第7课时 长方体和正方体的体积推导公式（课件）-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

一 长方体和正方体 1 长方体和正方体的认识 2 长方体和正方体的展开 3 练习一 4 长方体和正方体的表面积 5 长方体和正方体表面积的实际运用 6 练习二 7 体积和容积的意义 8 体积和容积的单位 9 练习三 10 长方体和正方体的体积公式推导 11 长方体和正方体的底面积 12 体积单位间的进率 13 练习四 14 整理与练习 15 表面涂色的正方体 第一单元 课时安排 单元总览 1 第⑩课时 长方体和正方体的体积公式推导 长方体和正方体 2 复习回顾 体积和容积： 物体所占空间的大小叫做物体的体积。 容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。 计量容积，一般就用体积单位。 计量液体的体积，通常用升或毫升作单位。 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 3 新课探究 右图中的长方体是用1立方厘米的小正方体摆成的。 它的长、宽、高各是多少厘米？ 摆它用了多少个1立方厘米的小正方体？ 长方体的体积是多少立方厘米？ 4 新课探究 长：3cm 高：2cm 宽：2cm 一共用了12个小正方体， 体积是12cm3 5 新课探究 用1立方厘米的小正方体摆出下面的长方体，各需要多少个？ 先想一想，再摆一摆。 这3个长方体的体积各是多少立方厘米？ 6 新课探究 4立方厘米 12立方厘米 24立方厘米 7 动手操作 小组合作，用若干个1立方厘米的小正方体摆出不同的长方体，并填写下表。 长/cm 宽/cm 高/cm 小正方体的个数 体积/cm³ 长方体① 长方体② 长方体③ 长方体④ 8 动手操作 摆放示例： 长方体① 长方体② 长方体③ 长方体④ 9 动手操作 长/cm 宽/cm 高/cm 小正方体的个数 体积/cm³ 长方体① 长方体② 长方体③ 长方体④ 12 12 12 12 12 12 12 12 1 1 4 3 1 3 2 2 12 6 1 2 填写示例： 10 问题思考 长/cm 宽/cm 高/cm 小正方体的个数 体积/cm³ 长方体① 长方体② 长方体③ 长方体④ 12 12 12 12 12 12 12 12 1 1 4 3 1 3 2 2 12 6 1 2 你发现长方体的长、宽、高与什么有关了吗？ 11 新课探究 长方体的长=每排小正方体的个数 长方体的宽=小正方体的排数 长方体的高=小正方体的层数 继续观察，长方体的体积与什么有关？ 12 新课探究 长方体的体积=长方体所包含小正方体（单位体积）的个数。 我发现长方体的体积与它的长、宽、高有关。 长方体的体积 = 长×宽×高 13 知识小结 如果用 V 表示长方体的体积， 用 a、 b、h分别表示长方体的长、宽、高， 上面的公式可以写成： 长方体的体积 = 长×宽×高 V = a b h 14 新课探究 正方体的棱长有什么特点？可以怎样求证正方体的体积？与同学交流你的想法。 长方体的体积 长 宽 × = × 高 正方体的体积 棱长 棱长 × = × 棱长 长方体 正方体 15 知识小结 如果用 V 表示正方体的体积， 用 a 表示正方体的棱长， 上面的公式可以写成： 正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长 V= a·a·a a·a·a 也可以写成a3，读作 a 的立方， a3 表示三个 a 相乘。 所以，正方体的体积公式一般写成： V = a 3 16 计算下面长方体和正方体包装盒的体积。 17 计算下面长方体和正方体包装盒的体积。 =30×8×10 V=abh =2400（cm³） =12×12×12 V=a³ =1728（cm³） 18 随堂练习 1.下面的长方体和正方体都是用1立方厘米的正方体摆成的。 (1)长方体的长、宽、高各是多少厘米？ 正方体的棱长呢？ (2)它们的体积各是多少？ 19 随堂练习 2、计算。 20 随堂练习 长:6cm 宽:3cm 高:2cm V=6×3×2=36cm3 长:3cm 宽:2cm 高:5cm V=3×2×5=30cm3 长:3cm 宽:3cm 高:3cm V=3×3×3=27cm3 27 125 1 1000 0.001 2、计算。 1、 21 课堂小结 长方体的体积 = 长×宽×高 V = a b h 正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长 V = a·a·a V = a 3 22 一、下面的长方体是用1立方厘米的正方体摆成的，它的长、宽、高各是多少厘米？体积是多少立方厘米？ 二、计算下列长方体、正方体的体积。 课后作业 23 同学们，下课啦！ 长方体和正方体的体积公式推导 数学是一种别具匠心的艺术。 24 $$