作业(十一) 集合与常用逻辑用语-2024年高二数学暑假作业（人教B版）

署假作业若不给自已设限，则人生中就设有限制你发挥的藩篱。 [每日格言] 第二部分开启一轮 作业（一》 月 日 集合与常用逻辑用语 星期 历 天气 1知识整合 续表 运算符号语言 Venn图 运算性质 1.集合的相关概念 (1)集合元素的三个特性：确定性、无序性、 A≤(AUB),BS 互异性 AUB= (AUB).A=AUA, 并集 {xx∈A AUB-BUA.AUB (2)元素与集合的两种关系：属于，记作∈； 或x∈B} =B=ACB,AU☑⑦ 不属于，记作任 =A (3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、 图示法。 CU=O,⑦=U, (4)五个特定的集合 (GA)=A.AU 集合自然数集 正整数巢 整数集有理数集实数集 (CA)=U,A∩ CA= 符号 N N+或N Z Q R (A)=☑， 补集 {.xx∈U 2.集合间的基本关系 (A∩B) 且x任A CA U(GB ) 基本关系 文字语言 符号语言 记法 C(A U B)= 集合A的任意一个 x∈A→ A二B或 (CA)∩(CB) 子集 元素都是集合B的 BA 元素 ∈B 4.充分条件、必要条件的判定 集合A是集合B的 ACB,且3x A云B或 真子集 子集，并且B中至少 ∈B,xEA B星A 充分条件与必要条件的定义 从集合角度理解 有一个元素不属于A 集合A,B的元素完 p成立的对象 相等 ACB.且BA 全相同 A-B 若p→4，则p是9的充分条件， 的集合为A,9 不含任何元素的集 g是p的必要条件 成立的对象 合.空集是任意一个 Vx,xt☑，☑ 的集合为B 空集 集合A的子集，是任 二A,O=B(B ☑ 何非空集合B的真 ≠0) p是g的充分不必 A是B的 子集 p→g且gbp 要条件 真子集 3.集合的基本运算及运算性质 运算 符号语言 Venn图 运算性质 p是g的必要不充 B是A的 pbg且qPp (A∩B)SA,(A∩ 分条件 真子集 A∩B= B)CB,A=A∩A, p是g的充要条件 peq A=B 交集 {xlx∈A A∩B=B∩A,A∩ p是q的既不充分 且x∈B B=AACB,A∩ p中g且u为p A,B互不包含 也不必要条件 0=0 32 [每日格首】如果我们都去做自已能力做得到的事，我们真会叫自己大吃一惊。 高二数学（配RJB版） 5.全称量词命题与存在量词命题 : 2.(2024·长沙质检)已知集合A={x∈Z 命题名称 命题结构 命题简记 命题的否定 x2-4x-5<0},B={x4>2m},若A∩B 全称量词 对集合M中的所有 Vz∈M, 3x∈M, 中有三个元素，则实数m的取值范围是 命题 元素x,有(x)成立 g(x） q(x） B.[1,2) 存在量词 存在M中的元素 3x∈M, Vx∈M, A.[3,6) 命题 x,使p(x)成立 p(x】 p(x) C.[2,4) D.(2,4] 3.已知集合A={xy=log2(x2-8x+15)}, 2基础诊断 B={xa<x<a十1}，若A∩B=⑦，则实 1.(教材改编)设全集为R,集合A={x0< 数a的取值范围是 () x<2},B={xx≥1}，则A∩(CRB)=( A.(-∞，3] B.(-∞，4] C.(3,4) A.{x|0<x≤1} B.{x|0<x<1 D.[3,4] 4.(2024·九省联考)已知集合A={一2,0， C.{x|1≤x<2} D.{x0x<2} 2,4},B={x|x-3≤m.若A∩B=A, 2.(教材改编)下列命题是全称量词命题并且 则m的最小值为 是真命题的是 ( 5.(2024·烟台期中)若一个集合是另一个集 A.Hx∈R,x2+2x+1>0 合的子集，则称这两个集合构成“全食”；若 B.对任意实数a,b,若a一b<0,则a<b 两个集合有公共元素，但不互为对方的子 C.若2x为偶数，则x∈N 集，则称这两个集合构成“偏食”.已知集合 D.