数学(五)-【步步为赢】2023-2024学年高二下学期数学期末综合冲刺卷(人教A版)

高二下学期期末综合冲刺卷·数学（五） (满分：150分) 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.数列{an}满足：a1=1,a2=一1，ag=一2，a+2=an+1一an(n∈N),则数列{an}的前2019 数 项的和为 () A.1 B.-2 C.-1514 D.-1516 2.已知等差数列{an}的前n项和为Sm,且a1十as=一14，S。=一27，则使得S,取最小值的n 如 为 ( A.1 B.6 C.7 D.6或7 邮 3.已知{am}是首项为32的等比数列，S,是其前n项和，且 -得则数列l6ga.的的 10项和为 长 A.58 B.56 C.50 D.45 Z 4.已知fx)=n,则f(2) 2.x 的 A.-2-ln2 B.-2+ln2 批 C.2-In 2 D.2+In 2 5.若函数f(x)=2.x3一6.x2+3一a对任意的x∈（一2,2）都有f(x)≤0，则a的取值范围为 A.(-∞，3) B.(2,+∞) C.[3,+∞) D.(0,3) 6.用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1,2，…，9的9个小正方形，使得任意相邻（有公共 边)的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“3,5,7”的小正方形涂相同的颜色，则符合 条件的所有涂法共有 A.18种 B.36种 C.72种 D.108种 5-1 7.已知随机变量满足P(G=0)=p,P(=1)=1-p,且0<p<2i=1,2.若E(G)< E(6),则 A.p1<p2,且D(6)<D(2) B.p1>p2,且D(6)>D(2) C.p1<p2,且D(6)>D(6) D.p1>p2,且D(6)<D(62) 8.下表是x和y之间的一组数据，则y关于x的回归直线必过点 ( 2 3 3 5 A.(2,3) B.(1.5,4) C.(2.5,4) D.(2.5,5) 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题日要求，全部选对的得6分，少选一项扣2分，有选错的得0分) 9.已知等差数列{an}和等差数列{bn}的前n项和分别为S。,T。,且(n十1)S。=(7n十23)T,, 则使？为整数的正整数的值可以是 A.2 B.3 C.4 D.8 10.已知定义在R上的函数f(x),其导函数f(x)的大致图象如图所 y 示，则下列说法正确的是 A.f(a)>f(e)>f(d) B.函数f(x)在[a,b门上递增，在[b,d门上递减 C.f(x)的极值点为c,e D.f(x)的极大值为f(c) 1山满足不等式朵>12的n的值可能为 A.12 B.11 C.10 D.8 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.等差数列a,中.a=20i5a.=a-m≠m.则数列a,)的公差为 13.已知随机变量N(1,o),若P(>3)=0.2,则P(>一1)= 14.若函数代)=千。u>0)在[1，十o)上的最大值为，则a的值为 5-2 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分)已知等比数列{a.}满足条件a2十a,=3(a1十a),ag,=3a,n∈N'. (1)求数列{a.}的通项公式； (2)数列(b.}满足 +血十…十=n2,m∈N”,求{b,的前n项和T 5-3 16.(本小题满分15分)已知f(x)=a.x3+bx2十cx(a≠0)在x=士1处取得极值，且f1)=一1. (1)试求常数a,b,c的值； (2)试判断x=士1是函数的极大值点还是极小值点，并说明理由. 5-4 17.(本小题满分15分)某校高三年级有6个班级，现要从中选出10人组成高三女子篮球队 参加高中篮球比赛，且规定每班至少要选1人参加.这10个名额有多少种不同的分配 方法？ 5-5 18.(本小题满分17分)为了提高生产效率，开展技术创新活动，某工厂提出了完成某项生 产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机 分成两种，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式. 根据工人完成生产任务的工作时间（单位：mn)绘制了如下茎叶图： 第一种生产方式」」第二种生产方式 8655689 976270122345668 987765433281445 2110090 (1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高，并说明理由， (2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m的工人数填入下面的列联表： 超过m 不超过m 第一种生产方式 第二种生产方式 5-6 (3)根据(2)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？ P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 n(ad-bc)2 附：K=(a+b(c+dD(a+c)(b+D 5-7 19.