C．两条射线 D．一条线段 4．（2024·北京·二模）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，3，将点A向左平移1个单位长度，得到点C．若，则a的值为（   ） A． B． C．1 D．2 5．（2023·四川成都·模拟预测），，，四个数在数轴上的位置如图所示，则最小的数是（    ）    A． B． C． D． 6．（2024·河北石家庄·二模）在原点左侧距离原点3个单位长度的点表示的数是（    ） A．3 B． C． D． 7．（2024·四川成都·一模）在数轴上，点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点A表示的数为5，则点B表示的数是（　　） A． B． C．5 D． 8．（23-24六年级下·全国·假期作业）数轴上点表示的数是，将点沿数轴移动单位长度得到点，则点表示的数是（    ） A． B． C．或 D．或 9．（23-24七年级上·重庆江津·阶段练习）如图，已知，在的左侧是数轴上的两点，点对应的数为，且，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点的运动过程中，，始终为，的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确的有　　 ①对应的数是；②点到达点时，；③时，； ④在点的运动过程中，线段的长度会发生变化． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（22-23七年级上·江苏连云港·期中）如图所示，将圆的周长分为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数1所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上的数字 重合．    11．（2024·宁夏中卫·一模）如图，点A，B，C在数轴上，点A表示的数是，点C表示的数是5，点B是的中点，则点B表示的数是 ． 12．（23-24七年级下·上海·阶段练习）数轴上，点所对应的实数分别是2和，则两点的距离 ． 13．（2024·陕西汉中·二模）点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为，，则点B表示的数为 ． 14．在数轴上表示的点，沿数轴正方向移动个单位，移动后的点所对应的有理数是 ． 15．（2023·江苏盐城·模拟预测）在数轴上有一段线段，长度为，，该线段在数轴上运动，除原点外，这条线段覆盖的整数点最少为 . 16．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，在数轴上，点表示的数是，点表示的数为，点是数轴上的动点．点沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点到点的距离与点到点的距离比是时，点表示的数是 ．    17．（23-24七年级上·河南许昌·期中）数轴上，点表示的数是，将点向右移动6个单位长度后，点表示的数是 ． 18．阅读与思考 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，终点表示的数是．参照图中所给的信息，完成填空： 已知A，B都是数轴上的点．    （1）若点A表示数．将点A向右移动5个单位长度至点．则点表示的数是 ； （2）若点A表示数2，将点A先向左移动7个单位长度，再向右移动个单位长度至点，则点表示的数是 ； （3）若将点B先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，终点表示的数恰好是0，则点B所表示的数是 ． 19．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”连接：，，，，，． 20．（24-25七年级上·全国·假期作业）阅读理解： 数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，如图，线段；线段． 问题： (1)数轴上点M、N代表的数分别为10和3，则线段___________； (2)数轴上点E、F代表的数分别为3和，则线段___________； (3)数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为12，求另一个点表示的数． 21．（22-23七年级上·河南郑州·阶段练习）如图，已知点，，在数轴上表示的数分别是，，，回答下列问题：    (1)将点向右移动个单位长度，此时点表示的数是多少； (2)将点向左移动个单位长度，此时点表示的数是多少； (3)移动，，三个点中的任意两个，能使三个点表示的数相等吗，你有几种移动方法，请写出来． 1．（2022·吉林·中考真题）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则，的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 2．（2021·青海·中考真题）若，则实数在数轴上对应的点的位置是（    ）． A． B． C． D． 3．（2021·湖南怀化·中考真题）数轴上表示数5的点和原点的距离是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·湖北黄石·中考真题）实数a与b在数轴上的位置如图所示，则它们的大小关系是（    ）    A． B． C． D．无法确定 5．（2021·山东菏泽·中考真题）如图，数轴上的点A表示的数为，则等于（    ）    A． B．3 C． D． 6．（2023·四川自贡·中考真题）如图，数轴上点A表示的数是2023，，则点B表示的数是（    ） A．2023 B． C． D． 7．（2022·北京·中考真题）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ）    A． B． C． D． 8．（2024·四川广元·中考真题）将在数轴上对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是（    ） A． B．1 C． D．