10.3 直线与平面间的位置关系（第1课时）（八大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）

10.3 直线与平面间的位置关系（第1课时） 题型1：判断图形中的线面关系 1．直线a与平面的位置关系 位置关系 直线在平面内 相交 平行 公共点个数 符号表示 图形表示 【答案】 无数个 1个 0个 【分析】略 【解析】略 2．设平面与平面相交于直线，直线，直线，则 (用下列符号之一表示：、、、． 【答案】 【分析】确定，，得到答案. 【解析】，故，，故； ，故，，故； 故 故答案为： 3．若直线l与直线m垂直，平面，则l与的位置关系是 ． 【答案】或 【分析】画出空间图形判断得解. 【解析】解：若直线l与直线m垂直，平面，则l与的位置关系是或. 故答案为：或 题型2：判断线面平行 4．直线与平面平行的判定定理： 文字语言：如果 一条直线和此 的一条直线 ，那么 和 平行.该定理常表述为“若线线平行，则线面平行”． 图形语言：如图所示．    符号语言：若，且 ，则． 【答案】 平面外 平面内 平行 该直线 此平面 【分析】略 【解析】略 故答案为：平面外；平面内；平行；该直线；此平面； 5．正方体中，与平面平行的面对角线有 条． 【答案】3 【分析】由已知可证得四边形是平行四边形，，进而根据线面平行的判定定理即可得出平面.同理可得出、也与平面平行.又其余对角线均与平面内的直线相交，即可得出答案. 【解析】 如图，连结、、. 由正方体的性质可得，，且，所以四边形是平行四边形， 所以. 因为平面，平面，所以平面. 同理可得，平面，平面. 其余面对角线均与、、有交点， 所以，与平面平行的面对角线有3条. 故答案为：3. 6．下列三个说法： ①若直线a在平面α外，则a∥α； ②若直线a∥b，直线a⊄α，b⊂α，则a∥α； ③若a∥b，b⊂α，则a与α内任意直线平行． 其中正确的有 ． 【答案】② 【分析】根据直线与平面之间的位置关系即可求解． 【解析】对于①，若直线a在平面α外，可能与平面相交，不一定平行．故①不正确； 对于②，由直线与平面平行的判定定理可知②正确； 对于③，a与平面α内的直线可能平行，相交或异面，故③错误． 故答案为：②． 7．判断正误． （1）若直线平面，且，则．( ) （2）若直线l不平行于平面，则直线l就不平行于平面内的任意一条直线．( ) （3）若直线a，b和平面满足，，则．( ) 【答案】 错误 错误 错误 【解析】（1）若直线平面，且，则或异面，故错误； （2）若直线l不平行于平面，当直线l在平面内时存在直线与直线l平行，故错误； （3）若直线a，b和平面满足，，则直线可能平行、异面或相交，故错误. 8．在长方体ABCD­A1B1C1D1中，直线A1B与面ACD1的位置关系是 ． 【答案】平行 【分析】由线面平行的判定理可得答案． 【解析】解：∵A1B∥D1C，A1B平面ACD1， D1C平面ACD1，∴A1B∥平面ACD1． 故答案为：平行． 题型3：证明线面平行 9．已知：如图，，，，且．求证：，． 【答案】证明见解析 【分析】先由线面平行的判定定理证明，再由线面平行的性质定理得到，最后有基本事实得到. 【解析】证明：因为，，， 所以由线面平行的判定定理可得， 又，， 所以由线面平行的性质定理可得， 又因为，由基本事实可得. 10．设点A是所在平面外一点，点M，N分别是和的重心．求证：平面． 【答案】证明见解析 【分析】利用三角形的重心的性质，可得分别是与的中线的一个三等分点，得 ，从而有，进而证出结论. 【解析】    如图，延长，分别交、于点E 、F， 连接. 分别是和的重心， 分别为和的中线， ， 又平面，平面， 所以//平面. 11．如图，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于HG，求证：． 【答案】证明见详解 【分析】连接交于点，连接，先利用三角形中位线性质和线面平行判定定理证明平面，然后由线面平行性质定理可证. 【解析】连接交于点，连接， 因为ABCD是平行四边形，所以为中点， 又M是PC的中点，所以， 因为平面，平面， 所以平面， 又因为平面，平面平面， 所以    题型4：补全线面平行的条件 12．