3.4 力的合成和分解（课件） -【划重点】2024-2025学年初升高暑假预习强化之精细讲义（人教版2019必修第一册）

力的合成和分解 PART ONE 共点力 定义 共点力 几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。 共点力的几种情况 共点力 作用情况 举例 说明 几个力作用 于同一点   F1、F2、F3作用 于同一点（O点） 几个力的作用线 相交于同一点   F1、F2的作用线与 G交于球体的重心O处 可看成质点的 物体所受的力   F1、F2不是共点力，但是把A、B、C整体看成一个质点后，可以把F1、F2当成共点力来分析 共点力的几种情况 共点力 ➊共点力与非共点力 质量分布均匀的细杆放在光滑的 半球形容器内，受到弹力F1、F2 以及重力mg，三个力的作用点不 在同一位置，但是力的作用线相交 于同一点，所以F1、F2、mg三个力属于共点力。 共点力的几种情况 共点力 ➋共点力的交点不一定在物体上，但在画物体的受力图时，一般把共点力的作用点平移到物体的重心. ➌如果一个物体受多个力而处于静止状态或匀速直线运动状态，则其中任意一个力与其他几个力的合力等大反向，这是将多个力的问题转化成二力平衡问题的方法. PART TWO 合力和分力 合力和分力 合力和分力 假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力.假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力. 合力和分力 合力和分力 如图所示，F产生的作用效果与F1和F2共同产生的作用效果相同，所以 F是F1和F2的合力，F1 和F2是F的分力. 等效替代 合力和分力 等效：指合力与各分力总的作用效果相同. 替代：合力是几个分力的共同作用效果，并不是实际存在的单独的力，所以受力分析时合力与分力不能同时出现. 等效替代 合力和分力 在受力分析时，应按物体的实际情况客观分析物体受几个力的作用，不能在受力分析时再加上合力. PART THREE 力的合成 和分解 定义 力的合成和分解 在物理学中，我们把求几个力的合力的过程叫作力的合成，把求一个力的分力的过程叫作力的分解. 一个力的作用效果可以与多个力的作用效果相同，即多个力可以由一个力来替代，反过来，一个力也可以由多个力来替代. 定义 力的合成和分解 力的分解是用几个力去替代一个已知的力，但是不改变这个力的作用效果. 两个分力与合力之间满足平行 四边形定则，力的合成是以两个分力为邻边作平行四边形求对角线，而力的分解则是以一个已知的力为平行四边形的对角线求两个相邻的边. 定义 力的合成和分解 ➊合力与分力 A.把一个力分解成两个分力，仅是一种等效替代的关系，不能认为在这两个分力的方向上有两个施力物体. B.一个已知力和它的两个分力是同一性质的力，而且产生于同一个物体，作用于同一个物体。 ➋合力与分力 力的分解是力的合成的逆运算，在力的分解中，合力真实存在，分力不存在。 力的合成 力的合成和分解 ➊特点： A.力的合成是唯一的，即几个确定的分力的合力是唯一的. B.只有同一研究对象受到的力才能合成. C.不同性质的力也可以合成，因为合力与分力是作用效果上的一种替代. 力的合成 力的合成和分解 ➋特例： 同一直线上 的两个力的合成：设两个分力分别为F1和F2，当F1和F2方向相同时，F合=F1+F2，方向与这两个分力方向相同, 如图甲所示; 当F1和F2方向相反时，F合=IF1-F2I，方向与数值大的那个分力相同，如图乙所示. 力的合成 力的合成和分解 合力不一定比分力大，如两个分力反向，合力等于两个分力之差，合力可能比每一个分力都小，也可能比其中一个分力小. 力的分解方法 力的合成和分解 ➊一个力可以分解为两个力，若没有限制，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力. 也可 以说, 如果没有限制, 对于同一条对角线, 可 以作出无数个不同的平行四边形, 如图甲 所示. 我们也可以按照研究问题方便来进 行分解，例如正交分解，是把一个力分 解到互相垂直的两个方向上，如图乙所示. 力的分解方法 力的合成和分解 ➋力的分解的一般根据力的作用效果分解，常将一个力沿着该力的两个作用效果方向进行分解，画出力的平行四边形，根据几何关系求解分力的大小和方向，解题常用思路为： 力的分解方法 力的合成和分解 ➌常见的按效果分解的实例 A.接触面：分力垂直于接触面或沿接触面. a.力F一方面使物体沿接触面前进, 另一方面 增大了物体对接触面的压力，因此力F可分 解为水平向前的力F1和竖直向下的力F2。 力的分解方法 力的合成和分解 ➌常见的按效果分解的实例 A.接触面：分力垂直于接触面或沿接触面. b.物体的重力产生两个作用效果：一是使 物体具有沿斜面下滑趋势的分力G1; 二是 使物体压紧斜面的分力G2。