1.1.3 集合的基本运算-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学必修1同步课件 (北师大版)

数学 必修第一册 BS 1 §1 §1 集合 2 §1 1.3 集合的基本运算 刷基础 3 1.[江苏苏州一中2024高一月考] 已知集合,，则 ( ) C A. B. C. D. 题型1 并集运算 4 解析 根据集合的并集运算,得 .故选C. 题型1 并集运算 特别注意 集合并集运算的注意事项 （1）对于描述法给出的集合，应先看集合的代表元素是什么类型，然后将集合化简，再按定义求解． （2）求解时要注意集合元素的互异性这一特性的应用，重复的元素只能算一个． （3）无限集进行并集运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值能否取到. 题型1 并集运算 6 2.已知，集合，则集合 可以是( ) C A. B. C.{2,4, D. 题型1 并集运算 7 解析 ,集合 ,所以集合B中必有元素2,4,可能 有元素1,3,5,6,只有选项C符合. 题型1 并集运算 8 3.[重庆部分学校2024高一期末] 已知集合，,,1,2,，则 ( ) C A. B. C., D.,, 题型2 交集运算 9 解析 因为,,,1,2, , 所以, .故选C. 题型2 交集运算 10 归纳总结 求集合与 的交集的步骤 （1）搞清集合， 的代表元素是什么类型；（2）把所求交集的集合用集合符号表示出来； （3）把集合， 的所有公共元素都写出来或表示出来即可（若无公共元素，则所求交集为 ）． 题型2 交集运算 11 4.[河南南阳2023高一月考] 已知集合， ，则 图中阴影部分表示的集合为( ) A A. B. C., D., 题型2 交集运算 12 解析 题图中阴影部分表示的是集合A与B的交集， ， ,，由集合交集运算得到结果为 ，故选A. 题型2 交集运算 13 5.已知全集，集合，则 ( ) B A. B. C. D. 题型3 补集运算 14 解析 全集，集合， .故选B. 题型3 补集运算 名师点拨 求集合补集的技巧 （1）当集合是用列举法表示时，可借助 图求解． （2）当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解． 题型3 补集运算 16 6.[江西部分学校2024高一期中联考] 已知集合， ，则集合 或 ( ) D A. B. C. D. 题型3 补集运算 17 解析 因为，，所以 ， ，所以，或 .故选D. 题型3 补集运算 18 7.已知全集，集合，，则 ______________， ________________. } 题型3 补集运算 19 解析 全集，集合，或 ， ，， . 题型3 补集运算 20 8.[江西新余一中2024高一开学考] 已知集合， ，若 ，则实数 的所有可能取值构成的集合为( ) D A. B. C., D.,0, 题型4 根据集合间的运算求参数的值或取值范围 21 解析 集合, ， ， ， ①当 时， ，符合题意; ②当 时，，，则有或，解得 或 . 综上所述，实数的所有可能的取值构成的集合为,0, ，故选D. 题型4 根据集合间的运算求参数的值或取值范围 22 规律方法 集合运算中求参数常涉及集合交、并运算与集合间包含关系的转化，如若 ,则 ;若,则等，然后利用集合的包含关系求解,但要注意考虑集合是否会为 , 谨防遗漏导致解题错误. 题型4 根据集合间的运算求参数的值或取值范围 23 9.已知集合或，.若，则实数 的取值范围为( ) D A. B. C. D. 题型4 根据集合间的运算求参数的值或取值范围 24 解析 因为集合或，，要使，如图所示，需有 ， 故选D. 题型4 根据集合间的运算求参数的值或取值范围 25 10.