3.1勾股定理（1）课件 2024—2025学年苏科版数学八年级上册

3.1 勾股定理（1） 浙江在线12月15日迅: 12月12日温州温富大厦发生重大火灾事故，当消防队员赶来时，需要到二楼的高度救火，每层楼高3米，如果梯子的底部须距离墙基2米才能放稳,消防队员取来可以伸长7米长的云梯, 消防队员能达到二楼的高度灭火吗? B A C 图甲 图乙 A的面积 B的面积 C的面积 4 4 8 SA+SB=SC C 图甲 1.观察图甲，小方格 的边长为1. ⑴正方形A、B、C的 　面积各为多少？ ⑵正方形A、B、C的 面积有什么关系？ 两个小正方形的面积和 等于一个大正方形的面积 C A B B C A C 图乙 9 16 25 SA+SB=SC 4 4 8 SA+SB=SC 图甲 图甲 图乙 A的面积 B的面积 C的面积 C A B B C A 图乙 9 16 25 SA+SB=SC 4 4 8 SA+SB=SC 图甲 图甲 图乙 A的面积 B的面积 C的面积 a b c a b c A B C C 图乙 SA+SB=SC SA+SB=SC 图甲 a b c a b c 3.猜想a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c2 4.如何验证这个等式呢？ a b b a ab a2 ab b2 (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 数形结合思想 等积法： 一个图形通过不同角度计算的面积相等。 d b a a ( b＋c＋d )＝ab＋ac＋ad c 等积法： 一个图形通过不同角度计算的面积相等。 a d c ab b ab ( a＋b ) ( c＋d ) = ac＋ad＋bc＋bd 等积法： 一个图形通过不同角度计算的面积相等。 3.猜想a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c2 a a a a b b b b c c c c 用拼图法证明 3.猜想a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c2 a a a a b b b b c c c c 整体看：图形面积= 局部看：图形面积= 等积法： 一个图形通过不同角度计算的面积相等。 a b c 勾 股 弦 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． a 2 ＋ b 2 ＝ c 2 A B C BC 2 ＋ AC 2 ＝ AB 2 勾股史话 我国是最早了解勾股定理的国家之一． 早在三千多年前，周朝的数学家商高就提出， 将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三， 股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、 弦五”．它被记载于我国古代著名的数学著作 《周髀算经》中．在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式．这一发现，至少早于古希腊人500多年．作为一名中国人，我们应为我国古人的博学和多思而感到自豪！　 勾股定理是人类文明的成果，几乎所有拥有古代文化的民族和国家都对勾股定理有所研究．在地球以外是否存在生命这个问题上，我国数学家华罗庚曾认为，如果外星人也拥有文明的话，我们可以用“勾股定理”的图形，作为人类探寻“外星人”并与“外星人”联系的“语言”． 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 判断题. 1.△ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( ) 2.△ ABC的a=6,b=8,则c=10 ( ) 1．求下列图中未知数x、y、z的值： 8 6 算一算 AB2+BC2=AC2 62+82=AC2 AC2=100 AC=10 A B C 求图中直角三角形的未知边的长度。 在Rt△ABC中，根据勾股定理， 例：在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m ，求AC长． A C B D 2．求下列直角三角形中未知边的长： 5 12 17 8 16 20 选一选 已知△ABC的三边分别是a，b，c， 若∠B=90°，则有关系式（ ） A.a2+b2=c2 B.a2+c2=b2 C.a2-b2=c2 D.b2+c2=a2 B A B C 练习2： 1、求下列图中字母所表示的正方形的面积 =625 225 400 A 225 81 B =144 1.在Rt△ABC中，∠C＝900。 （1）如果BC=9，AC=12，那么AB= ； （2）如果BC=8，AB=10，那么AC= ； （3）如果AC=20，BC=15，那么AB= ； （4）如果AB=13，AC=12，那么BC= ； （5）如果AB=61，BC=11，那么AC= ； （6）如果BC=6，AC=8，那么AB边上的高长 为 ； 练习3： 2.在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°. (1) 已知：a=6，ｂ=8，求c；　 (2) 已知：a=40，c=41，求b； (3) 已知：c=13，b=5，求a； (4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b. (1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边; (2)可用勾股定理建立方程. 方法 小结 练 习 1.通过本节课的学习，我们反复验证了勾股定理。 勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 2.在验证勾股定理中，我们使用数学中的一种思想方法： 等积法： 一个图形通过不同角度计算的面积相等。 小结与思考 结论变形 c2 = a2 + b2 a b c A B C $$