下列三个命题在“___________”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题（其中l，m为直线，a，β为平面），则此条件是 . ①；②；③ 【答案】 【分析】根据各项中线线、线面关系，由判断所缺少的条件即可. 【解析】①由，可得：或，故要使，即； ②由，结合线面平行的判定知：要使，需； ③由，可得：或，故要使，即； 故答案为： 13．如图，在直三棱柱中，，，的中点为，点在棱上，平面，则的值为 . 【答案】 【分析】先取中点得到过的一个平面平行平面，即知. 【解析】取中点，连接， 故，，又在平面外，平面 所以平面，平面，又相交在平面内，故平面平面，即平面，故. 故答案为：. 【点睛】本题考查了面面平行的判定定理，属于基础题. 14．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，是上一点，当点满足条件： 时，平面. 【答案】答案表述不唯一) 【分析】当为的中点，为的中点时，根据三角形中位线的性质即可判断，从而可得平面，由此可得出点满足条件的结论. 【解析】连接交于O，连接OE， 平面平面，平面平面 ， . 又 底面为平行四边形，为对角线与的交点， 故为的中点, 为的中点， 故当满足条件: 时，面. 故答案为: 答案表述不唯一) 题型5：线面平行的性质 15．直线与平面平行的性质定理： 文字语言：一条直线和一个平面平行，如果过 的平面和 相交，那么这条直线与 平行． 图形语言：如图所示．      符号语言：若，且 ，则． 【答案】 该直线 此平面 交线 【分析】由线面平行的性质定理可得. 【解析】由线面平行的性质定理可得：一条直线和一个平面平行，如果过该直线的平面和此平面相交，那么这条直线与交线平行. 符号语言表示为：若，且，则. 故答案为：该直线；此平面；交线；. 16．如图，，，，，则CD与EF的位置关系为 ． 【答案】 【分析】由线面平行的性质有，根据线面平行的判定可得，最后再由线面平行的性质即可得. 【解析】∵，，， ∴，又，， ∴，又，， ∴. 故答案为： 17．正方体，若过、、三点的平面与底面的交线为，则与的关系是 ． 【答案】平行 【分析】画出图象，结合图象以及线面平行的性质定理进行判断. 【解析】根据正方体的几何性质可知， 由于平面,平面,所以平面， 由于平面，平面平面，所以. 故答案为：平行    18．三棱锥中，，过线段中点E作平面与直线、都平行，且分别交、、于F、G、H，则四边形的周长为 ． 【答案】2 【分析】根据线面平行的性质定理，结合点E为中点可得四边形各边长，然后可得. 【解析】因为平面，平面平面，平面ABC， 所以EH，又点E为中点，所以EH为三角形ABC的中位线，故. 同理， 所以四边形的周长为2. 故答案为：2 19．如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，正确的是 . ①AC∥面PQMN；②AC＝BD；③BD∥面PQMN；④AC⊥BD 【答案】①③④ 【分析】根据正方形的性质，线面平行的判定和性质，异面直线所成的角，可判断. 【解析】①项，截面为正方形，则有且，所以平面，又面ABC，面ABC面=，所以，又平面，平面，所以平面，故①项正确； ②项，由④项得出AC⊥BD，但不能得出AC＝BD，故②项是错误的； ③项，截面为正方形，则有，所以平面，又面ABD，面ABD面=，所以，又平面，平面，所以平面，故③项正确； ④项，由①，③可得，，又，所以AC⊥BD，故④正确； 故答案为：①③④ 【点睛】本题主要考查空间几何体中线面位置关系,需熟悉空间的线线，线面，面面的位置关系的定义，判定和性质，属于基础题. 题型6：由定义判断线面关系、线面关系的综合辨析 20．空间中直线与平面的位置关系分为： 若直线与平面没有交点，则直线与平面 ； 若直线与平面有且仅有1个交点，则直线与平面 ； 若直线与平面有无数多个公共点，则直线 ． 【答案】 平行 相交 在平面内 【分析】略 【解析】略 21．已知a，b表示两条直线，α表示平面，若，，则b与α的位置关系是（    ） A． B． C．b与α相交 D．以上都有可能 【答案】D 【分析】以正方体中为载体，举例说明即可得结果． 【解析】在正方体中， ，平面，平面； ，平面，平面，即平面； ，平面，平面． 