3 9．（2024·河南·中考真题）如图，数轴上点P表示的数是（    ） A． B．0 C．1 D．2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 数轴 1．数轴定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴．它满足以下要求： ① 原点：在直线上任取一个点表示数，这个点叫做原点． ② 正方向：通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向． ③ 选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示，，，…；从原点向左，用类似的方法依次表示，，，…．原点、正方向和单位长度是数轴的三要素． 2．数轴的画法 ① 画一条水平的直线（一般画水平的数轴）； ② 在这条直线上适当位置取一实心点作为原点； ③ 确定向右的方向为正方向，用箭头表示； ④ 选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致． 3．有理数与数轴的关系 ① 一切有理数都可以用数轴上的点表示出来． ② 数轴上的点并不全是有理数，如也可以在数轴上表示，但并不是有理数． ③ 正有理数位于原点的右边，负有理数位于原点的左边． ④ 与原点的距离是a（a>0），在数轴上可以是a（存在多解的情况） 注：要确定在数轴上的具体位置，必须要距离+方向 4．利用数轴比较有理数的大小：在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数． 考点1：数轴的概念及其画法 【例1】下列说法： ①规定了原点、正方向的直线是数轴；②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数 ③有理数数轴上无法表示出来；④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点 其中正确的是（ ） A．①②③④ B．②②③④ C．③④ D．④ 【答案】D 【分析】根据数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数可得答案． 【详解】①规定了原点、正方向和单位长度的直线是数轴，故原说法错误； ②数轴上两个不同的点可以表示两个不同的有理数，故原说法错误； ③有理数在数轴上可以表示出来，故原说法错误； ④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点，说法正确；故选：D． 【例2】（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下列数轴画得正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴的画法，根据数轴是规定了原点，正方向，单位长度的直线，逐项分析判断，即可求解． 【详解】A，没有原点，故该选项不正确，不符合题意； B，单位长度不统一，故该选项不正确，不符合题意； C，正确，故该选项符合题意； D，单位标记不正确，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 【变式1】（23-24七年级上·四川泸州·阶段练习）下列图形是数轴的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查的是数轴的定义，数轴是规定了原点，正方向和单位长度的直线；根据上述定义，逐一判断各选项，即可得到结论． 【详解】解：A．没有规定正方向，不是数轴，故本选项不符合题意； B．有了原点，正方向和单位长度，是数轴，故本选项符合题意； C．没有负半轴，且不是直线，故不是数轴，故本选项不符合题意； D．单位长度不均匀，不是数轴，故本选项不符合题意； 故选：B． 【变式2】（23-24七年级上·山东菏泽·阶段练习）在数轴上，原点和原点右边的点表示的数是（    ） A．零 B．正数 C．非负数 D．非正数 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，根据数轴上表示数的特点即可求解，熟练掌握数轴上表示数的特点是解题的关键． 【详解】解：原点和原点右边的点表示的数是非负数， 故选：C． 【变式3】（23-24七年级上·贵州黔东南·期中）下列四个选项中，所画数轴正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴定义，熟记数轴三要素：原点、单位长度和正方向，逐项验证即可得到答案，熟记构成数轴的三要素是解决问题的关键． 【详解】解：A、没有原点，所画数轴错误，不符合题意； B、单位长度不统一，所画数轴错误，不符合题意； C、数轴上的点表示的数必须是左边小、右边大，所画数轴错误，不符合题意； D、所画数轴正确，符合题意； 故选：D． 【变式4】（23-24七年级上·天津·期中）如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴的知识，熟练掌握数轴的基本要素是解题关键．规定了原点、正方向和规定长度的直线叫数轴，数轴的三要素缺一不可，据此分析判断即可． 【详解】解：A.没有原点，故此选项错误，不符合题意； B.单位长度不统一，故此选项错误，不符合题意； C.没有正方向，故此选项错误，不符合题意； D.符合数轴的概念，故此选项正确，符合题意． 故选：D． 【变式5】（23-24七年级上·江苏宿迁·阶段练习）数轴的三个要素是：原点、 和单位长度． 【答案】正方向 【分析】本题考查数轴的三要素（原点、正方向和单位长度），解题的关键是熟记数轴的三要素，据此解答即可． 【详解】解：数轴的三个要素是：原点、正方向和单位长度． 故答案为：正方向． 考点2：数轴上点的表示 【例3】在数轴上位置的描述，正确的是（ ） A．在点的左边 B．在点和原点之间 C．由点1向左平移4个单位得到 D．和原点的距离是 【答案】C 【分析】比较-3和选项中的数的大小，依据右边的数总是大于左边的数即可判断． 【详解】解：A、-3＞-4，则-3在-4的右边，选项错误；B、-3∠-2，则-3在-2的左边，选项错误； C、点1向左平移4个单位得到-3，选项正确；D、-3和原点的距离是3，选项错误．