G1=Gsinθ，G2=Gcosθ。 力的分解方法 力的合成和分解 ➌常见的按效果分解的实例 A.接触面：分力垂直于接触面或沿接触面. c.球的重力产生两个作用效果：一是使球 压紧挡板的分力G1; 二是使球压紧斜面的分 力G2。G1=Gtanθ，G2=G/cosθ。 力的分解方法 力的合成和分解 ➌常见的按效果分解的实例 A.接触面：分力垂直于接触面或沿接触面. d、e.两个分力分别垂直于劈 的两个侧面.重力可忽略不计 的尖劈嵌入到木块里，作用在尖劈上的力F产生两个作用效果：一是使劈的左侧面压紧木块的分力F1; 二是使劈的右侧面压紧木块的分力 F2。 力的分解方法 力的合成和分解 ➌常见的按效果分解的实例 B.绳：其中一个分力沿绳并指向绳伸长的方向 f.球的重力产生两个作用效果∶ 一是使球压紧 竖直墙壁的分力F1; 二是使球拉紧悬绳的分力 F2. F1=mgtan α，F2=mg/cos α。 力的分解方法 力的合成和分解 ➌常见的按效果分解的实例 B.绳：其中一个分力沿绳并指向绳伸长的方向 g.A、B两点位于同一平面内, 质量为m的 物体被a、b两绳拉住, 其重力产生两个效 果∶ 一是使物体拉紧a绳的分力Fa; 二是使 物体拉紧b绳的分力Fb。Fa=Fb=mg/2cosα。 力的分解方法 力的合成和分解 ➌常见的按效果分解的实例 B.绳：其中一个分力沿绳并指向绳伸长的方向 h.质量为m的物体通过竖直吊绳对O点的拉力 F=mg产生两个作用效果：一是拉紧OA绳的 分力F1; 二是拉紧OB绳的分力F2. F1=mgtanα，F2=mg/cos α。 力的分解方法 力的合成和分解 ➌常见的按效果分解的实例 C.轻杆：力对轻杆的作用效果不一定沿杆方向，不带铰链时，轻杆的弹力方向可沿杆，也可不沿杆，对于处于平衡状态的物体常根据二力平衡来判断，带较链时，用铰链连接的两个物体或其中一个物体，能绕着铰链的转轴转动.轻杆的弹力方向一定沿杆。 力的分解方法 力的合成和分解 ➌常见的按效果分解的实例 C.轻杆： i.质量为m的物体被支架悬挂而静止， 悬绳的拉力产生的两个效果: 一是沿绳 AB方向紧绳的分力F1; 二是压缩杆的分 力F2. F1=mg/sinα，F2=mg/tanα。 力的分解方法 力的合成和分解 ➌常见的按效果分解的实例 C.轻杆： j.质量为m的物体被支架悬挂而静止, 其中OA 为轻杆, A端固定在墙壁上, OB, OC为两根轻 绳，其中一端都固定在O点，另外一端分别 固定在墙壁上和悬挂重物m，此时杆OA上的弹力可能沿杆的方向，也可能不沿杆的方向，这个弹力的大小和方向是由OB、OC两根绳子的拉力共同决定的.图中只是画出了一种可能的情况，拉绳OB 的分力F1，和压杆OA的弹力 F2。 力的分解方法 力的合成和分解 ➊将一个力分解为两个分力，仅是一种等效替代，不能改变力的性质以及受力物体.力的分解实例b中，G2是重力G的一个分力，它的作用效果是使物体压紧斜面.不能说G2是物体对斜面的压力，这样的说法表示G2的性质是弹力，受力物体是斜面，这是错误的! 力的分解方法 力的合成和分解 ➋解答有关滑轮问题的注意事项 绳跨过滑轮时，两段绳上拉力的大小相等，而如果绳是打结固定的，则不同段绳上力的大小不一定相同. A.连接处为挂钩、光滑的圆木棒或圆柱体均等效为滑轮，只改变力的方向，不改变力的大小. B.结点和滑轮是有明显区别的，绳上力的大小并不像过滑轮绳中的力那样相等，需要利用平行四边形定则解答. 力的合成和分解 【典例1】将一个已知力在某个平面内进行分解，以下说法正确的是（　 　） A．静止于斜面上的物体所受重力按效果可分解为下滑力和正压力 B．若已知两个分力的大小，则分力一定有两组解 C．若其中一个分力的方向确定，另一分力大小确定，分力可能只有一组解 D．将一个力分解后，分力和合力同时作用于物体上 C 力的合成和分解 【典例2】如图所示，把光滑斜面上物体的重力mg分解为F1、F2两个力。下列说法正确的是（　 　） A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力， F2是物体对斜面的压力 B．物体受到mg、FN、F1、F2共4个力作用 C．物体受到的合力为mgsinθ，方向沿斜面向下 D．力FN、F1、F2这3个力的作用效果和mg与FN两个力的作用效果有可能不相同 C 力的合成和分解 【典例3】我们在进行古建筑复原时，需要用各种各样的凿子制作卯眼，如图甲所示为木工常用的一种凿子，其截面如图乙所示，侧面与竖直面间的夹角为θ。当在顶部施加竖直向下的力F时，其侧面和竖直面对两侧木头的压力分别为F1和F2，不计凿子的重力和摩擦阻力，下列说法正确的是（　　 ） A．力F一定小于F1 B．力F一定大于F2 C．F1和F2和之间的大小关系满足F1sinθ=F2 D．