作业(七) 导数与函数的单调性-2024年高二数学暑假作业（人教B版）

署假作业世上并没有用来鼓雨工作努力的赏赐，所有的赏赐都只是被用来奖励工作成果的。 [每日格言] 作业（七） 今 月 星期 导数与函数的单调性 天气 1知识整合 2.(多选)（教材改编）已知定 义在R上的函数f(x),其 1.函数f(x)的单调性与导函数f(x)正负之间 导函数f(x)的大致图象 的关系 如图所示，则下列叙述正 导数正负 曲线状态 单调性 确的是 曲线y=f(.x)在区间(a,b) 在区间 f(.x)在 A.f(b)>f(c)>f(d) 对应的那一段上每一点处 (a,b) (a,b)内 B.f(b)>f(a)>f(e) 切线的斜率都大于0，曲线 上是增 f(x)>0 呈上升状态 函数 C.f(c)>f(b)>f(a) 曲线y=f(x)在区间(a,b) f(x)在 D.f(c)>f(d)>f(e) 在区间 对应的那一段上每一点处 (a,b)内 (a,b) 3.(教材改编)函数f(x)=xlnx的单调递减 切线的斜率都小于0，曲线 上是减 '(x)<0 区间是 呈下降状态 函数 2.函数图象的变化趋势与导数值大小的关系 4若函数八)=r-2+ar十4的单调 个函数f(x)在某一范围内导数的绝对 递减区间为[一1,4]，则实数a的值是 值为f(x),则 f (x) 函数值的变化 函数的图象 3综合应用 在这一范围内变化得 比较“陡峭” 越大 较快 (向上或向下) 1.(多选)(2024·毫州月考)函数y=f(x)的 在这一范围内变化得 导函数(x)的图象如图所示，则下列说 越小 比较“平缓” 较慢 法正确的是 [拓展] 1.充分条件 f(x)>0(或f(x)<0)仅是函数f(x)在定义域内 的某个区间上递增（或递减）的充分不必要条件， 2.充要条件 A.f(x)在区间（一2,1）上单调递增 在区问(a,b)内可导的函数f(.x)在区间(a,b)上递增 B.f(x)在区间(1,2)上单调递增 (或递减)的充要条件是f(x)≥0（或f(x)≤0） C.f(x)在区间(4,5)上单调递增 (x∈(a,b)恒成立，且f(x)在区间(a,b)的任意 D.f(x)在区间（一3，一2）上单调递增 子区间内都不恒等于0. 2.已知函数f(x)=x(e一e),则f(x)】 2基础诊断 ( A.是奇函数，且在(0，+∞)上单调递减 1.下列函数在(2，十∞)内为增函数的是( B.是奇函数，且在(0，十∞)上单调递增 A.3sin B.(x-3)e C.是偶函数，且在(0，十∞)上单调递减 C.x3-15.x D.In x-x D.是偶函数，且在(0，十∞)上单调递增 20 [每日格片】不大可能的事也许今天会实现，根本不可能的事也许明天会实现。 高二数学（配RJB版） 3已知a=是6=7， 2,c=2,则a,b,c的 真题体验 大小关系为 ( 1.(2023·新课标Ⅱ卷)已知函数f(x) A.b<c<a B.a<c<b ae一lnx在区间(1,2)单调递增，则a的 C.b<a<c D.c<b<a 最小值为 4.(多选)若函数ef(x)(e=2.71828…是自 A.e2 B.e 然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递 C.e-1 D.e-2 增，则称函数(x)具有M性质，则下列函 2.(2023·全国乙卷)设a∈(0,1)，若函数 数具有M性质的是 ( f(x)=a+(1十a)在(0，+∞)上单调递 A.f(x)=2 B.f(x)=x2+2 增，则a的取值范围是 C.f(x)=3 D.f(x)=cos x 3.(2023·全国甲卷节选)已知函数f(x) 5.已知函数f(x)=(一x2+2x)e(x∈R, ax- e为自然对数的底数)，则函数f(x)的单 re6,引若。=讨论2 调递增区间为 的单调性。 6.