故选：C． 【例4】（2024·江苏扬州·二模）如图，数轴上A、B两点在原点两侧，且，若，那么点A表示的数是（　　） A．4 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴上点表示有理数，数轴上两点的距离． 根据数轴可得，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴点A表示的数为． 故选：D． 【变式1】如图．数轴上点A对应的数是2，将点A沿数轴向左移动3个单位至点B，则点B对应的数是（ ） A．-1 B．0 C．3 D．5 【答案】A 【分析】根据数轴上点对应的数的表示方法解答即可． 【详解】解：∵数轴上点A对应的数是2，将点A沿数轴向左移动3个单位， ∴2﹣3=﹣1，∴点B对应的数是﹣1，故选：A． 【变式2】（2024·福建福州·三模）如图是单位长度为1的数轴，点，是数轴上的点，若点表示的数是，则点表示的数是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键．根据数轴上两点之间的距离公式计算即可． 【详解】解：点表示的数是，点距离点有4个单位， 点表示的数是， 故选：C． 【变式3】（2024·吉林长春·一模）如图，数轴上表示数的点所在的线段是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，根据数轴上点的位置，结合即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知，数轴上表示数的点所在的线段是， 故选：A． 【变式4】（2024·福建福州·一模）如图，数轴上的三个点中，表示负数的是点 ．    【答案】M 【分析】本题考查的是数轴，正数和负数，根据数轴的概念和数轴上各点的分布即可得出答案． 【详解】解：由数轴可知，取右方向为正方向，可得：在原点左侧的各点为负数，在原点右侧的各点为正数， ∵M点在原点的左侧，N点，P点在原点的右侧， ∴表示负数的是点M， 故答案为：M． 【变式5】（2024·陕西西安·三模）如图，点A是数轴上的点，若点B在数轴上点A的左边，且，则点B表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查数轴上两点的距离，根据两点之间的距离公式求解即可． 【详解】解：由数轴，点A表示的数为1，又点B在数轴上点A的左边，且， ∴点B表示的数是， 故答案为：． 考点3：利用数轴比较大小 【例5】（2024·福建厦门·三模）如图，下列四个数中，比数轴上点表示的数小的数是(     ) A． B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了数轴，有理数的大小比较，据数轴得出点表示的数，再根据有理数的大小比较方法即可得出答案． 【详解】解：由数轴可得点表示的数是， ∴比数轴上点表示的数小的数是， 故选：A． 【例6】实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则 b．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了利用数轴比较大小，熟记数轴上右边的点表示的数总比左边的大是解题关键． 根据在数轴上，右边的点表示的数总比左边的大即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知，， ∴ 故答案为：． 【变式1】（2024·广东佛山·三模）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查利用数轴判断有理数的大小，根据点在数轴上的位置，以及数轴上的数右边比左边的大，进行判断即可． 【详解】解：由图可知：； 故选C． 【变式2】（2024·陕西咸阳·一模）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴与实数，数形结合即可求解． 【详解】解：根据数轴可知，，， A. ，故该选项正确，不符合题意；     B. ，故该选项正确，不符合题意；     C. ，故该选项正确，不符合题意；     D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：D． 【变式3】（2024·北京顺义·一模）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键．根据数轴上的点的特征即可判断． 【详解】解：A：点在的左边， ，故该选项不符合题意； B：点在的左边， ，故该选项不符合题意； C： ， ，又 ， ，故该选项不符合题意； D： ， ，又 ， ，故该选项符合题意； 故选：D． 【变式4】在下面的数轴上表示下列各数：，并用“＜”把这些数连接起来． 【答案】数轴表示见解析， 【分析】本题考查了有理数比较大小，先在数轴上找出对应的点，然后比较大小即可解题． 【详解】解：， 在数轴上表示为： 从小到大排列为：． 【变式5】请根据题目要求进行解答：题目“将数，，0，，0．75在数轴上表示出来．” ①在图中先将数轴完善起来，再用数轴上的点表示题目的数； ②请用“”将题目中的数连接起来，并说出你的理由． 【答案】①见解析，②，理由见解析 【分析】本题考查了有理数大小比较，数轴，准确熟练地在数轴上找到各数对应的点是解题的关键． ①先完善数轴，然后在数轴上准确找到各数对应的点； ②利用①的结论，即可解答． 【详解】解：①如图： ②由①得：， 理由：数轴上，左边的数小于右边的数． 考点4：数轴上两点之间的距离 【例7】如图，数轴上A、B两点之间的距离为 ．      【答案】4 【分析】本题考查了数轴间的距离，根据A、B两点分别表示为，再求出A、B两点之间的距离，即可作答． 【详解】解：依题意，由数轴得出A、B两点分别表示为， 则， ∴数轴上A、B两点之间的距离为， 故答案为：4 【例8】（23-24七年级下·山东潍坊·阶段练习）如果在数轴上A点表示，那么在数轴上与点A距离2个长度单位的点所表示的数是（　　） A． B．和 C．或 D． 【答案】B 【分析】本题综合考查了数轴上两点之间的路线，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点． 在数轴上表示出A点，找到与点A距离2个长度单位的点所表示的数即可．