4.7 第2课时 相似三角形的周长和面积的性质-【木牍中考●名师教案】2024-2025学年九年级上册数学(北师大版)

第2课时　相似三角形的周长和面积的性质 ◇教学目标◇ 　　1.理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，掌握相似三角形的周长比、面积比在实际中的应用. 2.经历相似三角形的性质的探索过程，体验化归思想，培养学生的探索能力、解决实际问题的能力，增强学生对知识的应用意识. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方. 【教学难点】 掌握相似三角形的周长比、面积比在实际中的应用. ◇教学过程◇ 一、情境导入 如图所示是一个三角形的花坛，要在上面种满花草，园丁沿与AB平行的方向画一条直线，将花坛分割出一片三角形地块，测出△CDE的面积为10 m2，CD长为4 m，BD长为6 m.根据所测得的数据，请你计算出整个花坛△ABC的面积. 二、合作探究 探究点1　相似三角形的周长比 典例1　已知△ABC∽△A'B'C'，AD是△ABC的中线，A'D'是△A'B'C'的中线，若＝，且△A'B'C'的周长为20 cm，求△ABC的周长. [解析]　因为△ABC∽△A'B'C'，所以它们周长的比等于它们的相似比，对应边中线的比等于相似比，即相似比k＝＝，＝. 已知△A'B'C'的周长为20 cm，所以＝. 所以△ABC的周长为10 cm. 探究点2　相似三角形的面积比 典例2　如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，E是AB的中点，连接EF.若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积. [解析]　∵CF平分∠ACB，DC＝AC， ∴CF是△ACD的中线，即F是AD的中点. ∵E是AB的中点，∴EF∥BD，且＝， ∴易得△AEF∽△ABD，∴＝＝. ∵S△AEF＝S△ABD－S四边形BDFE＝S△ABD－6， ∴＝， ∴S△ABD＝8，即△ABD的面积为8. 三、板书设计 相似三角形的周长和面积的性质 　　相似三角形的周长比和面积比：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. ◇教学反思◇ 　　通过本节课的学习，学生能够掌握三角形相似的性质，即周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，通过运用相似多边形的周长比、面积比解决实际问题，训练学生的运用能力. 1 立足安徽 精准备考 2 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$