精品解析：广东省揭阳市揭西县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度教学质量监测 八年级数学科试卷 温馨提示：请将答案写在答题卡上；考试时间为120分钟，满分120分。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的定义，理解定义：“将图形绕着某一点旋转与原图形重合的图形叫做中心对称图形．”是解题的关键． 【详解】解：A.不符合中心对称图形的定义，故此项符合题意； B.符合中心对称图形的定义，故此项不符合题意； C.符合中心对称图形的定义，故此项不符合题意； D.符合中心对称图形的定义，故此项不符合题意； 故选：A． 2. 如果，那么下列各式一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质依次分析各选项即可得答案． 【详解】解：A．∵，∴，原变形错误，故该选项不符合题意； B．∵，∴，原变形错误，故该选项不符合题意； C．∵，∴，变形正确，故该选项符合题意； D．∵，∴，原变形错误，故该选项不符合题意； 故选：C． 3. 在中，，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了行四边形的性质，根据平行四边形对边平行且相等即可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形，， ， 故选：B． 4. 将分式中x，y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 是原来的6倍 C. 是原来的3倍 D. 是原来的2倍 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，将分式中x，y的值同时扩大为原来的2倍，则原分式则变成，则分式的值是原来的2倍． 【详解】解：将分式中x，y的值同时扩大为原来的2倍， 则原分式变成， ∴分式的值是原来的2倍， 故选：D． 5. 把不等式组中两个不等式的解集表示在同一条数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等组以及在数轴上表示不等式的解集．先分别解出每个不等式的解集，再在数轴上分别表示出不等式的解集即可． 【详解】解： 解①式得： 解②式得：， 故两个不等式的解集表示在同一条数轴上如下： ， 故选：B． 6. 如图，的对角线，相交于点O，且．若的周长是29，则的长是（ ） A. 12 B. 11 C. 8 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质可得出，，则，再根据三角形的周长公式即可得出的长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 7. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点D，E．若的周长为18，，则的周长是（ ） A. 23 B. 25 C. 32 D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键． 利用线段的垂直平分线的性质证明的周长，再根据三角形的周长公式即可解答． 【详解】解：∵的垂直平分线分别交于点D，E， ∴， ∵的周长， ∴的周长为． 故选：C． 8. 一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查利用函数图象求不等式解集，掌握利用图象法求不等式解集是解题的关键． 利用图象法求解即可． 【详解】解：由图象可得：一次函数与x轴交点坐标为， ∴不等式的解集是． 故选：D． 9. 如图，在折线段中，，，线段上有一点P，将线段分成两个部分，分别以B点和P点为旋转中心旋转，．当，，三条线段首尾顺次相连构成等腰三角形时，的长是（ ） A. 3 B. 5 C. 3或5 D. 3或5或7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的定义，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．分三种情况讨论，由等腰三角形的性质和三角形的三边关系可求解． 【详解】解：当时， ， ； 当时，则， ， 三条线段，，不能构成三角形； 当时，则， ， 三条线段，，不能构成三角形； 综上分析可知：，故B正确． 故选：B． 10. 如图，在平面直角坐标系中，点O，，A，，B，，C，…都是平行四边形的顶点，点A，B，C，……在x轴正半轴上，，，，，，，，…．按照此规律依次排列，则第8个平行四边形的对称中心的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查点的坐标变化规律、平行四边形的性质，根据题意先求出前几个平行四边形的对称中点的坐标，从而可找出规律，即可求解． 【详解】解：如图，作轴于点M， ∵，， ∴， ∵， ∴点M、A重合， ∴， 则的中点即为平行四边形的对称中点，其坐标为， 同理可得，，，， 则的中点即为第2个平行四边形的对称中点，其坐标为， 同理可得，第3个平行四边形的对称中点的坐标为， ⋯， 同理可得，第n个平行四边形的对称中心的坐标为， ∴第8个平行四边形的对称中心的坐标是，即， 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 要使分式有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，由分式有意义的条件得，即可求解；理解分式有意义的条件：“分式的分母不为零．”是解题的关键． 【详解】解：要使分式有意义， ， 解得：， 故答案：． 12. 若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是_____． 【答案】四边形 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多边形的边数： 【详解】解：设这个多边形的边数是n，则 （n﹣2）•180°=360°， 解得n=4． 故答案为：四边形． 【点睛】本题考查了多边形内角和公式的应用，多边形的外角和，解题的关键是要能列出一元一次方程． 13. 分解因式： _______. 【答案】 【解析】 【分析】 【详解】解：． 