（新课衔接）第04课 分数简便运算及运算律-2024-2025学年六年级上册数学暑假高效预习衔接讲义（人教版）

第04课 分数简便运算及运算律 ·模块一 教学目标及重难点 ·模块二 知识梳理 ·模块三 过关检测 模块一 教学目标及重难点 1、教学目标。 （1）在具体情境中理解分数乘加、乘减的运算顺序,初步掌握分数乘加、乘减的 计算方法。 （2）明确整数乘法的运算定律在分数乘法中同样适用,并能应用运算定律进行简 便计算。 2、教学重难点。 重点：掌握分数混合运算的运算顺序并能正确地进行计算。 难点：理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能运用运算定律进行简 便计算。 模块二 知识梳理 1、分数混合运算的运算顺序。 分数混合运算的运算顺序：有括号的,先算括号里面的,再算括号外面的;没有括号的,先算乘除法,再算加减法;同级运算,按从左往右的顺序计算。 2、整数乘法运算定律推广到分数。 整数乘法的交换律、结合律和分配律对于分数乘法同样适用。运用乘法运算定律,可以使计算简便些。 3、乘法运算定律的应用。 运用乘法运算定律可以使分数乘法的计算简便： （1）几个分数连乘时,可以运用乘法交换律或结合律进行简算。 （2）几个分数的和与整数相乘时,如果所乘整数是这几个分数分母的公倍数,可以运用乘法分配律进行简算。 模块三 过关检测 1．下面算式，能应用乘法分配律简便计算的是（    ）。 A． B． C． D． 2．×（1.8＋9）＝×1.8＋9×运用了（    ）。 A．加法结合律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律 3．下列算式中，结果与相等的是（    ）。 A． B． C． 4．小南在计算时不小心把6×（x＋）错当成x＋6×进行计算，这样算出的结果与正确结果相差（    ）。 A．5 B．5x C．6x D．6 5．计算时，我们可以运用（    ）使计算简便。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 6．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )       ( )       ( ) ( )       ( ) 7．小马虎在计算（a＋）×5时，把括号漏看了，这样算出结果与正确结果相差( )。 8．( )。 9．脱式计算，能简算的要简算。 36×（－＋）      2.25×4.8＋77.5×0.48        ×[）] 10．越野赛跑全程12千米，其中环山路段占，海滨路段占，其余的是公路路段。 （1）环山路段比海滨路段长多少千米？ （2）如果明年把赛跑全程延长，将是多少千米？ 11．的结果是x，与x最接近的整数是多少？ 参考答案 1．【分析】乘法运算定律有：乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，a×c＋b×c＝（a＋b）×c。据此找出四个选项中哪个算式能应用乘法分配律进行简便计算即可。 【解答】A．，能应用乘法结合律进行简算，不符合题意； B．，能应用乘法分配律进行简算，符合题意； C．，先算乘法，再算加法，不符合题意； D．，先算乘法，再算加法，不符合题意。 故答案为：B 2．【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加；由此进行解答即可。 【解答】由分析可知，×（1.8＋9）＝×1.8＋9×运用了乘法分配律； 故答案为：C 3．【分析】98×，把98化为99－1，原式化为：（99－1）×，再根据乘法分配律，化简，即可解答。 【解答】98× ＝（99－1）× ＝99×－1× ＝99×－ 下列算式中，结果与98×相等的是99×－。 故答案为：C 4．【分析】把运用乘法分配律展开，用展开后的形式减去（），据此解答。 【解答】 因此这样算出的结果与正确结果相差5x。 故答案为：B 5．【分析】两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，叫做乘法交换律。 三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，叫做乘法结合律； 乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加； 根据题意，用分别与20和相乘，然后再把它们的乘积相加，据此解答。 【解答】 ＝ ＝16＋1 ＝17 计算时，我们可以运用乘法分配律使计算更简便。 故答案为：C 6．【分析】（1）运用乘法交换律a×b＝b×a进行比较； （2）（4）（5）分别计算出两个算式的得数，再比较； （3）运用乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行比较。 【解答】（1） （2）， ，所以。 （3） （4） ， ，即； 所以，。 （5） ，即； 所以，。 7．【分析】括号漏看了，原式变为：a＋×5，根据乘法分配律，将原来算式变换成5a＋×5，再减去减去a＋×5，即可解答。 【解答】（a＋）×5－（a＋×5） ＝5a＋×5－a－×5 ＝4a 小马虎在计算（a＋）×5时，把括号漏看了，这样算出结果与正确结果相差4a。 8．【分析】先把带分数化为假分数，然后将10拆分为2×5，再根据乘法结合律，将算式变为，计算出括号里面的结果，最后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可。 【解答】 9．【分析】36×（－＋），利用乘法分配律进行简算； 2.25×4.8＋77.5×0.48，将2.25×4.8转化成22.5×0.48，利用乘法分配律进行简算； ×[）]，先算小括号里的乘法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的乘法。 【解答】36×（－＋） ＝36×－36×＋36× ＝18－12＋4 ＝10 2.25×4.8＋77.5×0.48 ＝22.5×0.48＋77.5×0.48 ＝（22.5＋77.5）×0.48 ＝100×0.48 ＝48 ×[）] ＝×[] ＝× ＝ 10．【分析】（1）把全程看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用全程的长度×即可求出环山路段的长度，用全程的长度×即可求出海滨路段的长度，然后用环山路段的长度减去海滨路段的长度即可。 （2）把今年全程看作单位“1”，明年全程的长度是今年的（1＋），根据分数乘法的意义，用今年的长度×（1＋）即可求出明年全程的长度。 【解答】（1）12×－12× ＝12×（－） ＝12× ＝2（千米） 答：环山路段比海滨路段长2千米。 （2）12×（1＋） ＝12× ＝17（千米） 答：如果明年把赛跑全程延长，将是17千米。 11．【分析】据题意知：本题有11个1相加、再利用乘法分配律把提取出来，再利用乘法分配律进行简算，据此解答。 【解答】 最接近30。 答：与x最接近的整数是30。 【点评】本题主要考查了乘法分配律的应用。利用乘法分配律和求和公式进行计算是解答的关键。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$