第一章　丰富的图形世界综合素质评价（单元测试）2024-2025学年 北师大版数学七年级上册

第一章　丰富的图形世界 综合素质评价 一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列立体图形中，是圆锥的是 　(　　) 2．下列现象，能说明“线动成面”的是 　(　　) A.天空划过一道流星 B.汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹 C.用钢笔写字 D.旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 3．下列几何体中，截面不可能是长方形的是 　(　　) 4．[母题教材P19复习题T2]下列图形能折叠成圆锥的是 　(　　) 5．我们知道，圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周得到的，下列绕着直线旋转一周能得到下图的是 　(　　) 　　 6．如图，方格纸(每个小正方形边长都相同)中的5个白色小正方形已剪掉，若使余下部分恰好能折成一个正方体，应再剪去小正方形 　(　　) (第6题) A.①或② B.②或⑥ C.⑤或⑦ D.⑥或⑦ 7．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“国”字一面的对面上的字是 　(　　) (第7题) A.诚 B.信 C.友 D.善 8．用n个棱长为1的小正方体组成一个棱长为3的大正方体，则n为　(　　) A.3 B.6 C.9 D.27 9．[母题教材P20复习题T7]如图是从由几个小正方体搭成的几何体的上面看到的图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数.能表示从左面看到的该几何体的形状图是 　(　　) 　　　 10．一个画家有14个棱长为1 m的正方体，他在地面上把它们摆成如图所示的形式，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为　(　　) (第10题) A.19 m2 B.21 m2 C.33 m2 D.34 m2 二、填空题(每题3分，共15分) 11．用一个平面去截下列几何体：①球体；②圆锥；③圆柱；④正三棱柱；⑤长方体，得到的截面形状可能是三角形的有　　　　(填序号). 12．有11个面的棱柱有　　　　个顶点，有　　　　条侧棱. 13．如图①是边长为18 cm的正方形纸板，截掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体.已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是　　　　 cm3. (第13题) 14．将六棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪开　　　　条棱. 15．[2024·荆州期末母题·教材P17习题T8]正方体木块的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，如图是从不同方向观察这个正方体木块看到的数字情况，数字1和5对面的数字的和是　　　　. (第15题) 三、解答题(共75分) 16．(8分)将下列几何体与它的名称连接起来. 17．(8分)如图，图中的几何体由7块相同的立方体组成，请画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图. 18．(10分)[情境题 垃圾分类]垃圾分类，从我做起.易拉罐是可回收垃圾，1 t易拉罐熔化后能结成1 t很好的铝块，可少采20 t铝矿.生活中的易拉罐是一种类似于圆柱体的立体图形. (1)圆柱体的侧面展开图是　　　　；(填“长方形”“圆”或“扇形”) (2)圆柱体的铝制易拉罐上、下两个底面的半径都是4 cm，高为15 cm，制作这样一个易拉罐需要多大面积的铝材？(不计接缝，结果保留π) 19．(10分)如图①为一个棱长为8的正方体，图②为图①的表面展开图(数字和字母写在外表面上，字母也可以表示数)，请根据要求回答问题： (1)如果正方体相对面上的两个数字之和相等，则x＝　　　　，y＝　　　　； (2)如果面“10”在左面，面“6”在前面，则上面是　　　　；(填“x”“y”或“2”) (3)图①中，点M为所在棱的中点，在图②中找出点M的位置，直接写出图②中三角形ABM的面积. 20．(12分)[2024·连云港赣榆区月考母题·教材P20复习题T9]用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中小正方形中的字母表示该位置小立方块的个数，请解答下列问题： (1)a＝　　　　，b＝　　　　，c＝　　　　； (2)这个几何体最少由　　　　个小立方块搭成，最多由　　　　个小立方块搭成； (3)当d＝e＝1，f＝2时，画出从左面看到的这个几何体的形状图. 21．(12分)[新视角 操作实践题]图①所示的三棱柱，高为7 cm，底面是一个边长为5 cm的等边三角形. (1)这个三棱柱有　　　　条棱，有　　　　个面； (2)图②方框中的图形是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补全； (3)要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开　　　　条棱，需剪开棱的棱长的和的最大值为　　　　cm. 22．