(本小题满分17分)已知数列{an}的前n项和为S。,且2S=3am一1. (1)求数列{a,}的通项公式； （2y若数列h满足，=1g1…求数列6小.的前n项和T 5-8“x→0时,2x+1→22,当且仅当x-) 'P(-0-.P( -1-1-$$ $($=0)=,P(=1-1-$$ 立, *E()-1-.E()=1- .(2x+) 2 :E()<E().1-p<1-, 解得1>.p<p# ..a22,即实数a的取值范围为(-,22 高二下学期期末综合冲刺卷·数学(五) D()=(0-1+)2+(1-1+)②(1-= 1.B [因为a=1,a=-1,a=-2,代入依次求得 #-}# a=-1,a-1,a6-2,a-1,as--1,..,可知,数列 D()-(0-1+)②+(1-1+2)2(1-)= a)是T一6的周期数列,每个周期内的和为0,2019 #P2一2} 一6×336十3,所以数列{a.)的前2019项的和等于 ##<2# a+a2+a=-2.故选B] 2.B [由等差数列(a)的性质,可得aì十a5=2a3= -D =--+=(-)[-1(+ 9(a十ao)--27,所以 -14,所以a--7.又S- 2)]0. 2 '.D()D().故选B] a+ao-2a5--6,所以a5--3,所以公差d- -1+3+5+7-4. 5-a3-2.所以数列{a)的通项公式a.=-7十(n- 5-3 &.y关于x的回归直线必过点(2.5,4).故选C.] 13 [由题意,可得 9. ACD n十1 -2 所以数列a。)的前6项为负数,从第7项开始为正数, (2n-1)(a+a2-1) 所以使得S.取最小值时的n为6.故选B.] S2a-114+167n+8 2n S 2 27-2,所以loga-7-2n,所以|logsa |-l2n-7|, ACD.] 所以数列|log2a |的前10项和等于5+3+1+1+3 10.CD [由导数与函数单调性的关系知,当/(工)0 +5+7+9+11+13-3×(5+1)7×(1+13)-58. 时,f(x)单调递增; 2 2 当/(x) 0时,f(x)单调递减. 故选A.] 结合所给图象知,当x(a,c)时,f(x)0. 1.-..ln 2T1 ·f(x)在(a,c)上单调递增; 4.D[依题意有/(x)一 2r 当xE(c,e)时,f(x)之0. 故/”()-2+1n2-2+1n 2.故选 D.] '.f(x)在(c,e)上单调递减; 当x(e.十x)时,f(x)0. $.C [f(x)=2r3-6*+3-a,f(r)=6r2}-12= 'f(x)在(e,十oo)上单调递增.'函数f(x)在x- 6$x(x-2),令/(x)-0,得x-0,或x-2.在(-2,0) 处取得极大值f(c),在x一e处取得极小值f(e). 上/(x)>0,f(x)单调递增;在(0,2)上/(x) 0. '.f(x)的极值点为c,e.故选CD.] f(x)单调递减,所以f(x)mx-f(0)一3一a.因为对 11. ABC [由排列数公式得!(n-5)! 任意的x(-2,2)都有f(x)<0,所以f(x)max=3- a<0,得a二3.故选C.] (n-6)12,解得n9或n<2(含去),又nN,所 6.D [先涂3,5.7,有C种方法,再涂2,4.若2,4同 以n可以取10,11,12.故选ABC.1 色,则有C种方法,此时涂1,有C种方法;若2,4不 12.2015 同色,则有A{}种方法,此时涂1,有1种方法.根据对 (n-1)-1(n-n)d-11..d- 称性一共有C(CC +A)×(CC+A)=108(种) nn' n mn' 涂法,故选D.] 1 7.B [·随机变量 满足P(-0)=.P(-1) mn n $- .,0<p<i=1,2.E()<E(), 9 13.0.8 [.~N(1-1..P(3)=0.2 3a-2b+c-0. *$P(-1-02.P(-1)=1-02-08] 又f(1)=-1,.a+b+c=-1, _a-2 由①②③解得a-.6-0,c-- 14.v3-1[/(x)-2+a-2^{} 3 (r*+a)(r{十】)2}, 2. 令f(x)=0,得x=a(x=-a舍去). <1,不符合题意; -③ 当x-1或x>1时,f(x)>0 当一1<x<1时,/(x) 0. 13 '函数f(x)在(一o,一1)和(1,十o)上是增函数, 意。了 在(-1,1)上是减函数. ·当x一-1时,函数取得极大值,x--1为极大值 15.[解](1)设{a的通项公式为a,一aq”1. 点;当x一1时,函数取得极小值,x-1为极小值点. nCN*. 17.[解] 法一:除每班1个名额以外,其余4个名额也 由己知q+a-3(a+a):aig+ag-3(a 需要分配,这4个名额的分配方案可以分为以下几 a1)-3. 类: 由已知a2-3a^{,aq2n-1-3(aq”-1)2,q=3aì, (1)4个名额全部给某一个班级,有C种分法; a1-1. (2)4个名额分给两个班级,每班2个,有C种分法 a)的通项公式为a.-3”-1. (3)4个名额分给两个班级,其中一个班级1个,一个 (2)当n一1时, b1,b-1. 班级3个,由于分给一班1个,二班3个和一班3个、 二班1个是不同的分法,因此是排列问题,共有A} 当2时,2# 2_. b,① 种分法; bD2. b-1-(n-1)2.② (4)分给三个班级,其中一个班级2个,其余两个班 2 d-1 级每班1个,共有C·C②}种分法; (5)分给四个班,每班1个,共有C种分法 故共有N=C+C+A+C·C+C-126种分 综上,b=(2n-1)-1,nN*. 