此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点的左侧或右侧． 【详解】如图所示， ∴在数轴上与点A距离2个长度单位的点所表示的数是和． 故选B． 【变式1】在数轴上，与表示和4的点距离相等的点所表示的数为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上两点之间的中点的求法，根据数轴上两点的中点的求法，即两数和的一半，直接求出即可． 【详解】解：数轴上与表示和4的点距离相等的点所表示的数为， 故选：C． 【变式2】（2024·陕西汉中·一模）如图，数轴上表示的点A到原点的距离是（    ） A．4 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是数轴．根据数轴上各点到原点距离的定义进行解答即可． 【详解】解：数轴上表示的点到原点的距离是． 故选：B． 【变式3】已知点O，A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，O为原点，，，点B所对应的数为m，则下列结论错误的是（ ） A．点A所对应的数为 B．点C所对应的数为 C．点D所对应的数为 D．点A与点D间的距离为 【答案】D 【分析】根据，点B所对应的数为m，先得到点A所表示的数，进而求出B，C，D表示的数，进而即可判断． 【详解】∵，点B所对应的数为m，∴点A所对应的数为， ∵，∴点C所对应的数为， ∴点D所对应的数为，点A与点D间的距离为，∴D选项错误，故选D． 【变式4】数轴上表示数和表示数的两点之间的距离是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离．熟练掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键． 根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，数轴上表示数和表示数的两点之间的距离是， 故答案为：． 【变式5】如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上表示“0cm”、“8cm”的点分别对应数轴上的﹣2和x，那么x的值为_____． 【答案】6 【分析】根据直尺的长度知x为﹣2右边8个单位的点所表示的数，据此可得． 【详解】解：由题意知，x的值为﹣2+（8﹣0）＝6，故答案为6． 考点5：数轴中的规律应用 【例9】（23-24七年级上·广东珠海·期中）如图所示，将圆的周长分为个单位长度，在圆的等分点处标上数字，，，，先让圆周上数字所对应的点与数轴上的数所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上的数字 重合． 【答案】 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是找到数轴上的数与圆周上数字之间的对应关系．根据周长为个单位长度，利用除以，进而可得答案． 【详解】解：根据题意得：， 圆周上数字所对应的点与数轴上的数所对应的点重合， 数轴上的对应圆周上的， 数轴上的数将与圆周上的数字重合， 故答案为：． 【例10】一只跳蚤在数轴上从原点开始，第1次向右跳2个单位长度，第2次向左跳4个单位长度，第3 次向右跳6个单位长度，第4次向左跳8个单位长度，…依此规律跳下去，当它第2019次落下时，落点表 示的数是（　　） A．2019 B．2020 C．﹣2020 D．1010 【分析】数轴上点的移动规律是“左减右加”．依据规律计算即可． 【详解】解：设向右跳动为正，向左跳动为负， 由题意可得（+2）+（﹣4）+（+6）+（﹣8）+…+（4034﹣4036）+4038 ═（2﹣4）+（6﹣8）+（10﹣12）+…+（24034﹣4036）+4038 ＝﹣2018+4038 ＝2020， 故选：B． 【变式1】（22-23七年级下·重庆渝北·阶段练习）等边在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和，若绕顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转次后，点B对应的数是 ．    【答案】 【分析】先确定，翻转1次后，点B所对应的数为1；翻转4次后，点B所对应的数为；翻转7次后，点B所对应的数为，由于，从而可判断连续翻转次后，点B对应的数为． 【详解】解：∵点A、C对应的数分别为0和， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∵绕顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，翻转3次后，点B所对应的数为3，翻转4次后，点B所对应的数为；翻转7次后，点B所对应的数为， 而， ∴连续翻转次后，点B对应的数为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了数轴：所有的有理数都可以用数轴上的点表示．也考查了等边三角形的定义和数字变换规律型问题的解决方法． 【变式2】一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从P0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单 位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4……若按以上规律跳了100 次时，它落在数轴上的点P100所表示的数恰好是2019，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是（　　） A．1969 B．1968 C．﹣1969 D．﹣1968 【分析】根据移动的规律，列方程求解即可． 【详解】解：设P0所表示的数是a，则a﹣1+2﹣3+4﹣…﹣99+100＝2019， 即：a+（﹣1+2）+（﹣3+4）+…+（﹣99+100）＝2019． a+50＝2019， 解得：a＝1969． 点P0表示的数是1969． 故选：A． 