3.2勾股定理逆定理课件2023-2024学年苏科版数学八年级下册

3.2 勾股定理的逆定理 第三章 勾股定理 A B C a c b ∠C=90° ∠A+ ∠B=90° a2 +b2=c2 性质 精练引学 ∠C=90° ∠A+ ∠B=90° a2 +b2=c2 A B C a c b 判定 ？ 如何证明？ 精练引学 画一画： 用尺规画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米） A．3，4，3；   B．3，4，5； C．3，4，6；   D．5，12，13． 判断：请判断一下上述你所画的三角形的形状． A． 　　 ； B．__________ ；　　 C． 　　 ； D．_________． 　　　 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 直角三角形 自练展学 A．3，4，3；    B．3，4，5； C．3，4，6；    D．5，12，13． 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 直角三角形 32＋32＞42 32＋42＝52 32＋42＜62 52＋122＝132 自练展学 猜想： 　 如果三角形的三边长a、b、c满足： a2 +b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 如何加以证明呢？ 自练展学 A B C a c b A’ B’ C’ a b ∟ 已知：如图，△ABC中， a2＋b2＝c2. 求证：△ABC是直角三角形. 证明： 作Rt△A’B’C’, 使 ∠C’=90°，B’C’= a，A’C’=b. 由勾股定理得：A’B’2 =a2 +b2 ∵ AB2=a2 +b2 在△ABC与△A’B’C’中 BC=B’C’ AC=A’C’ AB=A’B’ ∴△ABC≌△A’B’C’ ∴ AB2=A’B’2 即 AB=A’B’ ∴∠C= ∠C’=90° 即△ABC是直角三角形. 自练展学 如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形. 利用勾股定理的逆定理可以判定一个三角形是否是直角三角形. 勾股定理的逆定理: A B C a c b ∵在△ABC中，a2 +b2=c2 ∴△ABC是直角三角形. 这个结论与勾股定理有什么关系？ 几何语言： 且∠C =90°. 自练展学 例1.很久很久以前,古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结,然后用桩钉如图那样钉成一个三角形,你知道这个三角形是什么形状吗?并说明理由. 合练探学 2.下列各组数中,不能作为直角三角形三边长的是( ) A. 9、12、15 B. 7、24、25 C. 6、 8、10 D. 3、5、7 1.如果三角形三边长分别为a、b、c，且满足c2=a2 - b2,那么这个三角形是直角三角形吗?为什么? 像(9、12、15)、(7、24、25)、(6、8、10) 等满足a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数. 合练探学 1.下列各组数是勾股数吗？为什么？ (1) 3、4、5；　　 (2) 6、8、10；　　 9、12、15；　 (4) 15、20、25； (5) 0.3、0.4、0.5. 2.如果a、b、c是一组勾股数，那么ma、mb、mc(m为正整数)是否仍是一组勾股数？说明你的理由. 深练拓学 　　巴比伦时期美索不达米亚有丰富的粘土资源，学生们以手掌大小的粘土板为练习本. 只要粘土板还潮湿，就可以擦掉上面原有的计算，开始新的计算，干了的粘土板被扔掉或是被用做建筑材料，后来人们就是在这些建筑中发现这些泥板的. 关于“勾股数” 泥板摹真图 泥板上的神秘符号 实际上是一些数组． ----神秘的数组 　　经过专家的潜心研究,发现其中两列数字竟然是直角三角形的勾和弦的长,只要再添加一列数(如图左边的一列),那么每行的三个数就是一个直角三角形三边的边长，而且它们都是整数. 实际上，这些数组都是勾股数. 关于“勾股数” 现在，人们通过研究发现，勾股数有无数多组. ----神秘的数组 例2.已知如图某校有一块四边形空地ABCD, 现计划在该空地上种草皮,经测∠A=90°,AB=3m,BC=12m, CD=13m,DA=4m,若每平方米草皮需100元,问需投入多少元? C A D B ∟ ∟ 5 3 4 12 13 深练拓学 解：连接BD 在Rt△ABD中，∠A=90° 由勾股定理得BD2=AB2+AD2=32+42=25 在△BCD中 ∵BD2=25，BC2=144，CD2=169 ∴BD2+BC2=25+144=169 ∴BD2+BC2=CD2 ∴∠CBD=90° ∴△BCD为直角三角形 ∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD =3×4÷2+5×12÷2 =36 ∴100×36=3600（元）答：需投入3600元。 5 3 4 深练拓学 A D B C 1 2 4 1.如图: AD⊥BC, 垂足为D. 如果CD=1,AD=2, BD=4, ∠BAC是直角吗? 请说明理由. 深练拓学 2.若△ABC的三边a、b、c满足条件 a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，试判断△ABC的形状. 深练拓学 3.设△ABC的3条边长分别是a、b、c，且a＝n2－1，b＝2n， c＝n2＋1．问：△ABC是直角三角形吗？ 深练拓学 4、如图，以△ABC的三边为直径向外作半圆，且S1+S3=S2，试判断△ABC的形状. A B C 精练引学 　像（3，4，5）、（6，8，10）、（5，12，13） 等满足a2＋b2＝c2的一组正整数，通常称为勾股数， 请你填表并探索规律． a 3 6 9 12 … 3n b 4 8 12 16 … 4n c 5 10 15 20 … 5n 深练拓学 a 3 5 7 9 11 … 2n+1 b 4 12 24 40 60 … 2n(n＋1) c 5 13 25 　41 61 … 2n(n＋1)＋1 深练拓学 课 堂 小 结 谢 谢 ！ $$