夹角θ越大，凿子越容易进入木头 A 力的合成和分解 【典例4】用斧头劈木柴的劈的纵截面是一个等腰三角形，劈背的宽度为d，劈的侧面长为l，当在劈背加一个力F时的受力示意图如图所示，若不计斧头的重力，则劈的侧面推压木柴的力F1为（　　 ） A． B． C． D． A 力的合成和分解 【典例5】（多选）如图所示，轻质细绳AO和BO相交于O点，其A、B端是固定的，在O点用轻质细绳悬挂质量为m的物体，平衡时，AO水平，BO与水平方向的夹角为θ，已知细绳AO和BO能承受的最大拉力相同，AO和BO的拉力大小分别为F1和F2。则（　 　） A．F1=mgtanθ B．F2=mg/sinθ C．F1与F2的合力大小为mg，方向竖直向上 D．增大物体的质量，最先断的是细绳BO B C D PART FOUR 探究求合 力的方法 实验原理 探究求合力的方法 根据等效替代法，将橡皮条的一端固定，另一端用两个力F1、F2使其伸长一定长度，再用一个力F作用于橡皮条的同一端，使其沿相同方向伸长同样的长度，那么F与F1、F2共同的作用效果相同;若记下F1、F2的大小和方向，画出各个力的图示，就可以研究 F与F1、F2的关系 实验步骤 探究求合力的方法 ➊钉白纸：用图钉把白纸钉在放在水平桌面上的方木板上. ➋拴绳套：用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套. 实验步骤 探究求合力的方法 ➌用两个力拉：用两只弹簧测力计分别钩住细绳套, 互成角度地拉橡皮条, 使橡皮条的结点到某一位置O, 用铅笔记下两细绳套的方向, 按选定 的标度作出这两只弹簧测力计 的拉力F1和F2的图示, 并以F1和 F2为邻边用刻度尺作平行四边 形, 过O点画平行四边形的对角线, 此对角线即为合力F的方向，用力的图示表示出F。 实验步骤 探究求合力的方法 ➍用一个力拉：只用一只弹簧测力计钩住细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O, 记下弹 簧测力计的读数和细细套的方向, 用 刻度尺从O点按同一标度沿记录的 方向作出这只弹簧测力计的拉力F'的 图示. 实验步骤 探究求合力的方法 ➎比较力F'与用平行四边形定则作出的合力F在大小和方向上是否相同. ➏改变两个力F1与F2的大小和夹角，再重复实验两次. 实验结论 探究求合力的方法 F'和对角线F在误差允许的范围内重合说明两个力合成时，用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，平行四边形的对角线所代表的力与合力的大小和方向是相同的。 实验结论 探究求合力的方法 实验注意事项 ➊在同一次实验中，使橡皮条拉长时，结点O的位置一定要相同. ➋用两只弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大也不宜太小，在合适范围内适当大些. 实验结论 探究求合力的方法 实验注意事项 ➌读数时应注意使弹簧测力计与木板平行，并使细绳套与弹簧测力计的轴线在同一条直线上，避免弹簧测力计的外壳与弹簧测力计的限位卡之间有摩擦.在眼睛能正视弹簧刻度的前提下，拉力的数值应尽量大些。 ➍在记录细绳套方同时，应在白纸上与细绳套末端所对应的位置用铅笔画一个点，去掉细绳套后，再将所标点与O点连接，即可确定力的方向. 探究求合力的方法 [典例6] 某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。 (1)本实验采用的实验方法是__________。 A．控制变量法 B．等效替代法 C．理想模型法 (2)实验时，下列不正确的是__________。 A. 实验前需对弹簧测力计校零 B. 实验时两个拉力的大小能相等 C. 实验时应保持细绳与长木板平行 D. 进行多次操作时每次都应使结点拉到O点 (3)实验结果如图甲所示。在F1、F2、F、F’四个力中，不是由弹簧测力计直接测得的 力为_______。 A．F1 B．F2 C．F D．F’ (4)若用如图乙所示的装置来做实验，OB处于水平方向，与OA夹角为120°，则 （填“OA”、“OB”或“OC”）的力最大。现保持弹簧测力计A和B细线的夹角不变，使弹簧测力计A和B均逆时针缓慢转动至弹簧测力计A竖直。在此过程中，弹簧测力计A的示数 。（填“不断减小”、“不断增大”、“先减小后增大”或“先增大后减小”） B D C OA 不断减小 探究求合力的方法 [典例7]某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。如图甲所示为某次实验中用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环的示意图, 其中A为固定橡皮条的图钉, O为标记出的小圆环的位置, OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据该次实验结果画出的图。 (1)本实验主要采用的科学方法是（　 　 ） A．控制变量法 B．等效替代法 (2)图甲所示的操作过程是: 用两个规格相同的弹簧测力计, 通过 细绳沿平行木板平面的不同方向同时拉挂在橡皮筋一端的小圆 环，将小圆环拉至某点O，记下O点位置和两细绳的方向，并读出两个拉力的大小。左侧弹簧测力计的示数F1=2.00N，由图可读出右侧弹簧测力计的示数F2= N。 (3)图乙中的力F和F’力，一定沿橡皮条AO方向的是 (选填“F”或“F’”)。 (4)在另一次实验中该同学用两个弹簧测力计通过细绳对小圆环施加平行木板平面 的拉力作用, 两个拉力的方向如图丙所示。如果小圆环可视为质点, 且小圆环、橡 皮条和细绳的重力可忽略不计, 小圆环平衡时, 橡皮条AO、细绳OB和OC对小圆环 的拉力的分别为F1、F2和F3，关于这三个力的大小关系，正确的是____________。 A．F1＞F2＞F3 B．F3＞F1＞F2 C．F2＞F3＞F1 D．F3＞F2＞F1 B 1.90 F A PART FIVE 平行四边形定则 定义 探究求合力的方法 求两个力的合成，如果以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图所示.这个规律叫作 平行四边形定则. 平行四边形定则适 用于一切矢量合成，如速度v、加速度a、位移x、作用力F等。 矢量三角形 探究求合力的方法 两个共点力首尾相接，从一个力的 始端指向另一个力的末端的有向线 段就是两个力的合力. 互成角度的两个力的合成 探究求合力的方法 ➊作图法 A.根据两个力的大小和方向，用力的图示法，从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1、F2。 B.以F1、F2为邻边作平行四边形，从而得到F1、F2之间的对角线. 互成角度的两个力的合成 探究求合力的方法 ➊作图法 C.根据表示分力的标度去度量该对角线，对角线的长度就表示合力的大小，通过对角线与某一分力的夹角可以表示出合力的方向. D.当分力的个数多于两个时，可先求出任意两个分力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最终求得所有分力的合力. 互成角度的两个力的合成 探究求合力的方法 ➊多个力的合成 如图甲所示, 质点O受F1、F2、 F3、F4 四个共点力作用, 求 这四个力的合力; 如图乙所 示, 先求出F1、F2的合力F12, 再把F12与F3合成为F123, 最后把F123与F4合成为F1234，则F1234为这四个力的合力. 互成角度的两个力的合成 探究求合力的方法 ➋作图法注意事项 A.合力、分力的比例要一致，标度选取要适当。 B.实线表示力，虚线表示连线.表示分力与合力的两条邻边和对角线画实线，并加上箭头，另外两边画虚线。 C.用平行四边形定则不但可以求出合力的大小，还可以求出其方向. 互成角度的两个力的合成 探究求合力的方法 ➌求多个力合成有几种巧妙的方法 A.巧用分组：同一直线上的力优先分为一组，再对各力进行合成. B.巧用特殊角：比如120°、60°等. C.巧用对称：利用力的对称性，找出它们之间夹角的关系和分力的关系，能抵消就抵消. 互成角度的两个力的合成 探究求合力的方法 ➋计算法 A. 相互垂直的两个力的合成如图甲所示， 由几何关系得, 合力的大小， 与F1间的夹角θ满足tanθ=F2/F1。 互成角度的两个力的合成 探究求合力的方法 ➋计算法 B. 夹角为120°的两等大的力的合成如图乙所示. 由几何关系得，对角线将画出的平行四边形分 为两个等边三角形，所以合力的大小与分力等 大，与每个分力的夹角均为60°。 互成角度的两个力的合成 探究求合力的方法 ➋计算法 C. 夹角为θ的相同大小的两个力的合成， 如图丙所示. 由几何关系可知, 作出的平 行四边形为菱形，其对角线相互垂直且 平分，则合力大小，与F1间的夹角为. 例如θ=60°时，。 互成角度的两个力的合成 探究求合力的方法 ➋计算法 D. 根据平行四边形定则作出示意图, 然后 根据正、余弦定理和三角函数等几何知识 计算合力.若两个分力的大小分别为F1、F2，它们之间的夹角为θ，由平行四边形定则作出它们的合力示意图如图丁所示，则合力的大小，合力的方向，α为合力F与F2之间的夹角。 互成角度的两个力的合成 探究求合力的方法 ➊3个互成120°夹角的大小相等的力合力为零。 ➋力是矢量，在求合力时，要同时 求解合力的大小和方向。 PART SIX 矢量相加法则 定义 矢量相加法则 一切矢量加减运算均遵循平行四边形定则或三角形定则.矢量运算是大小和方向同时参与的运算. 三角形定则与平行四边形定则的实质是一样的，都是矢量运算法则的表述方式. 定义 矢量相加法则 ➊平行四边形定则在位移运算中的应用. 例如, 人从A到B, 再到C的过程, 总位移 与两段位移的关系, 如图甲所示 ➋三角形定则: 把两个矢量首尾连接求出 合矢量的方法. 