【变式3】一个跳蚤在一条数轴上从原点开始，第一次向右跳1个单位长度，紧接着第二次向左跳2个单位长度，第三次向右跳3个单位长度，第四次向左跳4个单位长度…以此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处距离原点 个单位长度． 【答案】50 【分析】数轴上点的移动规律是“左减右加”．依据规律计算即可． 【详解】解：0+1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+99﹣100＝﹣50，所以落点处离0的距离是50个单位． 故答案为50． 【变式4】一只跳蚤在数轴上从原点开始，第次向右跳个单位长度，第次向左跳个单位长度，第次向右跳个单位长度，第次向左跳个单位长度，…依此规律跳下去，当它跳第次落下时，落点处离原点的距离是 个单位长度． 【答案】 【分析】数轴上点的移动规律是“左减右加”，依据规律计算即可． 【详解】解： ； 故答案为． 【点睛】本题考查了数轴与图形的变化规律，数轴上点的移动规律是“左加右减”，在学习的过程中培养数形结合的思维是解题的关键． 【变式5】（22-23七年级上·江苏无锡·期中）如图，周长为14的长方形，其顶点A、B在数轴上，且点A对应的数为，，若将长方形沿着数轴向右做无滑动的翻滚，经过2023次翻滚后到达数轴上的点P，则P点所对应的数为 ． 【答案】7083 【分析】此题是找规律的题，长方形的周长是14，长是6，宽则为1，翻滚2次的和为7，翻滚2022次的和为7077，再翻滚1次即翻滚2023和为7078， 【详解】解：长方形的周长是14，长为6，则宽为1，点A对应，点B 对应5． 翻滚1次到达数轴上的点对应6，翻滚2次到达数轴上的点对应12； 翻滚3次到达数轴上的点对应13，翻滚4次到达数轴上的点对应19； 翻滚5次到达数轴上的点对应20，翻滚6次到达数轴上的点对应26； …… 翻滚2021次到达数轴上的点对应7076，翻滚1次到达数轴上的点对应7082； 翻滚2023次到达数轴上的点对应7083，故点P对应的数是7083． 故答案为：7083． 【点睛】本题考查的是数轴的一个知识，解题的关键是找到规律． 考点6：数轴中的动点 【例11】（23-24七年级上·江苏无锡·期中）数轴上有一动点从表示的点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，则运动秒后点表示的数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴上的单动点问题，解决本题的关键要确定运动的路程和运动方向． 【详解】解：点以每秒个单位长度的速度运动， 点运动秒后的路程：， 又点向右运动， 点运动秒后表示的数为， 故选：C． 【例12】（23-24七年级上·贵州毕节·阶段练习）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向右移动到达点，然后再向右移动到达点，数轴上一个单位长度表示． （1）请你在数轴上标出、、三点的位置，并填空：A表示的数为_______，B表示的数为_______，C表示的数为______． （2）把点到点的距离记为，则_____，______； （3）若点从（1）中的位置沿数轴以每秒匀速向右运动，经过多少秒使？ 【答案】(1) (2)5，8 (3)5或11 【分析】本题考查数轴上点的表示，数轴上两点间距离，数轴上动点问题． （1）根据题意利用观察即可得到本题答案； （2）根据题意利用两点间距离即可得到； （3）分情况讨论当点A在点C的左侧时和当点A在点C的右侧时，分别列式即可得到本题答案． 【详解】（1）解：由题意得：A点对应的数为，B点对应的数为1，点C对应的数为4， 点A，B，C在数轴上表示如图： A表示的数为，B表示的数为1，C表示的数为4， 故答案为：； （2）解：∵A点对应的数为，B点对应的数为1，点C对应的数为4， ∴，， 故答案为：5，8； （3）解∶①当点A在点C的左侧时，设经过x秒后点A到点C的距离为3cm， 由题意得：， 解得：； ②当点A在点C的右侧时， 设经过x秒后点A到点C的距离为3cm， 由题意得：， 解得：， 综上，经过5或11秒后点A到点C的距离为3cm． 【变式1】（23-24七年级上·陕西榆林·期中）如图，已知直径为1个单位长度的圆形纸片上的点与数轴上表示的点重合，若将该圆形纸片沿数轴滚动一周（无滑动）后点与数轴上的点重合，则点表示的数为 .（取3.14） 【答案】或 【分析】本题考查了数轴，计算圆的周长为π，分在的左边与右边两种情形讨论即可求解． 【详解】∵圆的周长为， ∴向左滚动一周，则点表示的数为； 向右滚动一周，则点表示的数为； 故答案为：或． 【变式2】（23-24七年级上·重庆忠县·阶段练习）如图，周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为A，B，C，D，E，F，点A落在2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么落在数轴上的点是 ． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，由于圆的周长为6个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以6，看余数是几，再确定和谁重合． 【详解】解：由图形可知，旋转一周，点B对应的数是1，点C对应的数为0，点D对应的数为，点E对应的数为，点F对应的数为，点A对应的数为， 在数轴上到2的距离为2024， ，对应的点应该为圆上的第3个点，即点C， 故答案为：C． 【变式3】（22-23七年级上·广东惠州·阶段练习）如图，数轴上有一个点从原点出发，沿数轴跳动，每次向正方向或负方向跳个单位长度，经过次跳动，点落在表示数的点上，则点的不同运动方案共有 种． 【答案】 【分析】根据题意可以用列举法把符合要求的方案写出来，从而得到问题的答案． 【详解】解：根据题意，动点的不同运动方案为： 方案一：； 方案二：； 方案三：； 方案四：； 方案五：； 共计5种． 故选：D． 【点睛】本题考查数轴，解题的关键是可以根据题目中的信息，把符合要求的方案列举出来． 1．下列说法中正确的是（   ） A．0是最小的有理数 B．有理数分为正有理数和负有理数 C．在数轴上，左边的点所表示的数比右边的点所表示的数大 D．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示 【答案】D 【分析】本题考查了数轴、有理数，关键是掌握有理数的定义及其分类．