6.4.2 分层随机抽样的均值与方差&6.4.3百分位数-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学必修1同步课件 (北师大版)

数学 必修第一册 BS 1 §4 §4 用样本估计总体的数字特征 2 §4 4.2 分层随机抽样的均值与方差+4.3百分位数 刷基础 3 1. [安徽淮北实验高级中学2023高一期末] 某校对高一年级甲班和乙班的数学成绩进行调 查.若甲班学生成绩的平均数为90，方差为3，乙班学生成绩的平均数为85，方差为5，且甲班与 乙班的学生人数之比为 ，则这50名学生成绩的平均数和方差分别为( ) C A.87，10 B.85，10 C.87， D.85， 题型1 分层随机抽样的均值与方差 4 解析 甲班与乙班的学生人数之比为 ，则甲班20名学生，乙班30名学生， 由题意可知这50名学生成绩的平均数为 ， 这50名同学成绩的方差为 10.2.故选C. 题型1 分层随机抽样的均值与方差 5 链接教材 这道题目是教材第173页例6的变式，考查分层随机抽样的均值与方差.求解的关键是记 清分层随机抽样的均值和方差的计算公式.分层随机抽样的均值公式 ；分层随机抽样的方差公式 . 题型1 分层随机抽样的均值与方差 6 2.[江西上饶2024高一月考] 2023年10月22日，2023襄阳马拉松成功举行，志愿者的服务工作 是马拉松成功举办的重要保障，某单位承办了志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者 的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组 ，第 五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第一、二组的频率之和为 ，第一组和第 五组的频率相同. 题型1 分层随机抽样的均值与方差 7 （1）估计这100名候选者面试成绩的平均数； 【解】由题意可知, 解得 可知每组的频率依次为，，，， ， 所以这100名候选者面试成绩的平均数为 . 题型1 分层随机抽样的均值与方差 8 （2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本次宣传者.若本次宣传者中第二组 面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和40，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分 别为80和70，据此估计这次第二组和第四组所有面试者的方差. [答案] 设第二组、第四组的平均数分别为,,方差分别为, ， 且两组频率之比为 ，所以用分层随机抽样的方法抽取第二组面试者5人，第四组面试者4人， 则第二组和第四组面试者的面试成绩的平均数 ， 第二组、第四组面试者的面试成绩的方差 ， 故估计第二组、第四组面试者的面试成绩的方差是 . 题型1 分层随机抽样的均值与方差 9 归纳总结 （1）求分层随机抽样的平均数的步骤 ①求样本中不同层的平均数； ②求样本中不同层的相应权重； ③应用分层随机抽样的平均数公式进行求解. （2）求分层随机抽样的方差的步骤 ①求样本中不同层的平均数； ②求样本中不同层的方差； ③求样本中不同层的权重； ④运用分层随机抽样的方差公式进行求解. 题型1 分层随机抽样的均值与方差 10 3.已知100个数据的 分位数是97,则下面说法正确的是( ) A A.把这100个数据从小到大排列后,97是第75个数据和第76个数据的平均数 B.把这100个数据从小到大排列后,97是第74个数据和第75个数据的平均数 C.把这100个数据从小到大排列后,一定有75个数小于或等于97 D.把这100个数据从小到大排列后,97是第75个数据 题型2 百分位数 11 解析 这100个数据从小到大排列，, 分位数是第75个数据和第76个数据的 平均数,故A正确，B，D错误；对于C，这100个数据不一定是75个数小于或等于97，可能这100 个数据都是97，故C错误.故选A. 题型2 百分位数 12 4.[陕西汉中汉台区2024高一期末校级联考] 抽样统计某位学生8次的数学成绩分别为81，84，8 2，86，87，92，90，85，则该学生这8次成绩的 分位数为( ) A A.85 B.85.5 C.86 D.86.5 题型2 百分位数 13 解析 把该同学的8次数学成绩按照从小到大的顺序排列为81,82,84,85,86,87,90,92, 由可得该学生这8次成绩的 分位数应为第四个数，即85， 故选A. 题型2 百分位数 14 归纳总结 计算一组个数据的 分位数的一般步骤 第1步，按照从小到大排列原始数据. 第2步，计算 . 第3步，若不是整数，大于的最小整数为，则分位数为第项数据；若是整数，则 分位数为 第项与第 项数据的平均数. 题型2 百分位数 15 5.从某校男生中随机抽取100人测量他们的身高，发现他们的身高都在 之间， 将统计得到的原始数据进行分组，得到如图所示的频率分布直方图（每组均为左闭右开区间）. （1）已知该校一共有1 500名男生，估计该校身高在 内的男生人数； 【解】由频率分布直方图可知 ， 解得 ． 故估计该校1 500名男生中身高在内的人数为 题型2 百分位数 16 （2）估计该校男生身高的分位数.（结果精确到 ） [答案] 前四组的频率之和为 ， 前五组的频率之和为，所以分位数位于区间 内， 故估计该校男生身高的分位数为 ． 题型2 百分位数 17 $$