第27讲 正弦函数、余弦函数的性质（思维导图+4知识点+8考点+过关检测）【暑假自学课】-2024年新高一数学暑假提升精品讲义（人教A版2019必修第一册）

第27讲 正弦函数、余弦函数的性质 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1．了解周期函数、周期、最小正周期的定义； 2．会求函数y=Asin(ωx+φ)及y=Acos(ωx+φ)的周期、单调区间； 3．掌握函数y=sinx，y=cosx的奇偶性，会判断简单三角函数的奇偶性； 4．掌握正（余）弦函数的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值. 知识点 1 周期函数 1、周期函数的定义：函数，定义域为I，当时，都有，其中T是一个非零的常数，则是周期函数，T是它的一个周期. 【注意】定义是对I中的每一个值来说的，只有个别的值满足或只差个别的值不满足都不能说T是的一个周期. 2、对于周期函数来说，如果所有的周期中存在一个最小的正数，就称它为最小正周期，三角函数中的周期一般都指最小正周期. 3、周期函数的周期公式 （1）一般地，函数的最小正周期 （2）若函数的周期是，则函数的周期为, 知识点 2 正（余）弦函数的性质 图象 定义域 值域 [-1,1] [-1,1] 最值 周期性 奇偶性 奇 偶 单调性 在上单调递增 在上单调递减 在上单调递增 在上单调递减 对称性 对称轴方程： 对称中心， 对称轴方程： 对称中心， 知识点 3 正弦型及与余弦型函数的性质 y=Asin(ωx+φ)及y=Acos(ωx+φ)(A≠0)的性质 函数 定义域 值域 单调性 当，时，将视为整体，代入或相应的单调区间求解；当或时，注意单调区间的变化. 奇偶性 当时为奇函数； 当时为偶函数 当时为偶函数； 当时为奇函数 周期性 图象对称性 将视为整体，代入或相应的对称轴或对称中心的横坐标满足的方程求解. 知识点 4 三角函数的值域求法 一般函数的值域求法有：观察法、配方法、判别式法、反比例函数法等． 三角函数是函数的特殊形式，一般方法也适用，但要结合三角函数本身的性质． 常见的三角函数求值域或最值的类型有以下几种： （1）形如y＝sin(ωx＋φ)的三角函数，令t＝ωx＋φ，根据题中x的取值范围，求出t的取值范围，再利用三角函数的单调性、有界性求出y＝sin t的最值(值域)． （2）形如y＝asin2x＋bsin x＋c(a≠0)的三角函数，可先设t＝sin x，将函数y＝asin2x＋bsin x＋c(a≠0)化为关于t的二次函数y＝at2＋bt＋c(a≠0)，根据二次函数的单调性求值域(最值)． （3）对于形如y＝asin x(或y＝acos x)的函数的最值还要注意对a的讨论． 考点一：求正（余）弦函数的周期性 例1．求下列函数的周期. (1); (2); (3); (4) 【变式1-1】（23-24高一上·江苏扬州·月考）函数的最小正周期，则 . 【变式1-2】（23-24高三上·湖北荆州·月考）函数的最小正周期为 . 【变式1-3】（23-24高一下·上海·开学考试）已知，则 . 考点二：正（余）弦函数的奇偶性 例2.函数y＝是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 【变式2-1】（23-24高一下·上海·期中）已知函数是奇函数，则 ． 【变式2-2】（23-24高一下·辽宁本溪·月考）（多选）已知为偶函数，则和的可能取值分别为（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】（23-24高一下·辽宁朝阳·月考）已知定义域为的奇函数，则的值为（    ） A． B．1 C．0 D． 考点三：正（余）弦函数对称性 例3. （23-24高一下·北京海淀·期中）函数的对称中心为（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】（23-24高一下·北京·月考）下列函数中，是偶函数且其图象关于对称的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】（23-24高一下·贵州遵义·期中）函数图象的对称轴方程是 ． 【变式3-3】（23-24高一下·重庆·月考）设函数关于对称，若函数，则的值为（    ） A．1 B．或3 C． D． 