根据有理数的定义及分类、数轴可判断． 【详解】解：不存在最小的有理数，故A不符合题意， 有理数分为正有理数、0、负有理数，故B不符合题意， 在数轴上，左边的点所表示的数比右边的点所表示的数小，故C不符合题意， 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示，故D符合题意， 故选：D． 2．（23-24七年级上·广西百色·期末）下列数轴正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是数轴．根据数轴定义：规定了正方向、原点、单位长度的直线叫做数轴，我们一般规定，数轴向右为正方向，单位长度必须一致，依据以上标准判断即可． 【详解】解：A、不正确，错误原因：数轴单位长度不一致； B、正确； C、不正确，错误原因：缺少正方向； D、不正确，错误原因：缺少了原点． 故选：B． 3．（22-23七年级上·广东揭阳·阶段练习）在有理数的运算中，我们学习了数轴，那么数轴是（    ） A．一条直线 B．一条射线 C．两条射线 D．一条线段 【答案】A 【分析】本题考查数轴（规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴），解题的关键是理解数轴的定义，据此解答即可． 【详解】解：∵规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴， ∴数轴是一条直线． 故选：A． 4．（2024·北京·二模）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，3，将点A向左平移1个单位长度，得到点C．若，则a的值为（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了数轴和绝对值方程的解法，用含a的式子表示出点C是解决本题的关键． 先用含a的式子表示出点C，根据列出方程，求解即可． 【详解】解：由题意知：A点表示的数为a，B点表示的数为3，C点表示的数为， ， ， 解得或4， ， ， 故选：A． 5．（2023·四川成都·模拟预测），，，四个数在数轴上的位置如图所示，则最小的数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 本题考查了根据数轴比较大小，根据右边的数比坐标的大，即可求解． 【详解】解：根据数轴可得：，则最小的数是， 故选：A． 6．（2024·河北石家庄·二模）在原点左侧距离原点3个单位长度的点表示的数是（    ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，根据数轴上两点间的距离公式进行计算即可． 【详解】解：原点左侧距离原点3个单位长度的点表示的数是． 故选C． 7．（2024·四川成都·一模）在数轴上，点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点A表示的数为5，则点B表示的数是（　　） A． B． C．5 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示的数，根据题意得到点A与点B表示的数互为相反数是解题的关键． 【详解】解：∵点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等， ∴点A与点B表示的数互为相反数， 又∵点A表示的数为5， ∴点B表示的数是， 故选D． 8．（23-24六年级下·全国·假期作业）数轴上点表示的数是，将点沿数轴移动单位长度得到点，则点表示的数是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查数轴上点移动后数字表示，解题关键是移动规律左减右加．根据数轴上点的移动规律，左减右加计算即可． 【详解】解：根据数轴上点的移动规律，左减右加， 可得点向左移动时：， 可得点向右移动时：， 综上可得点表示的数是或， 故选． 9．（23-24七年级上·重庆江津·阶段练习）如图，已知，在的左侧是数轴上的两点，点对应的数为，且，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点的运动过程中，，始终为，的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确的有　　 ①对应的数是；②点到达点时，；③时，； ④在点的运动过程中，线段的长度会发生变化． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了数轴上两点距离．利用数轴，分类讨论即可求解． 【详解】解：已知，在的左侧是数轴上的两点，点对应的数为，且， 对应的数为：；故①是正确的； ，故②是正确的； 当时，，，故③是错误的； 在点的运动过程中，，故④是错误的； 故选：B． 10．（22-23七年级上·江苏连云港·期中）如图所示，将圆的周长分为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数1所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上的数字 重合．    【答案】1 【分析】根据周长为4个单位长度，利用除以4，进而即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， ， ∵由数轴可得：数轴上的对应圆周上的， ∴数轴上的对应圆周上的， ∴将与圆周上的数字1重合， 故答案为：1． 【点睛】本题考查数轴和点表示的数，解题的关键是找到数轴上的数与圆周上的数之间的对应关系． 11．（2024·宁夏中卫·一模）如图，点A，B，C在数轴上，点A表示的数是，点C表示的数是5，点B是的中点，则点B表示的数是 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了数轴上两点的中点计算公式，根据数轴上两点中点计算公式求解即可． 【详解】解：∵点A，B，C在数轴上，点A表示的数是，点C表示的数是5，点B是的中点， ∴点B表示的数是， 故答案为：． 12．