第2章分式与分式方程 单元测试卷 2024—2025学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

鲁教五四版八年级上册《第2章分式与分式方程》单元测试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1. 下列代数式不是分式的是 A. B. C. D. 【知识点】 分式的概念 【解析】 解：，，的分母中均含有字母，因此它们是分式；是单项式，不是分式．故选：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式． 试题ID:  a0eb4dab-6ce1-4394-a52f-f1fa86e7f769 2. 根据分式的基本性质，分式可变形为 A. B. C. D. 【知识点】 分式的基本性质 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：原式，故选： 试题ID:  ee695f49-734f-4570-b018-b74140d47f7a 3. 若分式的值为零，则的值为 A. B. C. D. 【知识点】 分式的值为零的条件 【解析】 解：由，得①当时，，不合题意；②当时，，时分式的值为故选：分式的值是的条件是：分子为，分母不为，由此条件解出分式的值是的条件中特别需要注意的是分母不能是，这是经常考查的知识点． 试题ID:  063aed79-6d25-403b-901b-564541012cf4 4. 化简的结果是 A. B. C. D. 【知识点】 分式的加减 【解析】 【分析】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键，原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】 解：原式故选 试题ID:  99d789f3-df8d-45bc-b2fe-691e7d62f2b1 5. 解分式方程：时，去分母后得 A. B. C. D. 【知识点】 分式方程的一般解法 【解析】 解：方程两边都乘以，得：故选：本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母的能力．观察式子和互为相反数，可得，所以可得最简公分母为，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，避免出现去分母后：形式的出现． 试题ID:  2eea232a-c24c-4d23-afdf-8cdf00398b2f 6. 化简的结果是 A. B. C. D. 【知识点】 分式的加减 【解析】 【分析】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式 试题ID:  d7bd57bf-cd3d-47d3-9da6-855c752149c6 7. 关于的方程的解为，则 A. B. C. D. 【知识点】 一元一次方程的解法分式方程的解 【解析】 解：把代入原方程得，去分母得，解得故选：根据方程的解的定义，把代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含有的新方程，解此新方程可以求得的值．解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解． 试题ID:  2eeafc80-4a21-4f83-805f-a8c874b7cfb7 8. 已知，则的值等于 A. B. C. D. 【知识点】 分式的加减分式的值 【解析】 根据条件得到，然后整体代入到代数式中求值即可．解：，，，原式，故选：本题考查了分式的加减法，根据条件得到，然后整体代入到代数式中求值是解题的关键． 试题ID:  47abe01f-5b85-4056-aa9e-aadf95ae81d4 9. 从东胜到鄂尔多斯站，走机场高速的全程是千米，走东康快线的全程比机场高速的全程少千米，但平均车速比机场高速低，结果所用时间比走机场高速多用分钟若设走机场高速的平均速度为千米小时，根据题意，可列分式方程 A. B. C. D. 【知识点】 由实际问题抽象出分式方程 【解析】 解：走东康快线的平均车速比走机场高速低，且走机场高速的平均速度为千米小时，走东康快线的平均车速为千米小时．根据题意得：，即故选：根据走两种路线平均速度间的关系，可得出走东康快线的平均车速为千米小时，利用时间路程速度，结合走机场高速比走东康快线少用分钟，即可得出关于的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 试题ID:  24affca8-1b40-40af-a624-ed5fb301f9e9 10. 分式方程会产生增根，则 A. B. C. 或 D. 【知识点】 分式方程的增根 【解析】 解：方程两边都乘，得原方程有增根，最简公分母，解得或，当时，，当时，，故选：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到或，然后代入化为整式方程的方程算出未知字母的值．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 试题ID:  364996c6-aabb-4309-ac41-567c1ce8c4df 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11. 当______时，分式有意义． 【知识点】 分式有意义的条件 【解析】 解：由题意得：，解得：，故答案为：根据分式有意义的条件可得，再解即可．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零． 试题ID:  e26926d2-7352-4550-bb84-562c2c965647 12. 计算：______ . 【知识点】 分式的乘除 【解析】 解：故答案为：利用分式的乘除法法则运算即可．本题考查分式的乘法，掌握分式乘除法法则是解题的关键． 试题ID:  b41268b0-8678-47ab-89d3-72047cc515eb 13. 