作业(二)导数与函数的单调性-2024年高二数学暑假作业（人教A版）

署假作业生活的智慧大概就在于遇事问个为什么。 [每日格言] 作业（二） 今 月 日 星期 导数与函数的单调性 台 天气 1知识整合 A.f(b)>f(c)>f(d) B.f(b)>f(a)>f(e) 1.函数的单调性与导数的关系 C.f(c)>f(b)>f(a) 条件 结论 D.f(c)>f(d)>f(e) f(x)在(a,b)内 3.(教材改编)函数f(x)=xlnx的单调递减 f(.x)>0 单调递增 区间是 函数y=f(x) f(x)在(a,b)内 4.若函数fx)=3x 多十a十4的单调 在区间(a,b) f(x)<0 单调递减 递减区间为[一1,4]，则实数a的值是 上可导 f(x)在(a,b)内 f(.x)=0 是常数函数 3综合应用 1.（多选)(2024·毫州月考)函数y=f(x)的 2.厘清三组关系 导函数了(x)的图象如图所示，则下列说 (1)“在某区间内f(x)>0(f(x)<0)”是 法正确的是 “函数(x)在此区间上为增（减）函数”的 充分不必要条件. (2)可导函数f(x)在(a,b)上是增（减）函 数的充要条件是对Hx∈(a,b),都有 f(x)≥0(f(.x)≤0)且f(.x)在(a,b)的 A.f(x)在区间（一2,1）上单调递增 任意子区间内都不恒为零. B.f(x)在区间(1,2)上单调递增 (3)对于可导函数f(x),“f(x)=0”是 C.f(x)在区间(4,5)上单调递增 “函数f(x)在x=x。处有极值”的必要不 D.f(x)在区间（一3，一2）上单调递增 充分条件. 2.已知函数f(x)=x(e一e),则f(x) 2基础诊断 ( A.是奇函数，且在(0，十∞)上单调递减 1.下列函数在(2，十∞)内为增函数的是( B.是奇函数，且在(0，十∞)上单调递增 A.3sin x B.(x-3)e C.是偶函数，且在(0，十∞)上单调递减 C.x3-15.x D.In x-x D.是偶函数，且在(0，+○)上单调递增 2.(多选)（教材改编）已知定 义在R上的函数f(x),其 3.已知a=6=7c=日.则a,b6e的 导函数f(x)的大致图象 大小关系为 ( 20b 如图所示，则下列叙述正 A.b<c<a B.a<c<b 确的是 C.b<a<c D.c<b<a [每日格首】在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。 高二数学（配RJA版） 4.(多选)若函数ef(x)(e=2.71828…是自 4真题体验 然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递 增，则称函数f(x)具有M性质，则下列函 : 1.(2023·新课标Ⅱ卷)已知函数f(x)= 数具有M性质的是 ( ae一lnx在区间(1,2)单调递增，则a的 A.f(x)=2 B.f(x)=x2+2 最小值为 C.f(x)=3 D.f(x)=cos x A.e2 B.e 5.已知函数f(x)=(-x2+2.x)e(x∈R,e C.e D.e-2 为自然对数的底数)，则函数f(x)的单调 2.(2023·全国乙卷)设a∈(0,1)，若函数 递增区间为 f(x)=a+(1十a)'在(0，+o∞)上单调递 增，则a的取值范围是 6.已知g(x)=2+7+2alnx在[1,2]止单 3.(2023·全国甲卷节选)已知函数f(x) 调递减，则实数a的取值范围为 dr- re6,引若。=讨论e 7.已知函数f(x)=-x+ln ax 的单调性。 (1)若函数f(.x)在[1，十o∞)上为增函数， 求正实数a的取值范围； (2)讨论函数f(x)的单调性. 5易错警示 易错一 忽略函数的定义域 8.