例如, 某时刻一个物体的 速度为v1, 一小段时间内速度发生了变化, 变为v2，变化量△v如图乙所示。 矢量相加法则 【典例8】（多选）速度是矢量，速度的变化量Δv也是矢量，一辆汽车的初速度为v1，末速度为v2，下列关于初速度、末速度及速度变化量的矢量关系图中，可能正确的是（　　 ） A B 矢量相加法则 【典例9】如图, 有五个力作用于同一点O, 表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两条邻边和三条对角线。已知, 则这五个力的合力大小为（     ） A．20N B．30N C．40N D．60N D 矢量相加法则 【典例10】如图所示, 某质点在共点力F1、F2、F3作用下处于静止状态。现将F1顺时针旋转60°, 其他力均保持不变, 那么该质点的合力大小为（　 　） A．F1 B．F2＋F3 C．F3 D．F1＋F2 A 矢量相加法则 【典例11】两个大小相等的共点力F1、F2，当它们间的夹角为120°时合力大小为10N；则当它们间夹角为60°时，合力的大小为（　 　） A．20N B． C．D． D PART SEVEN 重难点理解 两个共点力的合力范围 重难点1: 合力范围的确定 F1、F2的合力范围为IF1-F2I≤F≤F1＋F2，即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小.当两个力反向时，合力最小，为IF1-F2I;当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2。 三个共点力的合力范围 重难点1: 合力范围的确定 先将F1、F2合成为F'，再将F'与F3合成，Fmax=F1+F2+F3. ➊若F3的大小在0～F' 的范围之内，合力F的最小值为零，也可以利用矢量三角形判断，若三个力可以构成一个封闭三角形，合力F的最小值为零. ➋若F3的大小不在0～F' 的范围内，设F1 ≤ F2 ≤ F3，则Fmin=IF3-(F1＋F2)I。 三个共点力的合力范围 重难点1: 合力范围的确定 ➊合力大小可以大于、等于或小于分力的大小; ➋两个分力大小一定时，夹角越大，合力越小; ➌合力一定，若两分力大小相等，则两等大分力的夹角越大，分力越大。 重难点1: 合力范围的确定 【典例12】两个力F1和F2间的夹角为θ（0°<θ<180°），两力的合力为F，下列说法正确的是（　 　） A．合力F一定比分力F1和F2都大 B．合力F一定比分力F1和F2其中的一个大 C．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越大 D．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就增大 C 重难点1: 合力范围的确定 【典例13】如图所示为两个大小不变、夹角变化的力的合力的大小F与角θ之间的关系图像（0°<θ<360°），下列说法中正确的是（　　 ） A．合力大小的变化范围是0 ≤ F ≤ 10N B．合力大小的变化范围是2N ≤ F ≤ 14N C．这两个分力的大小分别为2N 和 6N D．这两个分力的大小分别为2N 和 8N B 重难点1: 合力范围的确定 【典例14】（多选）三只豹子正沿水平方向用大小分别为300N、400N、500N的力拖动同一猎物。若豹子的方位不确定，则这三个力的合力大小可能为（      ） A．1100N B．1400N C．1500N D．0N A D 力的分解中解的情况 重难点2: 力的分解中定解条件的讨论 力分解时有时有解，有时无解，关键是看表示合力的对角线与给定的分力的有向线段是否能够构成平行四边形（或三角形）.若能，说明合力能分解成给定的分力，则有解;若不能，说明合力不能分解成给定的分力，则无解.具体有以下几种情况∶ 力的分解中解的情况 重难点2: 力的分解中定解条件的讨论 条件 已知条件 分解示意图 解的情况 已知两个 分力的方向     唯一解 已知一个分力的大小和方向     唯一解 已知两个 分力的大小 F1+F2＞F   两解 F1+F2 =F   唯一解 F1+F2＜F   无解 力的分解中解的情况 重难点2: 力的分解中定解条件的讨论 已知一个 分力（F2） 的大小和 另一个 分力（F1） 的方向 F2＜Fsinθ   无解 F2 =Fsinθ   唯一解 Fsinθ＜F2＜F   两解 F2≥F   唯一解 由力的三角形定则求力的最小值 重难点2: 力的分解中定解条件的讨论 ➊当已知合力F及一个分力F1的方向时， 另一个分力F2最小的条件是两个分力垂 直，如图甲所示，最小值F2=Fsinα。 ➋当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、 方向时，另一个分力F2最小的条件是分力F2 与合力F垂直, 如图乙所示, 最小值F2=F1sinα。 ➌当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2最小的条件是已知大小的分力F1与合力F同方向，最小值F2=IF-F1I。 重难点2: 力的分解中定解条件的讨论 【典例15】将一个力F分解为两个互成角度的两个分力时，以下说法正确的是（　 　） A．已知两个分力的方向，可能有两组解 B．在同一平面内，已知两个分力的大小，可能有两组解 C．已知一个分力的大小和方向，可能有两组解 D．已知一个分力的大小和另一个分力的方向，只有一组解 B 重难点2: 力的分解中定解条件的讨论 【典例16】要使物体所受合力的方向沿OO′方向，其中一个分力F1=10N且与OO′方向成θ=30°，另一个分力F2的最小值是（　 　） A．0 B．5N C．N D．10N B 重难点2: 力的分解中定解条件的讨论 【典例17】如图将力F（大小已知）分解为两个分力F1和F2，F2和F的夹角θ小于90°。则关于分力F1，以下说法中正确的是（　　 ） A．当F1＞Fsinθ时，肯定有两组解 B．当Fsinθ＜F1＜F时，有唯一一组解 C．当F1＜Fsinθ时，有唯一一组解 D．当F1＜Fsinθ时，无解 D 重难点2: 力的分解中定解条件的讨论 【典例18】把一个竖直向下的力F=180N分解为两个分力，一个分力F1与竖直方向的夹角为30° 斜向下（如图所示），则另一个分力F2 的大小可能是多少？（　　 ） A．80N B．60N C．30N D．180N D 重难点2: 力的分解中定解条件的讨论 【典例19】（多选）将力F分解成F1、F2两个分力，如果已知F1的大小和F2与F之间的夹角为锐角α则（      ） A．当F1＞Fsinα时，一定有唯一解 B．当F＞F1＞Fsinα时，有两解 C．当F1=Fsinα时，有唯一解 D．当F1＜Fsinα时，无解 B C D 力的分解中解的情况 重难点3: 力的三角形定和多边形定则 ➊图甲是利用平行四边形定则将两个力F1、F2合成为F 的合成图，将F2平移至对面的边，可演变为利用三角形定则的合成图，即将两分力F1、F2首尾依次相接，则由F1无箭头一端指向F2有 箭头一端的有向线段所 表示的力就是F。 力的分解中解的情况 重难点3: 力的三角形定和多边形定则 ➋如果是多个力合成，由三角形定则推广可得到多边形定则.以点O为起点，将多个力顺次首尾相接作力的图示,然后由点O指向最后一个力的有箭头 一端的有向线段即为要求的 合力，如图乙、丙所示为 三个力F1、F2、F3的合成图，F为其合力。 力的分解中解的情况 重难点3: 力的三角形定和多边形定则 ➌当一个物体仅受三个力的作用且合力为零时,这三个力依次首尾相连，可构成 一个封闭的三角形，如图丁所示. 重难点3: 力的三角形定和多边形定则 【典例20】在学习力的平衡时，小梦同学将三个力F1、F2和F3平移后恰好构成封闭的直角三角形，如图所示，学习小组的 四位同学分别做了以下判断, 其中正确的是（　 　 ） A．甲同学认为该三个力的合力为零 B．乙同学认为若只将F1改成原来的反方向，则该三个力的合力为零 C．丙同学认为若只将F2改成原来的反方向，则该三个力的合力为2F1 D．丁同学认为若只将F3改成原来的反方向，则该三个力的合力为2F2 C 重难点3: 力的三角形定和多边形定则 [典例21] (多选)某质点在同一平面内同时受三个共点力作用的四种情况分别如图甲、乙、丙、丁所示，已知图中每个正方形方格的边长表示大小为1N的力，则关于该质点所受合外力 大小的说法错误的是（　　 ） A．图甲中质点所受的合外力大小等于4N B．图乙中质点所受的合外力大小等于5N C．图丙中质点所受的合外力等于0 D．图丁中质点所受的合外力等于3N A C D 重难点3: 力的三角形定和多边形定则 【典例22】（多选）如图所示，作用于O点的三个力F1、F2、F3合力为零。F1沿-y方向，大小已知。F2与+x方向夹角为θ（θ＜90°），大小未知。下列说法正确的是（　 　） A．F3可能指向第二象限 B．F3一定指向第三象限 C．F3与F2的夹角越小,则F3与F2的合力越小 D．F3的最小值为F1cosθ A D 定义 重难点4: 求合力的常用方法--正交分解法 把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解叫力的正交分解，在多个共点力作用下，运用正交分解法的目的是用代数运算来解决矢量运算问题.在力的正交分解过程中，分解的目的是求合力，尤其适用于物体受到多个力的情况。 坐标轴的选取原则 重难点4: 求合力的常用方法--正交分解法 原则上，坐标轴的选取是任意的，为使研究问题方便，具体问题中一般使更多的力落在坐标轴上，减少需要分解的力的个数。 