1.2.2 全称量词与存在量词-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学必修1同步课件 (北师大版)

数学 必修第一册 BS 1 §2 §2 常用逻辑用语 2 §2 课时1 全称量词命题与存在量词命题 刷基础 3 1. [陕西榆林十中2024高一月考] 下列命题是全称量词命题的是( ) C A.存在一个实数的平方是负数 B.至少有一个整数，使得 是质数 C.每个四边形的内角和都是 D.， 题型1 全称量词命题、存在量词命题的理解 4 解析 选项A,B,D中,分别有“存在”“至少”“ ”这样的存在量词,所以选项A,B,D都为存在量 词命题,选项C：因为有“每个”这样的全称量词,所以该命题为全称量词命题.故选C. 题型1 全称量词命题、存在量词命题的理解 5 链接教材 本题是教材第19页例4的变式，考查全称量词命题与存在量词命题的判定.全称量词命 题是陈述某集合所有元素都有某种性质的命题；存在量词命题是陈述某集合中有（存在）一些元 素具有某种性质的命题. 题型1 全称量词命题、存在量词命题的理解 6 2.（多选）[黑龙江佳木斯三校2024高一期末联考] 下列命题是“， ”的表述方法的 有( ) ABD A.有一个，使得成立 B.对有些，使得 成立 C.任选一个，都有成立 D.至少有一个，使得 成立 题型1 全称量词命题、存在量词命题的理解 7 解析 C选项是全称量词命题,A,B,D选项符合题意,故选 . 题型1 全称量词命题、存在量词命题的理解 3.命题“有些负数满足不等式”用“ ”或“ ”可表述为_______________ __________________. ,使得 题型1 全称量词命题、存在量词命题的理解 9 解析 “有些”为存在量词,因此可用存在量词命题来表述. 题型1 全称量词命题、存在量词命题的理解 4.[山西省实验中学2023高一月考] 下列存在量词命题是假命题的是( ) B A.存在，使 B.存在，使 C.有的素数是偶数 D.有的有理数没有倒数 题型2 全称量词命题、存在量词命题的真假 11 解析 A选项：解得或,所以存在,使 ,故A为真命题； B选项：,所以不存在,使 ,故B为假命题； C选项：2是素数同时也是偶数,故C为真命题； D选项：0是有理数但是没有倒数,故D为真命题. 故选B. 题型2 全称量词命题、存在量词命题的真假 12 5.[河南南阳2024高一段考] 下列命题是真命题的是( ) C A., B., C., D., 题型2 全称量词命题、存在量词命题的真假 13 解析 当时, ,故选项A错误； 由可得 ,故选项B错误； , ,故选项C正确； 由 恒成立,可得选项D错误. 故选C. 题型2 全称量词命题、存在量词命题的真假 14 6.（多选）[重庆七校2024高一期末联考] 下列命题中，为真命题的是( ) BD A., B.，使 同时被3和4整除 C., D., 题型2 全称量词命题、存在量词命题的真假 15 解析 当时, ,故A错误； 当时, 可同时被3和4整除,B正确； 当时,,故C错误；当时,,故D正确.故选 . 题型2 全称量词命题、存在量词命题的真假 16 7.[湖南株洲2023高一期中] 已知,.若是真命题，则实数 的取值范围是 ( ) B A. B. C. D. 题型3 根据命题的真假求参数的取值范围 17 解析 因为, 是真命题, 所以方程有实数根,所以,解得,故实数 的取值范围为 .故选B. 题型3 根据命题的真假求参数的取值范围 18 8.[广东珠海实验中学等四校2024高一联考] 命题“, ”为真命题的 一个必要不充分条件是( ) C A. B. C. D. 题型3 根据命题的真假求参数的取值范围 19 解析 命题“,”为真命题,则对任意 恒成立, 所以,故 , 所以命题“,”为真命题的充要条件为 ,故B不符合题意； 对于A选项,, , 所以是 的既不充分也不必要条件,A不符合题意； 对于C选项,, , 所以是 的必要不充分条件,C符合题意； 对于D选项,, , 所以是 的充分不必要条件,D不符合题意. 故选C. 题型3 根据命题的真假求参数的取值范围 20 9.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题. （1）矩形有一个外接圆； 【解】可以改写为“所有的矩形都有一个外接圆”,是全称量词命题. （2）非负实数有两个平方根； [答案] 可以改写为“所有的非负实数都有两个平方根”,是全称量词命题. （3）有一对实数，使 成立. [答案] 可以改写为“,,使 成立”,是存在量词命题. 易错点 不能正确理解全称量词与存在量词的概念而致错 21 易错警示 全称量词命题就是陈述某集合所有元素都具有某种性质的命题,存在量词命题就是陈述在 某集合中有（存在）一些元素具有某种性质的命题,是对某集合元素的限定,而不是对结论的限定. 易错点 不能正确理解全称量词与存在量词的概念而致错 22 §2 课时2 全称量词命题与存在量词命题的否定 刷基础 23 1.[陕西榆林2023高一月考] 命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是( ) D A.所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的数是偶数 D.存在一个能被2整除的数不是偶数 题型1 全称量词命题的否定 24 解析 全称量词命题的否定为存在量词命题，即将“所有”变为“存在”，并且将结论进行否 定．故选D. 题型1 全称量词命题的否定 25 2.命题：， 的否定是( ) D A.， B.， C.， D.， 题型1 全称量词命题的否定 26 解析 由全称量词命题的否定，可知原命题的否定为“， ”．