考点四：正（余）弦函数的单调性 例4. （23-24高一下·上海·期末）函数，的单调增区间为 ． 【变式4-1】（23-24高一下·陕西汉中·期末）已知函数，则函数的单调递减区间为 . 【变式4-2】（23-24高一下·上海·期中）的单调减区间为 . 【变式4-3】（23-24高一下·河南驻马店·月考）函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 考点五：根据正（余）弦函数的单调性求参 例5. （23-24高一下·北京·月考）若函数在上单调递增，则的最大值为（    ） A． B． C．1 D．2 【变式5-1】（23-24高一下·河北张家口·期中）已知函数在上单调递增，则实数a的最大值为（   ） A． B． C． D． 【变式5-2】（22-23高一下·河南南阳·期中）已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式5-3】（23-24高一下·广东潮州·月考）若函数在上单调递增则的取值范围为 . 考点六：比较正（余）弦函数值的大小 例6. （22-23高一下·四川绵阳·月考）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【变式6-1】（22-23高一下·河南南阳·月考）（多选）下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式6-2】（23-24高一下·辽宁抚顺·月考）（多选）下列不等式中成立的是（    ） A． B． C． D． 【变式6-3】（23-24高一上·湖南长沙·月考）（多选）已知，为锐角三角形的两个锐角，则以下结论正确的是（    ） A． B． C． D． 考点七：求正（余）弦函数的最值 例7. （23-24高一下·江西宜春·月考）函数的值域是（    ） A．[－1,1] B． C． D． 【变式7-1】（22-23高一下·四川南充·期中）函数的值域为 . 【变式7-2】（23-24高一下·安徽亳州·月考）函数的最小值为 . 【变式7-3】（23-24高一下·江西抚州·期中）函数在上的值域为（    ） A． B． C． D． 考点八：函数y=Asin(ωx+φ)的综合 例8. （23-24高一上·广东汕头·期末）（多选）下面关于叙述中正确的是（    ） A．关于点对称 B．关于直线对称 C．在区间上单调 D．函数的零点为（） 【变式8-1】（23-24高一下·辽宁·月考）（多选）已知函数，且在上有且仅有5个零点，则（    ） A．的取值范围是 B．的图象在上最多有5条对称轴 C．的图象在上有3个最大值点 D．在上单调递增 【变式8-2】（23-24高一下·重庆铜梁·月考）已知函数． (1)求函数的最小值，并求出函数取得最小值的x的集合． (2)求函数在上的单调递增区间． 【变式8-3】（23-24高一下·辽宁沈阳·月考）已知，对任意都有， (1)求的值： (2)已知，若对任意都有恒成立，求实数的取值范围. 一、单选题 1．（23-24高一上·湖北孝感·期末）函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．周期为 2．（22-23高一下·云南文山·月考）下列函数中，最小正周期为的偶函数是（ ） A． B． C． D． 3．（23-24高一下·辽宁鞍山·月考）关于函数，下列选项中是对称中心的有（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一下·海南海口·月考）若函数的图象关于直线对称，则的值的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（23-24高一下·山东威海·月考）下列函数中，最小正周期为，在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一下·广东佛山·期中）已知函数，若函数在上单调递减，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．（23-24高一下·广东佛山·月考）已知函数，则（    ） A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称 C．在上单调递减 D．是偶函数 8．（23-24高一下·四川泸州·期中）已知函数的最小正周期为，则下列说法正确的有（    ） A．