四川省雅安市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题

授密★扇用筒 &一键图向正求航仔，在A处在行语S在偏的士锦东F方向上，航行 2 1阳m后到B处看罚灯培S在条的士翰东75的方肉上，此时你空打 雅安市2023一2024学年下期阴术教学质量检测高中一年级 辆8的吧离（甲BS的民）为 A.gv2n mile B.Sv2n mile 数学试题 C.6/3n mdlle D.Svn rile 本状表令结果题和套远海是两年分。调分10分，考化时同1勿分种 7有复平面内清足引。一-1的复数=对匠的益为名，复数一】一时应的点方之期2之 注置事南： 吟值不时能为 1.客题有，备品格自已的林多，业是号和津考证号靖写在云施中城瓷的生五上， A.3 4 G,5 D.8 区多选棒抛时，必援使闻B给笔得著通卡上对应题目的多常郴子染莫，如需度动：再橡友 .已如下面给出的四个图前是庄方体，A,B为克，B,F分别是所在校棱的中点 整十济府，系感修共他零常特事， 器：等亭鸣悟超时，必凭使唐(8是《黑色室牢笔，将翠量料写是幕通中现定的丝至上 4所有是昌论网在部观卡上作答，在武碧票上荟避无效 5考认陆来后：只将器班十义四： 第I卷（选择题，共58分】 男清足直线ABEF的道形的个数为 一、活保易：韦题共月小题，每小短5分，共和分。在每小显世出的因个这项中，凡看一项是有合 A.1个 B.2个 C.3个 段4个 遥目要球的。 二，透泽置幸题共3小题，每小鼎6分，共18分。在每小题哈出的选项中，有多项符合思日要 1.在城半向内，复数'(1一所表示的幽位干 果，全限进对的得行分，部分这对的得分，有这细的得口分， A.第单限 B常二象限 C,师三象是 D第汹象限 9.为普及因民的希脚安全知识，某杜区开民了消历定全专匪讲座，为了解讲盛效果，版机拍量14 2,从小到大舞列的数郭1,2,5：1，，9,10,1的常三县分位数为 位社区得风，让恤们作请速首和讲度听各间答一针有防老金烟识风卷，这4位社区居风在读 A智 c星 座首和讲厘雪同鞋答圈的特分如图所示，下刺2法正裤的是 B,9 D.10 分量 玉复微：确是一25一带则 10 A-}-园 w.是 c n高+ 85 4如图，在排形ABCD中，AH=2DC,E在BC上，且CE一占EB,就A店-日，Ai-b,测所 卡一 A+ 且 14567901121314号 ◆亭籍 幸法雀图 C.a- ne A许本前间答题得公的中位营小子可 5已加n我示背条不民直线，：表示平白，则 B:佛米G问相养延附#的众数为加 A,若w1m,n,期m上n 且.若裤n,期耐口 C,佛来首问香爷题母分的方整人于济米短得分的方若 C,若wLm⊥，则 D若w8响m⊥：则L内 D诗南前冈卷餐亚得登的段兼大于洋涤后得分的极装 离一粒学就题制1贾兵4重) 高一数学以想第：真（共4到 18者平面向量e,b绣足e一=十b-2,划 10.(15分) Ag:--2 B,内量▣与年-b的央角为子 已抑e量4=《1，一22，=(3,2) (1)素加一然与1a+b承直，求实数的醒， C.la-- D.日-b崔a1片投影利量为： (2比知0,4.，七为平出内月点，丑瓜-a+2b.店-3a+6.0-〔3w,一2m,若A,B.C 兰点其找，求实数的的数 11.如图，在枝长为1的E方体ACD一A8CG中，M是A,B,的中 点，克P是调自CDD,G上的动点，且MP8平直A限C,则 17,15分1 人少在潮面CDD,七特轨楼长度为号 一家水暴名为了颜本这草果的川销售情况，记 卡城用肥 录了过去0天脚日销售量（单位k),将年 B是圆直线AB与MP所浓用的最大指为号 常数按区间[30,6D),10,0).+,[90,100 分成5想，得绳右民所云的销率分布直方图. C三校修A一PBC岭体积为定值妇 ()求因中a的值：并倍计族水是店过去四0 D.直线MP与平首A的，A,所成角的正切典的取黄标国配1B门 大竿果日销售龄的半均数（同一用中的数 希0市地南向口霸雪银 带该阻区间的中点值为代素： (2若一次进货文多，水零不新制：进货太少，义不物满尾顺客的将求店长希型修无的毕是早 第Ⅱ卷（非选择题，共92分】 量新筒，又能5%能湖足铺客的嘴要（在10天中，大的有5天可以前足额客的腾求.端 同每天规运进多少水果 三，痛空塑：志第共3小题，每小醒5分，共13分。 2,某学校高中二年圳有男生四人，女生4网人，为了解章生的身商特况，现按性别分根，采用 1R(17分) 比例分现约什层威机南种方法拍压一个容量为团能样丰，则附袖良蜂男生人数为 从aoCm(8 F(B活}》时，8a-点A=m(CA.这三个 3.