(2024·咸阳一模)已知函数f(x)= (a.x2-x-1)e'(a∈R且a≠0). [示例1]函数f(x)=x2一2lnx的单调 递减区间是 (1)求曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切 线方程； [名师叮嘱]先求出函数f(.x)的定义域，再由 (x)>0,f(x)<0求出函数的单调区间. (2)讨论函数f(x)的单调区间. 易错二 忽略导函数为零 [示例2】若函数f(x)=x+1+ax在 [居十∞上是增函数，则实数a的取值范 围是 [名师叮嘱]根据函数单调性求参数范围或最 值时，应由f(x)≥0或f(x)≤0求解.署假作业 坚韧是成功的一大要素,只要在门上敲得够久够大声,终会把人唤醒的。 [每日格言] 【易错警示】 1 5.解析.f(x)-(-x十2x)e. [示例1] [解析] 由已知得F(x)=f(-1)十f(1 '. (x)=(-+2x)e+(-2x+2)e=(2-r2)e r)在R上可导, 由/(x)=(2-x2)e>0,解得-②<<②. 所以F(x)-3r}/P(r3-1)-3x}f'(1-x). 答案 (一2/②) 则F(1)-3/(0)-3/(0)-0. [答案]0 6.解析g(x)一一 [示例2] B 由题意,可得点(一,o)不在曲线y= 依题意,g(x)<0在[1,2]上恒成立, 所以a二1--2在x[1,2]上恒成立. 2.xlnx十3上,设切点为(xo,yo),因为y'-2lnx十2,所 20 以所求切线的斜率k-2lnx。+2-yo 令()-1-2re[1,2], xo+2 2所 以y-2xolnxo+2xo+lnxo+1.因为点(xo,y)是切 点,所以y-2xolnxo+3,所以2xolnxo+2x。+lnxo 所以h(x)在[1,2]上单调递减, +1-2xolnx。+3,即2x。+lnxo-2-0.设f(x)-2 十lnx-2(x0),明显f(x)在(0,十)上单调递增,且 f(1)-0,所以2x。+lnxr。-2-0有唯一解x。-1,则所 求切线的斜率k-2,故所求切线方程为y-2(x+) 答案(--] -2r+1,即2x-y+1-0. 7.解析 (1):/(c)-1_+n x, 作业(二)导数与函数的单调性 dx 【基础诊断】 ./(c)-1(ao). 1.B 2.CD3.(o.1) 4-4 ? “·函数/(x)在1,十)上为增函数, 【综合应用】 ./()-“0对x[1+o)恒成立, 1.BC 由题图知,当x(1,2)和(4,5)时,/(x)>0. ,2 所以f(x)在区间(1,2),(4,5)上均单调递增,故B、C 'ax-10对x[1,+o)恒成立, 正确; 即士对x[1,十c)恒成立,.a1. 当x(-2,-1)时,/(x) 0,当x(-1,1)时,f(x) 0. #)- 所以f(x)在区间(-2,-1)上单调递减,在(-1,1)上 (2)':a-0.f'(x)-二 单调递增,故A错误; 72 当x(-3,一2)时,/(x)0. 当a0时,/(x)>0对x(0,+oo)恒成立, 所以f(x)在区间(一3,一2)上单调递减,故D错误,故 '/(x)的单调递增区间为(0,十). 选BC. 2.D 因为f(x)一x(e一e),xR,定义域关于原点对 称,且f(-x)--r(e--e)-x(e-e)-f(r). 所以f(x)是偶函数, .f(c)的单调递增区间为(,+),单调递减区间 当x>0时,f(x)--e十x(e+e)>0. 所以f(x)在(0,十o)上单调递增. 为(0.). 3.A设f(x)#-ln(a>o)>→f'(x)-1-1nx,当x>。 2 综上,当a0时,f(x)在定义域(0,十oo)上单调递增; 时,/'(x)<0,/(.c)单调递减,a-1-f(e),b-1n7 (o.)上单调减,在 当a>0时,/(x)在 f(7).c-ln-f(5),因为7>5>e,所以/(7)<f(5) ()上单调递增. </(e),即b<c<a,故选A. 8.解析 (1)由题可得/(x)=(2ax-1)e十(ar*-x- 4.AB 设g(x)-ef(x). 1e-ar?+(2a-1)x-2]e,./(0)=-2. 对于A,g(x)-e^·2--()在定义域R上是增函 又/(0)--1. '.所求切线方程为y+1--2x,即2x+y+1-0. 数,故A正确; (2)易知函数/(x)的定义域为R,/(x)一[ar2}十(2a一 对于B,g(x)-(r2+2)e{,g'(x)=(x2+2x+2)e- 1)r-2]er-(ar-1)(r+2)e. [(x+1)+1]e>0, ①当a>o时,令/(c)>o,得x<-2或x1; 所以g(x)在定义域R上是增函数,故B正确; 对于C.g(c)一e{·3-r-()在定义域R上是减画 令/(x)<0,得-2r1 数,C不正确; 故/(c)的单调递增区间为(-o,-2).(,十)单 对于D.g(x)=e·cos x,则g'(x)-v2e’cos(c+). 调递减区间为(一2,). ())0在定义域R上不恒成立,D不正确 46 [每日格言]凡事要三思,但比三思更重要的是三思而行。 高二数学(配RJA版 1<<0时,<-2. ②当一 3.解析 /(c)-- cos xcosx十3sin xcos}xsinx cox 令/(c)>0,得l<<-2; cosr cos 令/()<o,得x<1或x>-2. 令cos②x=t,则1(0,1). 则/(x)=g(t)-a-3-21_at2+21-3. 故f(t)的单调递增区间为(士,-2),单调递减区间为 ,?2 2 当-8时, /()-g(1)-82+21-3(21-1)(41+3) 2 2 1时,/”(x)<0. ③当a-一 当t (o,),即xE(,)时,f(x)<0. 故f(x)的单调递减区间为R,无单调递增区间. 当1(,1),即x(o.吾)时,/(c)→o. 所以/(c)在(o,)上单调递增,在(吾,)上单调 递减。 令/(x)<o,得x)1或x<-2. 【易错警示】 [示例1] [解析] 函数/(x)-x2-2lnx的定义域是 故/(c)的单调递增区间为(一2,),单调递减区间为 (0.+).f'(c)-2x-22(x-1)(+1),令/'(2) (-oo.-2)#(+~). <0,因为x>0,所以解得0<x1,即函数f(x)-^ 2lnx的单调递减区间是(0,1). 综上,当a<一时,画数f(c)的单调递增区间为 [答案](0,1) (2.),单调递减区间为(-o0.-2)#(+); [示例2][解析] 由已知,得/(x)一2x十a- 数f(x)在 #[)上是增函数,则当x (2)#,单调递减区间为(-o,)(-2,十o);当 a0时,函数f(x)的单调递增区间为(一o,一2). (),单调减区间为(-2-). 【真题体验】 以_2、 的取值范是). [答案]2,+) .二. 作业(三)导数与函数的极值、最值 【基础诊断】 C z_ 1.A 2.C 3.BCD 4.-1 2.解析 由函数的解析式可得/(x)=a&lna十(1十a)· 【综合应用】 ln(1十a)一0在区间(0,十oo)上恒成立, 1.AD 由函数y一xf(x)的图象知: 则(1+a)ln(1+a)-alna. 当xE(一,-1)时,由xf(x)<0,可得/(x)>0, #即({)#-# f(x)单调递增; 当x(-1,0)时,由xf(x)>0,可得/(x)<0,f(x) #故(1△)#R- na 单调递减; ln(1)而a+1(1,2), 当x(0,1)时,由xf(x)<0,可得f(x)<0,f(x)单 ln(a十1)>-lna,即 调递减。 故ln(1+a)>o,故 lo~a<1. 故当x(1,十o)时,由xf(x)>0,可得f(x)>0. f(x)单调递增. 故当x=一1时,f(x)取得极大值;当x=1时,f(x)取 10<1, 2 取值范用是[5-1.1),.故答案为45-1). 得极小值,故选AD 2.A 易知函数/(c)的定义域为R./(x)e{ (e){2} 1.1) 答案 1,当<1时,r'(x)>0,当x→1时,/(x)<o, π 47