第3章 一元一次方程 十大必考点 讲义 2023--2024学年暑假预习人教版七年级数学

一元一次方程十大考点(基础题) 【考点1 方程、一元一次方程的概念】 1 【考点2 方程、一元一次方程的解】 2 【考点3 同解方程】 2 【考点4 方程遮挡问题】 3 【考点5 判断方程解的情况】 3 【考点6 等式的基本性质】 4 【考点7 一元一次方程的解法】 5 【考点8 换元法、整体代入法解一元一次方程】 5 【考点9 一元一次方程中的错看问题】 6 【考点10 列一元一次方程并求解】 6 【知识点1 方程及一元一次方程的定义】 （1）方程的定义：含有未知数的等式叫方程． 方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数． （2）一元一次方程的定义： 只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程． 通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）．一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1． 【考点1 方程、一元一次方程的概念】 【例1】（2022·湖南·七年级单元测试）下列方程中，一元一次方程共有（    ）个 ①4x﹣3＝5x﹣2；②3x﹣4y；③3x＋1＝；④＋＝0；  ⑤；⑥x﹣1＝12 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-1】2[2023 江苏南京质检] 已知下列方程: ① ; ② ; ③ ; ④ ; ⑤ ; ⑥ . 其中一元一次方程的个数是 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【变式1-2】[2023 湖南长沙期中] 若 是关于 的一元一次方程,则 的值为 ( ) A. B. -1 C. 1 D. 【变式1-3】（2022·湖北·公安县教学研究中心七年级期中）关于x的方程a-3x=bx+2是一元一次方程，则b的取值情况是（　　） A． b≠-3 B．b=-3 C．b=-2 D．b为任意数 【知识点2 方程的解】 方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解． 【考点2 方程、一元一次方程的解】 【例2】[2023 山东潍坊期末] 多项式 的值会随 的取值不同而不同,下表是当 取不同值时对应的多项式的值,则关于 的方程 的解是 ( ) 0 1 14 8 2 A. 14 B. 8 C. 0 D. 1 【变式2-1】（2022·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校七年级阶段练习）下列方程后所列出的解不正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】[2023 广西南宁质检] 若 是关于 的一元一次方程 的解,则代数式 的值是___. 【变式2-3】[2023 广西南宁质检] 若 是关于 的方程 的解,则代数式 的值是___ 【考点3 同解方程】 【例3】（2022·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校七年级期中）方程3x＋6＝0与关于x的方程3x＝2﹣2m的解相同，则m的值为（    ） A．﹣2 B．2 C．3 D．4 【变式3-2】（2022·四川·内江市市中区全安镇初级中学校七年级期中）已知关于x的方程2x=8与x+2＝－k的解相同，则代数式　的值是（    ） A．－ B． C．－ D． 【变式3-3】（2022·广东惠州·七年级期末）若方程与的解相同，求a的值．（解方程要有详细步骤）． 【考点4 方程遮挡问题】 【例4】（2022·重庆黔江·七年级期末）方程中被阴影盖住的是一个常数．已知此方程的解是．则这个常数是(    ) A． B． C． D． 【变式4-1】（2022·河南开封·七年级期末）某书中一道方程题，处印刷时被墨盖住了，查后面答案，这道题的解为，那么处的数字为______． 【变式4-2】（2022·全国·七年级单元测试）小磊在解方程时，墨水把其中一个数字染成了“■”，他翻阅了答案知道这个方程的解为，于是他推算确定被染了的数字“■”应该是________． 【变式4-3】（2022·浙江杭州·中考真题）计算：．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了． (1)如果被污染的数字是，请计算． (2)如果计算结果等于6，求被污染的数字． 【考点5 判断方程解的情况】 【例5】（2022·江西抚州·七年级期中）若，则方程的解有（    ） A．只有一个解 B．只有一个解或无解 C．只有一个解或无数个解 D．无解 【变式5-1】（2022春•嵩县期中）当a＝1时，方程（a﹣1）x+b＝0（其中x是未知数，b是已知数（　　） A．有且只有一个解 B．无解 C．有无限多个解 D．无解或有无限多个解 【变式5-2】（2022•顺德区模拟）已知关于x的方程（a﹣2）x＝b+3． （1）若原方程只有一个解，则a　　，b　　． （2）若原方程无解，则a　　，b　　． （3）若原方程有无数多个解，则a　　，b　　． 