已为△ABC的年A,B,C的对出分别为4，，且(4一*3-8（号-A}5-5,BC 条件中任这一个非充在下雪风思中，并厚答域延 边上的两为耳测= 已△ABC的内消A,B,C的对边分别为4，b,c,已知 1)求角C帕大小， 14,本正多丙体动陈可基末德多首格”，是由边数不全帽闲的正多边里 2若点D在AB上.CD平分∠ACB,a名■7，求CD的长， 皮的岁言体如周是以一个正方体的齐条按的中点为点的多霍体， (3若液三角彩为镜角三角形，面积为3，求a的单值意图. 这是一个有8个育为卡三角带，6个喜为王方形的阿基来德多西体” 注，如某乃界多个条件分则解等，军么按第一个解答计分 位括A:B,C在内的各个震点都在球D翰球门上.者P为康O上的实 成，己三裁植P一A配休系物教大氢为，球口的体积为V,则的 117分) 我国山代数学名著九章算术在“商功”一享中，将猛百为矩形，一 例授爱直于底酒的冈校胜”称为“用马”现有如网所尿一个“阳马 因.解苦蓝：本新共5小超.先分。解馨世写出文字流阴，辽期过家成演算步源。 形球豹儿体，底周ABCD是正方冠，PA⊥底图ACD.PA=AN, 15.13分) E为线反P的中点，F为线夏C上的动意 已年复数到“2一和i,=州一议其中m长我1. (》平面AF与平而BC是舌器直？看编直，请过情，若木形直.词 就明到庙， 口活为实数求和的值： 4》求二蜀角H一P一D的大小， (2)将m=1时，复致1量方程22十r十以一9的一个截，末实数p,N的恒 《)者直线PC平商AEE,求直线AB与平面AEF所规角传至生值 高一欢学实地钟】可典4青 商一数学试道有4而本4宽)数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1.C2.C 3.B4.D5.A6.B7.A 8.D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。9.11题选对1个得2分，选对2个得4分，全 部选对的得6分，有选错的得0分；10题选对1个得3分，全部选对的得6分，有选错的得0分。 9.ACD 10.AD 11.ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.30 13.3 14.2+8 16π 四、解答题：本题共5小题，共77分。 15.(13分) 【解析】(1)4=名一mi-2-mi)(m+D=3m+(2-m')i 22m-i 1十m 1+m ………4分 因为为实数， 所以2-m2=0,解得m=土√2. 故为实数时，m的值为士√2.… 6分 (2)当m=1时，x1=2-i,x2=1一i, 则复数之·之2=(2-i)(1一i)=1一3i,…8分 因为1一3i是方程2x十px十q=0的一个根， 所以2(1一3i)2十(1一3i)十q=0,……………… 10分 化简得p十9一16一(12十3p)i=0,…………… 11分 p+9-16=0, =-4, 由 解得 13分 -(12+3p)=0, g=20. 16.(15分) 【解析】(1)k0一2b=k(1,-2)一2(3,2)=(k-6,一4一2k),…… 2分 则2a十b=2(1,一2)十(3,2)=(5，一2)，… …4分 因为ka-2b与2a十b垂直，所以5(k一6)-2(-4-2k)=0, 解得k 22 9· 6分 高一数学答案第1页（共5页） (2)0A=a十2b=(1,-2)+2(3,2)=(7,2),… 8分 0B=3a+b=3(1,-2)+(3,2)=(6,-4), 10分 AB=OB-OA=(6,-4)-(7,2)=(-1,-6), AC=O元-OA=(3m,-2m)-(7,2)=(3m-7,-2n-2),… 12分 因为A,B,C三点共线，所以AB∥AC 所以一（一2m一2）=-6X(3m-7), 14分 解得m=2. 15分 17.(15分) 【解析】(1)由直方图可得， 样本落在[50,60)，[60,70)，…，[90,100]的频率分别为10a,10a,0.2,0.4,0.3, 由10a+10a+0.2+0.4+0.3=1. 解得a=0.005.… 3分 则样本落在[50,60)，[60,70)，…，[90,100]频率分别为0.05,0.05,0.2,0.4,0.3， 所以，该苹果日销售量的平均值为 0.05×50+60+0.05×60+70+0.2×70+80+0.4×80+90+0.3×90+100=83.5kg). 2 2 2 ……………8分 (2)为了能85%地满足顾客的需要，即估计该店苹果日销售量的85%分位数.·9分 方法1：依题意，日销售量不超过90kg的频率为1一0.03×10=0.7， 则该店苹果日销售量的85%分位数在[90,100]，设为x(kg),… 12分 则0.03×(100-x)=0.15, 解得x=95(kg). 