6.2.2 分层随机抽样-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学必修1同步课件 (北师大版)

数学 必修第一册 BS 1 2 2 抽样的基本方法 2 2 2.2 分层随机抽样 刷基础 3 1.某地区的高一新生中，来自东部的学生有2 400人，中部的学生有1 600人，西部的学生有1 0 00人.计划从中选取100人调查学生的视力情况，现已了解到来自东部、中部、西部三个地区学生 的视力情况有较大差异，而这三个地区男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理 的抽样方法是( ) D A.抽签法 B.按性别分层随机抽样 C.随机数法 D.按地区分层随机抽样 题型1 分层随机抽样 4 解析 由于该地区东部、中部、西部三个地区学生的视力情况有较大差异，故按地区分层随机抽 样.故选D. 题型1 分层随机抽样 5 规律方法 分层随机抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况，在每一层抽样时可采用简 单随机抽样方法． 题型1 分层随机抽样 6 2. [陕西汉中汉台2024高一期末联考] 已知某校高三年级共有学生1 600人，其中实验班 有学生400人，为了解学生的学习状况，高三年级组织了一次全员数学测验，现将全部数学试卷 按班级分层抽取64份进行研究，则样本中实验班的试卷份数为( ) B A.8 B.16 C.20 D.24 题型1 分层随机抽样 7 解析 根据分层随机抽样可知，样本中实验班的试卷份数为 .故选B. 题型1 分层随机抽样 8 链接教材 本题是教材第158页例3的变式，考查分层随机抽样中每层样本容量的计算.基本解题思 路是先求出抽样比 ，然后将各层的数量和抽样比相乘即可得到各层所抽取的样本容量. 题型1 分层随机抽样 9 3.[江西抚州一中2024高一月考] 某地区老年艺术团由相声队、歌咏队以及诗歌朗诵队构成，其中 相声队有30人，歌咏队有45人，现按分层随机抽样的方式从中抽取12人参加文艺汇演，其中诗 歌朗诵队被抽到6人，则该地区老年艺术团的总人数为( ) D A.90 B.120 C.140 D.150 题型1 分层随机抽样 10 解析 设该地区老年艺术团的总人数为，由分层随机抽样的知识可知， ，解得 ，故选D． 题型1 分层随机抽样 11 多种解法 抽取的12人中相声队、歌咏队的人数之和与诗歌朗诵队的人数相同，故所求总人数为 . 题型1 分层随机抽样 12 4.某工厂一、二、三、四4个车间共有职工1 500人，为了了解职工对工厂某项改革措施的意见， 计划从这1 500名职工中抽取一个容量为30的样本，考虑采取分层随机抽样的方法.若从一、二、 三、四4个车间抽取的人数恰好为4个按照从小到大的顺序排列的连续正整数，则该工厂第四车间 的人数为_____. 450 题型1 分层随机抽样 13 解析 设从一、二、三、四4个车间抽取的人数依次为，，， ，则 ， 解得 ，所以从第四车间抽取9人. 根据分层随机抽样的概念可知，第四车间人数占4个车间总人数的比例为 ，所以该工厂第 四车间有 （人）. 题型1 分层随机抽样 14 5.简单随机抽样、分层随机抽样之间的共同点是( ) C A.都是从总体中逐个抽取 B.将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取 C.抽样过程中每个个体被抽取的机会相同 D.将总体分成几层，分层进行抽取 题型2 两种抽样方法的比较 15 解析 两种抽样方法的共同点就是抽样过程中每个个体被抽取的机会相同.故选C. 题型2 两种抽样方法的比较 6.[上海长宁2024高二期末] 要完成下列两项调查:①植物根据植株的高度及分枝部位等可以分为 乔木、灌木和草木三大类，某植物园需要对其园中的不同植物的干重（烘干后测定的质量）进行 测量；②检测员拟对一批新生产的1 000箱牛奶抽取10箱进行质量检测.上述两项调查应采用的抽 样方法是( ) C A.①用简单随机抽样，②用分层随机抽样 B.①用简单随机抽样，②用简单随机抽样 C.①用分层随机抽样，②用简单随机抽样 D.①用分层随机抽样，②用分层随机抽样 题型2 两种抽样方法的比较 17 解析 ①乔木、灌木、草木分类明显，可以采用分层随机抽样；②并未有明显分层特点，且样本 容量较小，可以采用简单随机抽样. 题型2 两种抽样方法的比较 18 7.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 ，现用分层随机抽样的方法从该校高中 三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取____名学生. 15 解析 设应从高二年级抽取名学生，则，解得 . 易错点 分层随机抽样不理解抽样比造成错误 19 8.[黑龙江大庆铁人中学2023高一期末] 中国古代数学专著《算法统宗》中有这样的记载：毛诗春 秋周易书，九十四册共无余，毛诗一册三人读，春秋一册四人呼，周易五人读一本.意思为现有 《毛诗》《春秋》《周易》3种书共94册，若干人读这些书，要求每个人都要读到这3种书，若3 人共读一本《毛诗》，4人共读一本《春秋》，5人共读一本《周易》，则刚好没有剩余.