【变式5-3】（2022·全国·七年级课时练习）若m、n是有理数，关于x的方程3m（2x﹣1）﹣n＝3（2﹣n）x有至少两个不同的解，则另一个关于x的方程（m+n）x+3＝4x+m的解的情况是（　　） A．有至少两个不同的解 B．有无限多个解 C．只有一个解 D．无解 【知识点3 等式的性质】 性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式； 性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式 【考点6 等式的基本性质】 【例6】[2023 安徽合肥蜀山区期末]下列说法中错误的是 ( ) A. 若 ,则 B. 若 ,则 C. 若 ,则 D. 若 ,则 【变式6-1】（2022·河南·西峡县城区二中七年级阶段练习）、、为有理数，下列变形不正确的是（   ） A．如果，那么； B．如果，那么； C．如果，那么； D．如果，那么． 【变式6-2】（2022·河南·南阳市宛城区官庄镇第一初级中学七年级阶段练习）如图是方程的求解过程，其中依据等式的基本性质的步骤有（     ） A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①④⑤ 【变式6-3】（2022·广东广州·七年级期末）四个数w、x、y、z满足x－2021＝y+2022＝z－2023＝w+2024，那么其中最小的数是_____，最大的数是______． 知识点4 一元一次方程的解法】 解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的 一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化． 【知识点2 一元一次方程的解】 定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 把方程的解代入原方程，等式左右两边相等． 【考点7 一元一次方程的解法】 【例7】[2024 四川遂宁期末] 若 的值比 的值小 1,则 的值为 ( ) A. -5 B. -1 C. -3 D. 【变式7-1】[2024 海南海口期末改编] 方程 的解是 ( ) A. B. C. D. 【变式7-2】[2024 湖南株洲期末] 在下面的移项中, 正确的是 ( ) A. 若 ,则 B. 若 ,则 C. 若 ,则 D. 若 ,则 【变式7-2】（2022·湖南·邵阳市第十六中学七年级期末）解下列方程： (1) (2) 【考点8 换元法、整体代入法解一元一次方程】 【例8】[2023 黑龙江牡丹江期中,中] 若 4,则 ( ) A. -2 B. 2 C. 6 D. -6 【变式8-1】[2024 湖北武汉期末,中] 若关于 的方程 的解为 ,则关于 的方程 的解为 【变式8-2】（2022·山东德州·七年级阶段练习）用整体思想解方程 3（2x－3）- （3－2x）=5（3－2x）+（2x－3） 【变式8-3】（[2023 上海普陀区期中,中] 关于 的方程 ,我们也可以这样来解: 将原方程整理得 . 因为 ,所以方程的解为 . 请按这种方法解下列方程: ( 1 ) ; (2) . 【考点9 一元一次方程中的错看问题】 【例10】 [2024 山西长治质检,中] 小明同学在解关于 的方程 去分母时,由于方程右边的 -1 忘记乘 15,因而他求得的解为 ,则该方程正确的解为 ( ) A. B. C. D. 【变式9-1】[2023 河北邯郸丛台区期末, 中] 某书中有一道方程题: ,“ ” 处印刷时被墨盖住了,查了答案后知这道题的解为 ,那么 “ ” 处的数为 ( ) A. -2. 5 B. 2. 5 C. 3. 5 D. 5 【变式9-2】（2023·河北·九年级专题练习）已知关于x的方程的解为，则a的值为______；嘉琪在解该方程去分母时等式右边的-1忘记乘6，则嘉琪解得方程的解为______． 【变式9-3】（2022·山东枣庄东方国际学校七年级阶段练习）嘉淇解方程+1＝时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此得到方程的解为x＝﹣1． (1)试求a的值； (2)求原方程的解． 【考点10 列一元一次方程并求解】 【例10】[2023 海南临高期末] 若代数式 与 的值互为相反数,则 的值为___. 【变式10-1】 [2023 江苏南通期中] 一元一次方程 的解为___. 【变式10-1】（2022·黑龙江·绥芬河市第三中学七年级期中）已知与的常数项相同，则__________． 【变式10-2】（2022·福建省永春乌石中学七年级阶段练习）等于什么数时，代数式的值比的值小1． 【变式10-3】[2023 福建福州期末,较难] 已知关于 的一元 一次方程 ,其中 为常数. (1) 当 时,求该方程的解; (2) 当 时,原方程有无数个解,求出此时 的值; (3) 若无论 为何值时,该方程的解总是 , 求 的值. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$