精品解析：福建省福州市六校2023-2024学年高二下学期期末联考数学试题

6学科网命组卷网 2023~2024学年第二学期高二年段期末六校联考 数学试卷 本试卷共4页，考试时间120分钟，总分150分 班级 座号 姓名 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 1.已知集合M={xx-3x-4<0以，N=xly=h(x-l》,则MnN=（) A.049 B [14) c1,4) D.-,4) 【答案】A 【解析】 【分析】首先化简集合，然后求出交集即可 【详解】M={xr-3x-4<0={x-1<x<4) N={xly=In(x-1))={xx>1 MnN={1<x<4} 故选：A 2已知r∈R 则<1是>1的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 第1页/共26页 6学科网命组卷网 【解析】 【分析】根据充分必要条件的判定，即可得解。 【详解】解不等式 r>1可得x>1或< 则由充分必要条件的判定可知x<1是>1的充分不必要条件 故选A 【点睛】本题考查了充分必要条件的判断，属于基础题 3.若a=(3j，b=logc,c= 则() a>c>b a>b>c c.c>a>b D c>b>a B. 【答案】A 【解析】 【分析】利用幂函数、指数函数与对数函数的单调性比较大小即可， 【详解】易知y=x在(0，十∞)上单调递增， -e- 即 而由y=d(a>1)单调递增，得33>3°=l,e3>e°=1，即a>c>1, 又y=log,×单调递增，故=lg,3>h=og,c则a>c>1>h 故选：A 4函数f)=Y-cosx e”-ex的图象大致为() B. 第2页/共26页 6学科网命组卷网 【答案】A 【解析】 【分析】由思意得函数(x)为奇函数，排除C,由零点存在定理可知函数（的图象与x轴有交点，结 合排除法、检验法即可得解】 【详解】因为f(x)=-cosr 。的定x院内r≠o.又-eg=-f ），可知函数 f(x)为奇函数，故排除C选项： 2时，有-cosx= 4>0,e-e>0,此时f()>0, 当tπ 6时，有0x-30,cg之0，地时/<0 362 所以函数（的图象与x轴有交点，故排除B,D选项 而A选项满足上述条件 故选：A 5.下列说法中正确的是() ①设随机变量X服从二项分布 62).m(x3)i ②已知随机变量X服从正态分布N(2,o)且P(X<4)=0.9,则P(0<X<2)=04 ③2023年7月28日第31届成都大学生运动会在成都隆重开幕，将5名大运会志愿者分配到游泳、乒乓球、 篮球和排球4个项目进行志愿者服务，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则 不同的分配方案共有180种： 第3页/共26页 命学科网命组卷网 ④E(2X+3)=2E(X)+3,D2X+3)=4DX) A.②③ B.②③④ C.①②④ D.①② 【答案】C 【解析】 【分析】利用二项分布概率公式计算判断①：利用正态分布对称性计算判断②：利用条件概率公式计算判 断③；利用期望、方差的性质判断④作答. 【1对于0，底机变量里队二页分布46兮》.P(X=列=C0-寸-名.0正m: 对于②，随机变量X服从正态分布N(2,o)且P(X<4)=0.9,则PX≥4)=0.1， P0<X<2)=P2<X<9=PX≥0=04 ②正确： 对于③，依题意，有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者， 将5名志愿者按21：11分成4组，有C种分法，将分得的4组安排到4个项日。 A种方法 所以不同的分配方案共有CA=10x24=240③错误 对于④， E(2X+3)=2E(X)+3,D(2X+3)=4D(X),④正确， 所以说法正确的有①②④： 故选：C 6.设甲袋中有3个红球和4个白球，乙袋中有1个红球和2个白球，现从甲袋中任取1球放入乙袋，再从 乙袋中任取2球，记事件A=“从甲袋中任取1球是红球”，事件B=“从乙袋中任取2球全是白球”，则下列说 法正确的是() A.P(B)一a B4-9 c P(AB)-s D.