现要用 分层随机抽样的方法从中抽取47册，则要从《毛诗》中抽取的册数为( ) D A.12 B.14 C.18 D.20 易错点 分层随机抽样不理解抽样比造成错误 20 解析 设《毛诗》有册，《春秋》有册，《周易》有册，学生人数为 . 则解得 因此，用分层随机抽样的方法从中抽取47册，则要从《毛诗》 中抽取的册数为 .故选D. 易错点 分层随机抽样不理解抽样比造成错误 21 易错警示 一定要牢记分层随机抽样就是按比例抽样，因此列出比例式即可.易错点是所列比例式 中“ ”两边标准不同. 易错点 分层随机抽样不理解抽样比造成错误 22 2 2.2 分层随机抽样 刷提升 23 1.[广东深圳中学2024高一期末] 为了解某地区居民使用手机扫码支付的情况，拟从该地区的居民 中抽取部分人员进行调查，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段的人员使用手机扫码支付 的情况有较大差异，而男、女使用手机扫码支付的情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的 是( ) C A.抽签法 B.按性别分层随机抽样 C.按年龄段分层随机抽样 D.随机数法 24 解析 依题意，根据男、女使用手机扫码支付的情况差异不大，老、中、青三个年龄段的人员使 用手机扫码支付的情况有较大差异，所以最合理的抽样方法是按年龄段分层随机抽样.故选C. 25 2.[江西宜春中学2024高一期末] 某班有50名学生，按男、女生分层随机抽样，从男、女生中各 抽取6人和9人，则这个班男生人数是班级总人数的( ) B A. B. C. D. 26 解析 根据分层随机抽样的概念，这个班男生人数是班级总人数的 .故选B. 27 3.[广西南宁三中、钦州二中2024高二期中] 为了研究某种疾病与血型之间的关系，决定从被感染 的人群中抽取样本进行调查，这些感染人群中型血、A型血、B型血的人数比为 ，现用按 比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为的样本.已知样本中 型血的人数为100，则样本中 B型血的人数为( ) D A.10 B.20 C.30 D.40 28 解析 设样本中B型血的人数为，由题意可得，解得 .故选D. 29 4.[河南南阳2023高一月考] 某中学有高中生1 800人，初中生1 200人，为了解学生课外锻炼情 况，用分层随机抽样的方法从学生中抽取一个容量为 的样本.已知从高中生中抽取的人数比从初 中生中抽取的人数多24，则 ( ) D A.48 B.72 C.60 D.120 30 解析 由题意可知分层随机抽样按照 的比例进行抽取， 则高中生抽取的人数为 ； 初中生抽取的人数为 . 因为从高中生中抽取的人数比从初中生中抽取的人数多24，所以 ， 解得 ，故选D. 31 5.（多选）在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百 五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱.欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其译文为： “今有甲持钱560，乙持钱350，丙持钱180，甲、乙、丙三人一起出关，关税共计100钱，要按 照各人带钱多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？”则( ) AD A.甲应付钱 B.乙应付 钱 C.丙应付 钱 D.三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少 32 解析 由题设条件知，，则甲应付 （钱），乙应付 （钱），丙应付 （钱），由此可知，甲付的钱最多，丙付的 钱最少.故选 ． 33 6.[广东湛江2024月考] 某校为了了解高一、高二、高三年级学生的身体状况，现用分层随机抽样 的方法抽取一个容量为1 200的样本，高一、高二、高三年级学生人数之比为 .已知高一年 级抽取200人，则 的值是___. 2 34 解析 由题意可得，解得 . 35 7.某校推进阳光体育运动，积极引导学生走向操场，走进大自然，参加体育锻炼.现为了了解学生 的体育锻炼时间，采用简单随机抽样法抽取了100名学生，对其平均每日参加体育锻炼的时间 （单位：分）进行调查，按平均每日体育锻炼时间分组统计如表所示. 分组 男生人数 2 16 19 18 5 3 女生人数 3 20 10 2 1 1 若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人”. （1）估计该校7 000名学生中“锻炼达人”有多少名. 【解】由表可知，100名学生中“锻炼达人”的人数为10，则估计该校7 000名学生中“锻炼达 人”有 （人）. 36 （2）从这100名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取5人参加某项体育活动，求男生和女生各 抽取了多少人？ [答案] 由（1）知，100名学生中“锻炼达人”有10人，其中男生8人，女生2人，从10人中按 性别分层抽取5人参加某项体育活动，则男生抽取4人，女生抽取1人. 37 $$