6.2.1 简单随机抽样-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学必修1同步课件 (北师大版)

数学 必修第一册 BS 1 2 2 抽样的基本方法 2 2 2.1 简单随机抽样 刷基础 3 1.对于简单随机抽样，下列说法正确的是( ) D ①它要求被抽取样本的总体的个体数有限； ②它是从总体中逐个进行抽取的，以便在抽样实践中进行操作； ③它是一种不放回抽样； ④它是一种等可能抽样，在整个抽样过程中，每个个体被抽到的机会相等，从而保证了这种抽样 方法的公平性. A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 题型1 简单随机抽样 4 解析 由简单随机抽样的特点知，全部正确. 题型1 简单随机抽样 2.下列抽样方法是简单随机抽样的是( ) D A.质检员从50个零件中一次性抽取5个做质量检验 B.网课上，李老师对全班45名学生中点名表扬了3名发言积极的 C.老师要求学生从实数集中逐个抽取10个数分析奇偶性 D.某运动员从8条跑道中随机抽取1条跑道试跑 题型1 简单随机抽样 6 解析 选项A,一次性抽取不是逐个不放回地抽取，不符合简单随机抽样的要求，故A错误； 选项B,老师表扬的是发言积极的，对每一个个体而言，不具备“等可能性”，故B错误； 选项C,因为总体容量是无限的，不符合简单随机抽样的要求，故C错误； 选项D,8条跑道，抽取1条，总体有限，每个个体被抽到的机会均等，是简单随机抽样，故D正确. 故选D. 题型1 简单随机抽样 7 规律方法 简单随机抽样的特点 ①被抽取样本的总体的个体数有限； ②从总体中逐个地进行抽取； ③是一种不放回抽样； ④是一种等可能抽样. 题型1 简单随机抽样 8 3.若一个口袋中有20个大小、质地完全相同的小球，从中不放回地任取5个小球，则某一个特定 的小球被抽到的可能性是__；第三次抽取时，剩余的每个小球被抽到的可能性是___. 题型1 简单随机抽样 9 解析 因为简单随机抽样过程中,每个个体被抽到的可能性是相等的，均为 ,因此某一个特定 的小球被抽到的可能性是 .由于本题中的抽样是不放回抽样,所以第一次抽取时每个个体被抽到的 可能性为,第二次抽取时还剩19个小球，每个个体被抽到的可能性为 ，第三次抽取时，还剩下 18 个小球，因此每个个体被抽到的可能性为 . 题型1 简单随机抽样 10 名师点拨 简单随机抽样中，每个个体被抽到的可能性都是相等的，与抽取的顺序无关.本题第一 问求解时应明确是在整个的抽取过程中,某特定小球被抽到的可能性,而第二问强调的只是第三次 抽取时剩余的每个小球被抽到的可能性，应明确此时还剩下18个小球，此时抽取过程中每个个体 被抽到的可能性为 . 题型1 简单随机抽样 11 4.[陕西西安2024高一期中] 下列抽样试验中，用抽签法方便的是( ) B A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验 B.从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验 C.从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验 D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验 题型2 抽签法和随机数法 12 解析 A中总体容量较大，样本容量也较大，不适宜用抽签法；B中总体容量较小，样本容量也较 小，可用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法；D中总体容量较 大，不适宜用抽签法. 题型2 抽签法和随机数法 13 名师点拨 一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅 匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可采用抽签法． 题型2 抽签法和随机数法 14 5.[江西抚州一中2024高一选科联考] 某班级共有52名同学，现随机抽取8名同学参加学校组织的 “校园读书节”活动，老师将班级同学进行编号：01，02，03， ，52.若从随机数表的第3行 第27列开始，依次往右读数，直到取足样本为止，则第6位被抽到的同学对应的编号为( ) 95 76 90 35 46 46 题型2 抽签法和随机数法 15 A.16 B.42 C.50 D.80 20 60 71 96 √ 题型2 抽签法和随机数法 解析 由随机数法可得，抽取的同学对应的编号依次为08，32，16，46，50，42， ， 故第6位被抽到的同学的编号为42.故选B. 题型2 抽签法和随机数法 17 6.某班共有60名学生，现有10张学术报告的入场券，请用抽签法和随机数法把10张入场券分发 下去，试写出过程. 题型2 抽签法和随机数法 18 （1）【解】抽签法： ①先将60名学生随机编号为1，2， ，60； ②把号码写在形状、大小相同的号签上； ③将这些号签放在同一个不透明的箱子里搅拌均匀,抽签时每次从中抽出一个号签，不放回地连续 抽10次; ④根据抽到的10个号码对应10名同学，10张入场券就分发给这10名同学. （2）随机数法： ①先将60名学生随机编号为01，02， ,60； ②在随机数表中任选一个数字作为起点，则选定的数字可向任意方向依次选取一个两位数,若取到 的数在01至60之间,则将它取出，否则舍去,依此下去，直到取满10个满足条件且不重复的数为止； ③根据号码对应的编号，再对应选出10名同学，10张入场券就分发给这10名同学. 题型2 抽签法和随机数法 19 $$