因为，，所以与平面的位置关系是或或与平面相交． 故选：D． 22．已知A，B，C表示不同的点，l表示直线，表示不同的平面，则下列推理错误的是 （填序号）. ①； ②； ③. 【答案】③ 【分析】由点线、点面关系，根据平面的基本性质判断点面、线面关系即可. 【解析】①由A，B表示不同的点，且，即有，故正确； ②由A，B表示不同的点，且，即有，故正确； ③由，则，即为经过点A的一条直线而不是点A，故错误. 故答案为：③ 23．已知，表示两条不同的直线，表示平面，则（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】D 【分析】根据题意，由空间中直线与平面的位置关系，对选项逐一判断，即可得到结果. 【解析】若，，则可能平行，异面或者相交，故A错误； 若，，则与可能平行，可能相交，也可能，故B错误； 若，，则与可能平行，也可能，故C错误； 若，，由线面垂直的性质定理可知，故D正确； 故选：D 题型7：由线面平行的性质求线段比例 24．已知为所在平面外一点，是中点，是上一点．若平面，则的值为 ． 【答案】/ 【分析】根据线面平行的性质得出线线平行，从而得出结果. 【解析】如图，连结交于点，连结. 因为，E为AD的中点，则， 又因为PA∥平面EBF，平面EBF平面PAC ，PA平面PAC，则PA∥OF， 所以. 故答案为：. 25．如图，为平行四边形所在平面外一点，分别为上一点，且，当平面时， .    【答案】/ 【分析】根据线面平行的性质定理，结合平行线的性质进行求解即可. 【解析】如图，连结交于点，连结.    因为，所以， 因为平面，平面平面平面， 所以，所以. 故答案为： 题型8：由线面平行求线段长度（含取值范围问题） 26．A是所在平面外一点，M是的重心，N是的中线AF上的点，并且平面BCD，当时， ．    【答案】4 【分析】先根据线面平行性质得出，再根据中位线从而求出，再由重心得到，计算求解即可. 【解析】因为平面，平面，平面平面. 所以，M是的重心，N是的中线AF上的点， 所以E，F分别是BC，CD的中点，N是的重心, 所以， 又因为M，N分别是和的重心， 所以 且, 所以. 故答案为：4. 27．如图所示，在棱长为1的正方体中，设分别是线段、上的动点，若平面，则线段长的最小值为 ． 【答案】 【分析】作出辅助线，得到要使平面，则四边形为平行四边形，故，设，表达出，求出最小值. 【解析】过点分别作交于点，交于点， 连接， 要想平面，则四边形为平行四边形，故， 设，则，故， 由勾股定理得， 其中， 当且仅当时，等号成立， 故. 故答案为： 28．如图，四边形为四面体的一个截面，若四边形为平行四边形，，，则四边形的周长的取值范围是 . 【答案】 【分析】依题意可得，，设，，求出、的关系式，再求四边形的周长的取值范围即可． 【解析】解：四边形为平行四边形，； 平面，平面， 平面； 又平面，平面平面， ，同理可得； 设，， ，， ； 又，，， ，且； 四边形的周长为 ， ； 四边形周长的取值范围是． 故答案为： 29．如图，正三棱柱的底面边长是4，侧棱长是，M为的中点，N是侧面上一点，且∥平面，则线段MN的最大值为 .    【答案】 【分析】利用面面平行的性质，通过平面平面，得出点在线段上，从而求出线段的最大值． 【解析】如图，    取的中点，取的中点，连接，，，所以， 又面，面，所以平面， 又为的中点，所以， 又面，面，所以平面， 又，面，面，所以平面平面， 又因为是侧面上一点，且平面， 所以在线段上， 因为正三棱柱的底面边长是4，侧棱长是 所以平面，因为平面，所以 又M为的中点，所以 所以 则，又 所以线段的最大值为． 故答案为：． 30．如图，在棱长为1的正方体中，点 E，F分别是棱BC，的中点，P是侧面内一点（包含边界），若 平面AEF，则线段长度的取值范围是 . 【答案】 【分析】分别取棱的中点，通过证明平面可得必在线段上，进而可求得长度的取值范围. 【解析】如下图所示，分别取棱的中点，连接，连接， 因为为所在棱的中点，所以，所以， 又平面平面，所以平面； 因为，所以四边形为平行四边形， 所以，又平面，平面，所以平面， 又，所以平面， 因为是侧面内一点，且平面，则必在线段上， 在直角中，， 同理，在直角中，求得，所以为等腰三角形， 当在中点时，，此时最短，位于处时最长， ，， 所以线段长度的取值范围是. 