是图象的一条对称轴 B．在区间上单调递减 C．是图象的一个对称中心 D．在区间的值域为 三、填空题 9．（23-24高一上·天津宁河·期末）函数，的最小正周期是 . 10．（23-24高一上·四川广安·期末）在，，中，最大的数是 . 11．（23-24高一下·北京门头沟·期中）当时，函数的最小值为 ． 四、解答题 12．（23-24高一上·江苏泰州·期末）已知函数，. (1)当时，求在上的值域； (2)若在上单调递增，求实数的取值范围. 13．（23-24高一下·广西百色·月考）已知函数的图象经过点，且关于直线对称． (1)求的解析式； (2)若在区间上单调递减，求的最大值； (3)当取最大值时，求函数在区间上的值域． ( 4 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第27讲 正弦函数、余弦函数的性质 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1．了解周期函数、周期、最小正周期的定义； 2．会求函数y=Asin(ωx+φ)及y=Acos(ωx+φ)的周期、单调区间； 3．掌握函数y=sinx，y=cosx的奇偶性，会判断简单三角函数的奇偶性； 4．掌握正（余）弦函数的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值. 知识点 1 周期函数 1、周期函数的定义：函数，定义域为I，当时，都有，其中T是一个非零的常数，则是周期函数，T是它的一个周期. 【注意】定义是对I中的每一个值来说的，只有个别的值满足或只差个别的值不满足都不能说T是的一个周期. 2、对于周期函数来说，如果所有的周期中存在一个最小的正数，就称它为最小正周期，三角函数中的周期一般都指最小正周期. 3、周期函数的周期公式 （1）一般地，函数的最小正周期 （2）若函数的周期是，则函数的周期为, 知识点 2 正（余）弦函数的性质 图象 定义域 值域 [-1,1] [-1,1] 最值 周期性 奇偶性 奇 偶 单调性 在上单调递增 在上单调递减 在上单调递增 在上单调递减 对称性 对称轴方程： 对称中心， 对称轴方程： 对称中心， 知识点 3 正弦型及与余弦型函数的性质 y=Asin(ωx+φ)及y=Acos(ωx+φ)(A≠0)的性质 函数 定义域 值域 单调性 当，时，将视为整体，代入或相应的单调区间求解；当或时，注意单调区间的变化. 奇偶性 当时为奇函数； 当时为偶函数 当时为偶函数； 当时为奇函数 周期性 图象对称性 将视为整体，代入或相应的对称轴或对称中心的横坐标满足的方程求解. 知识点 4 三角函数的值域求法 一般函数的值域求法有：观察法、配方法、判别式法、反比例函数法等． 三角函数是函数的特殊形式，一般方法也适用，但要结合三角函数本身的性质． 常见的三角函数求值域或最值的类型有以下几种： （1）形如y＝sin(ωx＋φ)的三角函数，令t＝ωx＋φ，根据题中x的取值范围，求出t的取值范围，再利用三角函数的单调性、有界性求出y＝sin t的最值(值域)． （2）形如y＝asin2x＋bsin x＋c(a≠0)的三角函数，可先设t＝sin x，将函数y＝asin2x＋bsin x＋c(a≠0)化为关于t的二次函数y＝at2＋bt＋c(a≠0)，根据二次函数的单调性求值域(最值)． （3）对于形如y＝asin x(或y＝acos x)的函数的最值还要注意对a的讨论． 考点一：求正（余）弦函数的周期性 例1．求下列函数的周期. (1); (2); (3); (4) 【答案】(1)；(2)；(3)；(4) 【解析】（1）因为， 由周期函数的定义得，的周期为，所以函数的周期为. （2）因为， 由周期函数的定义得，的周期为，所以函数的周期为. （3）因为， 由周期函数的定义得，的周期为， 所以函数的周期为. （4）因为， 由周期函数的定义得，的周期为， 所以函数的周期为. 【变式1-1】（23-24高一上·江苏扬州·月考）函数的最小正周期，则 . 【答案】±2 【解析】因为，所以，解得， 故答案为：. 【变式1-2】（23-24高三上·湖北荆州·月考）函数的最小正周期为 . 【答案】/ 【解析】由诱导公式可知，， 当时，与不恒相等，故的最小正周期为， 故答案为： 【变式1-3】（23-24高一下·上海·开学考试）已知，则 . 【答案】2 【解析】易知以6为周期.枚举得 ，，，，，， 所以. 