（23-24七年级下·上海·阶段练习）数轴上，点所对应的实数分别是2和，则两点的距离 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，熟练掌握数轴上两点间距离公式是解题关键．根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可． 【详解】解：∵在数轴上，点所对应的实数分别是2和， ∴两点的距离． 故答案为：5． 13．（2024·陕西汉中·二模）点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为，，则点B表示的数为 ． 【答案】4 【分析】根据平移规律计算，，解答即可，本题考查了数轴上的平移，熟练掌握平移规律是解题的关键． 【详解】根据平移规律，得，， 故点B表示的数是4， 故答案为：4． 14．在数轴上表示的点，沿数轴正方向移动个单位，移动后的点所对应的有理数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴的特点，掌握数轴上两点间的距离公式求解即可． 根据数轴的特点进行解答即可． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 15．（2023·江苏盐城·模拟预测）在数轴上有一段线段，长度为，，该线段在数轴上运动，除原点外，这条线段覆盖的整数点最少为 . 【答案】 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是注意数形结合．根据可得当，且这条线段的起点不在整数点时，这条线段覆盖的整数点最少，即可求解． 【详解】解：， 当，且这条线段的起点不在整数点时，这条线段覆盖的整数点最少，最少整数点为个， 故答案为：． 16．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，在数轴上，点表示的数是，点表示的数为，点是数轴上的动点．点沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点到点的距离与点到点的距离比是时，点表示的数是 ．    【答案】或/或 【分析】本题考查了数轴上的动点问题、数轴上两点间的距离，可分为“当点运动到点右侧时”和“当点运动到点左侧时”两种情况讨论，根据“点到点的距离与点到点的距离比是”，列式计算即可，根据数轴得到两点间的距离是解题的关键． 【详解】解：∵在点运动过程中，点到点的距离与点到点的距离比是， ∴， 当点运动到点右侧时，， ∴此时点表示的数是； 当点运动到点左侧时，， ∴此时点表示的数是， 综上所述，点表示的数是或， 故答案为：或． 17．（23-24七年级上·河南许昌·期中）数轴上，点表示的数是，将点向右移动6个单位长度后，点表示的数是 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了数轴，数轴上原点左边的点均为负数，原点右边的数为正数，当数a在数轴上表示的点向正方向移动n个单位时，可以得到 【详解】解：根据题意得：， 故表示的数是3． 故答案为：3． 18．阅读与思考 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，终点表示的数是．参照图中所给的信息，完成填空： 已知A，B都是数轴上的点．    （1）若点A表示数．将点A向右移动5个单位长度至点．则点表示的数是 ； （2）若点A表示数2，将点A先向左移动7个单位长度，再向右移动个单位长度至点，则点表示的数是 ； （3）若将点B先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，终点表示的数恰好是0，则点B所表示的数是 ． 【答案】 2 / 【分析】本题主要考查了数轴上动点平移问题，解题关键是掌握数轴上点往右移几就加几，往左移几就减几，概括为“右加左减”． （1）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得点表示的数； （2）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得点表示的数； （3）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数． 【详解】（1）解：由题意得：， ∴点表示的数是2； （2）解：由题意得：， ∴点表示的数是； （3）解：由题意得：0先向右移动3个单位长度，再向左移动6个单位长度得到点B ∴， ∴点B所表示的数是． 故答案为：2，；． 19．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”连接：，，，，，． 【答案】见解析， 【分析】本题主要考查有理数与数轴的关系，理解并掌握数轴上的点与实数一一对应的关系是解题的关键． 画出数轴，在数轴上标出表示各数的点，然后根据右边的数总比左边的数大进行比较． 【详解】解：如图所示： 因为在数轴上右边的数大于左边的数， 所以． 20．（24-25七年级上·全国·假期作业）阅读理解： 数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，如图，线段；线段． 问题： (1)数轴上点M、N代表的数分别为10和3，则线段___________； (2)数轴上点E、F代表的数分别为3和，则线段___________； (3)数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为12，求另一个点表示的数． 【答案】(1)7 (2)4 (3)另一个点表示的数为17或7 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）直接根据数轴上两点间的距离求解即可； （2）直接根据数轴上两点间的距离求解即可； （3）分两种情况讨论，当另一个点在表示12的点的右侧或当另一个点在表示12的点的左侧，再根据数轴上两点间的距离求解即可． 【详解】（1）解：数轴上点M、N代表的数分别为10和3，则线段， 故答案为：7； （2）解：数轴上点E、F代表的数分别为3和，则线段， 故答案为：4； （3）解：由题可得：①当另一个点在表示12的点的右侧时，； ②当另一个点在表示12的点的左侧时，， 综上，另一个点表示的数为17或7． 21．