在下列三个不为零的式子，，中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式是 ______ ，把这个分式化简所得的结果是 ______ 答案不唯一 【知识点】 分式的化简求值分式的概念 【解析】 解：分式是或或或或或，化简所得的结果是或或或或或答案不唯一在这几个式子中任意选一个作分母，任意另选一个作分子，就可以组成分式．因而可以写出的分式有很多个，把分式的分子分母分别分解因式，然后进行约分即可．本题主要考查分式的定义，分母中含有字母的有理式就是分式．并且考查了分式的化简，首先要把分子、分母分解因式，然后进行约分． 试题ID:  a67df400-4ccb-4155-9665-a0a97c579ec9 14. 方程的解为 ______ . 【知识点】 分式方程的一般解法 【解析】 解：方程两边同时乘以最简公分母得，，解得，检验：当时，最简公分母，故原方程的解为故答案为：先把方程两边同时乘以最简公分母把方程化为整式方程，求出的值再代入最简公分母进行检验即可．本题考查的是解分式方程，在解答此类题目时要先把分式方程化为整式方程，求出未知数的值后代入最简公分母检验． 试题ID:  c968ce1c-8d22-46cc-93a2-863a2fa3a7b5 15. 某工厂库存原料吨，原计划每天用吨，若现在每天比原计划少用吨，则与原计划相比可多用 ______ 天. 【知识点】 列代数式（分式） 【解析】 解：现在每天用的吨数是：吨．原计划用的天数：，实际用的天数：，则故答案为：首先表示出实际用的天数与计划用的天数，二者的差就是所求．本题考查了列代数式，正确对分式进行加减运算是关键． 试题ID:  d837ed68-9493-47c9-bef4-82d83422d292 16. 若分式方程的解为，则______ . 【知识点】 分式方程的解 【解析】 解：分式方程的解为，，解得故答案为：直接把代入分式方程，求出的值即可．本题考查的是分式方程的解，熟知使分式方程中等号左右两边相等且分母不等于的未知数的值，这个值叫方程的解是解答此题的关键． 试题ID:  33002f3a-16e3-4fd4-b493-72bfb65ff84f 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. 计算： ； 【知识点】 分式的混合运算 【解析】 根据分式的混合运算法则进行计算即可；根据分式的混合运算法则进行计算即可．本题考查了分式的混合运算，解决本题的关键是掌握分式的混合运算顺序． 试题ID:  6a2dfb26-f25a-43d3-89c5-a6402ebd3a26 18. 先化简，再求值： ，其中； ，其中， 【知识点】 分式的化简求值 【解析】 先把分式的分子和分母分解因式，同时将除法转化为乘法，再约分，然后将的值代入化简后的式子计算即可；先算乘方，再算乘除法，然后将、的值代入化简后的式子计算即可．本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 试题ID:  e633d100-4e55-401c-baa5-aef0299de027 19. 解方程 ； 【知识点】 分式方程的一般解法 【解析】 方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可；变形后方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键． 试题ID:  2a6a48d5-3caf-49ea-b228-bd9195c66222 20. 已知与互为相反数，求的值. 【知识点】 非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值 【解析】 根据互为相反数两数之和为列出关系式，利用非负数的性质求出与的值，原式的分子、分母因式分解，约分得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．此题主要考查了非负数的性质，正确把握偶次方和绝对值的性质是解题关键． 试题ID:  560bb39f-91d6-4641-b11e-c72fa35e2b6e 21. 某工厂男女工人数共人，男工人数增加，女工人数减少人，这时男工人数正好是女工人数的倍少人，求原来男女工人数各多少人？ 【知识点】 一元一次方程的应用 【解析】 设原来男工人数人，则原来女工人数人，根据”男工人数增加，女工人数减少人，这时男工人数正好是女工人数的倍少人，“列出方程解决问题．此题考查一元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的根本． 试题ID:  28e2a0c4-835e-4d87-8fe1-614127ca4b77 22. 列分式方程解应用题：小王、小李是某城市图书馆的志愿者，他们负责整理读者阅览后的图书已知小王每小时比小李多整理本图书，小王整理本图书的时间与小李整理本图书的时间相同小王、小李每小时分别可以整理多少本图书？ 【知识点】 分式方程的应用 【解析】 设小李每小时可以整理本图书，则小王每小时可以整理本图书，根据小王整理本图书的时间与小李整理本图书的时间相同，即可得出关于的分式方程，解之经检验后，可得出小李每小时整理图书的本数，再将其代入中，即可求出小王每小时整理图书的本数．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 试题ID:  67c9d1a9-f3ae-4ae4-b5e5-0f523a7bf651 23. 解关于的方程 时产生了增根，请求出所有满足条件的的值． 【知识点】 分式方程的增根 【解析】 本题考查了分式方程的增根，利用分式方程的增根得出关于的方程是解题关键．分式方程去分母可得整式方程，根据方程的增根，可得关于的方程，根据解方程，可得答案． 试题ID:  0136386e-876b-4d38-a0a3-37887072974e 24. 某工程，甲队单独做完所需天数是乙、丙两队合做所需天数的倍，乙队独做所需天数是甲、丙两队合做所需天数的倍，丙队独做所需天数是甲、乙两队合做所需天数的倍，求的值. 【知识点】 分式方程的应用 【解析】 分别设出甲、乙、丙单独做完成工程所需天数，利用工作时间工作总量工作效率解答即可本题考查了分式方程在工程问题中的应用及分式的加法运算，有一定难度．根据工作时间工作总量工作效率列出方程是解题的关键，根据比例的性质及分式的运算法则进行变形是本题的难点． 试题ID:  41642ff7-4cb5-4fcb-b53b-7229385250ea 学科网（北京）股份有限公司 $$