又，所以. 故答案为： 考点二：正（余）弦函数的奇偶性 例2.函数y＝是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 【答案】A 【解析】定义域为R，，则是奇函数．故选：A. 【变式2-1】（23-24高一下·上海·期中）已知函数是奇函数，则 ． 【答案】 【解析】由题意可知：关于原点对称， 可知，且，所以. 故答案为：. 【变式2-2】（23-24高一下·辽宁本溪·月考）（多选）已知为偶函数，则和的可能取值分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】因为为偶函数，所以， 则， 所以为任意实数，,B，C选项符合题意．故选：ABC． 【变式2-3】（23-24高一下·辽宁朝阳·月考）已知定义域为的奇函数，则的值为（    ） A． B．1 C．0 D． 【答案】C 【解析】因为定义域为的奇函数， 则，即， 又，即， 即，解得， 所以，则.故选：C 考点三：正（余）弦函数对称性 例3. （23-24高一下·北京海淀·期中）函数的对称中心为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】函数，， 因此点是函数图象的对称中心，点不是； ， 则点及都不是函数图象的对称中心.故选：B 【变式3-1】（23-24高一下·北京·月考）下列函数中，是偶函数且其图象关于对称的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于A，为奇函数，A错误； 对于B，为偶函数， 因为，所以的图象关于点对称，B正确； 对于C，为偶函数， 因为，所以不是的对称中心，C错误； 对于D，为奇函数，D错误.故选：B 【变式3-2】（23-24高一下·贵州遵义·期中）函数图象的对称轴方程是 ． 【答案】 【解析】令，解得 则图象的对称轴方程是. 故答案为：. 【变式3-3】（23-24高一下·重庆·月考）设函数关于对称，若函数，则的值为（    ） A．1 B．或3 C． D． 【答案】C 【解析】因为关于对称，故， 故，，故，故选：C. 考点四：正（余）弦函数的单调性 例4. （23-24高一下·上海·期末）函数，的单调增区间为 ． 【答案】 【解析】由，可得， 令，解得， 所以函数，的单调增区间为. 故答案为： 【变式4-1】（23-24高一下·陕西汉中·期末）已知函数，则函数的单调递减区间为 . 【答案】 【解析】由解得， 因为，所以的单调递减区间为. 故答案为： 【变式4-2】（23-24高一下·上海·期中）的单调减区间为 . 【答案】. 【解析】由于函数， 令解得 可得函数的减区间为 故答案为： 【变式4-3】（23-24高一下·河南驻马店·月考）函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意得， 要求的递增区间即求的递减区间， 当，，即，时， 单调递减，即单调递增，故B正确.故选：B. 考点五：根据正（余）弦函数的单调性求参 例5. （23-24高一下·北京·月考）若函数在上单调递增，则的最大值为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【解析】对于函数，令，， 解得，， 所以函数的单调递增区间为，， 当时函数的一个单调递增区间为， 又函数在上单调递增， 所以，则的最大值为.故选：B 【变式5-1】（23-24高一下·河北张家口·期中）已知函数在上单调递增，则实数a的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当时，，而正弦函数在上单调递增， 因此，解得， 所以实数a的最大值为.故选：B 【变式5-2】（22-23高一下·河南南阳·期中）已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，可得， 要使得函数在区间上单调递减， 则满足且，解得，即的取值范围是.故选：D. 【变式5-3】（23-24高一下·广东潮州·月考）若函数在上单调递增则的取值范围为 . 【答案】 【解析】由，得. 因为在上单调递增， 所以，得， 则，解得， 则，故的取值范围为. 故答案为： 考点六：比较正（余）弦函数值的大小 例6. （22-23高一下·四川绵阳·月考）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由诱导公式知：，， 在上单调递增，，即.