第五章一元一次方程 一元一次方程的应用七大必考题型 2024-2025学年暑假人教版七年级上册预习

一元一次方程的应用【七大题型】 【题型1 积分问题】 1 【题型2 行程问题】 2 【题型3 销售问题】 3 【题型4 工程问题】 4 【题型5 配套问题】 5 【题型6 分段收费问题】 5 【题型7 方案选择问题】 6 【题型1 积分问题】 【例1】[2024 甘肃张掖期末] 为了迎接世界杯足球赛的到来, 足球协会举办了一次足球赛, 其中得分规则及奖励方案如表: 胜一场 平一场 负一场 积分 3 1 0 人均奖金 1500 元 700 元 0 当比赛进行到每队比赛完 12 场时, A 队共积分 20 分, 并且没有负一场. (1) 试判断 队胜、平各几场? (2) 每赛一场, A 队每名队员均得出场费 500 元, 那么比赛完 12 场后, A 队每名队员所得奖金与出场费累计为多少元? 【变式1-1】[2024 福建福州期末, 中] 学校组织知识竞赛, 共设 20 道选择题, 各题分值相同, 每题必答. 如表记录了 3 名参赛者的得分情况,则参赛者 的得分可能为 ( ) 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 C 18 2 88 E 10 10 40 A. 58 B. 62 C. 78 D. 93 【变式1-2】[2023 河北中考] 某磁性飞镖游戏的靶盘如图. 珍珍玩了两局, 每局投 10 次飞镖, 若投到边界则不计入次数, 需重新投. 计分规则如下: 投中位置 A B 脫靶 一次计分 (分) 3 1 在第一局中, 珍珍投中 A 区 4 次, B 区 2 次, 脱靶 4 次. (1) 求珍珍第一局的得分; (2) 第二局,珍珍投中 区 次, 区 3 次,其余全部脱靶. 若本局得分比第一局提高了 13 分, 求 的值. 【题型2 行程问题】 【例2】[2024 浙江宁波质检] 一个直径为 的圆中阴影部分面积为 ,现在这个圆与正方形在同一平面内, 沿同一条直线同时相向而行. 圆每秒滚动 ,正方形每秒滑动 ,第___ 秒时,圆与正方形重叠部分面积是 . 【变式2-1】[2024 安徽阜阳期末]某人乘船在顺次有 A、C、 三地的河流上行驶,先由 地顺流而下到 地,然后又逆流而上到 地,共乘船 . 已知船在静水中的速度是 ,水流速度是 ,若 两地间的距离为 ,设 两地间的距离为 . (1) B、C 两地间的距离为___ (用含有 的式子表示); (2) A、B 两地间的距离是___ . 【变式2-2】 已知 A、B 两地相距 200 千米, 甲车的速度为每小时 70 千米, 乙车的速度为每小时 50 千米. (1) 若两车分别从 两地同时同向而行 (甲车在乙车后面), 问经过多长时间甲车追上乙车? (2) 若两车同时从 两地相向而行,问经过多长时间两车相距 20 千米? 【变式2-3】 [2023 河北唐山路北区期末, 中] 如图, 跑道由两个半圆部分和两条直跑道 组成,两个半圆跑道的长都是 ,两条直跑道的长都是 . 小斌站在 处,小强站在 处,两人同时沿逆时针方向跑步,小斌每秒跑 ,小强每秒跑 . 当小强第一次追上小斌时,他们的位置在 ( ) A. 半圆跑道 上 B. 直跑道 上 C. 半圆跑道 上 D. 直跑道 上 【题型3 销售问题】 【例3】[2024 河北承德质检] 学校准备购买一些足球, 原计划购买 30 个, 每个 80 元. 商家表示: 如果多购, 可以优惠, 结果校方实际购买了 40 个, 而商家获得了同样多的利润. 已知每个足球的成本价为 50 元. 设每个足球减价 元,则可得到 ( ) A. B. C. 【变式3-1】 [2024 北京海淀区期末] 某百货大楼推出全场打八折的优惠活动, 持贵宾卡可在八折基础上继续打折优惠. 若小明的妈妈持贵宾卡买了标价为 10000 元的商品, 共节省 2800 元, 则小明 的妈妈用贵宾卡又享受了___折优惠. 【变式3-2】[2023 浙江绍兴调研] 有两种消费券: A 券, 满 60 元减 20 元; B 券, 满 90 元减 30 元, 即一次购物金额大于等于 60 元、90 元, 付款时分别减 20 元、30 元. 