[安徽合肥部分学校2024高一阶段检测] 已知集合， ，若 ，则实数 的取值范围为( ) A A. B. C. D. 题型4 根据集合间的运算求参数的值或取值范围 26 解析 因为 ， 所以 ， 又，所以 ， 所以 ，故选A. 题型4 根据集合间的运算求参数的值或取值范围 27 11.设集合，，若，则实数 的取值范 围是( ) A A. B. C. D. 题型4 根据集合间的运算求参数的值或取值范围 28 解析 因为，，且 ， 所以 ，故选A. 题型4 根据集合间的运算求参数的值或取值范围 29 12.已知，集合,,,.若有三个元素，则 ( ) C A. B., C. D. 易错点1 忽略集合中元素的性质而致错 30 解析 因为集合，，，，若有三个元素，则且 ，解得 .此时 ，故选C． 易错点1 忽略集合中元素的性质而致错 31 易错警示 本题中由于含有参数 ，因此应检验参数的值是否满足集合中元素的互异性. 易错点1 忽略集合中元素的性质而致错 13.（多选）已知集合，，则使 的实 数 的取值范围可以是 ( ) ABCD A. B. C. D. 易错点2 含参数的集合运算中忽视对空集的讨论而致错 33 解析 ， . ①若B不为空集，则，解得 ， ，，且，解得.此时 . ②若B为空集，则，解得 ，符合题意. 综上，实数满足 即可. 故选 . 易错点2 含参数的集合运算中忽视对空集的讨论而致错 34 易错警示 本题求解的关键是将转化为，由于集合含参数,且集合是集合 的子 集，因此要考虑集合 为空集的特殊情况. 易错点2 含参数的集合运算中忽视对空集的讨论而致错 35 14.[陕西榆林2023高一月考] 设集合，.若 ，则实数 的取值范围是( ) D A. B. C. D. 易错点3 涉及含参数的集合运算时忽视参数的端点值而致错 36 解析 因为 ，所以集合A，B有公共元素，在数轴上表示出两个集合，如图所示，易知 .故选D. 易错点3 涉及含参数的集合运算时忽视参数的端点值而致错 37 易错警示 求解含参数的实数集合运算问题首先要借助数轴的直观性求参数的范围，再者还要注 意参数的端点值是否能够取到，本题的易错之处是误认为端点值 也能够满足题意而误选C， 事实上，当时， .另外解决本题时为避免出现错误，可先求 时 的取 值范围，然后取其补集. 易错点3 涉及含参数的集合运算时忽视参数的端点值而致错 38 §1 1.3 集合的基本运算 刷提升 39 1.[山东济宁一中2024高一阶段检测] 设集合，或 ，则 ( ) A A. B. C. D.或 40 解析 由题意得，所以 ，故选A. 2.设集合,9,，,，若，则满足条件的实数 的值是( ) C A.1或0 B.1，0或3 C.0，3或 D.0,1或 42 解析 ,,或,或或.当 时， ,9,,，符合题意；当时，，,符合题意；当 时，, ，符合题意； 当时，， ,此时，集合A,B不满足元素间的互异性，不符合题意. 满足条件的实数的值是0,3, ，故选C. 43 3.[北京四中2024高一期中] 图中的阴影部分用集合符号可以表示为( ) A A. B. C. D. 44 解析 根据题图可知,阴影部分的元素是由集合C中的元素和同时在A,B两个集合中的元素组成的, 故阴影部分表示的集合为,即为 .故选A. 45 4.[黑龙江哈师大附中2024高一月考] 已知全集为，集合，满足 ，则下列运算结 果一定为 的是( ) D A. B. C. D. 46 解析 由得当时, ,故选项A不正确； ,当时, ,故选项B不正确； 当时, ,故选项C不正确； 因为,所以 ,故选项D正确. 故选D. 47 5.[陕西西安2023高一月考] 已知集合， ，且 ,1,，，则 ( ) C A.12 B.6 C. D. 48 解析 ， ， 得，解得 . 故, . 又,1,，, . 代入得解得 综上可得 . 故选C. 49 6.