作业(十二)集合与常用逻辑用语-2024年高二数学暑假作业（人教A版）

署假作业故立志者，为学之心也；为学者，立志之事也。 [每日格言] 第二部分开启一轮 作业（十二） 月 日 星期 集合与常用逻辑用语 天气 1知识整合 4.集合的运算性质 (1)A∩A=A,A∩0=0，A∩B=B∩A. 1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特性：确定性、互异 (2)AUA=A,AU=A.AUB=BUA. 性、无序性。 (3)A(CA)=.AU(CA)=U, (2)元素与集合的关系是属于或不属于. C(CA)=A. (3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、 5.充分条件与必要条件 图示法」 2.集合间的基本关系 若p→q,则p是q的充分条件，9是p的必要条件 (1)子集：一般地，对于两个集合A,B,如 p是q的充分不必要条件 p→q且qp 果集合A中任意一个元素都是集合B中 p是q的必要不充分条件 py且g→p 的元素，就称集合A为集合B的子集，记 p是q的充要条件 peq 作A二B(或B口A). p是q的既不充分也不必 (2)真子集：如果集合A二B,但存在元素 p刘且qp 要条件 x∈B,且x任A,就称集合A是集合B的 真子集，记作AB(或B星A). [拓展]充分、必要条件与对应集合之间的关系 (3)相等：若A二B,且B二A,则A=B. 设A={xp(x),B={xg(x). (4)空集：一般地，把不含任何元素的集合 ①若p是q的充分条件，则ACB: 叫做空集，记为☑。 ②若p是q的充分不必要条件，则A军B: [提醒]⑦是任何集合的子集，是任何非空集 ③若p是g的必要不充分条件，则BA: 合的真子集 3.集合的基本运算 ④若p是q的充要条件，则A=B. 名称 集合的并集 集合的交集 集合的补集 6.全称量词与存在量词 若全集为U, (1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在 符号 AUB A∩B 则集合A的 表示 补集为CuA 逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“V” 图形 表示 4 表示 C.A (2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一 {xx∈A, {x|x∈A, {xx∈U,且 个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号 意义 或x∈B 且x∈B x任A} “门”表示. 36 [每日格片]最更要的就是不要去看远方祺糊的，而要做手边清楚的事。 高二数学（配RJA版） 7.全称量词命题和存在量词命题 2.(2024·长沙质检)已知集合A={x∈Z 名称 全称量词命题 存在量词命题 x2-4x-5<0},B={x4>2m},若A∩B 中有三个元素，则实数m的取值范围是 对M中的任意 存在M中的元素x, 意义 个x,有p(x)成立 p(x)成立 A.[3,6) B.[1,2) 简记 Hx∈M,p(.x) 3x∈M,p(x) C.[2,4) D.(2,4] 否定 3x∈M,p(x) H.x∈M,p(x) 3.已知集合A={xy=log2(x2-8x十15)}， 之基础诊断 B={xa<x<a十1}，若A∩B=0,则实 数a的取值范围是 () 1.(教材改编)设全集为R,集合A={x0<x< A.(-∞，3] B.(-o∞，4] 2},B={xx≥1}，则A∩(CB)= ) C.(3,4) D.[3,4] A.{x0<x≤1} B.{x|0<x<1》 4.(2024·九省联考)已知集合A={一2,0， C.{x1≤x<2} D.{x0<x<2} 2,4},B={x|x-3≤m}.若A∩B=A, 2.(教材改编)下列命题是全称量词命题并且 则m的最小值为 是真命题的是 ( 5.(2024·烟台期中)若一个集合是另一个集 A.Hx∈R,.x2+2x+1>0 合的子集，则称这两个集合构成“全食”；若 B.对任意实数a,b,若a一b<0,则a<b 两个集合有公共元素，但不互为对方的子 C.