1.2.3反比例函数的图象与性质中k的几何意义 课件 2023-2024学年湘教版数学九年级上册

第1章 反比例函数 1.2.3反比例函数K的几何意义 什么是反比例函数？ 反比例函数的性质与 k 有怎样的关系？ 问题1 问题2 复习回顾 问题3 反比例函数的图象是什么？ 双曲线 形如y= k>0 y=(k≠0) 双曲线分别位于第一、三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小。 k<0 双曲线分别位于第二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大. 反比例函数表达式中 k 的几何意义 探究一：在反比例函数y= 的图象上任取一点 p(x,y)分别向 x 轴、y 轴作垂线，求围成面积 S。 新课讲授 y x y O P(x,y) S x y= y= xy=4 则围成的矩形的面积s=xy=4=k y x O Q S 探究二：在反比例函数y= 的图象上以同样的方法任取一点 Q(x,y)分别向x 轴、y 轴作垂线，求围成面积 S。 y= x y y= 则围成的矩形的面积s=|xy|=4=-k xy=-4 归纳总结 由前面的探究过程，可以知道：若点 P ,Q 是反比例函数 y= (k ≠ 0) 图象上任意一点，过这一点分别作x轴， y轴的垂线，与两坐标轴围成的矩形的面积 S= |k|。 A B y x O 推论： Q 在反比例函数 y= (k ≠ 0) 图象上的任取一点A，过这一点作x轴或y轴的垂线，连接该点与原点，所得三角形的面积S AOB= 如图，过反比例函数 图象上的一点 P，作 PA⊥x 轴于 A. 若△POA 的面积为 6，则 k = . -12 提示：当反比例函数图象在第二、四象限时，注意 k＜0. y x O P A 例题讲解 A,B,C，过这三点分别向 x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与 x 轴、y 轴围成的矩形的面积分别为 SA，SB，SC，则 ( ) A. SA＞SB＞SC B. SA＜SB＜SC C. SA = SB = SC D. SA＜SC＜SB 1、 如图，在函数 (x＞0) 的图象上有三点 y x O A B C 练一练 c 2. 若点 P 是反比例函数图象上的一点，过点 P 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点 M，N，若四边形PMON 的面积为 7，则这个反比例函数的关系式是 y=y= . 3.如图所示，在平面直角坐标系中，过点 M 的直线与 x 轴平行，且直线分别与反比例函数y= (x＞0) 和 y= (x＜0)的图象交于点 P，Q，若△POQ 的面积为 8，则 k =______. Q P O x M y －10 A. 4 B. 2 C. －2 D.不确定 4. 如图所示， P 是反比例函数 y= (k≠0) 的图象上一点， 过点 P 作 PB ⊥x 轴于点 B，点 A 在 y 轴上，△ABP 的面积为 2，则 k 的值为 ( ) O B A P x y A 课堂小结 请同学们谈一谈本节课的收获吧！ 作业布置 请同学完成以下的题目，以及书本13页第6题 如图，点 A 是反比例函数y= (x＞0) 图象上的任意一点，AB∥x 轴交反比例函数 y= (x＜0) 的图象于点 B，以 AB 为边作平行四边形 ABCD，其中点 C，D 在 x 轴上，则 S平行四边形ABCD =___. y D B A C x 3 2 5 O $$