故答案为：. 【点睛】关键点睛：本题考查空间点的存在性问题，解题的关键是取棱的中点，得出点必在线段上，从而将问题转化为在中. 一、填空题 1．如图，已知四棱锥的底面是菱形，交于点O，E为的中点，F在上，，平面，则的值为 . 【答案】3 【分析】根据，得到，利用平面，得到，结合比例式的性质，得到，即可求解. 【解析】解：设与交于点，连接，如图所示，因为为的中点，则， 由四边形是菱形，可得，则， 所以，所以， 又因为平面，平面，平面平面， 所以，所以. 故答案为：3. 2．如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AD，BC上的点，且AD＝3AE，BC＝3BF，设P，Q分别为线段AF，CE的中点，将四边形ABFE沿着直线EF进行翻折，使得点A不在平面CDEF上，在这一过程中，下列关系不能成立的是 ．（填序号） ① 直线AB∥直线CD；② 直线PQ∥直线ED；③ 直线PQ∥平面ADE. 【答案】② 【解析】解析：翻折之后如图所示： 因为AD＝3AE，BC＝3BF，所以AB∥EF且EF∥CD， 因此AB∥CD，故①成立． 连接FD，由以上分析知四边形CDEF为矩形，所以Q为FD的中点．因为P为AF的中点，所以PQ∥AD.因为PQ∥AD，ED∩AD＝D，所以PQ与ED不平行，故②不成立． 因为PQ∥AD，且PQ⊄平面ADE，AD⊂平面ADE，所以PQ∥平面ADE，故③成立．故选②. 3．如图，长方体的底面是正方形，其侧面展开图是边长为的正方形，､分别是侧棱､上的动点，，点在棱上，且，若平面，则 . 【答案】1 【分析】先连接AC交BD于O，进而通过线面平行的性质定理得出∥，然后在上截取PQ，使得PQ=PA=1，进而证明∥，得出∥，进一步得到四边形是平行四边形，得出，结合条件的长度关系最后得到答案. 【解析】由题意可知，长方体的高为4，底面ABCD是边长为1的正方形， 连接AC交BD于O，连接PO，因为EF∥平面PBD，平面EACF，平面EACF平面PBD=PO，所以∥. 在上截取PQ，使得PQ=PA=1，连接QC，易知O为AC的中点，所以∥， 所以∥，又∥，所以四边形是平行四边形，所以. 又，所以，所以CF=1. 故答案为：1. 4．三棱锥中，和均为边长为2的等边三角形，分别在棱上，且平面平面，若，则平面与三棱锥的交线围成的面积最大值为 ． 【答案】 【分析】首先证明截面为长方形，设，将面积表示为关于的二次函数，结合二次函数的性质即可得结果. 【解析】如图所示，因为平面，设面，所以， 同理：， 设，所以，即， 所以四边形为平行四边形，即， 平面，平面，所以平面， 又因为平面，平面平面，所以，即，且， 取中点，连接，易得，， ，所以面，所以，所以， 所以四边形为矩形， 所以面与三棱锥的交线围成的面积， 当，即为中点时，面积最大，最大值为， 故答案为：.    5．如图，矩形中，为的中点，，将沿直线翻折成（不在平面内），连结，为的中点，则在翻折过程中，下列说法中正确的是 . ①平面 ②存在某个位置，使得 ③线段长度为定值 【答案】①③ 【分析】（1）利用中位线，始终是解决有关中点问题的一个方法，所以要考虑作辅助线； （2）考虑用反证法； （3）图形里面的几何关系要搞清楚，旋转的过程中有一些几何关系是不变的. 【解析】 设F是AD边的中点，连接CF，与MD交于点E， ①：∵四边形ABCD是矩形，∴，，, 四边形AMCF是平行四边形，， ∵F，N分别是AD，的中点，∴， 又∵，，平面， 平面，平面，平面， ∴平面平面FNC； 直线平面FNC，∴平面，故①正确； ②：如果，∵，∴平面CND，， 即，是直角三角形的斜边，而， 这是不可能的，故②错误； ③：，在旋转过程中，保持几何关系不变，， 又∵，，，， ∴，在中，运用余弦定理得： 故CN为定值，③正确. 故答案为：①③. 二、单选题 6．如图所示为正八面体的展开图，该几何体的8个表面都是边长为1的等边三角形，在该几何体中，P为直线DE上的动点，则P到直线AB距离的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】作出该几何体，确定直线DE和直线AB为异面直线，再根据平面//平面，结合等体积法求得到平面的距离即可. 