作业(七)离散型随机变量及其分布列-2024年高二数学暑假作业（人教A版）

[每日格言】任何业绩的质变都来自于量变的积累。 高二数学（配RJA版） 作业（七） 月 日 台 是期 离散型随机变量及其分布列 天气 1 知识整合 2基础诊断 1.随机变量 1.设一汽车在开往目的地的道路上需经过 (1)随机变量：对于随机试验样本空间2 5盏信号灯，Y表示汽车首次停下时已通 中的每个样本点w,都有唯一的实数X(w) 过的信号灯的盏数，则表示“遇到第5盏信 与之对应，称X为随机变量. 号灯时首次停下”的事件是 A.Y=5 B.Y=4 (2)离散型随机变量：可能取值为有限个或 C.Y=3 D.Y=2 可以一一列举的随机变量，称之为离散型 2.下表是离散型随机变量X的概率分布，则 随机变量 常数a的值是 ( (3)字母表示：通常用大写英文字母表示随 X 3 机变量，如X,Y,Z:用小写英文字母表示 P 2 +a 6 随机变量的取值，如x,y, 1 2.离散型随机变量的分布列 A.6 (1)定义：设离散型随机变量X的可能取 C. 1 值为x1,x2,…,无，…，xn,称X取每一个 n 3.设某项试验的成功率是失败率的2倍，用 值x,的概率P（X=x:)=p,i=1,2,…, 随机变量：表示一次试验的成功次数，则 ,为X的概率分布列，简称分布列. P(E=0)= (2)表示方法：①表格；②概率分布图. (3)性质：①p>0,i=1,2,3,…,n A.0 B ②p1十p2十…十pn=1. c D号 3.两点分布 4.若离散型随机变量X的分布列为 对于只有两个可能结果的随机试验，用A X 0 1 表示“成功”，A表示“失败”，定义 P 9c2-c 3-8c 1,A发生， Y= 0,A发生 则常数c的值为 如果P(A)=p,则P(A)=1一p,那么X 3综合应用 的分布列如下表所示。 1.若随机变量X的概率分布列为P(X=n) 0 n(m+1)n=1,2,3,4),其中a是常数， 1-p 我们称X服从两点分布或0一1分布： 则P(2<X<)的值为 17 署假作业不要问别人为你做了什么，而要问你为别人做了什么。 [每日格言] 外投篮投中的概率为}，测试时规定：罚球 c D号 位上定位投篮投中得1分，三步上篮投中 得2分，三分线外投篮投中得3分，不中均 2.若随机变量？的分布列如下： 得0分，且每次投篮的结果相互独立.现该 -2 -1 0 1 2 3 同学罚球位上定位投篮1次，三步上篮 P 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1 1次，三分线外投篮1次. 则当P(x)=0.8时，实数x的取值范 (1)求该同学三步上篮投中且另外两次投 围是 篮恰中1次的概率； ( ) (2)求该同学的总得分X(单位：分)的分 A.x≤1 B.1≤x≤2 布列. C.1<x≤2 D.1≤x<2 3.抛掷2枚骰子，所得点数之和X是一个随 机变量，则P(X≤4)等于 ( A日 c n号 4.(多选)已知随机变量X的分布列如下表 所示，其中a,b,c成等差数列，则 X -1 0 1 P b A.a=3 B6-号 C.e-3 2 D.P(|X|=1)= 3 5.设随机变量X的分布列P(X=i)= k (i=1,2,3),则= ,P(X≥2)= 6.(2024·南京一模)将3个小球任意地放入 4真题体验 4个大玻璃杯中，一个杯子中球的最多个 数记为X,则X的分布列是 1.(2022·浙江卷)现有7张卡片，分别写上 7.(2024·大同一模)某同学参加篮球投篮测 数字1,2,2,3,4,5,6.从这7张卡片中随 试，已知他在罚球位上定位投篮投中的概 机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小 值为，则P(ξ=2)= ,E()= 率为号，三步上篮投中的概率为子，三分线 18 [每日格]只有在人群中间，才能认识自已。 高二数学（配RJA版） 2.(2022·全国甲卷节选)甲、乙两个学校进 [名师叮嘱]这类问题主要考查离散型随机变 行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目 量的概念，解答过程中要明确其满足的四个特征： 胜方得10分，负方得0分，没有平局.三个 (1)离散型随机变量可用实数来表示。 项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠 (2)试验之前可以判断其可能出现的所有值. 军.已知甲学校在三个项目中获胜的概率 (3)在试验之前不能确定取何值。 分别为0.5,0.4,0.8，各项目的比赛结果 (4)试验结果能一一列出。 相互独立. 