第一章勾股定理 课件 2024-—2025学年北师大版数学八年级上册

北师大版八年级数学上册课件 第一章 勾股定理 1核心专练 1.(模型观念、应用意识)如图，两个滑块A，B由一个连杆连接，分别可以在两条互相垂直的滑道上滑动.开始时，滑块A距O点20 cm，滑块B距O点15 cm.则当滑块A向下滑到O点时，滑块B滑动了　 　.  　10 cm　 2.(数学文化)(运算能力、几何直观、模型观念、应用意识)(2023南宁模拟)《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读kǔn，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何?题目大意是：如图1，2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺＝10寸)，则AB的长是　 　寸.  　101　 3.(空间观念、推理能力、创新意识)(苏教8上P81)(荆门中考)把一个直立的火柴盒放倒(如图).你能用不同的方法计算梯形ACED的面积，再次验证勾股定理吗?(设火柴盒截面宽为a，长为b，对角线为c) 解：依题意，图中的四边形ACED为直角梯形，△BDA为等腰直角三角形， Rt△ABC和Rt△BDE的形状和大小完全一样，设梯形ACED的面积为S， 则S＝(a2＋b2)＋ab， 又∵S＝SRt△BDA＋2SRt△ABC＝2＋22＋ab， 2＋ab，∴a2＋b2＝c2. 4.(运算能力、几何直观、模型观念)(苏教8上P88)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E.则AE的长为  .  　 5.(跨学科融合)(几何直观、模型观念、创新意识)(苏教8上P86改编)如图，斜拉桥的索塔桥面与拉索组成许多直角三角形，已知塔高AB＝60 m，AD平分∠BAG，BC＝CD＝DE＝EF＝FG，且点D到AG的距离为32 m，求拉索AG的长. 解：∵AD平分∠BAG，点D到AG的距离为32 m，又∠ABD＝90°，∴BD＝32 m. ∵BC＝CD＝DE＝EF＝FG，∴BG＝80 m. 在Rt△ABG中，AB＝60 m，BG＝80 m， ∴AG2＝AB2＋BG2＝602＋802＝10 000， ∴AG＝100 m. 答：拉索AG的长为100 m. 6.(空间观念、模型观念、应用意识)(北师8上P19、人教8下P39、苏教8上P91)有一根长70 cm的木棒，要放入长、宽、高分别是50 cm，40 cm，30 cm的木箱中(如图)，能放进去吗? 解：如图，由题意得AB＝50 cm，BC＝40 cm，CC'＝30 cm， 答案图 连接AC，AC'，在Rt△ABC中， AC2＝AB2＋BC2＝4 100， 在Rt△ACC'中，AC'2＝AC2＋CC'2 ＝5 000＞4 900＝702， ∴能放进木箱. 2题型速练 【概述】2023年，广东省中考数学试卷的解答题(二)的第21题，将解方程(组)与判断三角形的形状巧妙地结合，我们不仅要重视方程的重要地位，还要重视通过代数说理的方式.同时，2022版新课标也明确表明，推理或证明不仅出现在图形与几何领域，还会出现在数与代数领域，我们需要重视这样的中考新动向. (1)请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数 n(n＞1)的代数式表示a，b，c： a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　;  　n2＋1　 　2n　 1.【例1】(新题速递)张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表： 　n2－1　 n 2 3 4 5 … a 22－1 32－1 42－1 52－1 … b 4 6 8 10 … c 22＋1 32＋1 42＋1 52＋1 … (2)猜想以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形，并证明你的猜想. 解：猜想为以a，b，c为边的三角形是直角三角形. 证明：∵a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1， ∴a2＋b2＝(n2－1)2＋(2n)2＝n4－2n2＋1＋4n2＝n4＋2n2＋1＝(n2＋1)2， 而c2＝(n2＋1)2，即a2＋b2＝c2， ∴根据勾股定理的逆定理可知以a，b，c为边的三角形是直角三角形. 3.已知△ABC的三边长分别为a，b，c. (1)求证：a2＋c2－2ac＜b2; (2)当a2c2－b2c2＝a4－b4时，试判断△ABC的形状. (1)证明：∵△ABC的三边长分别为a，b，c，∴b＞|a－c|， ∵b＞0，|a－c|＞0，∴b2＞(a－c)2， ∴a2＋c2－2ac＜b2. (2)解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4， ∴c2(a2－b2)－(a2＋b2)(a2－b2)＝0， ∴(a2－b2)(c2－a2－b2)＝0， ∴a2－b2＝0或c2－a2－b2＝0， ∴a＝b或c2＝a2＋b2， ∴△ABC是等腰三角形或直角三角形. 2.【例2】勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小明以灵感，他惊喜地发现，当四个全等的直角三角形如图摆放时，可以用“面积法”来推导公式a2＋b2＝c2.请你写出推导过程. 解：∵S五边形＝S梯形1＋S梯形2＝S正方形＋2S直角三角形， 即(a＋a＋b)·a＝c2＋2， 即＋b2＋a2＋＝c2＋ab，即a2＋b2＝c2. 4.如图，△ADE和△ACB是两直角边为a，b，斜边为c的全等的直角三角形，将它们按如图所示方式摆放，其中∠DAB＝90°，求证：a2＋b2＝c2. 证明：如图，连接DB，过点D作BC边上的高DF， 则DF＝EC＝b－a. ∵S四边形ADCB＝S△ACD＋S△ABC＝2＋， 又∵S四边形ADCB＝S△ADB＋S△DCB＝2＋(b－a)， 2＋2＋(b－a)， ∴a2＋b2＝c2. 答案图 谢谢大家欣赏 $$