【解析】把平面展开图还原为空间八面体，如图所示： 由题意，P到直线AB距离的最小值即直线到直线的距离， 又//，平面，平面，故//平面. 又，故四边形为菱形，则//. 平面，平面，故//平面. 又，平面，故平面//平面. 故直线到直线的距离为平面到平面的距离. 则到平面的距离即为P到直线AB距离的最小值. 设与交于，则易得为正四棱锥中心. 则，，故为直角三角形，故. 设到平面的距离为，则由，故， 故，解得. 故选：B 7．如图，在棱长为的正方体中，点、分别是棱，的中点，是侧面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别取棱、的中点、，连接，易证平面平面，由题意知点必在线段上，由此可判断在或处时最长，位于线段中点处时最短，通过解直角三角形即可求得． 【解析】如下图所示，分别取棱，的中点、，连，， ，，，分别为所在棱的中点，则，， ，又平面，平面， 平面. ，， 四边形为平行四边形， ， 又平面，平面， 平面， 又， 平面平面. 是侧面内一点，且平面， 点必在线段上. 在中，. 同理，在中，可得， 为等腰三角形. 当点为中点时，，此时最短；点位于、处时，最长. ，. 线段长度的取值范围是. 故选：C. 【点睛】本题考查点、线、面间的距离问题，考查学生的运算能力及推理转化能力，属中档题，解决本题的关键是通过构造平行平面寻找点位置． 三、解答题 8．如图所求，四棱锥，底面为平行四边形，为的中点，为中点. (1)求证：平面； (2)已知点在上满足平面，求的值. 【答案】(1)证明见解析 (2)2 【分析】（1）连结交于，连结，通过证明PCOF，可证平面； （2）如图连结交延长线于，连结交于，连结，，，EN. 由平面，可得N为CD中点，后通过证明ENFDBG，可得，继而可得答案. 【解析】（1）证明：连结交于，连结， 因在中，为中点，为中点，则FO . 又平面，平面，故平面； （2）如图连结交延长线于，连结交于， 连结，，，EN. 因，则四点共面. 又平面，平面平面， 则，四边形为平行四边形，可得 为中点. 则为BG中点. 即EN为中位线，则ENPG，. 又DN，则四边形EFDN为平行四边形，ENFD. 从而FDPG，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 10.3 直线与平面间的位置关系（第1课时） 题型1：判断图形中的线面关系 1．直线a与平面的位置关系 位置关系 直线在平面内 相交 平行 公共点个数 符号表示 图形表示 2．设平面与平面相交于直线，直线，直线，则 (用下列符号之一表示：、、、． 3．若直线l与直线m垂直，平面，则l与的位置关系是 ． 题型2：判断线面平行 4．直线与平面平行的判定定理： 文字语言：如果 一条直线和此 的一条直线 ，那么 和 平行.该定理常表述为“若线线平行，则线面平行”． 图形语言：如图所示．    符号语言：若，且 ，则． 5．正方体中，与平面平行的面对角线有 条． 6．下列三个说法： ①若直线a在平面α外，则a∥α； ②若直线a∥b，直线a⊄α，b⊂α，则a∥α； ③若a∥b，b⊂α，则a与α内任意直线平行． 其中正确的有 ． 7．判断正误． （1）若直线平面，且，则．( ) （2）若直线l不平行于平面，则直线l就不平行于平面内的任意一条直线．( ) （3）若直线a，b和平面满足，，则．( ) 8．在长方体ABCD­A1B1C1D1中，直线A1B与面ACD1的位置关系是 ． 题型3：证明线面平行 9．已知：如图，，，，且．求证：，． 10．设点A是所在平面外一点，点M，N分别是和的重心．求证：平面． 11．如图，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于HG，求证：． 题型4：补全线面平行的条件 12．下列三个命题在“___________”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题（其中l，m为直线，a，β为平面），则此条件是 . ①；②；③ 13．如图，在直三棱柱中，，，的中点为，点在棱上，平面，则的值为 . 14．