力的正交分解法的步骤 重难点4: 求合力的常用方法--正交分解法 求三个或三个以上力的合力时，常选用正交分解的方法. 建立直角 坐标系 以力的作用点为坐标原点, 作直角坐标系, 并且让尽可能多的力落在坐标轴上。标出x轴和y轴。 将各不在坐标轴上的力分解 将不在坐标轴上的力分解成沿x轴、y轴两个方向的分力, x方向为F1x、F2x、...，y轴方向为F1y、F2y、...。 求出x轴、y轴上的合力 Fx合=F1x+F2x+... Fy合=F1y、F2y、... 求出合力 F的大小和方向 合力 ，设合力F与x轴夹角为θ，则tanθ= 重难点4: 求合力的常用方法--正交分解法 【典例23】科学的佩戴口罩，对于新冠肺炎、流感等呼吸道传染病具有预防作用，既保护自己，又有利于公众健康。如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k的弹性轻绳，在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了x，此时AB段与水平方向的夹角为37°，DE段与水平方向的夹角为53°，弹性绳涉及到的受力均在同一平面内，不计摩擦，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列说法正确的是（     ） A．耳朵受到的口罩带的作用力为2kx B．耳朵受到的口罩带的作用力小于2kx C．耳朵对口罩带的作用力方向与水平方向夹角为37° D．耳朵对口罩带的作用力方向与水平方向夹角为53° B 重难点4: 求合力的常用方法--正交分解法 【典例24】如图所示，水平地面上质量为2kg的木块向右运动，推力F = 10N，方向与水平方向夹角为37°斜向下。已知sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，木块与地面间的动摩擦因数为0.5，木块受到的摩擦力为（g = 10m/s2）（    ） A．10N B．7N C．6N D．13N D 重难点4: 求合力的常用方法--正交分解法 【典例25】同在xOy平面内的六个力如图所示，大小分别为F1=10N，， F3=12N，，F5=30N， F6=12N，求合力的大小和方向。 10N，沿x正方向 活结和死结模型 重难点5：活结和死结模型 结点模型可分为活结（滑轮）和死结模型，这两种模型经常考查，均可以用共点力平衡知识进行处理。 活结是由绳子跨过光滑滑轮、 绳子跨过光滑钉子(挂钩)的组 合模型,绳子跨过光滑的滑轮, 看起来是两根绳子, 实际上仍为同一根绳子, 张力大小处处相等, 如图甲所示, 图乙为图甲的拓展模型。 活结和死结模型 重难点5：活结和死结模型 结点模型可分为活结（滑轮）和死结模型，这两种模型经常考查，均可以用共点力平衡知识进行处理。 如果是绳子系在另一根绳子上或系 在某点时为"死结"，此时几段绳子 不是同一根绳子，每段的张力大小 可以不相等，如图丙所示。 活结和死结模型 重难点5：活结和死结模型 活结模型特点如下∶ ➊两绳中拉力T相等，2Tsinθ=G，其中θ为绳与水平方向的夹角。 ➋两边绳与水平方向的夹角相等，均为θ。 ➌设两端点A、B的水平距离为d，绳长为l，则cos θ=d/l。 重难点5：活结和死结模型 【典例26】（多选）如图所示，左右两根竖直杆之间有一段光滑的轻绳，轻绳两端分别固定在杆的A点和B点，轻绳上有一个挂钩，挂钩下面挂了一物块．保持左侧杆和A点的位置 不变，下列说法正确的是（     ） A. 右侧杆不动, B点移到B1位置时, 绳子张力变小 B. 右侧杆不动, B点移到B2位置时, 绳子张力不变 C. B点不动, 将右侧杆移到虚线位置C时, 绳子张力不变 D. B点不动, 将右侧杆移到虚线位置D时, 绳子张力变大 B D 重难点5：活结和死结模型 【典例27】轻杆的一端安装有一个小滑轮P，用手握住杆的另一端支持着悬挂重物的绳子，如图所示．现保持滑轮的位置不变，使杆向下转动一个角度到虚线位置，则下列关于杆对滑轮P的作用力的判断正确的是 ( ) A．变大 B．不变 C．变小 D．无法确定 B 重难点5：活结和死结模型 [典例28] (多选)图甲中轻杆OA的A端固定在竖直墙壁上, 另一端O光滑，一端固定在竖直墙壁B点的细线跨过O端系一质量为m的重物, OB水平；图乙中轻杆O’A’可绕A’点自由转动, 另一端O’光滑；一端固定在竖直墙壁B’点的细线跨过O’端系一质量也为m的重物。已知图甲中∠BOA=30°, 以下说法正确的是（     ） A．图甲轻杆中弹力大小为 B．图乙轻杆中弹力大小为 C．图甲中轻杆中弹力与细线OB中拉力的合力方向一定沿竖直方向 D．图乙中绳子对轻杆弹力可能不沿杆 A C 重难点5：活结和死结模型 [典例29] 如图所示，半径为R、圆心为O的大圆环固定 在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上。