事件A与事件B相互独立 【答案】C 第4页/共26页 命学科网命组卷网 【解析】 【分析】由古典概型概率计算公式，以及条件概率公式分项求解判断即可 【详解】现从甲袋中任取1球放入乙袋，再从乙袋中任取2球可知，从甲袋中任取1球对乙袋中任取2球 有影响，事件A与事件B不是相互独立关系， 故D错误； 从甲袋中任取1球是红球的概率为： - 4 从甲袋中任取1球是白球的概率为：7， 所以乙袋中任取2球全是白球的概率为： P(B) Cc+c4c-1+2-5 CC2 CC14714,故A错误： P(AB)= c3-1 ,C%14,故B错误； 4)P) P(AB)1141 1455,故C正确： 故选：C 7.已知定义域为R的偶函数满足2-)f(),当0≤x≤1时，f(因=：-1，则方程 1 f()=-可在区间-3,5列上所有解的和为《） A.6 B.12 C.10 D.8 【答案】DD 【解析】 1 【分析】令 ()-一，直已知可得，的图象关于直线x=1对稼，作出图象可求得方程 第5页/共26页 6学科网6组卷网 f()x-在区间[-3,5上所有解得和 【详解】“f2-)寸（冈.f()的图象关于直线x=1对称， 令h区-一司，则)的图象关于直线x=1对称， 作出函数，)在区同一3,5]的图象， Iy=h(x) -2-101234 由图可知， )与f)的图象在区间[-3,5]上共有8个交点，且两函数关于直线x=1对称， 1 所以方程（因k-可在区间-3到所有解的和为4×2=8 故选：D」 8已知函数f()-e-e*+2sinx,8()= 2x+2,x<0 e-1,x≥0，若关于x的方程f(g(x)-m=0有两个 不等实根，出，且<，则西-巧的最大值是() A.In2 Bh2+2 C.3-In2 D.n2+1 【答案】B 【解析】 【分析】先利用导函数得出函数f()在R上单调递增，将关于x的方程(8(》m=0有两个不等实 根转化为关于x的方程1=8（有两个不等实根；再数形结合得出1[0,2）， 第6页/共26页 6学科网 命组卷网 -=h+)--2》,最后的商费o0=n+)-2-21e.2刃 并利用导数求出该函 数的最大值即可： 【详解】由f()=c-e*+2sinr可得： 函数f(的定义域为R,f'()=e+c+20sx≥2+2c0sx≥0 所以函数∫()在R上单调递增， 令1=8(x) 因为关于x的方程f(8(》m=0有两个不等实根，x,x<龙， 则关于x的方程=8（四）有两个不等实根，西，，< 作出函数y=8(的图象，如图所示： 3 2 y=g(x) 3-210 12 -2 所以结合图形可知∈[0,2) 由1=8（可得：1=2x+2,1=e-1, 解得：=2-2列5=h+).即有-=ihu+0-2-2) 设0=h(+1)--2.1e0,2）) 第7页/共26页 6学科网命组卷网 则p)=,111- t+122(t+1) 令'(0>0，得：0≤1<1，令0<0，得：1<t<2, 所以函数(0在区间[0,1)上单调递增，在区间(，2)上单调递减， 所以”m=p()=ln2+ y 故选：B, 【点睛】关键点点睛：本题考查利用导数研究函数的性质、方程的根与函数图象交点问题等·解题关键在于 先利用换元法和函数的单调性将已知条件进行转化：再利用数形结合思想和导数即可求解， 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有 多项是符合题目要求的全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.下列选项中，正确的是() A若p:neN,n>2”,则p:neN,n≤2 B若不等式am+r+3>0的解架为创-1<x<3},则a+h=2 1.1 C.若a>0,b>0,且a+4b=1,则ab的最小值为9 D.函数f()=a+l(a>0且a≠D的图象恒过定点（山 【答案】AC 【解析】 【分析】根据命题的否定即可判断选项A正误，根据一元二次不等式解集和一元二次方程根之间的关系， 再利用韦达定理，即可判断选项B正误，根据“1”的代换，即可得选项C正误，根据y=“恒过(0，)，即 可得选项D的正误， 第8页/共26页 学科网命组卷网 【详解】由题知，“3n∈N,n2>2”的否定是n∈N,n2≤2”，故选项A正确； 若不等武ar2+bc+3>0的解集为1<x<3列，则ar2+hx+3=0的两根为1,3， -1+3=-b a 且 ，根据韦达定理有： -1x3=3，解得 ，所以 ,故选项B错误； a<0 a a=-1,b=2 a+b=1 因为a+4b=1, Ab a =2b= 11 当且仅当ab,即 3时等式成立，故αb的最小值为9，故选项C正确. 因为y=口恒过(0,1)，所以f()=+1恒过(4,2)， 故选项D错误； 故选：AC 10.甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是(） A.如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种 B.最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种 C.甲乙不相邻的排法种数为82种 D.甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A,根据甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，利用捆绑法求解判断：对于B,分最左端排甲， 和最左端排乙两类求解判断；对于C,根据甲乙不相邻，利用插空法求解判断；对于D,根据甲乙丙从左 到右的顺序排列，通过除序法求解判断 【详解】对于A,如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有 44=2 4种，A正确： 对于B,最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，若最左端排甲，有心=24种挂法：若最左端排乙，有 第9页/共26页 命学科网命组卷网 C=18种排法，合计不同的排法共有42种，B正确： 对于C,甲乙不相邻的排法种数有 居龙=72种，C不正确： 对于D,甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有 =20」 种，D正确 故选：ABD 1已知定文在R上的面数了因，对任查xyR有f+)=f+f0).共中0-。当 x>0时，f()>0,则() Af()为R上的单调递增函数 B.()为奇函数 C若西数四为正比例函数。则园数8(=f因 e*在x=0处取极小值 D.若函数f()为正比例函数，则函数h)=f()-2sir- 有两个零点 【答案】AB 【解析】 【分析】选项A,利用函数单调性的定义，设女=x+1,1>0,得出(3)厂(：)=)>0即可得 证，选项B,先得出f(0)=0,再设y=-x,得出f()+f)=0,即可得证：选项C,在 f()2”前提下，求函数8()的导两数名()，分折号函数8（四的正负，得出酒数8(）的单调性 第10页/供26页 6学科网命组卷网 以及极值即可：选项D,在)=2前提不， 一尤 数2x-2sinx-1， ，利用零点存在性定理，代 入特殊值检验即可 【详解】对于选项A,设>，且=x+(,1>0, f()=f(x)+f().即f()-f(x)=f()>0」 故()单调递增，选项A正确； 对于选顶B,(四是定义在R上的函数，取x=y=0,则(0)=0， 取y=-x,则f(x)+f(=0,即f()=-f() 故()是奇函数，选项B正确： 对于达要.D设-点，优A0-,用)子 .g小-但克，)20. 当x<1时，g(✉)>0,8四在区间（o,D上单调递指， 当x>1时，8()<0，(9在区间，+0)上单调递减。 函数8(x)) e在x=1处取极大值，无极小值，选项C错误： 其中D选项，函数 刻=2-2snxr-】 其中M-刘=子2m(-x-1=子-1<0 第11页/共26页 6学科网命组卷网 4引=--2xm（}-1=1-子0,0)=-1<0. h(网=2-2si-1=71>0】 2 由零点存在性定理可知，函数分别在区间（受，（0）和(0.上 各至少存在一个零点，选项D错误： 故选：AB 【点睛】方法点睛：己知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法： (1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围： (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决： (3)数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象， 利用数形结合的方法求解。 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分把答案填在题中的横线上 1 12.在二项式 2x 的展开式中的系数为. 35 【答案】16 【解析】 【分析】结合二项式定理展开式的通项公式得到”的值，然后求解x的系数即可。 【群1限T支的通公式=cC（2)-C(片r=-017 今7-兰-1，前，4则，的茶c(治 35 故答案为：16 第12页/共26页 学科网命组卷网 13.