1.1探索勾股定理(2)课件2024-2025学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级数学上册课件 第一章 勾股定理 1.1　探索勾股定理(2) 1.(2022新课标)探索勾股定理 2.掌握勾股定理的内容，会用面积法验证勾股定理. 3.(2022新课标)能运用勾股定理解决一些简单的实际问题. 知识点一：勾股定理的验证 (北师8上P5、人教8下P23改编)利用面积相等进行验证： (1)第一种方法：分割为四个直角三角形和一个小正方形(如图1). (2)第二种方法：补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积(如图2). 1.(北师8上P5、人教8下P23)如图，已知四个全等的直角三角形的两条直角边长分别为 a，b，斜边长为c. 验证：a2＋b2＝c2. 证明：∵c2＝4＋(b－a)2， 整理，得c2＝2ab＋b2－2ab＋a2，∴a2＋b2＝c2. 知识点二：方程思想在勾股定理中的应用 2.(2022年绥化模拟)在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB－AC＝2，BC＝8，求AB的长. 解：设AB＝x，则AC＝x －2. 由勾股定理，得(x－2)2＋82＝x2，解得x＝17. 即AB的长为17. 知识点三：构建直角三角形模型解决实际问题 (北师8上P197)如图1，校园内有两棵树相距12 m，两棵树分别高 13 m，8 m，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，至少要飞　 　m.  (方法提示：作垂线构造直角三角形，如图2，作DE⊥AB于点E，构造Rt△ADE) 　13　 3.如图，笑笑将一张尺寸为210 mm×297 mm的A4纸剪去了一个角，其中AC＞AB，量得CF＝90 mm，BE＝137 mm，则剪去的直角三角形的斜边长为　 　.(方法提示：补形构造直角三角形，延长BE，CF交于点G，构造Rt△EGF)  　200 mm　 4.【例1】(北师8上P6、人教8下P28)如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面3 m处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部4 m处.旗杆折断之前有多高? 解：根据勾股定理，得32＋42＝52， 所以折断倒下的旗杆长为5 m. 3＋5＝8(m)，因此旗杆折断之前高8 m. 7.(北师8上P15、人教8下P29)(2021襄阳)有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度是多少? 解：设水深x尺，则芦苇长(x＋1)尺， 由勾股定理，得52＋x2＝(x＋1)2，解得x＝12. 答：水的深度是12尺. 5.【例2】(跨学科融合)如图，甲轮船以16海里/时的速度离开港口O向东南方向航行，乙轮船同时同地向西南方向航行，已知它们离开港口一个半小时后分别到达B，A两点，且知AB＝30海里，则乙轮船每小时航行　 　海里.  　12　 8.如图，小明在广场上先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米，小明到达的终止点与原出发点的距离为　 　米.  　100　 6.【例3】(创新题)如图，长方形ABCD沿直线AE折叠，顶点D正好落在BC边上的F点处，已知CE＝3，AB＝8，求图中的阴影部分面积. 解：由折叠的性质，知EF＝DE＝CD－CE＝5， AD＝AF＝BC， 由勾股定理，得CF＝4，AF2＝AB2＋BF2， 即AD2＝82＋(AD－4)2，解得AD＝10， ∴BF＝6， ∴图中的阴影部分面积＝S△ABF＋S△CEF＝30. ★9.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边分别为AC＝6，BC＝8，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长. 解：∵△ACD与△AED关于AD成轴对称， ∴AC＝AE＝6，CD＝DE，∠ACD＝∠AED＝∠DEB＝90°， 在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2＝62＋82 ＝102， ∴AB＝10，∴BE＝AB－AE＝10－6＝4， 设CD＝DE＝x，则DB＝BC－CD＝8－x， 在Rt△DEB中，由勾股定理，得x2＋42＝(8－x)2， 解得x＝3，即CD＝3. 完成本课对应的习题 谢谢大家欣赏 $$