（22-23七年级上·河南郑州·阶段练习）如图，已知点，，在数轴上表示的数分别是，，，回答下列问题：    (1)将点向右移动个单位长度，此时点表示的数是多少； (2)将点向左移动个单位长度，此时点表示的数是多少； (3)移动，，三个点中的任意两个，能使三个点表示的数相等吗，你有几种移动方法，请写出来． 【答案】(1)1； (2)； (3)能，移动方法共有种：方案一：将点向右移动个单位，点向右移动个单位，此时三个点表示的数均为；方案二：将点向右移动个单位，点向左移动个单位，此时三个点表示的数均为；方案三：将点向左移动个单位，点向左移动个单位，此时三个点表示的数均为． 【分析】 本题考查数轴的简单应用，理解点在数轴上的移动规律与点对应的数相应的变化是解题的关键． （1）由数轴上的点的移动规律即可求解． （2）由数轴上的点的移动规律即可求解． （3）由数轴上的点的移动规律并分类讨论即可求解． 【详解】（1） 因为点表示的数是，所以将点向右移动个单位长度后，此时点所表示的数是； （2） 因为点表示的数是，所以将点向左移动个单位长度后，此时点所表示的数是； （3） 一共有种移动方法能使移动，，三个点中的任意两个点之后，三个点表示的数相等，且三种方案如下所述： 方案一：将点向右移动个单位，点向右移动个单位，此时三个点表示的数均为，符合题意； 方案二：将点向右移动个单位，点向左移动个单位，此时三个点表示的数均为，符合题意； 方案三：将点向左移动个单位，点向左移动个单位，此时三个点表示的数均为，符合题意； 综上所述：移动，，三个点中的任意两个，能使三个点表示的数相等，且符合题意的移动方法共有种． 1．（2022·吉林·中考真题）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则，的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数大于左边的点表示的数，根据此结论即可得出结论． 【详解】由图知，数轴上数b表示的点在数a表示的点的右边，则b>a 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴上有理数大小的比较，是基础题． 2．（2021·青海·中考真题）若，则实数在数轴上对应的点的位置是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据a的值确定a的范围，再根据a的范围确定a在数轴上的位置． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∴点A在数轴上的可能位置是： ， 故选：A． 【点睛】本题考查有理数与数轴，解题关键是确定负数的大致范围． 3．（2021·湖南怀化·中考真题）数轴上表示数5的点和原点的距离是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴上点的表示及几何意义可直接进行排除选项． 【详解】解：数轴上表示数5的点和原点的距离是； 故选B． 【点睛】本题主要考查数轴上点的表示及几何意义，熟练掌握数轴上点的表示及几何意义是解题的关键． 4．（2023·湖北黄石·中考真题）实数a与b在数轴上的位置如图所示，则它们的大小关系是（    ）    A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】根据数轴上右边的数总大于左边的数求解即可． 【详解】解：由图可知，， 故选：C． 【点睛】本题考查利用数轴比较有理数的大小，熟知数轴上右边的数总大于左边的数是解答的关键． 5．（2021·山东菏泽·中考真题）如图，数轴上的点A表示的数为，则等于（    ）    A． B．3 C． D． 【答案】A 【分析】根据用数轴上的点表示有理数，即可判断． 【详解】如图，A点在数轴上表示的数为， ∴． 故选A． 【点睛】此题主要考查用数轴上的点来表示有理数，任何一个有理数都可以用数轴上的点表示． 6．（2023·四川自贡·中考真题）如图，数轴上点A表示的数是2023，，则点B表示的数是（    ） A．2023 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴的定义求解即可． 【详解】解；∵数轴上点A表示的数是2023，， ∴， ∴点B表示的数是， 故选：B． 【点睛】本题考查数轴上点表示有理数，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键． 7．（2022·北京·中考真题）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴上的点的特征即可判断． 【详解】解：点a在2的右边，故a>2，故A选项错误； 点b在1的右边，故b>1，故B选项错误； b在a的右边，故b>a，故C选项错误； 由数轴得：2<a<1.5，则1.5<a<2，1<b<1.5，则，故D选项正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴上的点，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键． 8．（2024·四川广元·中考真题）将在数轴上对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是（    ） A． B．1 C． D．3 【答案】B 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，正确理解有理数所表示的点左右移动后得到的点所表示的数是解题的关键．将在数轴上对应的点向右平移2个单位，在数轴上找到这个点，即得这个点所表示的数． 【详解】根据题意：数轴上所对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是1． 故选B． 9．（2024·河南·中考真题）如图，数轴上点P表示的数是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了数轴，掌握数轴的定义是解题的关键． 根据数轴的定义和特点可知，点P表示的数为，从而求解． 【详解】解：根据题意可知点P表示的数为， 故选：A． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$