第2章轴对称 单元测试卷 2024—2025学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

鲁教五四版七年级上册《第2章轴对称》单元测试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1. 如图所示四个图形中，不是轴对称图形的是 A.  B.  C.  D.  【知识点】 轴对称图形 【解析】 解：、是轴对称图形，不合题意；、是轴对称图形，不合题意；、是轴对称图形，不合题意；、不是轴对称图形，符合题意；故选：根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合． 试题ID:  4eb5a95a-880d-4561-a34f-df1046e6d36e 2. 已知等腰三角形的一个内角为，则另两个内角的度数是 A. ， B. ， C. ，或， D. 以上都不对 【知识点】 等腰三角形的性质 【解析】 解：当为顶角时，另外两个角是底角，它们的度数是相等的，为，当为底角时，另外一个底角也是，顶角是故选分别把看做等腰三角形的顶角和底角，分两种情况考虑，利用三角形内角和是度计算即可．主要考查了等腰三角形的性质．要注意分两种情况考虑，不要漏掉一种情况． 试题ID:  5816cabd-0888-4136-86c8-7e57aed8901c 3. 我国传统建筑中，窗框如图①的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图②所示，它是一个轴对称图形，其对称轴有 A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 【知识点】 轴对称图形 【解析】 解：如图所示：其对称轴有条．故选：直接利用轴对称图形的定义分析得出答案．此题主要考查了轴对称图形的定义，正确把握定义是解题关键． 试题ID:  95c2147d-2f38-445b-8258-7a2570a2e155 4. 如图，在中，，是的中点，下列结论不正确的是 A. B. C. D. 平分 【知识点】 等腰三角形的性质 【解析】 解：中，，是中点，，，即平分，故、、三项正确，不正确．故选根据等腰三角形三线合一的性质可得，平分，从而判断与正确；由等腰三角形等边对等角的性质可判断正确；根据已知条件不能判断正确．此题主要考查了等腰三角形的性质，其中灵活运用所给的已知条件，从而对各个选项进行逐一验证进而确定答案是解题的关键 试题ID:  aedd9eeb-0375-4a1a-a5a7-404c78ccbd7b 5. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点的周长为，的周长为，则的长为 A. B. C. D. 【知识点】 线段垂直平分线的概念及其性质 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等．根据线段垂直平分线的性质即可得到结论．【解答】解：的垂直平分线交于点，，的周长，的周长，的周长的周长，故选： 试题ID:  2c125f9e-a1dd-45d0-91ed-9f80deedb25d 6. 若等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长为 A. B. C. D. 【知识点】 三角形三边关系等腰三角形的性质 【解析】 解：若为等腰三角形的腰长，则底边长为，，不符合三角形的三边关系；若为等腰三角形的底边，则腰长为，此时三角形的三边长分别为，，，符合三角形的三边关系；故选：分为两种情况：是等腰三角形的腰或是等腰三角形的底边，然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边． 试题ID:  6b3e9868-5ede-43b7-89cd-d9c4e9da879d 7. 如图，在中，以点为圆心，以长为半径画弧交边于点，连接，若，，则的度数是 A. B. C. D. 【知识点】 等腰三角形的性质 【解析】 解：，，，，故选：由，得到，再根据三角形的外角的性质即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形外角性质的应用． 试题ID:  7e50725b-3efb-4bc0-8cfc-52b175b07338 8. 如图，在中，为边上一点，以点为圆心，为半径画弧，交的延长线于点，连接若，，则的度数为 A. B. C. D. 【知识点】 三角形的外角性质等腰三角形的性质 【解析】 解：在中，，，，以点为圆心，为半径画弧，交的延长线于点，连接，故选：根据等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的内角与外角的关系解答即可．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的内角与外角的关系．解题的关键是掌握等腰三角形的性质定理，三角形的内角和定理，三角形的内角与外角的关系的定理的运用． 试题ID:  361ab860-353e-43a7-81f1-b18c80e67f3a 9. 如图，中，点，分别在边，上，将沿着所在直线折叠，与重合，若，则的度数是 A. B. C. D. 【知识点】 翻折变换(折叠问题)三角形内角和定理 【解析】 解：连接，如图所示：是的外角，，同理可得，，由折叠可得，，，；故选：连接，依据是的外角，可得，同理可得，，由折叠的性质得出，再依据角的和差关系进行计算即可．本题考查了折叠的性质、三角形外角的性质等知识；熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键． 试题ID:  bb9ca8ae-5922-4497-84ca-d71aa4343f93 10. 如图，的的外角的平分线与的外角的平分线相交于点，若点到的距离为，则点到的距离为 A. B. C. D. 【知识点】 角平分线的性质 【解析】 解：过作于，于，于，的的外角的平分线与的外角的平分线相交于点，，，，点到的距离为，，则点到的距离为，故选：过作于，于，于，根据角平分线性质得出，即可得出答案．本题考查了角平分线性质的应用，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等． 试题ID:  9d45a1ea-00ce-4d4b-88d1-8705cd7c3c29 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11. 如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是______. 【知识点】 镜面对称 【解析】 【分析】此题考查了镜面对称的知识，解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形．镜子中的时间和实际时间关于钟表上过和的直线对称，作出相应图形，即可得到准确时间．【解答】解：由图中可以看出，此时的时间为：故答案为：： 试题ID:  bd9e9bd3-54d5-4b89-9665-4afa4cc1daa7 12. 一副分别含有和的两个直角三角板，拼成如图图形，其中，，则的度数是 ______ . 【知识点】 三角形内角和定理三角形的外角性质 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和是是解答此题的关键．先根据三角形内角和定理求出的度数，由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：中，，，，是的外角，，故答案为 试题ID:  0bccd2a7-3b0d-482e-b2fe-76e1d9bed1f9 13. 