一根 轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m 的重物，忽略小圆环的大小，小圆环可以在大圆环上 自由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态？ θ=45° 重难点5：活结和死结模型 1．两个力F1和F2之间的夹角为θ，其合力为F。下列说法中正确的是（　 　） A．若F1和F2大小不变，θ角减小，则合力F一定增大 B．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大 C．若θ不变，F1大小不变，F2增大，则合力F一定增大 D．若F1=6N、F2=8N，则合力大小的变化范围是2N≤F≤10N A 重难点5：活结和死结模型 2．两个共点力的大小分别为3N和8N，这两个共点力的合力F的大小范围是（　 　） A．3N≤F≤8N B．3N≤F≤11N C．5N≤F≤11N D．8N≤F≤11N C 重难点5：活结和死结模型 3．将F=40N的力分解为F1和F2，其中F1的方向与F的夹角为30°，如图所示，则（　 　） A．当F2<20N时，一个F2有一个 F1的值相对应 B．当F2=20N时 ，F1的值是 C．当F2>40N时，一个F2就有两个F1的值与它相对应 D．当10N<F2<20N时，一个F2就有两个F1的值与它相对应 B 重难点5：活结和死结模型 4．如图所示，作用在一个物体上的六个共点力的大小分别为F、2F、3F、4F、5F、6F，相邻两力间的夹角均为60°，其合力大小为（　　 ） A．F B．2F C．6F D．0 D 重难点5：活结和死结模型 5．下列四组共点力分别作用在同一个物体上，不可能使物体保持静止状态的是（　　 ） A．1N、3N、5N B．2N、4N、6N C．3N、4N、5N D．4N、4N、4N A 重难点5：活结和死结模型 6．一凿子两侧面与中心轴线平行，尖端夹角为θ，当凿子竖直向下插入木板中后，用锤子沿中心轴线竖直向下以力F敲打凿子上侧时，凿子仍静止，侧视图如图所示。若敲打凿子时凿子作用于木板1、2面的弹力大小分别记为F1、F2，忽略凿子受 到的重力及摩擦力，下列判断正确的是（　 　） A．F1=Fsinθ B．F1=Fcosθ C．F2=Ftanθ D．F2=F/tanθ D 重难点5：活结和死结模型 7. 图甲所示是古代某次测量弓力时的情境, 图乙为其简化图, 弓弦挂在固定点O上, 弓下端挂一重物, 已知弓弦可看成遵循胡克定律的弹性绳，重物质量增减时弓弦始终处于弹性限度内, 不计弓弦的 质量和O点处的摩擦, 忽略弓身的形变，则（　 　） A．若减少重物的质量，OA与OB的夹角不变 B．若增加重物的质量，OA与OB的夹角减小 C．若减少重物的质量，弓弦的长度不变 D．若增加重物的质量，弓弦的长度变短 B 重难点5：活结和死结模型 8．（多选）在把一个力F分解为两个分力F1和F2中，已知合力F=40N，分力F1的方向与合力F的方向夹角为300，若F2取某一数值，可使F1有两个大小不同的数值，则F2的取值不可以的是（　 　） A．15N B．20N C．25N D．30N A B 重难点5：活结和死结模型 9. 在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中, 需要将橡皮条的一端固定在水平木板上, 橡皮条的另一端系两根细绳, 细绳另一端带有绳套．先用两个弹簧秤分别勾住绳套并互成角度地拉橡皮条, 使橡皮条的结点达到某一位置O, 并记下该点的位置O, 再用 一个弹簧秤将橡皮条的结点拉到同一位置O点，如图甲所示． (1)物理学有很多的科学研究方法，本实验所采用的是__________； A．理想模型法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．演绎推理法 (2)图甲中沿OB方向拉的弹簧测力计的示数为 N；（保留三位有效数字） (3)实验中, 在白纸上画出的测量结果如图乙所示, 其中O处为结点位置, 图中的F与两力中, 方向一定沿橡皮筋方向的是 ； (4)关于本实验，下列说法正确的是__________． A．弹簧秤、细绳、橡皮筋都应与木板平行 B．橡皮筋应与两绳夹角的平分线在同一直线上 C．两次拉伸橡皮条，只要使橡皮条伸长到相同长度即可 D．拉橡皮筋的细绳要适当长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些 B 3.70 F’ A D 重难点5：活结和死结模型 10．如图所示，重力为G1=10N、G2=30N的木块悬挂在绳PC和PB的结点上，PB水平， G2在倾角为30°的斜面上，PA偏离 竖直方向30°，系统处于静止。求： （1）PA、PB绳中的拉力大小； （2）木块与斜面间的动摩擦因数至少为多大？ $$