3.1 勾股定理（2）课件2023-2024学年苏科版数学八年级上册

3.1 勾股定理（2） www.czsx.com.cn 1、进一步认识勾股定理，会用两种方法 通过等积法证明定理 2、应用勾股定理解决简单的问题 学习目标： 探 究 新 知 活动1　知识准备 在Rt△ABC中，∠A＝90° 在Rt△ABC中，∠B＝90° 在Rt△ABC中，∠C＝90° (4)一个直角三角形的两直角边长分别为12和16则该直角三角形的斜边长为 . (2)一个直角三角形的两直角边长分别为5和12,则该直角三角形的斜边长为 . (3)一个直角三角形的两直角边长分别为a和b,则该直角三角形的斜边c与两直角边a和b 的数量关系为 . 5 13 20 a2+b2=c2 活动2　解决下列问题并交流方法. (1)一个直角三角形的两直角边长分别为3和4,则该直角三角形的斜边长为 . 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 勾股史话： 勾股定理，数学中一颗璀璨的明珠，在人类的文明史中有着杰出的贡献； 在三国时代（约公元3世纪），东吴数学家赵爽用割补法构造“弦图”给出了勾股定理的证明； 100多年后，希腊数学家毕达哥拉斯和他的学派证明了勾股定理，因此西方人又称之为毕达哥拉斯定理； 后来，数学爱好者们分别用不同的方法证明着此定理，据说有400多种… 2．利用面积验证： 下面请大家画四个全等的直角三角形，并把它们剪下来，用这四个直角三角形拼一拼、摆一摆． (1)拼成图形如图3－1－11所示，则这个图形的面积可以有两种不同的表示方式：____________________和_________，它们是相等的，即__________________________＝_______，化简可得______________________； 图3－1－11 早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用4个全等的直角三角形拼成下面的图形，证明了勾股定理。这个图形被称为“弦图”。请你说说他是如何证明的。 (2)若拼成的图形如图3－1－12所示，则这个图形的面积可以有两种不同的表示方式：________________和____________，它们是相等的，即________________＝______________，化简可得____________________． 图3－1－12 知识链接——[新知梳理]知识点 新 知 梳 理 知识点　验证勾股定理 验证方法：等积法． 通过直角三角形的拼图或其他图形的截、裁、割、补得出新 图形，其面积有两种表示方法，根据面积相等得出一个等式，再进行化简变形，就可以得出两直角边的平方和等于斜边的平方，从而验证了勾股定理． 重难互动探究 探究问题一　勾股定理的验证 例1 [教材探索变式题] 如图3－1－13，以a，b为直角边，c为斜边作两个全等的直角三角形，把这两个直角三角形拼在一起，使A，E，B三点在同一条直线上，请利用这个图形验证勾股定理． 图3－1－13 美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话,人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。 变式训练:如图，把火柴盒放倒，在这个过程中，也能验证勾股定理，你能利用这个图验证勾股定理吗？把你的想法与大家交流一下． 探究问题二　运用勾股定理进行计算 例2 [教材习题3.1第4题变式题] 如图3－1－14所示，该图形是由4个完全相同的直角三角形适当拼接后形成的，这些直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c.你能利用这个图形验证勾股定理吗？ 图3－1－14 课 堂 小 结 3.1 勾股定理 如图，一块长约 80m、宽约 60m 的长方形草坪，被一些人沿对角线踏出了一条“捷径”，类似的现象也时有发生．请问同学们： 算一算 1．走“捷径”的客观原因 是什么？为什么？ 2．“捷径”比正路近多少？ 巩 固 练 习 　　如图，长2.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角1.5m，求梯子的顶端与地面的距离. 一架消防队的梯子长25m，在一次火灾中, 梯子的底部离建筑物15m，此时，梯子最高能到多少米？ 　　如果每层楼高4m，要想救上一层的人，梯子的底部要向楼的方向推进多少米？ E D C A B 《九章算术》中的引葭(jiā) 赴岸问题：    “今有池方一丈，葭(jiā)生其中央．出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．” 题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′．问水深和芦苇长各多少？ E A D B′ B C (b－a)2＋4×eq \f(1,2)ab (b－a)2＋4×eq \f(1,2)ab c2 a2＋b2＝c2 c2 a2＋b2＝c2 c2＋4×eq \f(1,2)ab (a＋b)2 c2＋4×eq \f(1,2)ab (a＋b)2 $$