所以，每天应该进95kg苹果.…… 15分 方法2：依题意，日销售量不超过90kg的频率为1一0.03×10=0.7， 则该店苹果日销售量的85%分位数在[90,100]，…… 12分 所以日销售量的85%分位数为90十10×085.0,7=95(kg. 1-0.7 所以，每天应该进95kg苹果。……15分 18.(17分) 【解析】(1)若选条件①， 依题意，得a+acos C=√3 csin A,根据正弦定理得sinA十sin Acos C=√3 sin CsinA, 因为0<A<,所以sinA>0,则1+cosC=√3sinC,即3sinC-cosC=1, 高一数学答案第2页（共5页） mC-osC-号，所以sin(C-晋） 又0<C<,则C-晋-吾， 所以C=交」 3 6分 若选条件②. 由正弦定理得sin Csin(B+吾)=如A士iB, 所以sinC(停nB+osB)=nAB_n(B+9+mB 2 sin Bcos C+cos Bsin C+sin B 2 3 sin Csin B++sin Ccos B=sin Bcos C++cos Bsin C+sin B, 即3 sin Csin B=--sin BeosC+sinB,整理得v3sinC-cosC=1.即sin(C-晋)=2 因为Ce0,x,所以C-吾-吾， 所以C=吾 6分 若选条件③ 在△ABC中，因为sinB-sinA=sin(C-A),A十B+C=r, 所以sin(C+A)-sinA=sin(C-A), sin Ccos A+cos Csin A-sin A=sin Ccos A-cos Csin A. 化简得sinA=2 cos Csin A. 又A∈(0，π)，则sinA≠0，故cosC= 2 因为0<C<π，所以C= 3 (2)依题意，aCD·sim吾+bCD·sin吾-2ab·sin号， 即(a+b)·CD=V3ab,则CD=23h 2+b …9分 在△ABC中，根据余弦定理， 有2=a2+-2 abeos否=a2+-ab: 即7=4十b-2b,解得b=3或a=-1(舍去)， 高一数学答案第3页（共5页） 所以CD= 23b_63 2+b 5· 12分 (3)依题意，△ABC的面积S△x= alsinC=-b,复-，所以ab=4.…13分 又△ABC为锐角三角形，且C= 3, 则A-经-B∈(0，受），所以答<B<经 又0<B<受，则答<B<受，所以tanB> 3. 00………00……04……………4…0…0。 14分 由正弦定理mA sinB,得a=sinA b sin B' absin -B 4③ 3 2sin B 所以a2= 23 sin B sin B tanB+2, 所以2<a2<8,即V2<a<22, 所以a的取值范围为（√2,2v2). 17分 19.(17分) 【解析】(1)平面AEF⊥平面PBC. 2分 理由如下： 因为PA⊥平面ABCD,BCC平面ABCD, 所以PA⊥BC, 因为BC⊥AB,又PA∩AB=A. 所以BC⊥平面PAB,故BC⊥AE 在△PAB中，PA=AB,E为PB的中点，所以AE⊥PB. 因为PBC平面PBC,BCC平面PBC,PB∩BC=B, 所以AE⊥平面PBC.又AEC平面AEF, 所以平面AEF⊥平面PBC.… 6分 (2)不妨设AB=1,计算可得PB=PD=√2，PC=√PB+BC=√3， 又PB=PD,BC=DC,PC=PC,所以△PBC≌△PDC, 则∠PCB=∠PCD,作BG⊥PC于G,连结DG,又BC=DC,CG=CG, 可知△GBC≌△GDC,所以∠DGC=∠BGC=90°， 所以∠BGD是二面角B一PC一D的平面角.… 8分 在Rt△PBC中，由PC·BG=PB·BC, 高一数学答案第4页（共5页） 得3BG-V2X1,则BG-2 DG=② 9分 3 连结BD,知BD=√2，在△GBD中，根据余弦定理， 2 -(2) 得cos∠BGD= BG2+DG2-BD2 3 2BG·DG 2x2×② 2, ………11分 所以∠BGD=120°.… ……12分 (3)因为直线PC∥平面AEF,PCC平面PBC,平面PBC∩平面AEF=EF, 所以直线PC∥直线EF. 又E为线段PB的中点，所以F为线段BC上的中点.…13分 由(2)知BG⊥PC,所以BG⊥EF. 设BG与EF交点为H,连结AH, 由(1)知，平面AEF⊥平面PBC,平面AEF∩平面PBC=EF, 所以BH⊥平面AEF. 所以直线AB与平面AEF所成角为∠BAH.…14分 又由PC∥EF,F为BC上的中点，可得H为BG的中点， 可知，8n-吉c-号-9又AB-1 所以n∠BAH-器-g。 直线AB与平面AEF所成角的正弦值为。 17分 高一数学答案第5页（共5页）