若2x为偶数，则x∈N 集，则称这两个集合构成“偏食”.已知集合 D.π是无理数 A={xWx2<t}和集合B={xx2-x 3.设x∈R,则“sinx=1”是“cosx=0”的 2<0},若集合A,B构成“偏食”，则实数 ( t的取值范围为 A.充分不必要条件 考点二简易逻辑 B.必要不充分条件 C.充要条件 1.(多选)下列命题为假命题的是 D.既不充分也不必要条件 A.3x∈R,ln(.x2+1)<0 B.Hx>2,2>x 4.已知集合A={1,3,m},B={1,m},若 C.3a,BER,sin(a-B)=sin a-sin B B二A,则实数m= D.Hx∈(0，π)，sinx>cosx 3知能提升 2.(多选)下列说法正确的是 A.命题“Hx∈[0，十∞)，x3十x≥0”的否 考点一集合 定是“3x∈[0，十∞)，x3十x<0” 1.设集合A={(x,y)|x十y=1},B={(x, B.Hx∈R,2>x y)|x-y=3},则满足M二(A∩B)的集合 M的个数是 C.若xeo, tanx≤m”是真命题， A.0 B.1 则实数m的最小值为1 C.2 D.3 D.“a>1,b>1”是“ab>1”的充分条件 37 署假作业人之所以有一张嘴，而有两只耳朵，原因是听的要比说的多一倍。 [每日格言] 3.(多选)下列说法错误的是 C.甲是乙的充要条件 A.“x=一1”是“x2-5.x-6=0”的必要不 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必 充分条件 要条件 B.若p:A∩B=A,g:AB,则p是g的充： 4.(2023·全国甲卷)设甲：sin2a十sin23=1, 分不必要条件 乙：sina十cos3=0,则 ( C.已知数列{an},若p:对于任意的n∈ A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 N,点P.（n,an)都在直线y=2x十1 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 上，9：{an}为等差数列，则p是g的充 C.甲是乙的充要条件 要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必 D.“x<0”是“1n(x十1)<0”的必要不充分 要条件 条件 5易错警示 4.已知“a≤x≤a2+1”是“-2≤x≤5”的充 易错一 含参数的集合运算中忽视对空集 分不必要条件，则实数a的取值范围是 的讨论而致误 [示例1]（多选）已知集合A={x|-2≤ 5.若a,b都是正整数，使a+b>ab成立的一 x≤7}，B={xm+1<x<2m一1}，则使 个充分不必要条件是 .(写出一个 AUB=A的实数m的取值范围可以是 即可) 4真题体验 A.{m-3≤m≤4》 1.(2023·新课标Ⅱ卷)设集合A={0,一a}, B.{ml-3<m<4} B={1,a-2,2a-2},若A二B,则a= C.{m2<m<4} D.{mm≥4》 A.2 B.1 [名师叮嘱]本题求解的关键是将AUB=A转 化为B二A,由于集合B含参数，且集合B是集合 c号 D.-1 A的子集，因此要考虑集合B为空集的特殊情况， 2.(2023·全国甲卷)设全集U=Z,集合M= 易错二条件探求中忽视要求而致误 {xx=3k+1,k∈Z},N={xx=3k+2, [示例2](2024·深圳高三期末)设集合 k∈Z,则C,(MUN)= A={xx+x一6=0}，B={x|mx+1=0}, A.{xx=3k,k∈Z 则B是A的真子集的一个充分不必要条 B.{xlx=3k-1,k∈Z 件是 C.{xx=3k-2,k∈Z} Ame- D.☑ B.m≠0 3.(2023·新课标I卷)记S,为数列{an}的 前n项和，设甲：{an}为等差数列；乙： C.meo 骨为等差数列.则 ( Dm∈o,号 A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 [名师叮嘱]注意条件属性的要求，否则易错求 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 解为充要条件 38署假作业 卓越的人一大优点是:在不利与艰难的遭遇里百折不挠。 [每日格言] 二n :2.C 集合A-xzl-4x-5<0)-0.1,2.3,4).B n -(c(42”)-{>”, 6 对照组 14 6 试验组 14 .A0B中有三个元素..1<”2. (I)根据(1)中结果可得x2-40X(6X6-14×14)?} 解得2m<4. 20×20×20×20 3.D易知A-{xlx^}-8r+15>0=xlx<3或x >5 . 6.43.841,所以有95%的把握认为小白鼠在高浓度 由AOB-. 身氛环境中与在正常环境中体重的增加量有差异 可得/a二3. 1a+1<5. 2.解析 (1)甲城一共调查了260辆车,其中有240辆准 所以3a4. -0.923,乙城一共调查了 4.解析 由AOB-A,故ACB, 由x-3n,得-n+3 x n+3. (4n十3, 故 1-2-n十3, 解得n二5. 0.875. (2) 即n的最小值为5. 答案5 班次数 合计 5.解析 集合A=xl <t={xl-<<1,>0],集$ 公司 准点班次数 未准点班次数 合B=(cl--2<0)-(l-1<r<2). ) :集合A,B构成“偏食”, 240 A 260 ,0. . >0. B 210 30 240 解得1<<2. 合计 450 50 500 .实数1的取值范围为(1,2). 答案 n(ad-be)? 2二 (1,2) (a十b)(c十d)(a十c)(b十d) 考点二 500(240×30-210×20)* 1.ABD 二~3.2>2.706,所以有90% ·2+1>1..ln(r+1)>ln1-0,故A为假 260X240×450×50 命题; 的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车 当x-4时,2-x②,故B为假命题; 所属公司有关. 当-③-o时,sin(a-③)-0-sina-sin,故C为真 【易错警示】 命题; [示例] [解析] 从所给的列联表中可知病人有两种类 型:做过心脏搭桥手术和做过血管清障手术,每种类型 当x-吾时,sin吾<cos吾,故D为假命题. 又有两种情况:又发作过心脏病和未发作过心脏病,问 2.ACD 全称量词命题的否定是存在量词命题,易知 题是用表中所给出的数据来检验上述两种状态是否有 A正确. 关系,这是一个独立性检验问题,解决的方法是通过构 B项中,当x-2时,2-x②,则B错误 造x^{②}统计量观察值来研究. VxC 提出假设H。:做过心脏搭桥手术与又发作心脏病没有 关系。 C正确。 由于a-39,b-157,c-29,d-167,a+b-196,c+ D项中,由不等式性质a>1,>1→a>1,知D正确 $96,a+c-68,b+d-324,n-392,由公式可得y2统计$ 3.ABC A错误,由2-5x-6-0,解得x=-1或$x-6, n(ad-bc)? 量观测值为x{一 所以“x=-1”是“*2-5x-6-0”的充分不必要条件。 (a十b)(c十d)(a十c)(十d) 392×(39×167-157×29)2-1.78. B错误,由AOB一A,得ACB,所以是q的必要不充 196×196×68×324 分条件。 C错误,因为点P.(n,a.)在直线y-2x十1上,所以a. 因为y2-1.78~2.706,没有充分证据推断H。不成立, 所以我们没有理由说“做过心脏搭桥手术”与“又发作心 -2n+1(néN ),则a+1-a.=2(n+1)+1-(2n+1) 脏病”之间有关系。 一2.又由n的任意性可知数列a.)是公差为2的等差 数列,即)→q. 第二部分 开启一轮 反之则不成立,如:令a一n,则a。为等差数列,但点 (n,n)不在直线y-2x十1上,从而q→.所以是q的 作业(十二) 集合与常用逻辑用语 充分不必要条件. 【基础诊断】 D正确,因为ln(x+1)<0-0<x+1<1-1<x<0. 1.B 2.B 3.A 4.0或3 所以“x<o”是“ln(x十1)<0”的必要不充分条件. 【知能提升】 4.解析 设A-{xla<xa2+1,B=[-2,5]. 考点一 依题设,A二B. #则{}1# la二一2. 1x-y-3. 且等号不同时成立. 1--1. ..A0B-(2.-1). 解之得,-2<a<2. 由M二(AOB),知M=或M-(2,-1)). 答案(-2,2] 58 [每日格言]不要总是因为思考长远的打算而忽略了随时可付出的努力! 高二数学(配RJA版 5.解析 因为a十b>ab,所以(a-1)(b-1)<1. ②若B为空集,则n+1二2n-1,解得m<2,符合 因为a,bN*,所以(a-1)(-1)N.所以(a-1)(b 题意。 -1)-0,所以a-1或b-1.所以a-1且b-2是a+b 综上,实数m满足m4即可,故选ABC. ab成立的一个充分不必要条件. [示例2]DA-xl-+x-6-0-(2,-3. 答案a-1且6-2(答案不唯一) 若m-0,则B-,B二A;若m=- 【真题体验】 1.B ACB,则2a-2-0,a-1,A-(0.-1),B-1,-1,0. 若n二 3.则B-(-3》=A.设C是集合 满足题意,选B. $.A 因为整数集乙-xlx-3,Z)U{x x=3k+1. {-.0的非空真子集,则B=A的一个充分不必# 乙Uxlx-3+2.Z),-Z. 所以C(MUN)-xlx-3,z). 要条件是mC.所以B二A的一个充分不必要条件是 3.C 解法一 甲:a。)为等差数列,设其首项为a,公差 #{o。.故选D.# 为d, 作业(十三)一元二次函数、方程和不等式 2 。 2 S.S. 【基础诊断】 #2 #### 1.A 2.B 3.BD 4.25 5,5 为等差数列,则甲是乙的充分条件; 【知能提升】 考点一 = } ##(_)(1+)0## 反之,乙: 为等差数列,即 n$_,(n+1)S.na-S为常数,设为1, n(n十1) n(n十1) 但a<6<0时,仍有(a-)(1+)<0. n(n十1) .-1- 17□0 -(n-1a。-t·n(n-1),n2. 两式相减得:a.-nan+1-(n-1)a.-2tn,即an+1-a: 一2,对n-1也成立, 故“0<a<b”是“a-l<-士”的充分不必要条件。 因此a。)为等差数列,则甲是乙的必要条件, 所以甲是乙的充要条件,C正确. 2.AD对于A,由题意lal→bl,则2→2*成立,A正 解法二 甲:(a。)为等差数列,设数列(a。)的首项为 确,对于B,由题意得 la ##,故lbl>lal,显然2< a1,公差为,即.-na+”(n-1)d, 2/r 2不成立,B错误,对于C,当a一3,b一4时,不成立,C #-()-##({为等差# 错误,对于D。,易得<#,故D正确.# 数列,即甲是乙的充分条件; 由atcc+a 十1< ##+1,即gh代,所以十句D# {n1 cta a十&-bC G-1)D. c 十c>c十a.由a十b>b十c可得a>c,由b十c>c十a可 即$.=nS+n(n-1)D,S-1=(n-1)S+(n-1)(n 得b>a,于是有c<a<h. -2D. 答案 ca) 当n2时,上两式相减得:S.-S-,-S.+2(n-1)D. 考点二 当n一1时,上式成立, 1.C 依题意,可得ab-a十b. 于是a=a+2(n-l)D,又an+1-a.=a:+2nD-[aì #(“)#g(0)} +2(n-1)D]-2D为常数, 因此a。)为等差数列,则甲是乙的必要条件, 4 'a十b二4,当且仅当a一b时,等号成立, 所以甲是乙的充要条件 .a十的最小值为4. 故选C. 4.B 当sin{g十sin{}-1时,例如a-,g-0o,但sina十 2$.D 由题意得f'(x)=e{,f(0)=e-1,=f(0)=e -1. cos-0. 所以切线方程为y-1-x-0,即x-y+1-0. 所以a-+1-0,所以a-b--1, 即sin{}a+sin}-1推不出sina十cos③-0; 当sina+cos③=o时,sin?a十sin2g-(-cos)②+sin^} 所以2+2-+22·2--22--22-1-. -1. 当且仅当a-- 即sina+cos3-0o能推出sin?a十sin?g-1 3.解析.a>0,b0. 综上可知,甲:sin{}a十sin②}B-1是乙:sina十cos③-0的 必要不充分条件。 【易错警示】 [示例1] ABC .AUB-A..BCA. ①若B不为空集,则n十1 2m-1,解得m>2. :A-xl-2<7),B=xlm+1<x2m-1. '.n+1-2,且2n-1<7,解得-3<m<4. 答案 此时2n4. 22 59