第3章勾股定理复习课2讲义2023-2024学年苏科版数学八年级上册

2023-2024学年八年级数学上册 勾股定理（复习课）（2） 【典型例题】 例1【共同遗产】勾股定理或其特殊情形在古巴比伦、中国、古希腊等文明古国被发现和运用，下面是改编自古巴比伦泥板上的一个问题：长10m的梯子靠墙直立，当顶端沿墙下移2m时，底端离墙移动 m．（第八届八年级第一轮第1题） 例2【打开数学之门】《九章算术》是古代东方数学代表作，这是国际学术界已公认的史实．其第九章《勾股》第10题的大意是：如图，假设推开双门（AD和BC），门边缘点D，C距门槛AB为1尺，且双门间隙CD为2寸，则门宽AB是 ．（1尺＝10寸，1丈＝10尺）（第六届八年级第一轮第15题） 例3【运算与推理】以下是甲、乙两人得到的推理过程： （甲）因为，，所以． 又因为，所以． （乙）作一个直角三角形，两直角边长分别为，，利用勾股定理得斜边长的平方为，因斜边长大于0，故斜边长为．因为，，为三角形的三边长，所以． 对于两人的推理，下列说法中正确的是（ ）．（第三届九年级第二轮第9题） （A）两人都正确 （B）两人都错误 （C）甲正确，乙错误 （D）甲错误，乙正确 例4【蚂蚁识途】如图是一个没有上盖的圆柱形食品盒，一只蚂蚁在盒外表面的A处，它想吃到盒内表面对侧中点B处的食物，已知盒高h＝10cm，底面圆的周长为32cm，A距离下底面3cm．请你帮小蚂蚁算一算，为了吃到食物，它爬行的最短路程为 cm．（第四届八年级第一轮第12题） 例5【零件规格】如图是某机器零件的设计图．其中，∠AOB＝90°，AO＝OB，AC＝4，BC＝，OC＝．成品检验时，∠ACB必须与机器吻合，求∠ACB的度数．（第六届八年级第二轮第18题） 例6【巧取勾股数】如图，某种机器中需要一块直角三角形零件，其边长是正整数（单位：厘米），且面积数正好是周长数的4倍． （1）符合要求的直角三角形共有几种？请一一列举出来． （2）第（1）问求出的直角三角形中，面积最小的一种正是该机器的零件，这个零件的面积是多少？周长是多少？（第七届八年级第二轮第18题） 例7【完美无缺】用同样的五边形铺满整个平面而不留空隙，这样的“完美五边形”一共有多少种？这一直是数学中关于平面镶嵌的一道难题．2015年8月，美国华盛顿大学的研究团队借助于计算机编程，新发现了一种可以铺满平面的“完美五边形”（如图（1）（2））．迄今，人类总共发现了15种这样的“完美五边形”，上一个发现已经是30年前，探寻“完美五边形”不仅是一种数学游戏，而且可以在化学研究、建筑设计等方面发挥实际作用． 如图（1），五边形ABCDE中，∠A＝60°， ∠B＝135°， ∠C＝105°， ∠D＝ 90°， ∠E＝150°，边长a＝2，b＝d＝e＝1．求边长c（写出推理计算过程）．（第十一届八年级第二轮第5—2题） 【课堂小结】 1．勾股定理是直角三角形的性质，揭示了直角三角形三边的数量关系； 2．勾股定理逆定理是判定直角三角形的常用方法； 3．勾股定理与勾股定理逆定理中蕴含着数形结合的思想方法． 【课后练习】 1．【重重叠叠】图中所示是两个完全相同的1cm×5cm长方形纸片，其中心用一根细铁丝串起来，使纸片交叉叠合在一起，且重叠部分为菱形． （1）当菱形的一个内角为45°时，菱形面积为 cm2． （2）保持重叠部分的形状为菱形，旋转纸片，则最大的菱形面积 为 cm2，（第四届八年级第一轮第9题） 2．【边的集结】如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，在斜边AB上取两点M，N，使∠MCN=45°，设MN＝x，BN＝n，AM＝m，则以x，m，n为边的三角形的形状为（ ）．（第六届八年级第一轮第11题） （A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形 （D）随x，m，n的值而定 3．【构造十字四边形】我们知道，十字四边形是对角线互相垂直的四边形，如图（1）．现在想构造一个十字四边形ABCD（对角线交点为O），使AB，BC，CD，DA，AO，BO，CO，DO的长度都是整数．下面结合具体数据，给出一种方法． 先选取两组勾股数（3，4，5）和（5，12，13），以第一组勾股数的勾、股分别乘以第二组勾股数的弦，作为四边形的一组对边；再将第二组勾股数的勾、股分别乘以第一组勾股数的弦，作为四边形的另一组对边，构造出的四边形就是符合要求的十字四边形（如图（2））． 若按照上面介绍的方法，选取两组勾股数（a，b，c）和（d，e，f），构造出的十字四边形的面积为 （用含a，b，c，d，e，f或其中部分字母的代数式表示）．（第十届八年级第二轮第13题） 参考答案： 1．，2.6． 2．B． 3．． 学科网（北京）股份有限公司 $$