如图，在中，为内角平分线的交点，且，，，则，，的面积之比为 ______ . 【知识点】 角平分线的性质 【解析】 解：作于，于，于、、分别是三个内角平分线，于，于，于，，：：：：：：：：，故答案为：：作于，于，于，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 试题ID:  0f9ca967-8829-4a70-88ba-0e43e58e74a1 14. 如图，在中，，是的平分线，是的垂直平分线，若，则______ 【知识点】 含30°角的直角三角形角平分线的性质线段垂直平分线的概念及其性质 【解析】 解：是的垂直平分线，，，又，，，，是的平分线，，，，，，故答案为：根据线段垂直平分线的性质得到，求出的度数，根据角平分线的性质得到，根据直角三角形的性质计算得到答案．本题考查的是角平分线的性质、线段垂直平分线的性质和直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等、线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等是解题的关键． 试题ID:  2570cccd-8259-4cd2-9d6f-2675169d1593 15. 将一张宽为的矩形纸片折叠成如图所示图形，若，则的长度为 ______ . 【知识点】 等腰三角形的判定平行线的性质矩形的性质翻折变换(折叠问题) 【解析】 解：如图，延长原矩形的边，矩形的对边平行，，由翻折变换的性质得，，，，，故答案为：延长原矩形的边，然后根据两直线平行，内错角相等可得，根据翻折变换的性质可得，从而得到，再根据等角对等边可得，从而得解．本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，熟记各性质是解题的关键，难点在于作出辅助线． 试题ID:  a9ffe37f-1cd9-4b2f-9308-f9b69f06d854 16. 如图，，，于，若，则______. 【知识点】 平行线的性质角平分线的性质含30°角的直角三角形 【解析】 解：作于，，，，，，，，，，，，故答案为：作于，根据角平分线的性质求出，根据直角三角形的性质求出，根据等腰三角形的性质解答．本题考查的是角平分线的性质、平行线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 试题ID:  70410334-f146-4ceb-90e7-4d5226c5e72e 17. 在等腰中，交直线于点，若，则的顶角的度数为________. 【知识点】 含30°角的直角三角形等腰三角形的性质分类讨论思想 【解析】 【分析】本题考查了含角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．分两种情况；①为腰，②为底，根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半判断出，然后分在内部和外部两种情况求解即可．【解答】解：①为腰，于点，，，在中，，，如图，在内部时，顶角，如图，在外部时，顶角，②为底，如图，于点，，，，，，顶角，综上所述，等腰三角形的顶角度数为或或故答案为或或 试题ID:  df35415d-c84b-442b-8a79-23bdcd9e350b 18. 如图，在四边形中，，，对角线，相交于点，下列结论中： ①；②与相互平分；③与相互垂直； ④四边形的面积 正确的是______填写所有正确结论的序号 【知识点】 全等三角形的判定与性质 【解析】 解：，，，，，故①正确，，，垂直平分，②错误，③正确，垂直平分，，四边形的面积，故④正确，故答案为：①③④由“”可证，可得，由线段垂直平分线的性质可判断②③，由面积和差关系可判断④．本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，三角形面积公式，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键． 试题ID:  3b5f1b6c-38e2-4d42-ad30-fe3221a1bb26 三、解答题：本题共5小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19. 如图，有分别过、两个加油站的公路、相交于点，现准备在内部建一个油库，要求油库的位置点满足到、两个加油站的距离相等，而且点到两条公路、的距离也相等．请用尺规作图作出点不写作法，保留作图痕迹 【知识点】 角平分线的性质线段垂直平分线的概念及其性质尺规作图与一般作图 【解析】 作线段的垂直平分线，作的角平分线交于，点即为所求．本题考查作图应用与设计，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握种基本作图，属于中考常考题型． 试题ID:  a6ea0986-85cb-43d8-b574-63c1c2dd779c 20. 如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点、 若，求的度数； 若，的周长为，求的周长． 【知识点】 线段垂直平分线的概念及其性质等腰三角形的性质 【解析】 根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出的度数，根据线段的垂直平分线的性质求出的度数，计算即可；根据线段的垂直平分线的性质和三角形的周长公式求出，计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 试题ID:  3ee91171-fca3-4ced-8445-a151d08e0029 21. 如图，是的角平分线，过点作直线，交的外角平分线于点，与交于点 求证： 【知识点】 平行线的性质三角形的角平分线、中线和高等腰三角形的判定与性质 【解析】 根据角平分线的性质和平行线的性质证得、后得到、，从而证得结论．本题考查了平行线的性质及等腰三角形的判定与性质，找到第三条线段是证明两条线段相等的常用的方法． 试题ID:  df10afee-2132-4aec-ab48-fe379e818ed7 22. 如图，在中，，点是的中点，点在上． 求证：； 如图，若的延长线交于点，且，垂足为，，原题设其它条件不变．求证： 【知识点】 等腰三角形的性质全等三角形的判定与性质 【解析】 本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，到线段两端点距离相等的点在线段垂直平分线上的性质，熟记各性质是解题的关键．根据等腰三角形三线合一的性质可得垂直平分，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得；判断出是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质可得，根据同角的余角相等求出，然后利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形对应边相等证明即可． 试题ID:  ddae56ce-88f7-49e6-98f5-48aed9a3e3fd 23. 如图，和都是等腰直角三角形，，，，交于点，分别交，于点，试猜测线段和的关系，并说明理由． 【知识点】 等腰直角三角形全等三角形的判定与性质 【解析】 由“”可证，可得，，由余角的性质可证本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 试题ID:  51cadc7a-76ef-4a42-9703-005f7bcf1a1e 学科网（北京）股份有限公司 $$