已知g()=2+2+2alnx在[1,2]上单 调递减，则实数αa的取值范围为 7.已知函数f(x)=-x+lnx ax (1)若函数f(x)在[1，十∞)上为增函数， 求正实数a的取值范围： (2)讨论函数f(x)的单调性. 5易错警示 易错一忽略函数的定义域 [示例1] 函数f(x)=x2一2lnx的单调 8.(2024·咸阳一模)已知函数f(x)= 递减区间是 (a.x2-x-1)e(a∈R且a≠0). [名师叮嘱]先求出函数f(x)的定义域，再由 (1)求曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切 (x)>0,f(x)<0求出函数的单调区间. 线方程； 易错二 忽略导函数为零 (2)讨论函数f(x)的单调区间. [示例2】若函数f(x)=x+1+ax在 [居十∞上是增函数，则实数a的取值范 围是 [名师叮嘱]根据函数单调性求参数范围或最 值时，应由f(x)≥0或f(x)≤0求解. 21署假作业 任何的限制,都是从自已的内心开始的。忘掉失败,不过要牢记失败中的教训。 [每日格言] 作业(七) 所以h(x)在[1,2]上单调递减, 导数与函数的单调性 【基础诊断】 2. 1.B 2.CD3.(0.1) 4.一4 所以<一 答案(-0-] 【综合应用】 1.BC由题图知,当x(1,2)和(4,5)时,/(x)0. 7.解析(1):/()-1_+1nx. 所以f(x)在区间(1,2),(4,5)上均单调递增,故B、C a 正确: ./(c)-ax-1(a>o). 当x(-2,-1)时,f(x) 0,当x(-1,1)时,f(x) 0. “.函数/(x)在[1,十o)上为增函数, ./()--10对x[1,+。)恒成立, 所以f(x)在区间(一2,一1)上单调递减,在(-1,1)上 单调递增,故A错误; .2 当xé(-3,-2)时,f(x)0. '.ax-1>0对xE[1,+o)恒成立. 即a对x[1,十co)恒成立,.a>1. 所以f(x)在区间(一3.一2)上单调递减,故D错误,故 选BC. 2.D 因为/(x)一x(e一),xR,定义域关于原点对 (2).:a≠0.f(x)=- 称,且f(-x)=-x(e-e)=x(e-e)=f(x). 所以f()是偶函数, 当a0时,f(x)>0对x(0,十)恒成立, 当r>o时,f(x)=e-e+x(e+er)>0. '.f(x)的单调递增区间为(0.十oo). 所以f(x)在(0,十oo)上单调递增. 2 时,/'(c)<o./(c)单调递减,a-1-f(e),b-ln7 ../(c)的单调递增区间为(+),单调遂减区间 (7).c-1n5-f(5),因为7>5>e,所以/(7)</(5) 为(0). <f(e),即b<c<a,故选A. 综上,当a0时,/(x)在定义域(0,十oo)上单调递增; 4.AB 设g(x)-ef(x). 当a>0时,/(x)在 (o.)上单调递减,在 对于A:g(x)-e^·2--()^在定义域R上是增函 (~)上单调增. 数,故A正确; 对于B,g(x)-(r2+2)e,g'(x)-(r”+2r+2)e= 8.解析 (1)由题可得f(x)-(2ax-1)e十(ar2-r [(x+1)+1]e0, e-[ar?+(2a-1x-2]e./(0)--2. 所以g(x)在定义域R上是增函数,故B正确; 又/(0)--1. 对于C,g(z)一e^·3--()^在定义域R上是减画 '.所求切线方程为y+1--2x,即2x+y+1-0. (2)易知函数f(x)的定义域为R,f'(x)一[ar②十(2a一 数,C不正确: 1)r-2]e-(ar-1)(r+2)e. 对于D.g(x)-e·cosx,则g(c)-v2e'cos(x+哥). ①当a>0时,令/'(x)>o,得x<-2或1; g'(x)>0在定义域R上不恒成立,D不正确. 