故答案为. 14. 如图，在中，，，是中位线，，则的长是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理，直角三角形的特征；三角形中位线定理得 ，，再由直角三角形的特征即可求解；掌握三角形中位线定理是解题的关键． 【详解】解：是中位线，， ， ， ，， ， ； 故答案为：． 15. 关于x的不等式组有且仅有四个整数解，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解不等式组，可先用a表示出不等式组的解集，再根据恰有四个整数解可得到关于a的不等组，可求得a的取值范围． 【详解】解： 解①式得：， 解②式得：， ∴不等式组的解集为： ∵关于x的不等式组有且仅有四个整数解， ∴不等式组的整数解为：，，0，1 ∴， 解得：， 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分） 16. （1）化简：； （2）解不等式：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本师考查分式除法，解一元一次不等式，熟练掌握分式除法法则和解一元一次不等式的一般步骤是解题的关键． （1）根据分式除法法则计算即可； （2）按去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1的步骤计算即可．， 【详解】解：（1）原式 ． （2）去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 17. 已知：如图，在平行四边形ABDC中，点E、F在AD上，且AE=DF， 求证：四边形BECF是平行四边形． 【答案】 证明：如图，连接BC，设对角线交于点O． ∵四边形ABDC是平行四边形， ∴OA=OD，OB=OC． ∵AE=DF， ∴OA﹣AE=OD﹣DF， ∴OE=OF． ∴四边形BECF是平行四边形． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得证明结论． 【详解】略 18. 如图，在中，，，． （1）用尺规作图法在边上作一点P，使；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查作垂直平分线和垂直平分线的性质， （1）根据垂直平分线的性质即可知作的垂直平分线交的点P即为所求； （2）连接．根据垂直平分线的性质即可知，则，有，根据含30度角的直角三角形的性质得，结合求解即可． 【小问1详解】 解：如图，点P即为所求． 【小问2详解】 解：连接． ∵，， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，其中点C的坐标是． （1）点A的坐标是______，点B的坐标是______； （2）画出将先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的； （3）将绕点O按逆时针方向旋转，画出旋转后对应的． 【答案】（1）； （2） 如图所示，即为所求； （3） 如图所示，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查点的坐标，平移作图，旋转作图，掌握平移的性质和旋转的性质是解题的关键． （1）根据点在坐标系的位置，直接写出点的坐标即可； （2）利用平移的性质作出即可； （3）利用旋转的性质作出即可． 【小问1详解】 解：由图可得：，． 故答案为：；． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 21. 阅读以下材料，并解答问题． 因式分解的常用方法有提公因式法和公式法，但有些多项式无法直接使用上述方法分解，如，我们可以把它先分组再分解：，这种方法叫做分组分解法． （1）分解因式：； （2）已知a，b，c是的三边长，且满足，请判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2）是等腰三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查分组分解因式及提公因式与公式法分解因式，等腰三角形的定义等，三角形三边的关系，理解题意，深刻理解题干中的分组分解法是解题关键． （1）根据题干中的方法进行分组分解因式即可； （2）利用分组法分解因式，然后得出，即可判断三角形的形状． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：是等腰三角形，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵a，b，c是的三边长， ∴， ∴，即． ∴是等腰三角形． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 2024年是甲辰龙年，龙作为中华民族重要的精神象征和文化符号，千百年来，其形象贯穿文学、艺术、民俗、服饰、绘画等各个领域，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意．某商店销售A，B两款与龙相关的吉祥物，已知每个A款吉祥物的售价比每个B款吉祥物的售价高20元，顾客花1000元购买A款吉祥物的数量与花600元购买B款吉祥物的数量相同． （1）求每个B款吉祥物的售价； （2）为了促销，商店对A款吉祥物打八八折销售，B款吉祥物售价不变．李老师为激励学生奋发向上，准备用不超过360元的钱购买A，B两款吉祥物共10个来奖励学生，则李老师最多可购买多少个A款吉祥物？ 【答案】（1）30元 （2）李老师最多可购买4个A款吉祥物 【解析】 【分析】本题考查了分式方程和一元一次不等式的实际应用问题，根据题意找到相等关系和不等关系是解题的关键． （1）设每个B款吉祥物的售价为x元，则每个A款吉祥物售价为元，根据顾客花顾客花1000元购买A款吉祥物的数量与花600元购买B款吉祥物的数量相同，列出分式方程求解即可； （2）设李老师购买m个A款吉祥物，则购买个B款吉祥物，根据用不超过360元的钱购买A，B两款吉祥物共10个来奖励学生列出一元一次不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设每个B款吉祥物的售价为x元，则每个A款吉祥物售价为元， 根据题意得，解得． 