（多选）[广东广州2024高一月考] 设集合，或 ，则 下列结论中正确的是( ) ABC A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若 ，则 50 解析 对于A，若，则，则 ，故A正确； 对于B，若，显然对于任意，，则，故 ，故B正确； 对于C，若，则解得 ，故C正确； 对于D，若 ，则不等式无解，故若 ，则 ，故D错误. 故选 . 51 7.（多选）[四川成都七中2024高一月考] 定义集合运算且，称为集合 与集合的差集；定义集合运算,称为集合与集合 的对称差.有以下 4个等式,其中正确的是( ) ABC A. B. C. D. 52 解析 A选项,由题意得, , 故, ,A正确. 由题意,表示的运算为集合与的并集中去掉与 的交集部分, 不妨设,, 均有交集,如图所示. B选项,表示①②⑥⑦部分的并集, 表示①②⑥⑦与③④⑥⑦的并 集去掉两者的交集, 即 表示①②③④部分的并集, 表示②③⑤⑥部分的并集, 表示②③⑤⑥与①④⑤⑥的并集去掉 两者的交集, 即表示①②③④部分的并集,故 ,B正确. C选项,通过推理, 均表示⑤⑥部分的并集,C正确. 53 D选项,通过推理得到 表示①②③④⑤⑥部分的并集, 表示①②④⑤⑥⑦部分的并集, 表示①③④⑤⑥⑦部分的并集, 表示①②④⑤⑥⑦与①③④⑤⑥⑦的并集去掉两者的交集, 即②③部分的并集,D错误. 故选 . 8. [广东珠海2024高一月考] 某年级举行数学、物理、化学三项竞赛，共有80名学生参赛， 其中参加数学竞赛的有40名，参加物理竞赛的有45名，参加化学竞赛的有30名，同时参加物理、 化学竞赛的有15名，同时参加数学、物理竞赛的有20名，同时参加数学、化学竞赛的有10名， 则这个年级三个学科竞赛都参加的学生共有____名. 10 55 解析 设三个学科竞赛都参加的学生有 名. 结合已知条件可知,只参加物理、化学两个学科竞赛的学生有 名,只参加 数学、物理两个学科竞赛的学生有 名,只参加数学、化学两个学科竞赛 的学生有 名,只参加物理竞赛的学生有 （名）,只参加化学竞赛的学生有 故,解得 ,故三个学 科竞赛都参加的学生共有10名. （名）,只参加数学竞赛的学生有 （名）,如图所示. 56 多种解法 设三个学科竞赛都参加的学生有 名,设参加数学、物理、化学竞赛的学生分别构成集合 ,,,则由容斥原理得,即,解得 . 57 链接教材 本题是教材第12页习题 组第3题的同类试题，考查容斥原 理的应用.对任意两个有限集合， ,有 .对任意三个有限集合 ， ，，有 . 做题时注意重叠的部分，最好能画出 图辅助理解. 58 9.[陕西咸阳实验中学2024高一段考] 设全集为，集合, . （1）求及 ； 【解】,,或 , ,故或, . 59 （2）若集合，且，求实数 的取值范围. [答案] , , 当集合 时,,解得 ； 当集合 时,解得 . 综上,实数的取值范围为 . 60 规律方法 将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系,若集合中的元素能一一列举,则用观察 法得到不同集合中元素之间的关系；若集合与不等式有关,则一般利用数轴解决,要注意端点值能否取到. 61 10.[上海交通大学2022强基计划] 集合,2,,,，中元素和为6,则 中元素积为( ) D A.1 B. C.8 D. 62 解析 由题意知,,,2,,,符合题意;,, ,2, ,,不符合题意;,,,不符合题意;, , ,不符合题意；且且且时,,4,,,2,,4, , 无解,不符合题意.所以元素积为 .故选D. 63 11.[2023全国中学生奥林匹克竞赛贵州赛区预赛] 设集合 , ,,则集合 的子集的个数是___. 4 64 解析 联立消去得, ,可知方程有两解， 故集合中有2个元素，故的子集有 个. 65 $$