2.2 函数 综合训练-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学必修1同步课件 (北师大版)

数学 必修第一册 BS 1 §2 §2 函数 2 §2 §1，§2 综合训练 刷能力 3 建议用时：25分钟 1.[湖北孝感2024高一联考] 已知函数满足，且 ，则 ( ) A A.16 B.8 C.4 D.2 4 解析 因为函数满足,所以有, ,又 , 所以 , 解得,则 .故选A. 5 2.[天津河西区2024高一期中] 某校实行学生凭学生证入校，凡是不带学生证者一律不准进校园， 某学生早上上学，他骑自行车从家里出发离开家不久，发现学生证忘在家里了，于是回到家取上 学生证，然后改为乘坐出租车以更快的速度赶往学校，令（单位：分）表示离开家的时间， （单位：千米）表示离开家的距离，其中等待红绿灯及在家取学生证的时间忽略不计，下列图象 中与上述事件吻合最好的是( ) C A. B. C. D. 6 解析 中途回家取证件，因此中间与 轴有交点，排除A，B选项，第二次离开家速度更快，直线 更陡峭，只有C满足．故选C． 7 3.若函数，则 ( ) C A.50 B.49 C. D. 8 思路导引 对形式的求值问题，应该敏锐地联想到所给解析式中 的值之间 的关系. 9 解析 因为，所以，所以 ，则 .故选C. 10 4.（多选）[吉林部分名校2024高一期末联考] 已知函数对任意, ，恒有 ，且 ，则( ) CD A. B. C. D. 11 解析 令,得,则 ,故A错误,C正确； 令,得,故B错误,D正确.故选 . 12 5.（多选）[广东广州2023高一月考] 已知函数的值域为 ，则 实数 的值可以是( ) BCD A. B.2 C.3 D.4 13 解析 由题知，当时，，故得时， ，当 时，，函数的值域为，已知函数在 上的值域为 ，故.故选 . 14 6.已知函数 （1）画出函数 的图象； 【解】图象如图所示.作图时注意曲线端点处是实心点还是空心点. 15 （2）求, 的值； [答案] ，, ， . 16 （3）当时，求 的取值范围. [答案] 当时，,解得 ； 当时， ，符合题意； 当时，,解得 . 综上，当时,的取值范围为 ， . 17 7.（多选）[清华大学2021强基计划] 设为常数，,且对任意实数, ,都有 成立,则( ) ABC A. B. 恒成立 C. D.满足条件的 不止一个 18 解析 令，可得,因为,所以,A正确.令 ,可得 ,代入,可得,故 ,故原等式 变形为,C正确.令可得 ,即函数取值非负,令 可得,即,解得,B正确,D错误.故选 . 19 8.[复旦大学2018自主招生] 若函数满足，则 __. 20 解析 ，令，得 ， 令,得 . 联立①②，解得 . 21 $$