经检验，是所列方程的解，且符合题意． 答：每个B款吉祥物的售价为30元． 【小问2详解】 解：设李老师购买m个A款吉祥物，则购买个B款吉祥物， 根据题意得．解得． 又∵m为正整数， ∴m的最大值为4． ∴李老师最多可购买4个A款吉祥物． 23. 综合与实践： 【问题情景】如图，在中，对角线，相交于点O，于点D，，．E为上的一动点，连接并延长，交于点F． （1）【独立思考】当时，求的度数； （2）【实践探究】当四边形为平行四边形时，求的长； （3）【问题解决】当点O在的垂直平分线上时，连接，求的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形的性质，互余的性质解答即可； （2）根据平行四边形性质，三角形全等的判定和性质，直角三角形的性质解答即可； （3）根据线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质，平行四边形的性质，三角形的面积公式，直角三角形的性质解答，勾股定理解答即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，． ∵， ∴． ∴． 【小问2详解】 在中，，，， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵四边形为平行四边形， ∴． ∴． ∵，，， ∴． ∴． 【小问3详解】 如图，连接， ∵，， ∴． ∵点O在线段的垂直平分线上， ∴． ∵， ∴是等边三角形． ∴，． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年度教学质量监测 八年级数学科试卷 温馨提示：请将答案写在答题卡上；考试时间为120分钟，满分120分。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果，那么下列各式一定正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 8 4. 将分式中x，y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 是原来的6倍 C. 是原来的3倍 D. 是原来的2倍 5. 把不等式组中两个不等式的解集表示在同一条数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，的对角线，相交于点O，且．若的周长是29，则的长是（ ） A. 12 B. 11 C. 8 D. 7 7. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点D，E．若的周长为18，，则的周长是（ ） A. 23 B. 25 C. 32 D. 36 8. 一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在折线段中，，，线段上有一点P，将线段分成两个部分，分别以B点和P点为旋转中心旋转，．当，，三条线段首尾顺次相连构成等腰三角形时，的长是（ ） A. 3 B. 5 C. 3或5 D. 3或5或7 10. 如图，在平面直角坐标系中，点O，，A，，B，，C，…都是平行四边形的顶点，点A，B，C，……在x轴正半轴上，，，，，，，，…．按照此规律依次排列，则第8个平行四边形的对称中心的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 要使分式有意义，则x的取值范围是______． 12. 若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是_____． 13. 分解因式： _______. 14. 如图，在中，，，是中位线，，则的长是______． 15. 关于x的不等式组有且仅有四个整数解，则a的取值范围是______． 三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分） 16. （1）化简：； （2）解不等式：． 17. 已知：如图，在平行四边形ABDC中，点E、F在AD上，且AE=DF， 求证：四边形BECF是平行四边形． 18. 如图，在中，，，． （1）用尺规作图法在边上作一点P，使；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）求的长． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，其中点C的坐标是． （1）点A的坐标是______，点B的坐标是______； （2）画出将先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的； （3）将绕点O按逆时针方向旋转，画出旋转后对应的． 21. 阅读以下材料，并解答问题． 因式分解的常用方法有提公因式法和公式法，但有些多项式无法直接使用上述方法分解，如，我们可以把它先分组再分解：，这种方法叫做分组分解法． （1）分解因式：； （2）已知a，b，c是的三边长，且满足，请判断的形状，并说明理由． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 2024年是甲辰龙年，龙作为中华民族重要的精神象征和文化符号，千百年来，其形象贯穿文学、艺术、民俗、服饰、绘画等各个领域，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意．某商店销售A，B两款与龙相关的吉祥物，已知每个A款吉祥物的售价比每个B款吉祥物的售价高20元，顾客花1000元购买A款吉祥物的数量与花600元购买B款吉祥物的数量相同． （1）求每个B款吉祥物的售价； （2）为了促销，商店对A款吉祥物打八八折销售，B款吉祥物售价不变．李老师为激励学生奋发向上，准备用不超过360元的钱购买A，B两款吉祥物共10个来奖励学生，则李老师最多可购买多少个A款吉祥物？ 23. 综合与实践： 【问题情景】如图，在中，对角线，相交于点O，于点D，，．E为上的一动点，连接并延长，交于点F． （1）【独立思考】当时，求的度数； （2）【实践探究】当四边形为平行四边形时，求的长； （3）【问题解决】当点O在的垂直平分线上时，连接，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $