14.2乘法公式同步练习2023-2024学年人教版数学八年级上册

14.2 乘法公式 一、单选题 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知：，，则化简：的值为（    ） A． B． C．2 D．4 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下面计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．已知： ， 则： 的值为(     ) A．15 B．18 C．21 D．9 6．下列计算中正确的是（　　） A． B． C． D． 7．已知，则的值是（    ） A．4 B．8 C．12 D．16 8．用简便方法计算，将变形正确的是（    ） A． B． C． D． 9．若（a+b）2＝9，（a﹣b）2＝4，则ab的值为（　　） A． B． C．1 D．﹣1 10．x2+mx+16是一个完全平方式，则m的值为（　　） A．4 B．8 C．4或﹣4 D．8或﹣8 二、填空题 11．已知，，则ab= 12．若，，则的最小值为 ． 13．对于任意的代数式a，b，c，d，我们规定一种新运算：．根据这一规定，计算 ． 14．观察下列各式的计算过程： ； 根据上面算法，计算： ． 15．已知，，则的值是 ． 16．计算： ． 17．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等． （1）根据上面的规律，（a+b）5的展开式中各项的系数和为 ； （2）利用上面的规律计算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1的结果为 ． 18．计算：（3+1）×（32+1）×（34+1）×…×（364+1）＝ ． 19．多项式能用完全平方式分解因式，则m的值为 20．已知：，，那么 ． 三、解答题 21．图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成正方形． (1)观察图2填空：正方形的边长为______，阴影部分的小正方形的边长为______； (2)观察图2，试猜想式子，，之间的等量关系，并证明你的结论； (3)根据（2）中的等量关系，解决如下问题：已知，，求的值． 22．将长为的绳子分为两段，各自围成一个小正方形，怎样分才能使得两个正方形的面积之和最小？ 23．如图所示，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，图是由图中阴影部分拼成的一个长方形，设图中阴影部分面积为，图中阴影部分面积为． (1)请直接用含和的代数式表示________，________；写出利用图形的面积关系所得到的公式___________（用式子表达）； (2)应用公式计算：； (3)应用公式计算：． 24．综合实践：如图1，长方形的两边长分别为，；如图2，长方形的两边长分别为，．（其中m为正整数） (1)图1中长方形的面积______；图2中长方形的面积______． (2)现有一正方形，其周长与图1中的长方形周长相等． ①正方形的边长为_____；（用含m的代数式表示．） ②探究：该正方形的面积S与图1中长方形的面积的差（即）是个常数，并求出这个常数． （提示：） 25．（材料阅读）小刚的家庭作业其中一道题要用计算器计算： （1）；（2）；（3）； 但小刚身边并没有计算器，并且直接计算量大．通过思考，他发现可以巧用乘法分配律：，按如下解法去完成： （1）； （2） ； （3）； 观察上述解法，你能发现什么规律． （1）【问题解决】 用你发现的规律直接写出______． （2）【拓展探究】 请你用含字母a、b的等式表示你发现的规律：______． （3）【拓展延伸】 下图将一个边长为a的正方形ABCD分割成一个边长为b的正方形和两个长方形，根据你上述观察规律，判断你发现的规律是否正确，若正确，写出过程，如不正确，请说明理由． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．C 3．D 4．D 5．B 6．C 7．D 8．A 9．B 10．D 11．1 12． 13． 14． 15．5 16． 17． 32； 1 18． 19．m=±10 20．10 21．(1)， (2)，略 (3)． 22．当两个正方形的边长相等时，面积之和最小，其最小值为 23．(1)；； (2) (3) 24．(1)； (2)①；9 25．（1）6396；（2）；（3）正确，略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$