已知函数)=Vr的图象与函数'=lhx的图象在公共点处有相同的切线，则公共点坐标为 【答案】 (e2,e 【解析】 1 x0=4a2 【分析】设公共点为K,。)由2元，可得x=4如a>0)进而利用导数可得 alnx=Vx’ 求解即可 【详解】函数y=ahx的定义域为0，o,可得f)= ,由8'()1 2E, 设曲线f)=al血x与曲线8(，=V 的公共点为气，) 1_a 由于在公共点处有共同的切线，所以2Vx,x,,所以x。=4a2(a>0), x=4a2 由fK)=g)'可得an,=属 ,联立可得 alhx=√x 解得七e2 所以%=c,所以公共点坐标为(e,c) 故答案为： (e2,e) 14已知函数f()=ae+la+1(a>0),若任意实数1>1，不等式f0>血(-)恒成立，则实数a 的取值范围为 00 【答案】 【解析】 【分析】首先将不等式同构变形，转化为8(+l血)>g[血(t-], 利用函数的不等式解抽象不等式， 再利用参变分离转化为最值问题，即可求解 第13页供26页 命学科网命组卷网 【详解】f(>h(-)台ae+lha+1>ln(-1) e'tna+1+Ina>In(t-1)+1-1=em(+In(t-1) 设8()=c+,g()=e+1>0,函数8（冈单调递增 即8+lha)>g[n(-l],则+ha>n(t-), 即na>h(t-l)-t 度0=n6-y-4,.0-,1. 当1e(山，2)，h(0>0,h单调递增，当1e(2,+o,h(0<0,h0单调递减。 所以当1=2时，函数h0取得最大值-2， 1 所以na>-2,则a> 故答案为： 【点睛】关键点点睛：本题的关键是对不等式进行同构变形， ena+i+lna>ee)+ln(-),从而转 化为利用导数分析函数性质问题 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.已知a,bc分别为△ABC内角4，B,C的对边，a(sinB-V3cosB=V3(b-c)】 (1)求角A: (2)若△ABC的面积为V5,周长为6，求a 【答案】(1A -3 第14页/供26页 6学科网列组卷网 (2)a=2 【解析】 〔分析】1)根据正弦定理和三角恒等变换可得snA+]V3 “3 2，结合角A的范围分析求解： (2)利用面积公式可得bC=4,再根据余弦定理运算求解 【小问1详解】 因为asinB-V3 acosB=V3b-V5c 由正弦定理可得sin sinB-V3 Ssin AcosB=V3sinB-V3sinC 又因为sinC=sin(A+B)=-sin AcosB+cos Asin B 可得sin sinB+-V3 cosAsinB=V3sinB 且B∈(0，)，则sinB≠0，可得sinA+V3cosA=V3 又因为4e0.则4+号（后智）】 π_2π 所以+33,即A=3 【小问2详解】 因为c=)besin= 1 bc=V5,则bc=4: 由余弦定理可得 ,a2=b2+c2-2 bccosA=(b+c)2-3bc=(6-a2-12 解得a=2 第15页/供26页 6学科网6组卷网 16.某公司为监督检查下属的甲、乙两条生产线所生产产品的质量，分别从甲、乙两条生产线出库的产品 中各随机抽取了00件产品，并对所抽取产品进行检验，检验后发现，甲生产线的合格品占八成、优等品 占两成，乙生产线的合格品占九成、优等品占一成（合格品与优等品间无包含关系）· (1)用分层随机抽样的方法从样品的优等品中抽取6件产品，在这6件产品中随机抽取2件，记这2件产 品中来自甲生产线的产品个数有X个，求X的分布列与数学期望： 3 (2)消费者对该公司产品的满意率为4，随机调研5位购买过该产品的消费者，记对该公司产品满意的 人数有Y人，求至少有3人满意的概率及Y的数学期望与方差. 【答案】(1)分布列： X 0 2 P 1 8 2 15 15 5 ) 2)P(Y≥3)= .-=片.pm-8 459 【解析】 【分析】(1)借助分层随机抽样定义可得所抽取产品类别，得到X的所有可能取值后计算其概率即可得 分布列及期望 (2)借助二项分布的概率公式，期望公式与方差公式计算即可得. 