第2章整式及其加减综合素质评价 单元测试 2024-2025学年 华东师大版数学七年级上册

第2章综合素质评价 一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列单项式中，a2b3的同类项是(　　) A． a3b2 B．3a2b3 C． a2b D． ab3 2．化简a－2a的结果是(　　) A．－a B． a C．3a D．0 3．[母题 教材P102例2]若－x3ya与xby是同类项，则a＋b的值为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 4．[2024·合肥四十五中月考]下列说法正确的是(　　) A．－的系数是－5 B．多项式2x2－3x－1的常数项是1 C．多项式a4－2a2b2＋b4是四次三项式 D．－2π2xyz2的次数为6 5．[母题 教材P108练习T2]下列去括号运算中，错误的是(　　) A． a2－(a－b＋c)＝a2－a＋b－cB．5＋a－2(3a－5)＝5＋a－6a＋5 C．3a－(3a2－2a)＝3a－a2＋aD． a3－[a2－(－b)]＝a3－a2－b 6．[2024·重庆一中月考]已知x－2y＝3，则代数式2x－4y－8的值是(　　) A．5 B．－5 C．2 D．－2 7．[情境题 生活应用]某网店为迎接“双十一”抢购活动，在甲批发市场以每件a元的价格进了40件童装，又在乙批发市场以每件b元(a＞b)的价格进了同样的60件童装．如果店家以每件元的价格卖出这些童装，全部卖完后，这家店(　　) A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定 8．若多项式x2－kxy＋2y2与5x2－xy的和不含xy项，则k的值为(　　) A．0 B．1 C．－1 D．2 9．当1＜a＜2时，式子｜a－2｜＋｜1－a｜的值是(　　) A．－1 B．1 C．3 D．－3 10．[2023·德阳]在“点燃我的梦想，数学皆有可能”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动．对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作： 第1次操作后得到整式串m，n，n－m； 第2次操作后得到整式串m，n，n－m，－m； 第3次操作后…… 其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏． 则该“回头差”游戏第2 023次操作后得到的整式串各项之和是(　　) A． m＋n B． m C． n－m D．2n 二、填空题(每题3分，共24分) 11．用代数式表示“比a的平方的一半小1的数”是　　　　． 12．单项式3x2y的系数是　　　　． 13．已知三个连续奇数，最小的数是2n＋1(n为自然数)，则这三个连续奇数的和为　　　　． 14．[2023·重庆江北区模拟]已知5x2y｜m｜－(m－2)y＋3是关于x，y的四次三项式，则m＝　　　　． 15．已知a，b在数轴上的位置如图所示，化简｜a｜＋｜b－a｜－2｜a＋b｜的结果是　　　　． 16．一根铁丝的长为(5a＋4b)m，剪下一部分围成一个长为a m，宽为b m的长方形，则这根铁丝还剩下　　　　m． 17．[2024·重庆一中月考]粗心的小明在计算5a2－3a＋2加上一个多项式时，误看成减去这个多项式得到2a2＋3a，那么正确的计算结果应该是　　　　． 18．[新考法 归纳法]古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物，用点排成的图形如下： 其中：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是1＋2＝3，第三个三角形数是1＋2＋3＝6，第四个三角形数是1＋2＋3＋4＝10…… 图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是1＋3＝4，第三个正方形数是1＋3＋5＝9，第四个正方形数是1＋3＋5＋7＝16…… …… 由此类推，图④中第五个正六边形数是　　　　． 