4.7 第1课时 相似三角形中特殊线段的性质-【木牍中考●名师教案】2024-2025学年九年级上册数学(北师大版)

7　相似三角形的性质 第1课时　相似三角形中特殊线段的性质 ◇教学目标◇ 　　1.理解相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比，能熟练运用相似三角形的性质解决实际问题. 2.经历“观察－猜想－论证－归纳”的过程，渗透逻辑推理的方法，体会类比的数学思想，培养学生主动探究、合作交流的习惯，严谨治学的态度和大胆猜测、勇于探索、勤于思考的数学品质. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 理解相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比. 【教学难点】 能熟练运用相似三角形的性质解决实际问题. ◇教学过程◇ 一、情境导入 在前面我们学习了相似多边形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，相似三角形是相似多边形中的一种，因此三对对应角相等，三对对应边成比例.那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这些性质呢？本节课我们将进行研究相似三角形的其他性质. 二、合作探究 探究点1　相似三角形对应高的比 典例1　 如图，在△ABC中，DE∥BC，AH⊥BC于点H，AH交DE于点G.已知DE＝10，BC＝15，AG＝12.求GH的值. [解析]　∵DE∥BC， ∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C， ∴△ADE∽△ABC. 又∵AH⊥BC，DE∥BC， ∴AH⊥DE， ∴＝，即＝， ∴AH＝18， ∴GH＝AH－AG＝18－12＝6. 探究点2　相似三角形对应角平分线的比 典例2　两个相似三角形的两条对应边的长分别是6 cm和8 cm，如果它们对应的两条角平分线的和为42 cm，那么这两条角平分线的长分别是多少？ [解析]　解法1：设其中较短的角平分线的长为x cm，则另一条角平分线的长为（42－x）cm. 根据题意，得＝，解得x＝18. 所以42－x＝42－18＝24（cm）. 解法2：设较短的角平分线长为x cm，则由相似性质有＝，解得x＝18. 较长的角平分线长为24 cm. 故这两条角平分线的长分别为18 cm，24 cm. 探究点3　相似三角形对应中线的比 典例3　已知△ABC∽△A'B'C'，＝，AB边上的中线CD＝4 cm，求A'B'边上的中线C'D'. [解析]　∵△ABC∽△A'B'C'，CD是AB边上的中线，C'D'是A'B'边上的中线， ∴＝＝. 又∵CD＝4 cm， ∴C'D'＝＝×4＝6（cm）. 即A'B'边上的中线C'D'的长是6 cm. 三、板书设计 相似三角形中特殊线段的性质 　　相似三角形中的对应线段之比：对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比. ◇教学反思◇ 　　通过本节课的学习，学生能够掌握三角形相似的性质，即对应边、对应高、对应角平分线、对应中线的比都等于相似比，通过对相似三角形性质的探索，体会由特殊到一般的归纳思想和方法，感悟转化的思想，积累数学活动经验. 1 立足安徽 精准备考 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$