6.3.1 从频数到频率&6.3.2频率分布直方图-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学必修1同步课件 (北师大版)

数学 必修第一册 BS 1 3 3 用样本估计总体的分布 2 3 3.1 从频数到频率+3.2频率分布直方图 刷基础 3 1.[山东日照一中2024高一月考] 将某年级600名学生分配到甲、乙、丙、丁、戊这5个社区参加 社会实践活动，每个人只能到一个社区.经统计，将到各个社区参加志愿者活动的学生人数绘制成 如图所示的不完整的两个统计图，则分到戊社区参加活动的学生人数为( ) C A.30 B.45 C.60 D.75 题型1 统计图表 4 解析 由题意得，分配到乙社区的学生人数为 ，分配到丁社区的学生人数为 ， 故分到戊社区参加活动的学生人数为 .故选C. 题型1 统计图表 5 2.某公司生产的一种产品按照质量由高到低分为A，B， C，D四级，为了增加产量、提高质量，该公司改进了 一次生产工艺，使得生产总量增加了一倍.为了解新生 产工艺的效果，对改进生产工艺前、后的四级产品的占 比情况进行了统计，绘制了扇形图如图所示. 根据以上信息，下列推断合理的是( ) C A.改进生产工艺后，A级产品的数量没有变化 B.改进生产工艺后，D级产品的数量减少 C.改进生产工艺后，C级产品的数量减少 D.改进生产工艺后，B级产品的数量增加了不到一倍 题型1 统计图表 6 解析 设原生产总量为1，则改进生产工艺后生产总量为2， 所以原A，B，C，D等级的生产量为，，， ， 改进生产工艺后四个等级的生产量为，，， . 故改进生产工艺后，A级产品的数量增加，故A错误； 改进生产工艺后，D级产品的数量增加，故B错误； 改进生产工艺后，C级产品的数量减少，故C正确； 改进生产工艺后，B级产品的数量增加了超过2倍，故D错误. 故选C. 题型1 统计图表 7 3.[江西景德镇一中2024高一月考] 某商户收集并整理了2023年1月 到8月线上和线下收入（单位：万元）的数据，并绘制出如图所示的 折线图，则下列结论错误的是( ) B A.该商户这8个月中，收入最高的是7月 B.该商户这8个月的线上总收入低于线下总收入 C.该商户这8个月中，线上、线下收入相差最小的是7月 D.该商户这8个月中，月收入不少于17万元的频率是 题型1 统计图表 8 解析 对于选项A：该商户1月到8月的收入依次为16万元、13.5万元、16万元、17万元、17万 元、16万元、20万元、17.5万元，A正确； 对于选项B：该商户这8个月的线上总收入为72万元，线下总收入为61万元，B错误； 对于选项C：根据折线图可知，该商户这8个月中，线上、线下收入相差最小的是7月，C正确； 对于选项D：该商户这8个月中，月收入不少于17万元的有4个月，频率为 ，D正确．故选B. 题型1 统计图表 9 4.关于频率分布表,下列叙述中正确的是( ) C A.从频率分布表可以看出样本数据相对于平均数的波动大小 B.频数是指落在各个小组内的数据 C.每小组的频数与样本容量之比是这个小组的频率 D.组数是样本平均数除以组距 题型2 频数与频率 10 解析 对于A选项,频率分布表使样本数据被妥善整理,从而以更简洁的数据形态呈现,无法通过频率 分布表看出样本数据相对于平均数的波动情况，A错误;对于B选项,频数是指落在各个小组内的数 据的个数，B错误;对于C选项,每小组的频数与样本容量之比等于这个小组的频率,C正确;对于D选 项,组数一般由样本数据的极差除以组距得到，D错误.故选C. 题型2 频数与频率 11 5.[河南南阳2024高一月考] 采用简单随机抽样的方法得到一个容量为20的样本数据，分组后， 各组的频数如表所示： 分组 频数 2 3 5 2 已知样本数据在区间内的频率为，则样本数据在区间 内的频率为( ) D A.0.70 B.0.50 C.0.25 D.0.20 题型2 频数与频率 12 解析 由题意得，解得，则 ，故所求频率为 .故选D. 题型2 频数与频率 13 6.相关部门对某景区在“十一”黄金周中每天的游客人数作了统计，其频率分布表如下所示： 时间 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 频率 0.05 0.08 0.09 0.13 0.30 0.15 0.20 已知10月1日这天该景区的营业额约为8万元，假定这七天每天游客人均消费相同，则这个黄金 周该景区游客人数最多的那一天的营业额约为____万元. 48 题型2 频数与频率 14 解析 设游客人数最多的那一天的营业额约为 万元， 由，解得 . 题型2 频数与频率 15 7.[天津南开区2024质量监测] 某研究机构为了解某地年轻人 的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人 每天的阅读时间（单位： ）进行统计，得到样本的频率 分布直方图如图所示，则 的值为( ) A A.0.02 B.0.2 C.0.04 D.0.4 题型3 频率分布直方图与频率折线图 16 解析 由频率分布直方图可知，每组频率依次为,,,, ， 则，解得 . 题型3 频率分布直方图与频率折线图 17 特别注意 解决有关频率分布直方图的问题时，一定要注意频率分布直方图的纵轴是 . 题型3 频率分布直方图与频率折线图 18 8.（多选）下列说法不正确的是( ) BCD A.样本的数据个数等于频数之和 B.通过扇形统计图可知扇形各部分的数量 C.如果一组数据可以用扇形统计图表示，那么也一定可以用频数分布直方图表示 D.将频率分布直方图中各小长方形上边的一个端点顺次连接起来，就可以得到频率折线图 题型3 频率分布直方图与频率折线图 19 解析 因为频数之和就是样本中所有的数据个数，所以A正确.扇形统计图是用整个圆表示总体 （单位“1”），用圆内各个扇形的大小表示各部分占总体的百分比，通过扇形的大小来反映各 个部分占总体的百分比，并不能知道各部分的数量分别是多少，故B，C错误.对于选项D，将频率 分布直方图中各小长方形（左、右再各加一个区间）上面一边的中点（包括所加左、右区间的中 点）顺次连接起来，就可以得到频率折线图，故D错误.故选 . 题型3 频率分布直方图与频率折线图 20 9.[江西鹰潭贵溪一中2023高一月考] 某高校在2023年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学 生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表所示. 组号 分组 频数 频率 第1组 5 0.050 第2组 0.350 第3组 第4组 20 0.200 第5组 10 0.100 合计 100 1.000 题型3 频率分布直方图与频率折线图 21 （1）求频率分布表中,, 的值，并补充完整相应的频率分布直方图. 【解】由已知得 ， ，，则 ，补全频率分布直方图如图所示. 题型3 频率分布直方图与频率折线图 22 （2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层随机抽样的方法 抽取6名学生进入第二轮面试，则第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ [答案] 由（1）知，笔试成绩高的第3,4,5组的人数之比为 ，现用分层随机抽 样的方法抽取6名学生，故第3,4,5组每组各抽取的学生人数为3,2,1. 题型3 频率分布直方图与频率折线图 23 $$