三、解答题(19，20，24题每题12分，其余每题10分，共66分) 19．[母题 教材P114习题T7]先去括号，再合并同类项： (1)(5a－3a2＋1)－(4a3－3a2)； (2)－2(ab－3a2)－[2b2－(5ab＋a2)＋2ab]． 20．[母题 教材P114习题T8]先化简，再求值： (1)3m＋4n－[2m＋(5m－2n)－3n]，其中m＝＝2； (2)－，其中｜x－1｜＋(y＋2)2＝0． 21．[2024·成都青羊区期末]已知A＝－4a2＋7ab－3a－1，B＝a2－2ab＋2． (1)求A＋4B； (2)若A＋4B的值与a的取值无关，求b的值． 22．一名同学做一道题，已知两个多项式A，B，计算2A－B，他误将“2A－B”看成“A－2B”，求得的结果为9x2－2x＋7．已知B＝x2＋3x－2，求2A－B的正确结果． 23．为改善居民居住环境，让人民群众的生活更方便更美好，国家出台了改造提升城镇老旧小区的政策，在我县“老城换新颜”小区改造中，某小区规划修建一个广场(平面图形如图所示)(单位：m)． (1)用含m，n的代数式表示广场(阴影部分)的面积S； (2)若m＝60，n＝50，求出该广场的面积． 24．[情境题 生活应用]举世瞩目的青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路．如图，青藏铁路线上，在西宁、格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，已知列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度是120千米/时． (1)列车在冻土地段行驶3小时的路程为　　　　千米，行驶a小时的路程为　　　　千米．(用含a的式子表示) (2)在西宁到拉萨的路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2．1倍．若该列车通过冻土地段需要a小时，则西宁到拉萨这段铁路的长为多少千米？ (3)在格尔木到拉萨的路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0．5小时，若通过冻土地段需要b小时，在(2)的条件下，a＝5．56，a－b＝0．10，则西宁到格尔木这段铁路的长为多少千米？ (结果保留整数) 参考答案 一、1. B　2. A　3. C 4. C 【点拨】－的系数是－，故A不符合题意；多项式2x2－3x－1的常数项是－1，故B不符合题意；多项式a4－2a2b2＋b4是四次三项式，故C符合题意；－2π2xyz2的次数为4，故D不符合题意.故选C. 5. B 【点拨】a2－（a－b＋c）＝a2－a＋b－c，A正确； 5＋a－2（3a－5）＝5＋a－6a＋10，B错误； 3a－（3a2－2a）＝3a－a2＋，C正确； a3－[a2－（－b）]＝a3－a2－b，D正确.故选B. 6. D 7. A 【点拨】因为a＞b，所以a－b＞0.根据题意得成本＝40a＋60b，销售额＝（60＋40）＝50a＋50b，利润＝销售额－成本＝10a－10b＝10（a－b）＞0，所以店家盈利了，故选A. 8. C 【点拨】x2－kxy＋2y2＋5x2－xy＝6x2－（k＋1）xy＋2y2.根据题意得－（k＋1）＝0，即k＝－1，故选C. 9. B 【点拨】因为1＜a＜2，所以a－2＜0， 1－a＜0， 所以｜a－2｜＋｜1－a｜＝2－a＋a－1＝1，故选B. 10. D 【点拨】第1次操作后得到的整式串m，n，n－m； 第2次操作后得到的整式串m，n，n－m，－m； 第3次操作后得到的整式串m，n，n－m，－m，－n； 第4次操作后得到的整式串m，n，n－m，－m，－n，－n＋m； 第5次操作后得到的整式串m，n，n－m，－m，－n，－n＋m，m； 第6次操作后得到的整式串m，n，n－m，－m，－n，－n＋m，m，n； 第7次操作后得到的整式串m，n，n－m，－m，－n，－n＋m，m，n，n－m； …… 第2 023次操作后得到的整式串m，n，n－m，－m，－n，－n＋m……m，n，n－m；共2 025个整式； 归纳可得，以上整式串每六次一循环.