5.1.2 数列中的递推课件-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

多卡多卡为 数学 选择性必修 第三册(RB) T OR K ●000 多卡多卡为 5.1.2数列中的递推 1.理解递推公式的 学含义 知 数列的递推公式 习2.掌握递推公式的 识 数列的前n项和 「81，n=1 a=. 目 应用 脉 数列中的递推 4与s,之间的关系 5.5-1(n≥2) 通项公式与递推公式之间的关系 标3.会用an与Sn的关 络 系求通项公式 ●000 多卡多卡为 必备知识 》》》》》》》 1.数列的递推公式 如果已知数列的 ,且数列的 或 的关系都可以用一个公式来表示，则称这个公式为数列的 递推关系（也称为递推公式或递归公式） T O R K R E P GR T ●000 思考1所有数列都有递推公式吗？ 提示不一定.例如V2精确到1,0.1,0.01,0.001，… 的不足近似值排列成一列数：1,1.4,1.41,1.414，…没有递 推公式， 思考2仅由数列{am}的关系式an=am-1十2(n≥2，n∈N+)》 就能确定这个数列吗？ 提示不能.数列的递推公式是由初始值和相邻几项的递 推关系确定的，如果只有递推关系而无初始值，那么这个数列 是不能确定的. ●000 为声房多为 2.数列的前n项和 (1)一般地，给定数列{am},称Sn=. 为数 列{an}的前n项和. (2)一般地，如果数列{an}的前n项和为Sm,那么当n≥2， 有Sn-1= ,Sn=a1十a2十a3+…+an-1十an. 所以Sm=。…, 因此an= ●000 多卡多卡为 预习诊断 2》》》》》》 (1)已知数列{am}满足a1=1,an=2am-1十1(n≥2)，则a4= 解析 因为1=1，an=2an-1+1(n≥2)，所以a2=3,a3=7, a4=15. 答案 15 ●000 多卡方步为 (②已知非孝数列a)的递推公式为a=1,a,元产 。an 1(n>1),则a4= 解析 依次对递推公式中的n赋值，当n=2时，a2=2; 当n=3时，a=a=3:当n=4时，4=号as=4. 3 答案4 T 0 R K ●000 为卡方卡为 3)已知数列a,中，a=-2，am1=1-则 a5= 解析 因为w=-分，a1=1- an 所以a=1-1 =1+2=3, l =1-}-子，4=1-= 1 2，a5=1+2=3. 答案3 T O R K i五P0元T ●000 多声卡步为 (4)已知数列{am}的前n项和公式Sn=n2-2n十1，则其通项 公式an= 解析 当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2-2n十1-(0n-1)2+20n -1)-1=2n-3,而当n=1时，a1=12-2×1+1=0≠2×1-3， 所以通式公式an= 0,n=1, 2n-3,n≥2. 答案 0,n=1 2n-3,n≥2 T O R K ●000 多卡方步为 [新知拓展] 数列递推公式与通项公式的关系 递推公式 通项公式 表示am与它的前一项am-1(或前几项) 表示an与n之间 区别 之间的关系 的关系 (1)都是表示数列的一种方法； 联系 (2)由递推公式求出前几项可归纳猜想出通项公式 ●000