4.1 第2课时 比例的性质-【木牍中考●名师教案】2024-2025学年九年级上册数学(北师大版)

第2课时　比例的性质 ◇教学目标◇ 　　1.理解并掌握比例的基本性质和等比性质. 2.经历比例的性质的探索过程，让学生体会类比的思想，发展学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，培养学生的数学应用意识. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 理解并掌握比例的基本性质和等比性质. 【教学难点】 能运用比例的性质进行相关计算，能通过比例变形解决一些实际问题. ◇教学过程◇ 一、情景导入 　　配制糖水时，通过确定糖和水的比例来确保配制糖水的浓度. 若有含糖a千克的糖水b千克，含糖c千克的糖水d千克，含糖e千克的糖水f千克……它们的浓度相等，把这些糖水混合到一起后，浓度不变，可表示为＝. 这样表示的数学根据是什么？ 二、合作探究 探究点1　比例的基本性质 典例1　已知＝，求的值. [解析]　解法1：由比例的基本性质，得 2（a＋3b）＝7×2b， ∴a＝4b，∴＝4. 解法2：由＝，得＝7， ∴＋＝＋3＝7， ∴＝4. 探究点2　等比性质 典例2　（1）已知a∶b∶c＝3∶4∶5，求的值； （2）已知＝＝＝2，求（b－2d＋3f≠0）的值. [解析]　（1）设a∶b∶c＝3∶4∶5＝k， 则a＝3k，b＝4k，c＝5k， ∴＝＝＝－. （2）∵＝＝＝2， ∴＝＝＝2，∴＝2. 　　解多个比例式连在一起求值型试题的方法：①引入参数，使其他的量都统一用含有一个字母的式子表示，再求分式的值；②运用等比性质，即如果＝＝…＝（b＋d＋…＋n≠0），则＝，转化后求分式的值. 三、板书设计 比例的性质 1.比例的基本性质：如果＝，那么ad＝bc；如果ad＝bc（a，b，c，d都不等于0），那么＝. 2.比例的等比性质：如果＝＝…＝（b＋d＋…＋n≠0），那么＝. ◇教学反思◇ 　　通过本节课的学习，学生能够掌握比例的性质，会使用比例的性质解决简单的比例问题；最后通过现实情境进一步发展从数学的角度发现问题、提出问题、解决问题的能力，培养数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系. 1 立足安徽 精准备考 2 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$