配方法。 T.-1×3*+3×3+..+(2n-3)3*--+(2n-1) 法二:该问题也可以从另外一个角度去考虑:因为是 3-1,① 名额分配问题,名额之间无区别,所以可以把它们视 3T-1×31+3×3②+...+(2n-3)3“-1+(2n-1) 作排成一排的10个相同的球,要把这10个球分开成 3”,② 6段(每段至少有一个球).这样,每一种分隔办法,对 由①-②得到-2T-1×3+2(3l+3②+.+3n -1) 应着一种名额的分配方法,这10个球之间(不含两 端)共有9个空位,现在要在这9个位子中放进5块 -(2n-1)3”, 隔板,共有N-C-126种放法. 3-1 故共有126种分配方法. T.-1十(-13”. 18.[解](1)第二种生产方式的效率更高。 16.[解]f(x)-3ax+2bx十c. 理由如下:由茅叶图可知,用第一种生产方式的工人 (1)法一:.x一士1是函数的极值点, 完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多,关于 ..x=士1是方程3ax2十2bx十c-0的两根 茎8大致呈对称分布;用第二种生产方式的工人完 成生产任务所需时间分布在茎7上的最多,关于茎7 由根与系数的关系知 2. 大致呈对称分布,又用两种生产方式的工人完成生 3 ① 产任务所需时间分布的区间相同,故可以认为用第 _-1, ② 二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种 3a 生产方式完成生产任务所需的时间更少,因此第二 又f(1)--1..a十b十c=-1. 种生产方式的效率更高 79+81 由①②③解得a-,b-0.c-一 (2)由茎叶图知m= 1-80. 2 。 法二:由f(1)-f(-1)-0,得3a+2b十c-0. ① 列联表如下: 7 超过m 不超过n 5.D [由题意,得总成本函数为 C()-20000+100x,总利润P(x)=R(x)-C(x) 15 第一种生产方式 5 300} -20000.0<x<400. 。 第二种生产方式 15 。 60 000-100x,x400. (3)由于K2-40×(15×15-5×5){} -106.635,所 所以P(c)- 300-x,0<x400. 20×20×20×20 {-100.x>400. 以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异. 令P'(x)-0,得x-300,易知x-300时,总利润P() 19.[解](1)由2S.-3a.-1(nEN)得,2S-1- 最大,故选D.] 3a-1-1(n二2). 6.C [从4种小车中选取2种有C{}种选法,从4个车 两式相减并整理得,a。-3a:-1(n一2). 库中选取2个车库有C}种选法,然后将这2种小车放 令n-1,由2$.-3an-1(néN+)得,a-1. 入这两车库共有A{}种放法;将剩下的2种小车每1钟分 故a。是以1为首项,公比为3的等比数列,因此 a=3-1(nN). 开来放,因为同一品牌的小车完全相同,只有1种放法, 所以共有CCA-72(种)不同的放法.故选C.] (2)由b.=logaan+1,结合an-3n-1得,b,-n 过7. [注意到项(4) 的展开式的通项是 一 ,_C)()-C2 故T.-bb2+b:b -(1#+(-- 依题意有C+C·2-2-2C·2-1-n,即n-9n+8 =0.(n-1)(n-8)-0(n>2),因此n=8.因为二项式 高二下学期期末综合冲刺卷·数学(六) (#t)# 的展开式中共有9项,且通项是T,1 1.B [:a-1,a=一 1十1 十1 C24-,其展开式中的有理项共有3项,所求的 AA5 -2-一 概率等于 -1,...,数列a)的周期为3. -2十1 A.故选D.) .Sz o1s -S o16+a2 o17+a2 o18- 8.B [.R}越大,拟合效果越好,.'应选择 2×-#2+1)+1+(-)-2015 e0.27r-3.84.故选B.] 1.故选 9. AD [对于A,由_q?(n→2)知数列(ana+1) B.] 2-1n 2.A[因为a+a+a-34,a-2+a-1+a-146 是公比为q^{}的等比数列;对于B,当q一一1时,数列 a+a+a3+a-2+a-1+a-34+146-180 a十a的项中有0,不是等比数列;对于C,当 又因为a+a。-a2+a-1-a+a-? q-1时,数列a。一an+1)的项中有0,不是等比数列; 所以3(aì+a)-180,从而aì+a-60, 一 2 n1g 2 A.] 1的等比数列,故选AD.] -() [1-().由. 所以S一 _ 当x 1时,f(x)0,f(x)单调递增,可得函数f(x) 在x一1处取得极大值一,且为最大值,所以A正确. 号[1一()]# 2,1-()=#2,得 因为f(x)在(一oo,1)上单调递增,在(1,十oo)上单 5(nCN*).故选B.] 调递减,且f(0)-0,当x>0时,f(x)0恒成立,所 以函数f(x)只有一个零点,所以B错误,由f(x)在 4.C ['/(x)-2ln(3x)+8.r.'.f(x)= (1,+o)上单调递减,且4n3>1,可得f(4) f()</(3),所以C正确,由f(x)在(1,十o)上单调 △r /(1-2△r)-f(1)-2/'(1)--20.故选C.] lim -2△x 错误,故选AC.] 1