1.3交集、并集（同步课件）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第一册）

1.3 交集、并集 小结 集合的基本运算 补集 且 真子集 子集 全集 A B 或 B A B 如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素， 那么就称这个集合为全集，通常记作 新知探究 思考：补集 是由给定的两个集合，得到一个新的集合。这种由给定两个集合按照某种规则得到一个新集合的过程叫做集合的运算。那么，集合还有其他的运算吗？ (1) (2) (3)为矩形为菱形为正方形. 问题1：观察下面的集合，类比实数的减法运算，你能说出集合与集合之间的关系吗？如何用数学语言表述这种关系？ 集合是由所有属于集合且属于集合的元素组成的. 新知探究 一般地，由所有属于集合且属于集合的元素组成的集合，称为集合与的交集，记为(读作“交”)， 符号语言： 且 图形语言： 练习巩固 练习1：设立德中学开运动会，设 是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学， 是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学，求. 解：就是立德中学高一中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合. 所以，是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学 练习巩固 变式1-1：设平面内直线上的点的集合为，直线上点的集合为，试用集合的运算表示，的位置关系. 解：平面内直线，可能有三种位置关系， 即相交于一点、平行或重合. (1)直线，相交于一点可表示为点 (2)直线，平行可表示为 (3)直线，重合可表示为. (1) (2) (3) 练习巩固 变式1-2 分别下列情况下，求，并画出图，观察思考. （1） （2） （3）. 解：（1） （2） （3） 新知探究 思考1：下列关系式成立吗？ (1) (2) 交集的运算性质： 新知探究 (1) (2)是有理数是无理数是实数. 问题2：观察下面的集合，类比实数的加法运算，你能说出集合与集合之间的关系吗？如何用数学语言表述这种关系？ 集合是由所有属于集合或属于集合的元素组成的. 新知探究 一般地，由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合，称为集合与的并集，记为(读作“并”) 符号语言： 或 图形语言： 练习巩固 练习2：设求. 解： 注：在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次.如元素5,8. 变式2-1：设集合求. 解： 如图，还可以利用数轴直观表示例中求并集的过程. 练习巩固 变式2-2 分别下列情况下，求，并画出图，观察思考. （1） （2） （3）. 解：（1） （2） （3） 新知探究 思考2：下列关系式成立吗？ (1) (2) 并集的运算性质： 新知探究 思考3：是什么集合，呢？ 例2 学校举办了排球赛，某班名学生中有名同学参赛, 后来又举办了田径赛，这个班有名同学参赛,已知两项都参赛的有名同学, 两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？ 6 14 A B 6 解：设为参加排球赛的同学， 为参加田径赛同学，则为参加两项比赛同学 画出图(如图)，可知没有参加过比赛的同学(名) 答：这个班共有名同学没有参加过比赛。 练习巩固 例3：设集合求和. 解： 问题3：不难知道，我们常常利用韦恩图和数轴图直观表示集合，那么除了集合，还有没有其他表示方法呢？ 区间 新知探究 设 , 是两个实数，且，我们规定 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} {x|a<x<b} {x|a<x≤b} {x|a≤x<b} [a，b] (a，b) [a，b) (a，b] 半开半闭区间 半开半闭区间 开区间 闭区间 新知探究 “”读作“无穷大”，“”读作“负无穷大”，“”读作“正无穷大”，实数集可以用区间表示为 定义 符号 数轴表示 {x|a≤x} {x|a<x} {x|x≤a} {x|x<a} [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a) 新知探究 练习3 已知集合，则等于( ). . . . . 【答案】： 变式3-1 (多选)已知，则中的元素可能在( ). .第一象限 .第二象限 .第三象限 .第四象限 【答案】： 新知探究 变式3-2 已知集合，则等于( ). . . . . 【答案】： 变式3-3 设，则等于( ). . . . . 【答案】： 练习巩固 练习4 已知全集U或. (1)求(2) 解：(1)∵ ∴，或 (2)∵ ∴ 新知探究 练习5 已知集合，且，试求实数的取值范围. 解：∵且， ∴，分两种情况： ①当时，则即 ②当时，则即 解得： 综上可得，实数的取值范围是： · · · · 新知探究 变式5-1 已知集合，且，试求实数的取值范围. 解：∵且， ∴，且非空. 得，，解得，，即无解. 所以， 的解集为 · · · · 练习巩固 练习6 设集合全集且求实数的取值范围. 解：(1)∵ ∴则 又∵ ∴即. 练习巩固 变式6-1 设集合全集且求实数的取值范围. 解：∵ ∴或. 而， ∴. 即实数的取值范围是 小结 集合的基本运算 交集 或 综合 并集 且 $$