【小问1详解】 20 ×6=2 100×0.2=20,100×0.1=10,20+10 ×6=410 ,20+10 故所抽取的6件产品中有4件产品中来自甲生产线，2件产品中来自乙生产线， 则X的所有可能取值为0、1、2， P(X=0)= C215, 第16页/供26页 6学科网 命组卷网 P(x=)=CC=8 C%15, P-2小=8-合 则其分布列为： X 0 1 2 P 1 8 2-5 15 24 53 【小问2详解】 v)-c+c-+c- 270+405.243_918_459 1024102410241024512, 0=5x.p)-5x-)- 17记8为等数列4的前”项和，已知4=5=81，数列满足 ab+ab +ab+...+a,b =(n-1).3m4+3 (1)求数列(·}与数列(“的通项公式： 第17页/供26页 6学科网 命组卷网 bn,n为奇数 (2)数列{ }满足Cn= 1,n为偶数，加为偶数，求{前”项和， Cn anan2 Cn 【答案】(1)a.=2n-1,bn=3” 3.9” 1 7 2)1m= 8 16n+1224 【解析】 【分析】(1)根据等差数列的通项公式和前”项求和公式计算可得4=山d=2 即可求出，根据 a=S-S(u≥2)可符6.=(21-小3”，验证4，即可求解 (2)由题意，根据等比数列前项求和公式和裂项相消求和法计算即可求解. 【小问1详解】 设等差数列a,} 的公差为d, a+2d=5 ,9×8 S,=81' 即 9a,+2 d=81,a=1,d=2a.=2n-l ah+a,+a,6++a.b=(n-l小-3+3，① ∴ah+a,4+…+anb=(n-2）-3”+3(n≥2），② 所以①-②得，ab,=(2n-1)小3” b.=3"(n≥2）当n=1时，a6=3,6=3,符合6.=3” ∴.bn=3 【小问2详解】 In=G+C2+C++cm,依题有： 第18页/供26页 命学科网命组卷网 Tn=(6+b++b2m1)+ 1+1++1 aas aa a2n02n+2 _31-32")_32m1-3 记T=么+6++b1,则=1-3 8. 1+1++ 1 记Ta-a,4aa a2n02m+2’ 及日日】 g3)3 8 17 434n+3-8 16n+1224. 18.“绿色出行，低碳环保”的理念已经深入人心，逐渐成为新的时尚.甲、乙、丙三人为响应“绿色出行， 低碳环保”号召，他们计划每天选择“共享单车”或“地铁”两种出行方式中的一种他们之间的出行互不 2 影响，其中，甲每天选择“共享单车”的概率为2，乙每天选择“共享单车”的概率为3，丙在每月第一 天选择“共享单车”的概率为4，从第二天起，若前一天选择“共享单车”，后一天继续选择“共享单 1 车”的概率为4，若前一天选择“地铁”，后一天继续选择“地铁”的概率为3，如此往复 (1)求3月1日至少有一人选择“共享单车”出行的概率： (2)记甲、乙、丙三人中3月1日选择“共享单车”出行的人数为X,求X的分布、期望与方差： （3)求丙在3月份第(n=1,2,…,3别天选择“共享单车”的概率P,并帮丙确定在3月份中选择“共享 单车”的概率大于“地铁”的概率的天数 第19页/共26页 6学科网可组卷网 23 【答案】(1)24 (2)X的分布列为： 0 1 2 3 1 1 11 1 24 4 24 23 95 8.19 期望为12，方差为144 3)P.=17+68 （12 ,n=1,2,…,31.2 【解析】 【分析】(1)根据对立事件的概率求法，即可求得答案； (2)确定X的取值，求出每个值相应的概率，可得分布列，继而求得期望和方差： 85 (3)确定B与B1的关系式B17 p d 从而构造数列求出P的表达式，结合题意可得 1 需满足P之2，讨论n的奇偶性，即可求得答案 【小问1详解】 由题意可得3月1日至少有一人选择“共享单车”出行的概率为 -(-到a 【小问2详解】 ,1,2,3 由题意知X的可能取值为 则Px=0-4.x=0-分号好对4. 111.12.1.1.131 121113.12311 P(X=2)=2×3×4+2×3*423*424, 第20页/共26页 6学科网6组卷网 1、2.31 PX=3)=2x344' 则X的分布列为： 0 1 2 3 1 11 P 24 1-4 24 1-4 故E(x)=0×24+1x+2x .123 24424 +3× 412； D()-0-2 【小问3详解】 由题意得 则-+-+a=23 b、8 8=音a=2330, P11 R-9- 819 E-8)19 ≠0，故数列。