令/(x)<0,得-21 5.解析.f(x)-(-2十2x)e. 'f(x)=(-r”+2x)e+(-2x+2)e-(2-2)e. 故/(c)的单调递增区间为(-oo,-2).(,十o),单 由/(x)-(2-r2)e0,解得-②<x</② 调递减区间为(-2.). 答案(-2.②) ②当-<0时,-2. 令/(x)>0,得-2; 依题意,g(x)<0在[1,2]上恒成立, 所以a<1--2在x[1,2]上桓成立. 令/(c)<0,得x1或x>-2. 令(c)-1-[1,2, 故f(2)的单调递增区间为(,-2),单调送减区间为 _r (一。)(一2,十o). 50 [每日格言】只有一条路不能选择--那就是放弃的路;只有一条路不能拒绝--那就是成长的路。高二数学(配BJB版) 21时,/”(x)<0. ③当a-一 /(c)-g(1)-82+2t-3(21-1)(41+3) 2 故f(x)的单调递减区间为R,无单调递增区间. 当1 (o),即x(,)时,/'(x)<0. 当re(:1),即x(o)时,/(c)>0. 所以f(x)在(o,哥)上单调递增,在(吾,吾)上单调 令/(x)<o,得l或x-2. 递减。 故(c)的单调递增区间为(-2.),单调递减区间为 【易错警示】 [示例1][解析] 函数f(r)一r②-2lnr的定义域是 (一。o-2).(). (0.+o)./'(c)-2x-22(x-1)(c+1)令/(x) ,] 综上,当a<一时,画数f(x)的单调递增区间为 。 <0,因为x0,所以解得0<x1,即函数/(x)-x2- (-2.),单调递减区间为(-,-2)#(+);: 2lnx的单调递减区间是(0,1). [答案](0,1) 数/(x)在 [)上是增画数,则当 间为(.-2),单调递减区间为(-~,)(-2, 十):当a0时,函数/(x)的单调递增区间为(一oo. 成立,即□()2)()202,则(x) -2).(,),单调减区间为(一2.). 在)上单减,# 【真题体验】 1.C /(o)-ae-1→o对Vxe(1,2)恒成立, 所以当-时,画_数u(x)取得大_u()-2,所 ) ._1 _ [答案][25+) 2 □选C. 作业(八)导数与函数的极值、最值 2.解析 由函数的解析式可得/(x)一alna十(1十a)· 【基础诊断】 ln(1十a)二0在区间(0,十)上恒成立. 则(1+a)rln(1+a)二一alna, 1.A 2.C 3.BCD 4.-1 (1){-# 【综合应用】 1.AD 由函数y-x/'(x)的图象知: 故(1)#}一 当x(-o,-1)时,由xf(x)<0,可得f(x)>0. ln(a+1)>-lna.即 /(x)单调递增; 故ln(1+a)>o,故 l01. 当(-1,0)时,由x/(x)>0,可得/'(x)0,f(x) 单调递减; l0<1. 当x(0,1)时,由xf(x)0,可得f(x)<0.f(x)单 取值范回是-1.1).故答案为[5-1,1). 调递减。 故当x(1,+oo)时,由xf(x)>0,可得f(x)>0. 511) /(x)单调递增. 答案 故当1一一1时,f(x)取得极大值;当x一1时,f(x)取 i f(c)-a-cos xcos :+-3sin xcos2:sin.r 得极小值,故选AD. 3.解析 co 2.A 易知画数/(c)的定义域为R,/'(c)-一xe -_cos{x+3sin:_3-20os{x ()2 cosx costx 1-,当x1时,f(c)>0,当x→1时,/(x)<0, 令cosx-7.则1(0,1). 则/'(x)-g(t)-a-3-2tat*+2-3 所以f(x)在(一o,1)上单调递增,在(1,十)上单调 2 2 递减,所以当x一1时,f(x)取得极大值,也是最大值, 当a-8时. /(x)没有最小值.故选A. 51