每6个整式之和为：m＋n＋（n－m）＋（－m）＋（－n）＋（－n＋m）＝0， 因为2 025÷6＝337……3， 所以第2 023次操作后得到的整式中，求最后三项之和即可. 所以这个和为m＋n＋（n－m）＝2n. 二、11.a2－1　12.3 13.6n＋9 【点拨】最小的数为2n＋1，则另外两个奇数为2n＋3，2n＋5，所以2n＋1＋2n＋3＋2n＋5＝6n＋9. 14.－2 【点拨】由题意，得｜m｜＝2，且m－2≠0，所以m＝－2. 15.3b 【点拨】由题图可知a＜0，b＞0，且｜a｜＞｜b｜，所以b－a＞0，a＋b＜0，所以原式＝－a＋（b－a）＋2（a＋b）＝－a＋b－a＋2a＋2b＝3b. 16.（3a＋2b） 【点拨】根据题意可知这根铁丝还剩下5a＋4b－（2a＋2b）＝3a＋2b（m）. 17.8a2－9a＋4　【点拨】设这个多项式为A，则5a2－3a＋2－A＝2a2＋3a，得A＝3a2－6a＋2，则正确的结果为5a2－3a＋2＋3a2－6a＋2＝8a2－9a＋4. 18.45 【点拨】由此类推，图④中第一个正六边形数是1，第二个正六边形数是1＋5＝6，第三个正六边形数是1＋5＋9＝15，第四个正六边形数是1＋5＋9＋13＝28，第五个正六边形数是1＋5＋9＋13＋17＝45. 三、19.【解】（1）原式＝5a－3a2＋1－4a3＋3a2＝－4a3＋5a＋1. （2）原式＝－2ab＋6a2－2b2＋5ab＋a2－2ab＝7a2＋ab－2b2. 20.【解】（1）原式＝3m＋4n－2m－5m＋2n＋3n＝－4m＋9n. 当m＝＝2，即m＝2，n＝时， 原式＝－4m＋9n＝－4×2＋9×＝－. （2）原式＝x2－5xy＋y2＋3xy－x2＋2xy－y2＝x2＋y2. 因为｜x－1｜＋（y＋2）2＝0， 所以x－1＝0且y＋2＝0，所以x＝1，y＝－2. 所以原式＝x2＋y2＝12＋×（－2）2＝. 21.【解】（1）A＋4B＝－4a2＋7ab－3a－1＋4（a2－2ab＋2）＝－4a2＋7ab－3a－1＋4a2－8ab＋8＝－ab－3a＋7. （2）由（1）知A＋4B＝－ab－3a＋7＝（－b－3）a＋7， 因为A＋4B的值与a的取值无关， 所以－b－3＝0，所以b＝－3. 22.【解】因为A－2B＝9x2－2x＋7，B＝x2＋3x－2，所以A＝A－2B＋2B＝（9x2－2x＋7）＋2（x2＋3x－2）＝9x2－2x＋7＋2x2＋6x－4＝11x2＋4x＋3. 所以2A－B＝2（11x2＋4x＋3）－（x2＋3x－2）＝22x2＋8x＋6－x2－3x＋2＝21x2＋5x＋8. 23.【解】（1）由题意得S＝2m·2n－（2n－n－0.5n）m＝4mn－0.5mn＝3.5mn（m2）. （2）当m＝60，n＝50时，S＝3.5mn＝3.5×60×50＝10 500（m2）. 答：该广场的面积为10 500 m2. 24.【解】（1）300；100a （2）由题意，得该列车通过冻土地段需要a小时，则该列车通过非冻土地段需要2.1a小时. 所以西宁到拉萨这段铁路的长为100a＋2.1×120a ＝352a（千米）. （3）因为列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，通过冻土地段需要b小时，所以该列车通过非冻土地段所用时间为（b－0.5）小时， 所以格尔木到拉萨这段铁路的长为100b＋120（b－0.5）＝（220b－60）（千米）. 由（2）可知，西宁到拉萨这段铁路的长为352a千米， 所以西宁到格尔木这段铁路的长为352a－（220b－60）＝（352a－220b＋60）（千米）. 又因为a＝5.56，a－b＝0.10， 所以352a－220b＋60＝132a＋220（a－b）＋60＝815.92≈816（千米）. 答：西宁到格尔木这段铁路的长约为816千米. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$