小敏有一张 A 券, 小聪有一张 B 券, 他们都购买了一件标价相同的商品, 各自付款, 若能用券时用券, 这样两人共付款 150 元, 则所购商品的标价是 ___元. 【变式3-3】（2022·江苏·九年级专题练习）某超市第一次以4450元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数是甲商品件数的2倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：利润＝售价－进价） 甲 乙 进价（元/件） 20 30 售价（元/件） 25 40 (1)该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？ (2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数不变，甲商品的件数是第一次的2倍；乙商品按原价销售，甲商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润与第一次获得的总利润一样，求第二次甲商品是按原价打几折销售？ 【题型4 工程问题】 【例4】[2024 河南信阳期末] 为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现, 各地大力推广分布式光伏发电项目. 某公司计划建设一座光伏发电站, 若由甲工程队单独施工需要 3 周, 每周耗资 8 万元, 若由乙工程队单独施工需要 6 周, 每周耗资 3 万元. (1) 若甲、乙两工程队合作施工, 需要几周完成? 共耗资多少万元? (2) 若需要最迟 4 周完成工程, 请你设计一种方案, 既保证按时完成任务, 又最大限度节省资金. (时间按整周计算) 【变式4-1】[2023 河北沧州黄骅期中, 中] 甲、乙两人完成一项工作, 甲先做了 3 天, 然后乙加入, 一起完成剩下的工作. 设工作总量为 1 , 工作进度如下表, 则完成这项工作共需 ( ) 时间 第 3 天 第 5 天 工作进度 A. 9 天 B. 10 天 C. 11 天 D. 12 天 【变式4-2】[2024 湖北武汉质检, 中] 甲、乙两人每天生产某种产品的数量之比是 ,经过生产线升级他们每天都多生产 27 件, 现在他们每天生产产品的数量之比为 ,则乙现在每天生产产品的件数为 ( ) A. 42 B. 48 C. 54 D. 63 【变式4-3】[2024 黑龙江哈尔滨期中, 中] 一个水池设有注水管和排水管, 单独开注水管 2 小时可注满水池, 单独开排水管 3 小时可将一池水排完. 现向这个空水池注水, 将注水管与排水管同时开放. 若干小时后, 关上注水管, 排水管排掉水池中的水所用的时间比两管同时开放的时间少 10 分钟. 两管同时开了多长时间? 【题型5 配套问题】 【例5】 [2024 河北石家庄质检] 某工厂生产茶具, 每套茶具由 1 个茶壶和 4 只茶杯组成, 生产这套茶具的主要材料是紫砂泥, 用 1 千克紫砂泥可做 3 个茶壶或 6 只茶杯. 现要用 9 千克紫砂泥制作这些茶具,设用 千克紫砂泥做茶壶时,恰好使 制作的茶壶和茶杯配套, 则正确的是 A. 依题意得 B. 依题意得 C. 用来制作茶壶的紫砂泥是 5 千克 D. 恰好配成这种茶具 12 套 【变式5-1】[2023 广东广州期末] 初一年级共 45 名学生参与科技节活动, 活动中要制作纸飞机模型, 每人每小时可做 20 个机身或 60 个机翼, 一个飞机模型需要 1 个机身配 2 个机翼. 为了使每小时制作的成品刚好配套, 应该分配___ 名学生做机身, ___ 名学生做机翼; 在刚好配套的情况下, 每小时能够做出___ 套. 【题型6 分段收费问题】 【例6】[2023 重庆万州区期末] 某商场为促销商品, 决定开展优惠活动, 规定: (1) 一次性购物不超过 200 元, 不予优惠; (2) 一次性购物超过 200 元, 但不超过 500 元, 按标价给予 9 折优惠; (3) 一次性购物超过 500 元, 其中 500 元按 (2) 给予优惠, 超过 500 元的部分给予 8 折优惠. 