易错二试验结果列举不全致分布列出错 (1)求甲学校获得冠军的概率： [示例2]一盒中有9个正品零件和3个 (2)用X表示乙学校的总得分，求X的分 次品零件，安装机器时从这批零件中随机 布列. 抽取，如果取出的是次品则不放回，求在第 一次取到正品之前已取出的次品数X的 分布列 5易错警示 易错一 对离散型随机变量的概念理解不 清致误 [示例1]下列随机变量不是离散型随机 [名师叮嘱]要注意随机变量取值的准确性以 变量的有 ,(填序号) 及计算概率的正确性.本题中的易错之处是试验结 ①某宾馆每天人住的旅客数量X; 果的所有可能情况列举不全，漏掉了X=0的情况， ②广州某水文站观测到一天中珠江的水 即第一次取到正品的情况， 位X; 跟微信扫码 ③深圳欢乐谷一日接待游客的数量X: ◆错题一键拍 ◆基础大巩固 ◆知识抢先学 ④虎门大桥一天经过的车辆数X. 19署假作业当一个人先从自己的内心开始奋斗，他就是个有价值的人。 [每日格言] (4)抽到颜色相同球的概率为 【综合应用】 P=P(两次均为红球)十P(两次均为白球) 1.D:P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)= =3×2+2×1=2 20 205 a1-g）-1 【真题体验】 1.A通解（图示法）如 a=P(<X<8)=PX=1D+PX=2) 图，左圆表示爱好滑冰的 学生所占比例，右圆表示 爱好冰 -3）-名 爱好滞雪 爱好滑雪的学生所占比 2.C由分布列知， 例，A表示爱好滑冰且不 P(0=-2)+P(=-1)+P(=0)+P(7=1)=0.1+ 爱好滑雪的学生所占比 0.2+0.2+0.3=0.8, 例，B表示既爱好滑冰又 .P(<2)=0.8,故1<x≤2. 爱好滑雪的学生所占比例，C表示爱好滑雪且不爱好滑 3.A根据题意，有P(X≤4)=P(X=2)+P(X=3)+ 冰的学生所占比例，则0.6十0.5一B=0.7,所以B= P(X=4). 0.4,C=0.5一0.4=0.1.所以若该学生爱好滑雪，则他 抛掷两枚散子，按所得的点数共36个基本事件， 也爱好滑*的概率为B平C8言0.8，故造A 而X=2对应(1,1)，X=3对应(1,2)，(2,1)， X=4对应(1,3)，(3,1)，(2,2). 优解（运用条件概率的计算公式求解）令事件A,B分 别表示该学生爱好滑冰、该学生爱好滑雪，事件C表示 故P0X-2-0PX=3)-品-6 该学生爱好滑雪的条件下也爱好滑冰，则P(A)=0.6, P(B)=0.5,P(AB)=P(A)+P(B)-0.7=0.4,所以 P(X=)=需= PO=PAB剧--品等8，选A +1+1.1 所以P(X≤4)=36+1826 2.解析设甲、乙、丙三个盒子中的球的个数分别为5n, :4.BD:a,b,c成等差数判，∴.2b=a十c.由分布列的性 4n,6n,所以总数为15n, 所以甲盒中黑球个数为40%×5n=21,白球个数为3m: 质，得a+6十c=3动=16-号 甲盒中黑球个数为25%×4=n,白球个数为3n: ∴.P(|X1=1)=P(X=1)+P(X=-1) 甲盒中黑球个数为50%×61=3m,白球个数为3n: 记“从三个盒子中各取一个球，取到的球都是黑球”为事 -1-P0X=0)=1-日-号而ec值无法确完. 件A, 5.解析由已知得随机变量X的分布列为 所以P(A)=0.4×0.25×0.5=0.05: X 1 2 3 记“将三个盒子混合后取出一个球，是白球”为事件B, P k 黑球总共有2n十n十3n=6n个，白球共有9n个， 2 4 8 所以P(B)-品-是 8 故参套为005：是 .P(X≥2)=P(X=2)十P(X=3)= k 2 4 8 7 答案0.05 【易错警示】 [示例1门A记两个球都是红球为事件A,至少有一个 案答83 77 CgC喝 6.解析由题意知X=1,2,3. 红球为事件B,则(AB)=PCAB) C P(X=1)= C号A￥_9 P(B) CC+CIC 6 -是PX=2) 43 43 =16 C P(X=3)= 故选A 4316 [示例2]B令A1=“每天看电子产品时间超过1h的 ,X的分布列为 学生”，A2=“每天看电子产品时间不超过1h的学生”， X 1 2 3 B=“任意调查一名学生，此人近视”，则Q=A1UA2,且 A1A2互斥，P(A1)=0.2,P(A2)=0.8,P(B|A1)=0. P 3 9 16 5,P(B)=0.4. 