故选D． 题型1 全称量词命题的否定 3.命题“任意两个等边三角形都相似”的否定是________________________________，其真假为 ________. 存在两个等边三角形，它们不相似 假命题 题型1 全称量词命题的否定 28 解析 该命题的否定：存在两个等边三角形，它们不相似． 因为任意两个等边三角形的三边成比例，所以任意两个等边三角形都相似． 因此这是一个假命题． 题型1 全称量词命题的否定 29 4.[江苏镇江一中2024高一月考] 命题“, ”的否定是( ) B A., B., C., D., 题型2 存在量词命题的否定 30 解析 根据含一个量词的命题的否定方法：修改量词,否定结论, 可知“,”的否定为“, ”,故选B. 题型2 存在量词命题的否定 31 规律方法 一般地,写含有一个量词的命题的否定,首先要明确这个命题是全称量词命题还是存在量 词命题,并找到量词的位置及相应结论,然后把命题中的全称量词改成存在量词或把存在量词改成 全称量词,同时否定结论. 题型2 存在量词命题的否定 32 5.[吉林长春外国语学校2024高一期中] 下列命题中是存在量词命题且该命题的否定是真命题的是 ( ) A A.有的梯形对角线互相平分 B.三角形都有内切圆 C.， D.， 题型2 存在量词命题的否定 33 解析 对于A,“有的”是存在量词,梯形的对角线不可能互相平分,原命题为假命题,其否定为真命 题,故A符合题意； 对于B,原命题是省略了全称量词的全称量词命题,原命题为真命题,其否定为假命题,B不符合题意； 对于C,原命题是存在量词命题,但它是一个真命题,其否定为假命题,C不符合题意； 对于D,原命题是全称量词命题,取,则 ,原命题为假命题,其否定为真命题,D不符合题意. 故选A. 题型2 存在量词命题的否定 34 6.已知命题， ，则该命题的否定是____命题.（填“真”或“假”） 假 题型2 存在量词命题的否定 35 解析 命题的否定：， . 当时，，，即 ， 命题 的否定为假命题. 题型2 存在量词命题的否定 7.[河南平顶山2023高一月考] 写出下列命题 的否定，判断真假并说明理由. （1）， ； 【解】因为,,所以命题的否定为：, . 显然当时,,,所以命题为假命题， 的否定为真命题. （2）不论取何实数，关于的方程 必有实数根； [答案] 因为不论取何实数,关于的方程必有实数根,所以命题 的否定为： 存在实数,关于的方程 没有实数根. 当时,方程有实根；当 时,方程的判别式，故命题为真命题,命题 的否定为假命题. 题型2 存在量词命题的否定 37 （3） 有的平行四边形的对角线相等； [答案] 因为有的平行四边形的对角线相等,所以命题 的否定为：所有平行四边形的对角线都 不相等.命题是真命题,命题 的否定是假命题. （4） 有些实数的绝对值是正数. [答案] 因为有些实数的绝对值是正数,所以命题 的否定为：所有实数的绝对值都不是正数.命 题为真命题,命题 的否定是假命题. 题型2 存在量词命题的否定 38 8.（多选）[重庆育才中学2024高一期末] 若“，”为真命题，“， ” 为假命题，则集合 可以是( ) AD A. B. C. D. 题型3 命题否定的应用 39 解析 依题意可知中存在小于0的元素且 中的元素都小于4, 则集合和 均符合题意. 故选 . 题型3 命题否定的应用 40 9.（多选）下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的是( ) AC A.， B.所有的正方形都是矩形 C.， D.至少有一个实数，使 题型3 命题否定的应用 41 解析 命题的否定是全称量词命题且为真命题，即原命题为存在量词命题且为假命题，选项A，C， D中是存在量词命题.选项A中，因为 ，故该命题为假命题；选项C中， ，故该命题为假命题；选项D中，，即 ，则 ,故该命题为真命题，A，C项满足题意.故选 . 题型3 命题否定的应用 42 多种解法 对选项A，原命题的否定：， ，是全称量词命题，又因为 ，所以原命题的否定为真命题，该选项符合题意； 对选项B，原命题为全称量词命题，其否定为存在量词命题,所以该选项不符合题意； 对选项C，原命题的否定：，，因为 ，所 以原命题的否定为真命题，该选项符合题意； 对于D，原命题的否定：对于任意实数，都有，如时， ，所以原命 题的否定是假命题，该选项不符合题意.故选 . 题型3 命题否定的应用 43 10.命题“, ”的否定为________________________. ， 易错点1 对含有量词的命题否定时只改变量词或只否定结论而致错 44 解析 因为存在量词命题的否定为全称量词命题，所以“, ”的否定为“ ， ”. 易错点1 对含有量词的命题否定时只改变量词或只否定结论而致错 易错警示 对含有量词的命题进行否定时，（1）不能只否定结论而忘记改变量词，也不能只改变 量词而忘记对结论进行否定；（2）牢记命题的否定与原命题的真假性相反，可以以此来检验命 题的否定是否正确. 归纳总结常见词语的否定如表所示. 词语 是 一定是 都是 词语的否定 不是 不一定是 不都是 词语 大于 小于 且 词语的否定 小于或等于 大于或等于 或 词语 至少有一个 至少有 个 至多有一个 词语的否定 一个也没有 至多有 个 至少有两个 词语 所有 成立 词语的否定 存在一个 不成立 易错点1 对含有量词的命题否定时只改变量词或只否定结论而致错 46 11.命题“， ”的否定为___________________________. ，或 易错点2 忽视否定的范围而致错 47 易错警示 最容易出现的错误答案是， . 易错点2 忽视否定的范围而致错 48 $$