某人两次购物, 分别付款 160 元与 360 元, 若他一次性购买这些商品, 则应付款 ( ) 468 元 B. 498 元 C. 504 元 D. 520 元 【变式6-1】[2024 辽宁沈阳质检] 某市近期公布的居民用 天然气阶梯价格方案如下: 第一档天 然气用量 第二档天 然气用量 第三档天 然气用量 年用天然气 量 360 立方 米及以下， 价格为每立 方米 2 元 年用天然气量超出 360 立方米, 不超 过 600 立方米时, 超过 360 立方米部 分每立方米价格为 2.5 元 年用天然气量 600 立方米以 上, 超过 600 立 方米部分价格 为每立方米 3 元 若某户 2023 年实际缴纳天然气费 2463 元, 则该户 2023 年使用天然气___立方米. 【变式6-2】[2024 天津宁河区期末] 某市有两家出租车公司, 收费标准不同. 甲公司收费标准: 起步价 9 元, 超过 3 千米后, 超过的部分按照每千米 1. 6 元收费. 乙公司收费标准: 起步价 20 元, 超过 8 千米后, 超过的部分按照每千米 1.3 元收费. 已知车辆行驶 千米. 本题中 取整数,不足 1 千米的路程按 1 千米计费. (1) 根据题意, 填写下表: 车辆行驶的 路程 (千米) 1 3 5 8 15 20 ... 甲公司收费（元） 9 12. 2 17 36. 2 乙公司收费(元) 20 20 20 29. 1 (2) 当车辆行驶路程超过 8 千米, 且路程为整数时, 甲、乙两公司的收费分别是多少? (结果用化简后的含 的式子表示) (3) 当行驶路程为___千米时, 两家公司的费用相同. 【题型7 方案选择问题】 【例7】[2024 湖南永州期末] 为节约能源, 优化电力资源配置, 提高电力供应的整体效益, 国家实行了错峰用电. 某地区的居民用电, 按白天时段和晚间时段规定了不同的单价. 某户 5 月份白天时段用电量比晚间时段用电量多 月份白天时段用电量比 5 月份白天时段用电量少 ,结果 6 月份的总用电量比 5 月份的总用电量多 ,但 6 月份的电费却比 5 月份的电费少 ,则该地区晚间时段居民用电的单价比白天时段的单价低的百分数为 A. B. C. D. 【变式7-1】 [2023 四川眉山期中, 中 ] A、B 果园分别有苹果 30 吨和 40 吨, C、D 两地分别需要苹果 20 吨和 50 吨. 已知从 果园、 果园到 地、 地的运费如下表: 到 地 到 D 地 从 A 果园运出 每吨 15 元 每吨 12 元 从 B 果园运出 每吨 10 元 每吨 9 元 设从 A 果园运到 C 地的苹果为 吨. (1) 从 A 果园运到 D 地的苹果为___吨, 从 B 果园运到 C 地的苹果为___吨, 从 B 果园运到 D 地的苹果为___吨. (2) 两果园分别将苹果运往 两地的总运输费用为多少元? (3) 若总运输费用为 750 元, 请你求出具体的运输方案. 【变式7-2】[2023 长沙长郡期末] 某校七年级同学准备观看电影《长津湖》，由各班班长负责买票，每班人数都多 于 40 人．电影票价格每张 30 元，40 人以上的团体票有两种优惠方案可选择．方案一： 全体人员打 8 折；方案二：有 5 人可以免票，剩下的人员打 9 折． （1）若一班有 42 人，他们应该选择哪种方案？ （2）二班无论选择哪种方案要付的钱同样多，二班有多少人？ 【变式7-3】[2023 长沙雅礼期末] 元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各 自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了 300 元以后，超出部分按原价 8 折优惠；在乙超市当日累计购物超出 200 元之后，超出部分按原价 8.5 折优惠．设某位顾 客在元旦这天预计累计购物 x 元（其中 x＞300）． （1）当 x＝400 时，顾客到哪家超市购物优惠． （2）当 x 为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$