(15分)[2024·长治期末立德树人·环境保护]【问题情境】 某综合实践小组参加废物再利用环保小卫士活动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒. 【操作探究】 (1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，如图①的四个图形中哪个图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？ (2)图②是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的字是　　　　.(字在盒外) (3)如图③，有一张边长为20 cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成一个无盖长方体纸盒. ①请你在图③中画出示意图，用实线表示剪切痕迹，虚线表示折痕； ②若四角各剪去了一个边长为x cm(x＜10)的小正方形，用含x的代数式表示这个纸盒的底面周长为　　　　 cm； ③当四角剪去的小正方形的边长为4 cm时，请求出纸盒的容积. 参考答案 一、1．B 2．B 3．C　【点拨】长方体、圆柱体、三棱柱的截面都可能出现长方形，只有球体的截面只与圆有关，故选C. 4．B　【点拨】A.可以折叠成三棱柱，故此选项不符合题意；B.可以折叠成圆锥，故此选项符合题意；C.可以折叠成正方体，故此选项不符合题意；D.可以折叠成圆柱，故此选项不符合题意.故选B. 5．A 6．D　【点拨】由题图知，②③④⑤正好折成正方体的四个侧面，则上下两个面只能是①与⑥或①与⑦，故应剪去的是⑥或⑦.故选D. 7．B 8．D　【点拨】因为大正方体的体积为3×3×3＝27，每个小正方体的体积为1×1×1＝1，27÷1＝27，所以n＝27.故选D. 9．C 10．C　【点拨】被涂上颜色的总面积为6×2＋6×2＋9＝33(m2).故选C. 二、11．②④⑤　【点拨】①球体不能截出三角形；②圆锥沿着母线截可以截出三角形；③圆柱不能截出三角形；④正三棱柱能截出三角形；⑤长方体能截出三角形.故截面形状可能是三角形的有②④⑤. 12．18；9　【点拨】有11个面的棱柱有2个底面，9个侧面，所以有18个顶点，有9条侧棱. 13．216　【点拨】设该长方体的高为x cm，则它的宽为2x cm，长为(18－2x)cm. 由题意得，2x＋2x＋x＋x＝18，解得x＝3. 所以该长方体的高为3 cm，宽为6 cm，长为18－2×3＝12(cm)， 所以它的体积为3×6×12＝216(cm3). 14．11　【点拨】六棱柱有18条棱，其展开图中没有剪开的棱的条数是7条，则至s少需要剪开的棱的条数是18－7＝11(条). 15．7　【点拨】由题图①知，1对面的数字可能是3，4，6，再由题图②③知，4和1相邻，6和1也相邻，则1对面的数字只可能是3.同理，4对面的数字是5，故数字1和5对面的数字的和是3＋4＝7. 三、16．【解】如图所示： 17．【解】从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图如图所示. 　　 18．【解】(1)长方形 (2)由题意得，2π×4×15＋π×42×2＝152π(cm2)， 故制作这样一个易拉罐需要面积为152π cm2的铝材. 19．【解】(1)12；8 【点拨】因为正方体相对面上的两个数字之和相等， 所以2＋x＝4＋10＝6＋y. 所以x＝12，y＝8. (2)2 (3)因为点M所在的棱为两个面共用，所以它的位置有两种情况，第一种情况：如图①， 　　 设点M左边的顶点为点D，则S三角形ABM＝AB·DM＝×8××8＝16. 第二种情况：如图②， S三角形ABM＝AB·AM＝×8×＝80. 综上所述，三角形ABM的面积为16或80. 20．【解】(1)3；1；1 【点拨】由从正面看到的形状图可知，第二列小立方块的个数均为1，第3列小立方块的个数为3， 所以a＝3，b＝1，c＝1. (2)9；11 【点拨】这个几何体最少由4＋2＋3＝9(个)小立方块搭成，最多由6＋2＋3＝11(个)小立方块搭成. (3)如图所示. 21．【解】(1)9；5 (2)如图(答案不唯一). (3)5；31 【点拨】由展开图可知，没有剪开的棱的条数是4条，则需要剪开的棱的条数是9－4＝5(条)，故需剪开棱的棱长的和的最大值为7×3＋5×2＝31(cm). 22．【解】(1)C (2)卫 (3)①如图所示. ②(80－8x) 【点拨】因为边长为20 cm的正方形，四角各剪去了一个边长为x cm(x＜10)的小正方形， 所以底面是边长为(20－2x)cm的正方形， 所以底面周长为4(20－2x)＝(80－8x) cm. ③易知折叠后的长方体的底面是边长为(20－2x) cm的正方形，高为x cm， 所以容积为(20－2x)2·x cm3. 当x＝4时，(20－2x)2·x＝(20－2×4)2×4＝122×4＝576. 所以当四角剪去的小正方形的边长为4 cm时，纸盒的容积为576 cm3. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$