π是无理数 A={x√x<}和集合B={x|x2一x 3.设x∈R,则“sinx=1”是“cosx=0”的 2<0},若集合A,B构成“偏食”，则实数 t的取值范围为 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 考点二简易逻辑 C.充要条件 1.(多选)下列命题为假命题的是 D.既不充分也不必要条件 A.3x∈R,ln(x2+1)<0 B.Vx>2,2>x 4.已知集合A={1,3,√m},B={1,m},若 B二A,则实数m= C.3a,BER,sin(a-B)=sin a-sin B D.Hx∈(0，π)，sinx>cosx 3知能提升 2.(多选)下列说法正确的是 考点一集合 A.命题“Vx∈[0，十c∞)，x3+x≥0”的否 定是“3x∈[0，十∞)，x3十x<0” 1.设集合A={(x,y)|x+y=1},B={(x, B.Hx∈R,2>x y)川x-y=3),则满足M二(A∩B)的集合 M的个数是 ( C.若xeo, tanx≤m”是真命题， A.0 B.1 则实数m的最小值为1 C.2 D.3 D.“a>1,b>1”是“ab>1”的充分条件 33 署假作业即使爬到最高的山上，一次也只能脚膝实地地迈一步。 [每日格言] 3.(多选)下列说法错误的是 3.(2023·全国甲卷)设甲：sina+sin3=1, A.“x=一1”是“x2一5.x-6=0”的必要不 乙：sina+cos3=0,则 充分条件 A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.若p:A∩B=A,g:A军B,则p是g的充 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 分不必要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必 C.已知数列{a.},若p:对于任意的n∈ 要条件 N+,点P.(n,an)都在直线y=2x十1 上，q:{an}为等差数列，则p是g的充 5易错警示 要条件 易错一 含参数的集合运算中忽视对空集 D.“x<0”是“1n(x十1)<0”的必要不充分 的讨论而致误 条件 [示例1]（多选）已知集合A={x|一2≤ 4.已知“a≤x≤a2+1”是“-2≤x≤5”的充 x≤7}，B={x|m+1<x<2m-1},则使 AUB=A的实数m的取值范围可以是 分不必要条件，则实数a的取值范围是 ( A.{m-3≤m≤4} 5.若a,b都是正整数，使a十b>ab成立的一 B.{m-3<m<4} 个充分不必要条件是 .(写出一个 C.{m2<m<4} 即可) D.{mm≥4} 4真题体脸 [名师叮嘱]本题求解的关健是将AUB=A转 化为B二A,由于集合B含参数，且集合B是集合 1.(2023·新课标Ⅱ卷)设集合A={0,一a}, A的子集，因此要考虑集合B为空集的特殊情况. B={1,a一2,2a-2},若A二B,则a= 易错二条件探求中忽视要求而致误 ( [示例2](2024·深圳高三期末)设集合 A.2 B.1 A={xx2十x-6=0},B={xm.x十1=0}， 则B是A的真子集的一个充分不必要条件 c号 D.-1 是 2.(2023·全国甲卷)设全集U=Z,集合M A.me2,-3 {xx=3k+1,k∈Z},N={xx=3k+2, B.m≠0 k∈Z},则Cr(MUN)= ( A.{x|x=3k,k∈Z B.{xx=3k-1,k∈Z} D.m∈o,号 C.{xx=3k-2,k∈Z [名师叮嘱] 注意条件属性的要求，否则易错求 D.⑦ 解为充要条件， 34[每日格言】好咖啡要和朋友一起品尝，好机会也要和朋友一起分享。 高二数学（配RJB版） 所以f(x)mx=f(1)=-1. 当x∈(0.1)时，g'(x)>0:当x∈(1，十)时，g'(x)< (2fx)=ar-L-(a+1)1n,c>0,则f(x)=a+ 0.所以g(x)在(0,1)单调递增，在(1，十∞)单调递减 故当x=1时，g(x)取得最大值，最大值为g(1)=0. 