故选：D. 【变式6-1】（22-23高一下·河南南阳·月考）（多选）下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】A中，因为，，由在单调递增， 所以，所以A正确； B中，因为，，显然，即，所以B正确： C中，，，故，所以C错误； D中，因为，在内单调递增， 所以，所以D正确；故选：ABD． 【变式6-2】（23-24高一下·辽宁抚顺·月考）（多选）下列不等式中成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】对A,因为，在单调递增，所以,故A正确； 对B，因为，在单调递减，所以,故B错误； 对于C,，故C正确； 对于D，，故D错误；故选：AC 【变式6-3】（23-24高一上·湖南长沙·月考）（多选）已知，为锐角三角形的两个锐角，则以下结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】对于AC：不确定，的大小， 故的大小以及的大小均不确定，AC错误； 对于BD，由已知得，所以， 所以，BD正确.故选：BD. 考点七：求正（余）弦函数的最值 例7. （23-24高一下·江西宜春·月考）函数的值域是（    ） A．[－1,1] B． C． D． 【答案】B 【解析】由可得，所以故选：B． 【变式7-1】（22-23高一下·四川南充·期中）函数的值域为 . 【答案】 【解析】， ，则，，故. 故答案为： 【变式7-2】（23-24高一下·安徽亳州·月考）函数的最小值为 . 【答案】 【解析】令，，， 结合二次函数图象知，当，即，时，有最小值， 所以. 故答案为： 【变式7-3】（23-24高一下·江西抚州·期中）函数在上的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】依题意， 令，故. 故当时，有最大值，当时，有最小值3， 故所求值域为.故选：B. 考点八：函数y=Asin(ωx+φ)的综合 例8. （23-24高一上·广东汕头·期末）（多选）下面关于叙述中正确的是（    ） A．关于点对称 B．关于直线对称 C．在区间上单调 D．函数的零点为（） 【答案】AC 【解析】对于函数， 令，求得，可得它的图象关于点对称，故正确、不正确． 区间上，,单调递增，故正确． 令，得函数的零点为，故不正确，故选：AC． 【变式8-1】（23-24高一下·辽宁·月考）（多选）已知函数，且在上有且仅有5个零点，则（    ） A．的取值范围是 B．的图象在上最多有5条对称轴 C．的图象在上有3个最大值点 D．在上单调递增 【答案】ACD 【解析】A：由，得， 要使在上有且仅有5个零点，则，解得，故A正确； B：由A知，，所以的图象在上有5或6条对称轴，故B错误； C：由A知，，所以的图象在上有3个最大值点，故C正确； D：由，得，又， 所以，所以在上单调递增，故D错误.故选：ACD 【变式8-2】（23-24高一下·重庆铜梁·月考）已知函数． (1)求函数的最小值，并求出函数取得最小值的x的集合． (2)求函数在上的单调递增区间． 【答案】(1)；；(2)和 【解析】（1）对于函数， 当时，即时，函数取得最小值； （2），， 由和可得和， 所以函数的单调增区间为和. 【变式8-3】（23-24高一下·辽宁沈阳·月考）已知，对任意都有， (1)求的值： (2)已知，若对任意都有恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)；(2). 【解析】（1）对任意都有，则函数的图象关于直线对称， 于是，而，则，所以. （2）由（1）知，，则， ，， 当时，，，令， 显然， 不等式， 依题意，，不等式恒成立， 显然，， 当且仅当，即时取等号，则， 所以实数的取值范围是. 一、单选题 1．（23-24高一上·湖北孝感·期末）函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．周期为 【答案】B 【解析】根据题意，函数，其定义域为， 有，则A、C错误，B正确； 又由，则的周期不是，D错误.故选：B. 2．