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，是上一点，当点满足条件： 时，平面. 题型5：线面平行的性质 15．直线与平面平行的性质定理： 文字语言：一条直线和一个平面平行，如果过 的平面和 相交，那么这条直线与 平行． 图形语言：如图所示．      符号语言：若，且 ，则． 16．如图，，，，，则CD与EF的位置关系为 ． 17．正方体，若过、、三点的平面与底面的交线为，则与的关系是 ． 18．三棱锥中，，过线段中点E作平面与直线、都平行，且分别交、、于F、G、H，则四边形的周长为 ． 19．如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，正确的是 . ①AC∥面PQMN；②AC＝BD；③BD∥面PQMN；④AC⊥BD 题型6：由定义判断线面关系、线面关系的综合辨析 20．空间中直线与平面的位置关系分为： 若直线与平面没有交点，则直线与平面 ； 若直线与平面有且仅有1个交点，则直线与平面 ； 若直线与平面有无数多个公共点，则直线 ． 21．已知a，b表示两条直线，α表示平面，若，，则b与α的位置关系是（    ） A． B． C．b与α相交 D．以上都有可能 22．已知A，B，C表示不同的点，l表示直线，表示不同的平面，则下列推理错误的是 （填序号）. ①； ②； ③. 23．已知，表示两条不同的直线，表示平面，则（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 题型7：由线面平行的性质求线段比例 24．已知为所在平面外一点，是中点，是上一点．若平面，则的值为 ． 25．如图，为平行四边形所在平面外一点，分别为上一点，且，当平面时， .    题型8：由线面平行求线段长度（含取值范围问题） 26．A是所在平面外一点，M是的重心，N是的中线AF上的点，并且平面BCD，当时， ．    27．如图所示，在棱长为1的正方体中，设分别是线段、上的动点，若平面，则线段长的最小值为 ． 28．如图，四边形为四面体的一个截面，若四边形为平行四边形，，，则四边形的周长的取值范围是 . 29．如图，正三棱柱的底面边长是4，侧棱长是，M为的中点，N是侧面上一点，且∥平面，则线段MN的最大值为 .    30．如图，在棱长为1的正方体中，点 E，F分别是棱BC，的中点，P是侧面内一点（包含边界），若 平面AEF，则线段长度的取值范围是 . 一、填空题 1．如图，已知四棱锥的底面是菱形，交于点O，E为的中点，F在上，，平面，则的值为 . 2．如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AD，BC上的点，且AD＝3AE，BC＝3BF，设P，Q分别为线段AF，CE的中点，将四边形ABFE沿着直线EF进行翻折，使得点A不在平面CDEF上，在这一过程中，下列关系不能成立的是 ．（填序号） ① 直线AB∥直线CD；② 直线PQ∥直线ED；③ 直线PQ∥平面ADE. 3．如图，长方体的底面是正方形，其侧面展开图是边长为的正方形，､分别是侧棱､上的动点，，点在棱上，且，若平面，则 . 4．三棱锥中，和均为边长为2的等边三角形，分别在棱上，且平面平面，若，则平面与三棱锥的交线围成的面积最大值为 ． 5．如图，矩形中，为的中点，，将沿直线翻折成（不在平面内），连结，为的中点，则在翻折过程中，下列说法中正确的是 . ①平面 ②存在某个位置，使得 ③线段长度为定值 二、单选题 6．如图所示为正八面体的展开图，该几何体的8个表面都是边长为1的等边三角形，在该几何体中，P为直线DE上的动点，则P到直线AB距离的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在棱长为的正方体中，点、分别是棱，的中点，是侧面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是（    ） A． B． C． D． 三、解答题 8．如图所求，四棱锥，底面为平行四边形，为的中点，为中点. (1)求证：平面； (2)已知点在上满足平面，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$