依题意，P(B)=P(A1)P(B|A:)十P(A2)P(B|A2) 答案 0.2×0.5+0,8XP(B1A2)=0.4,解得P(B1A)=8 2 8 3 所以所求概率为故选B 8 16 1 7,解析(1)设A=“该同学罚球位上定位投篮投中”，B= 作业（七）离散型随机变量及其分布列 “该同学三步上篮投中”，C=“该同学三分线外投篮投 【基础诊断】 中”，D=“该同学三步上篮投中且另外两次投篮恰中 1.B2.C3.B4.3 1次”，则P(D)=P(ABC+ABC)=P(ABC)十 P(ABC)=P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C) 52 [每日格片】拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。 高二数学（配RJA版） -号×是×1-号)+1-号)××号-意 9 P(X=1) AA ,同理，可求得P(X=2) AA Ai2 (2)X的可能取值为0,1,2,3,4,5,6. 9 AA 1 PX=0)=(1-号)×(-)×(1-3)=8 一20P(X=3)= A2220 因此随机变量X的分布列为 Px=D=号×(1-)×1-3)=g X 0 1 3 PX=2)=(1-号)×是×(1-3)= 3 9 9 4 44 220220 P(X=3)=(1-号)×(1-是)×号+号×是× 作业（八） 离散型随机变量的数字特征及二项分布 (1-3）-0 【基础诊断】 51 P(X=4)= ×(1-)×3-8 1.A2.D3.A4.24 【综合应用】 PX=5)=(1-号)××号 1.D依题意：0.4+0.1十x=1,x=0.5, .E(X)=1×0.4+3×0.1+5×0.5=3.2, PX=6)=号××- D(X)=(1-3.2)2×0.4+(3-3.2)2×0.1+(5 所以X的分布列为 3.2)2×0.5=3.56, 0 1 2 .a(X)=√D(X)=3.56. 3 2.C 记事件A=“该同学投篮比赛得3分”，若用0表示 P 1 3 18 9 6 36 18 12 一次投篮没有投中，用1表示一次授篮投中，则事件A 【真题体验】 包含的基本事件有10101,11000,01100,00110， 1.解析P(=2) C·C+C_16 00011. C 35 因为接同学授篮命中概率为了，所以P(A)=(行)， 的所有可能取值为1,2,3,4. =D8-P=2)=3Pg 3 (号)+4（传）°（号）=易故选C 351 P=40--故E)=1×+2+3 C 1 3+ 3.D由题意得a+b+6=1,E()=0Xa+1×+2×青 2 答案号 所以D()=(0-号)}×名+(1-号}'×号+ 2.解析(1)记甲学校获得冠军为事件A, (2-号)×言=号所以Dg)-9D=9x号-5 则P(A)=0.5×0.4×(1-0.8)十0.5×(1-0.4)× 故选D. 0.8+(1-0.5)×0.4×0.8+0.5×0.4×0.8=0.6, 4.ABC易知X=2表示第一次取到红球，第二次取到白 所以甲学校获得冠军的概率是0.6. 3n 7 (2)X的可能取值为0,10,20.30， 球，所以P(X=2)=m十3m+230又n为正整 则P(X=0)=0.5×0.4×0.8=0.16, 数，所以n=7. P(X=10)=0.5×0.4×(1-0.8)+0.5×(1-0.4)× X的可能取值为1,2,3,4， 0.8+(1-0.5)×0.4×0.8=0.44, P(X=20)=0.5×(1-0.4)×(1-0.8)+(1-0.5)× P(X=1D=0PX=2)=0PX=3) 7 3×2×7 10×9×8 (1-0.4)×0.8+(1-0.5)×0.4×(1-0.8)=0.34, 3×2×1×7_1 P(X=30)=(1-0.5)×(1-0.4)×(1-0.8)=0.06, 120P(X=4)= 10×9×8×7120 故X的分布列为 所以BX0)-1×0+2×0+3×+4X0-号 111 10 20 30 P(X)0.160.440.340.06 所以D(Xx)=(1-装)×品+(2-号}'×高+ 【易错警示】 [示例1门[解析]中的随机变量X的所有取值，我们都 (3-贵)}×+（号）×0-品批选AC 可以按照一定的次序一一列出，固此它们是离散型随机 5.解析由题意可知X~B(10,), 变量；②中随机变量X可以取某一区间内的一切值，但 0p1-p)=2.1, 无法按一定次序一一列出，故不是离散型随机变量 1P(X=3)<P(X=7). [答案]①③④ 100p2-100p+21=0, [示例2][解析]随机变量X的所有可能取值为0,1， 即C1-pP<CoPa-p.解得=0.7 2,3.=0表示第一次取到正品，则P(X=0)=A 答案0.7 2 :6.解析X的可能取值为2,4,6， 是X=1表示第一次取到次品，第二次取到正品，则 PX=2)=(号)'+(3）-；，P(X=)=2x号× 53