1_a+1_(a.x-1)(x-1) 所以当>0时，gx)≤0，从而当a<0时，ln(-)十 当a≤0时，ax-1≤0，所以当x∈(0,1)时，(x)>0, f(x)单调递增： +1<0,即fx)≤--2， 2a Aa 当x∈(1，十oo)时，f(x)<0,f(x)单调递减： 所以f(x）mmx=∫(1)=a一1<0，此时函数无零点，不 第二部分 开启一轮 合题意： 作业（十一）集合与常用逻辑用语 当0<a<1时，>1，在(01).（日+）上f(x) 【基础诊断】 >0,f(.x)单调递增： 1.B2.B3.A4.0或3 在(1，日)上)0f)单调递减： 【知能提升】 又f(1)=a-1<0,当x趋近正无穷大时，f(:x)趋近于 考点一 正无穷大， 1.C 由十y=得=2 x-y=3,将y=-1, 所以fx)收在（合十）有唯一零点，特合题意 .A∩B=(2,-1D}. 当a=1时，)=二1)≥0，所以fr)单调递增， 由MC(A∩B),知M=☑或M={(2,-1). .x2 2.C集合A={x∈Zx2-4x-5<0={0,1,2,3,4},B 又f(1)=a-1=0. 所以f(.x)有唯一零点，符合题意： =4>2={女>受} 当>1时，}<1，在(0，）.1，+∞)上)>0， :A门B中有三个元素1≤号<2 f(x)单调递增： 解得2≤m<4. 3.D易知A={.xx2-8.x+15>0}={xx<3或x>5}, 在（日l)上x)<0x)单调造减：此时f1)=a 由A∩B=☑， -1>0, 又() 可将 所以3≤a≤4. a"-I 一a"十n(a十1)lna,当n趋近正无穷 4.解析由A∩B=A,故A二B, 大时()近负无穷， 由x-3≤m,得-m十3≤x≤m十3， 女++a 解得m≥5， 所以1x)在(0，)上有一个零点，在（日+∞）上无 即m的最小值为5. 零点， 答案5 所以f(x)有唯一零点，符合题意： 综上，a的取值范国为(0，十∞). 5.解析集合A=(x√<1={x-t<x<t,1>0),集 【易错警示】 合B={xlx2-x-2<01={x-1<x<2}. [示例][解析](1)f(x)的定义域为(0，十∞)，f(x) :集合A,B构成“偏食”， -1+2ax+2a+1=(x+1)(2ax+1) 1>0, -1-2<减-1K-1<2, 若a≥0，则当x∈(0，十∞)时，广(.x)>0,故f(x)在(0， 解得1<t<2. 十○)上单调递增。 .实数1的取值范国为(1,2)， 若a<0,则当x∈(0，-)时，f)>0: 答案(1,2) 考点二 当xe(-云+)时fx<0 1.ABD :x2+1≥1，ln(.x2+1)≥n1=0,故A为假 命题： 故f)在(0，-)上单调递增，在(-一品+∞)上单 当x=4时，2x=x2,故B为假命题： 当a=B-0时，sin(a一)=0=sina-sin月，故C为真 调递减。 命题： (2)证明由1)知，当a<0时，)在x=一云处取得 当x=吾时，sm看<cos吾，故D为级命短， 最大值，最大值为f(-云)=（一云）-1-品 2.ACD全称量词命题的否定是存在量词命题，易知A 正确 所以f-品一2等价于in()-1一-品 B项中，当x=2时，2=x2,则B错误。 -2,即1n(-）++10. Vxe[0,晋]anr≤1，故实载m的最小值为1，C 设g(x)=lnx-x十1(x∈(0.+∞)，则gx)=】-L 正确. D项中，由不等式性质a>1,b>1→ab>1,知D正确. 57 署假作业合理安排时间，就等于节约时间。 [每日格言] 3.ABCA错误，由x2-5x-6=0,解得x=-1或x=6,: 所以“x=一1”是“x2一5.x-6=0”的充分不必要条件， 作业（十二）等式与不等式 B错误，由A∩B=A,得A二B,所以p是q的必要不充 【基础诊断】 分条件. 1.A2.B3.BD4.255,5 C错误，因为点Pn(n,an)在直线y=2.x十1上，所以am 【知能提升】 =2n+1(n∈N+),则aw+1一am=2(n+1)+1-(21十1) 考点一 =2.又由n的任意性可知数列{am}是公差为2的等差 数列，即p→4. 1.Aa-<h-名sa-(1+b)0, a 反之则不成立，如：令an=n,则(am}为等差数列，但点 (n,m)不在直线y=2x十1上，从而g产p.所以p是g的 显然当>a>0时a-}<-方 充分不必要条件. D正确，因为ln(x十1)<0曰0<x十1<1台-1<x<0, 但a<b<0时，仍有a-b1+b)<0. 所以“x<0”是“1n(r十1)<0”的必要不充分条件. 4.解析设A={xa≤x≤a2十1)，B=[-2,5]. a-<b-方>a>0 依题设，AB, 则侣+.且等号不同时成立 故“0<a<6是a-<b古”的充分不必要条件. 2.AD对于A,由题意|a>b,则2a>26成立，A正 解之得，-2<a≤2 答案(-2,2] 确，对于B,由题意得d>故16>a,显然2< 1 5.解析因为a+b>ab,所以(a-1)(b-1)<1. 2不成立，B错误.对于C,当a=3,b=4时，不成立，C 因为a,b∈N+,所以(a一1)(b一1)∈N,所以(a一1)(b 一1)=0，所以a=1或b=1.所以a=1且b=2是a+b 错说对于D易得0a<台<号<受北D正确， >ab成立的一个充分不必要条件， 答案a=1且b=2(答案不唯一) 品解析由千。可得。千6十1片。十1 【真题体验】 b十1，即a+b士c<a+h+c<a+b+,所以a+b>b 1.BA二B,则2a-2=0,a=1,A={0,-1),B={1,-1, c a+bb+c 0},满足题意，选B 十c>c+a.由a+b>b+c可得a>c,由b+c>c十a可 2.A因为整数集Z={xx=3k,k∈Z}U{xx=3k十1， 得b>a,于是有c<a<h. k∈ZU{xx=3k+2.k∈Z},U=Z. 答案c<a<b 所以Cu(MUN)={xx=3k,k∈Z}. 考点二 3B当sin2a十sim月=1时，例知a=受月=0，但sina+ 1.C依题意，可得ab=a+b, c0s3≠0， a+b=a≤(，即a+长ab, 4 即sin2a十sin2g=1推不出sina十cosB=0: a十b≥4，当且仅当a=b时，等号成立， 当sina+cosB=0时，sin2a+sin28=(-cos3)2+sin23: ,.a+b的最小值为4. =1, 2.C'x>0.y>0,x+2y=1, 即sina+cos3=0能推出sin2a+sin23=1. 综上可知，甲：sina十sin2B=1是乙：sina十cos3=0的 :.x+Dy+业_y+x+y+1=1++y+x+2y ry 必要不充分条件 【易错警示】 1+号+21+（号+2）c+=8+g8+ y [示例1][解析]，AUB=A,∴.B二A. ①若B不为空集，则m十1<2m一1，解得m>2. 2x.6y=8+43,当且仅当2=6y,即x=23 y r ,A={x|-2≤x≤7}，B=(xm+1<x<2m-1), 3,y=2-3时等号成立，故选C ∴m+1≥-2，且2m-1≤7，解得-3≤m≤4. 3.D由题意得f(x)=e,f(0)=e°=1，k=f广(0)=e 此时2<m≤4. ②若B为空集，则m+1≥2m一1，解得m≤2，符合 =1, 题意. 所以切线方程为y一1=x-0,即x一y十1=0， 综上，实数m满足m≤4即可，故选ABC 所以a-b十1=0，所以a-b=-1, [答案]ABC 所以24+2-b≥2√20·2b=2√24-b=2√/2可=2， [示例2][解析]A={xx2+x-6=0}={2,-3}. 若m=0,则B=②，BA:若m=一7，则B=2A: 当且仅当a=-号6=号时，等号成立。 ::,4.解析a>0.b>0. 若m=},则B=-3)云A设C是桑合 b {一号0，号》的非空真子集，则三A的一个充分不必 2,当显仅当-是且号-6，即a-b一月时学宁成主 要条件是m∈C.所以B军A的一个充分不必要条件是 Q02 m∈o号}故选D. “日十是十6的最小位为2巨 [答案]D 答案2② 58