17是以68为首项，以12为公比的等比数列， 数5-8 5 h-1 （2 ,(n=1,2,…,31) 1 在3月份中远择“共享单车”的概率大于“地铁”的概率需满足>1-，即B>2, 第21页/共26页 6学科网命组卷网 当n为偶数时，上式显然不成立， n-12 5 故当n为奇数时，有12 > 19, 1>- 2 当n=1时， 19成立： 5)2 25、242、2 当n=3时， 12 14414412>19成立： 5‘<6°-1-2<2 2 当=5时，(<)62<9，即2) 19不成立： -1 又y= 2 随n的增大而减小，故n≥5时， （12 19均不成立： 则只有在第1天和第3天时有尸> 2, 故在3月份中选择“共享单车”的概率大于“地铁”的概率的天数为2. 【点睛】关键点睛：本题综合考查了概率知识和数列的应用问题，有一定难度，解答的关键在于第三问， 解答时要能确定 -+- ,进而根据数列知识求得的表达式，即可求解 19已知f()=c-a-l,a∈R,c是自然对数的底数 4)当a=l时，求函数'=f的极值： (2)若关于x的方程f(冈)+1=0有两个不等实根，求口的取值范国： （3)当a>0时，若满足()-f（::<),求证：x+名<2a 【答案】(1)极小值为0，无极大值. (2) 第22页/供26页 6学科网列组卷网 (e,+o) (3) 证明：a>0,由f()=e-a=0,得x=lna, 当x<na时，f'()<0,当x>ha时，f'()>0, 所以函数'=f()在←o,a)上单词递减，在（血a,+切）上单调递增 由题意￥<x,且f(x)=f(),则x∈(-o,ha),x∈(na,+o)】 要证+为<2na,只需证<2na-名 而<2na-为<ha,且函数f()在（o,lha)上单调递减， 故只证f()>f(2a-x)】 又f(x)=x),所以只需证f:)>f(2a-), 即证f(x)小-f(2na-x)>0 令h()=f()-f(2na-x) h(x)=c"-ax-1-[e2m--a(2Ina-x)-1]-e*-a'e-*-2ax+2alna h'(x)=e*+a'e *-2a 由均值不等式可得h(x)=e+ae*-2a≥2We.ae-2a=0, 当且仅当e=ae ，即t=lna 时，等号成立， 所以函数()在R上单调递增 由5>la,可得h(3)>ha)=0,即f(s)-f(2Ina-x)>0. 第23页/供26页 6学科网6组卷网 所f()>f(2na-)】 又函数f(女)在(o,ha)上单调递减， 所以25<2na-为，即5+5<20得证 【解析】 【分析】(1把a=1代入函数（✉中，并求出（冈，根据（四的正负得到f(✉的单词性，进而 求出f()的极值 (2)f✉+1=0等价于y=a与8(x)- x的图象有两个交点，求导得到函数y=g(x)的单调性和极 值，画出'=8（田的大致图象，数形结合求解即可 （3)求出（☒，并得函数）=f儿)在←o,l)上单调递减，在(ma,+o)上单调递增，可得则 ,∈(-o,h0）,名∈(na,+o）,要证女+为<2lha,只需证<2ha-,只证 f(G)>f(2ha-x),即证f()>f(2ha-),令h()-f()-f(2ha-,对h求导证 明即可 【小问1详解】 当a=1时，f)=C-x-1,定义域为R,求导可得'()=￠-1， 令f()=0,得x=0, 当x<0时.()<0，函数f()在区间-0,0)上单调递减， 当x>0时，(>0，函数f(在区同(0，+切)上单调递增， 第24页/共26页 6学科网列组卷网 所以y=f(冈)在x=0处取到极小值为0，无极大值 【小问2详解】 方程f()+1=e-a=0 当x=0时，显然方程不成立， e 所以x≠0，则a= X, 方程有两个不等实根，即y=4与8()- x的图象有2个交点， 8'(x)=r-e x2 当x<0或0<x<1时.g(x)<0 g()在区问（-0,0)和(0,1）上单调递减。 并且x∈(-，0)时，8(<0，当xe(0,)时，g(>0. 当x>1时，8()>0,8()在区同，+o)上单调递增， x>0时，当x=l时，8（取得最小值，8(0=e. 作出函数y=8(女的图象，如图所示： 1=g(x) 第25页/供26页 6学科网 6组卷网 因此y=a与&()= x有2个交点时，a>e, 故0的取值范围为(6，+∞) 【小问3详解】 略 第26页/共26页 2023~2024学年第二学期高二年段期末六校联考 数学试卷 本试卷共4页，考试时间120分钟，总分150分 班级__________座号__________姓名__________. 