（22-23高一下·云南文山·月考）下列函数中，最小正周期为的偶函数是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】对于A，定义域为， 因为，所以函数为偶函数， 因为的图象是由的图象在轴下方的关于轴对称后 与轴上方的图象共同组成（如下图所示）， 又的最小正周期为，所以的最小正周期为，故A正确； 对于B：为最小正周期为的奇函数，故B错误； 对于C：定义域为，，即为偶函数， 又， 所以为的周期，故C错误； 对于D：为最小正周期为的偶函数，故D错误；故选：A 3．（23-24高一下·辽宁鞍山·月考）关于函数，下列选项中是对称中心的有（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】令解得，故对称中心为， 经检验只有，符合题意.故选：C 4．（23-24高一下·海南海口·月考）若函数的图象关于直线对称，则的值的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】因为的图象关于直线对称， 所以，得， 因为，所以．故选：C 5．（23-24高一下·山东威海·月考）下列函数中，最小正周期为，在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于A项，的周期为， 当时，取，因在上单调递减，故A项错误； 对于B项，的周期是,故B项错误； 对于C项，，其周期为， 由选项A知，该函数在上单调递增，故C项正确； 对于D项，的周期为，故D项错误.故选：C. 6．（23-24高一下·广东佛山·期中）已知函数，若函数在上单调递减，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，得到， 又因为在上单调递减， 所以，得到， 又，，即， 令，得到，故选：D. 二、多选题 7．（23-24高一下·广东佛山·月考）已知函数，则（    ） A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称 C．在上单调递减 D．是偶函数 【答案】BCD 【解析】因为， 对于A：， 所以的图象关于对称，不关于直线对称，故A错误； 对于B：， 所以的图象关于对称，故B正确； 对于C：当时， 因为在上单调递减，所以在上单调递减，故C正确； 对于D：为偶函数，故D正确.故选：BCD 8．（23-24高一下·四川泸州·期中）已知函数的最小正周期为，则下列说法正确的有（    ） A．是图象的一条对称轴 B．在区间上单调递减 C．是图象的一个对称中心 D．在区间的值域为 【答案】ACD 【解析】由题意，，则，故函数解析式为：. 对于A，因时，，而， 故是图象的一条对称轴，即A正确； 对于B，设，当时，， 而在上递增，在上递减，故B错误； 对于C，当时，，而， 故是图象的一个对称中心，即C正确； 对于D，设，当时，， 而在上递减，在上递增， 又，，则， 故在区间的值域为，即D正确.故选：ACD. 三、填空题 9．（23-24高一上·天津宁河·期末）函数，的最小正周期是 . 【答案】 【解析】，故答案为：. 10．（23-24高一上·四川广安·期末）在，，中，最大的数是 . 【答案】 【解析】由，，，故最小； 又因为在单调递增，则，即， 故最大的数是. 故答案为：. 11．（23-24高一下·北京门头沟·期中）当时，函数的最小值为 ． 【答案】// 【解析】， 令，则， 因为，所以，即， 由二次函数性质可知，当时，. 故答案为： 四、解答题 12．（23-24高一上·江苏泰州·期末）已知函数，. (1)当时，求在上的值域； (2)若在上单调递增，求实数的取值范围. 【答案】(1)；(2) 【解析】（1）由题意当时，，若，则， 所以在上的值域为. （2）由题意，所以时，，且关于单调递增， 若在上单调递增，则由复合函数单调性可知在上单调递增， 所以，解得，即的取值范围为. 13．（23-24高一下·广西百色·月考）已知函数的图象经过点，且关于直线对称． (1)求的解析式； (2)若在区间上单调递减，求的最大值； (3)当取最大值时，求函数在区间上的值域． 【答案】(1)；(2)；(3). 【解析】（1）因为的图象经过成，所以，又因为，所以 因为的图象关于直线对称，所以，解得， 又因为，所以，所以． （2）由，得， 所以在上单调递减，所以，故m的最大值为. （3）m取最大值时，区间即， 的值域为. ( 4 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$