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中正确的是（ ） ①设随机变量服从二项分布，则 ②已知随机变量服从正态分布且，则 ③2023年7月28日第31届成都大学生运动会在成都隆重开幕，将5名大运会志愿者分配到游泳、乒乓球、篮球和排球4个项目进行志愿者服务，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有180种； ④，. A. ②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①② 6. 设甲袋中有3个红球和4个白球，乙袋中有1个红球和2个白球，现从甲袋中任取1球放入乙袋，再从乙袋中任取2球，记事件A=“从甲袋中任取1球是红球”，事件B=“从乙袋中任取2球全是白球”，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 事件A与事件B相互独立 7. 已知定义域为的偶函数满足，当时，，则方程在区间上所有解的和为（ ） A. 6 B. 12 C. 10 D. 8 8. 已知函数，，若关于的方程有两个不等实根，且，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9. 下列选项中，正确的是（ ） A. 若，则. B. 若不等式的解集为，则 C. 若，且，则的最小值为9 D. 函数且的图象恒过定点 10. 甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（    ） A. 如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种 B. 最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种 C. 甲乙不相邻的排法种数为82种 D. 甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种 11. 已知定义在上的函数，对任意有，其中；当时，，则（ ） A. 为上的单调递增函数 B. 为奇函数 C. 若函数为正比例函数，则函数在处取极小值 D. 若函数为正比例函数，则函数有两个零点 三､填空题：本大题共3小题，每小題5分，共15分.把答案填在题中的横线上. 12. 在二项式的展开式中的系数为______． 13. 已知函数的图象与函数的图象在公共点处有相同的切线，则公共点坐标为________. 14. 已知函数，若任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知分别为内角的对边，． （1）求角A； （2）若的面积为，周长为6，求． 16. 某公司为监督检查下属的甲、乙两条生产线所生产产品的质量，分别从甲、乙两条生产线出库的产品中各随机抽取了100件产品，并对所抽取产品进行检验，检验后发现，甲生产线的合格品占八成、优等品占两成，乙生产线的合格品占九成、优等品占一成（合格品与优等品间无包含关系）． （1）用分层随机抽样的方法从样品的优等品中抽取6件产品，在这6件产品中随机抽取2件，记这2件产品中来自甲生产线的产品个数有个，求的分布列与数学期望； （2）消费者对该公司产品的满意率为，随机调研5位购买过该产品的消费者，记对该公司产品满意的人数有人，求至少有3人满意的概率及的数学期望与方差． 17. 记为等差数列{}的前n项和，已知，数列{}满足. （1）求数列{}与数列{}的通项公式； （2）数列{}满足，n为偶数，求{}前2n项和. 18. “绿色出行，低碳环保”的理念已经深入人心，逐渐成为新的时尚.甲、乙、丙三人为响应“绿色出行，低碳环保”号召，他们计划每天选择“共享单车”或“地铁”两种出行方式中的一种.他们之间的出行互不影响，其中，甲每天选择“共享单车”的概率为，乙每天选择“共享单车”的概率为，丙在每月第一天选择“共享单车”的概率为，从第二天起，若前一天选择“共享单车”，后一天继续选择“共享单车”的概率为，若前一天选择“地铁”，后一天继续选择“地铁”的概率为，如此往复. （1）求3月1日至少有一人选择“共享单车”出行的概率； （2）记甲、乙、丙三人中3月1日选择“共享单车”出行的人数为，求的分布、期望与方差； （3）求丙在3月份第天选择“共享单车”的概率，并帮丙确定在3月份中选择“共享单车”的概率大于“地铁”的概率的天数. 19. 已知，，是自然对数的底数. （1）当时，求函数的极值； （2）若关于的方程有两个不等实根，求的取值范围； （3）当时，若满足，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $