数学(十)-【步步为赢】2023-2024学年高二下学期数学期末综合冲刺卷(人教A版)

高二下学期期末综合冲刺卷·数学(十) (满分:150分) 一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的 2n-7 1.已知数列a.的通项公式为a.一8十 2 ,若其最大项和最小项分别为M和,则十 M的值为 ( _ 1 17 C.259 D. 435 32 32 ,。_ 2.若(a)是公差为1的等差数列,则a-十2a)是 A.公差为3的等差数列 B.公差为4的等差数列 C.公差为6的等差数列 = D.公差为9的等差数列 3.已知在等差数列(a.)中,a.=-4n十5,等比数列(b.)的公比q满足q=a.-a.-.(n>2)且 #=a,则6|+b+..+l6 = __ ) 1K C1_ D A.1一4" B.4一1 4.函数f(x)一x^{一1在区间[1,m]上的平均变化率为3,则实数n的值为 。_ _ 各^ A.3 B.2 C.1 D.4 5.下列结论正确的是 ,_ __ A.若/(x)在a,上有极大值,则极大值一定是a,上的最大值 B.若/(x)在[a,]上有极小值,则极小值一定是[a,]上的最小值 C.若f(x)在[a,]上有极大值,则极小值一定是x=a和x一b时取得 & D.若f(x)在[a,上连续,则f(x)在[a,b]上存在最大值和最小值 & 6.某县教育局招骋了8名小学教师,其中3名语文教师,3名数学教师,2名全科教师,需要 将进 分配到A,B两个学校任教,其中每个学校都需要2名语文教师和2名数学教师,则分配 方案种数为 ( ) B.56种 C.57种 A.72种 D.63种 7.两个变量的散点图如图所示,可考虑用如下函数进行拟合,比较合理的是 ) A.y-a·) B.y-a十blnx D.-a. ~_{ C.y-a.er 10-1 8.“关注夕阳,爱老敬老”,某企业从2013年开始每年向敬老院捐赠物资和现金,下表记录 了该企业第x年(2013年是第一年)捐赠的现金数y(万元) 2 3 5 4 6 。 2.5 3 4.5 若由表中数据得到y关于x的经验回归方程是y一mx+0.35,则可预测2020年捐赠的 现金大约是 _ C.5.2万元 A.5.95万元 B.5.25万元 D.5万元 二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合 题目要求,全部选对的得6分,少选一项扣2分,有选错的得0分) ,_ 9.如图是函数y一f(x)的导函数y三/(x)的图象,则 _ A.当x一一2时,函数v一f(x)取得极值 B.当x一1时,函数y一/(x)取得极值 C.y-f(x)的图象在x一0处切线的斜率小于零 D.函数y-/(x)在区间(-2,2)上单调递增 10.已知数列.是等比数列,有下列四个命题,其中正确的命题有 ) A.数列a。 是等比数列 B.数列aa是等比数列 D.数烈是等比数烈 C.数列(lga*)是等比数列 11.已知a<c,随机变量,n的分布列分别如下表: 0 2 D 则下列结论成立的是 ) A.E()二E(n) B.E()<E() C.D()-D() D.D()>D() 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 12.在等差数列a.)中,a>0,a。·a<0,若此数列的前10项和S。-36,前18项和S.=12,则 数列la。)的前18项和T。的值是 _. 13.已知集合A=0,3,4),B-1,2,7,8 ,设集合C=xxEA或xEB,则单元素集合C 的可能情况有 种 14.在100件产品中有95件合格品和5件不合格品,现从中不放回地取两次,每次任取一 件,则在第一次取到不合格品后,第二次再取到不合格品的概率为 10-2 四、解答题(本大题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分13分)在各项均为负的等比数列(a.)中,2a。-3a+1,且a2·a-27 8 (1)求数列a的通项公式 1 (2)一 是否为该数列的项?若是,为第几项? 10-3 16.(本小题满分15分)在曲线y一x^}上取一点,使得在该点处的切线; (1)平行于直线y-4x-5 (2)垂直于直线2x-6v+5-0 (3)倾斜角为135{}. 分别求出满足上述条件的点的坐标 10-4 17.(本小题满分15分)甲盒有标号分别为1,2,3的3个红球,乙盒有标号分别为1,2,3,4 的4个黑球,从甲、乙两盒中各抽取一个小球 (1)求抽到幻球和黑球的标号都是偶数的概率 (2)现从甲、乙两盒各随机抽取1个小球,记其标号的差的绝对值为X,求X的分布列和 数学期望. 10-5 18.(本小题满分17分)某医院有内科医生8名,外科医生6名,现选派4名参加贩灾医疗 队,其中: (1)甲。乙两人至少有一人参加,有多少种选法 (2)队中至少有一名内科医生和一名外科医生,有多少种选法 10-6 19.(本小题满分17分)《中国诗词大会》是央视首档全民参与的诗词节目,节目以“赏中华 诗词、寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨,力求通过对诗词知识的比拼及赏析,带动 全民重温那些曾经学过的古诗词.分享诗词之美,感受诗词之趣,从古人的智慧和情怀 中汲取营养,涵养心灵,调查显示,是否喜欢诗词与性别有关,为了验证这个结论,某兴 趣小组随机抽取了50名学生进行调查,得到的情况如表1所示 表1 喜欢诗词的人数 不喜欢诗词的人数 总计 23 30 11 总计 50 随后邀请这30名男生参加诗词接龙比赛,其完成情况如表2所示 表2 [0.10) [10,20) [20,30) 成功完成个数 [30,40) 10 人数 10 5 (1)将表1补充完整,并判断能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为是否喜欢 诗词与性别有关; 10-7 (2)现从表2中成功完成个数在0,10)内的10名男生中任意抽取3人并对他们的诗词 接龙情况进行记录,记成功完成个数在0,10)内的甲、乙、丙3人中被抽到的人数为X 求X的分布列及数学期望E(X) 10-8，PA)=(号)广×号则P(B)=P(A)+PA) 6.A[先将两个全科老师分给语文和数学各一个，有C的 (种)，然后将新的4个语文老师分给两个学校CA(种)， +P(A)+P(A)- 同样的方法将斯的4个数学老师分两个学校C号A(种)， 法二：记试验至多持续一个周期为事件B,则B为试 所以共有CC号AC号A=72(种)分配方法.故选A.] 脸持续超过一个周期， 7.B[由题中散点图可知，此曲线类似对数函数型曲线， 易知P(B)=1-(号)广=”所以P(B)=1 因此可用函数y=a十nx模型进行拟合，故选B.] 8.A[由表格中的数据求得元=3+4中5+6-4.5， (号)广-品 4 万-25+3+4+4.5-3.5. (2)随机变量刀的所有可能取值为1,2， 4 .样本点的中心的坐标为(4.5,3.5)，代入y=m.x十0.35， P=D=c(3).子+（得）广=号 得3.5=4.5m十0.35，解得m=0.7. P(=2)=1- =8 .经验回归方程为y=0.7x十0.35， 取x=8,得y=5.95.故选A.] 所以5r1X号+2x号-号 9.AD[由题图可知，x=一2是导函数(x)的一个变 号零点 高二下学期期末综合冲刺卷·数学（十） 故当x=一2时，函数(x)取得极值，选项A正确： 1.D[若数列{am)的最大项为第n项，则 (am≥um-1: x=1不是导函数f(x)的一个变号零点， am≥awtl: 故当x=1时，函数f(x)不能取得极值，选项B错误： am=8+2m-7. 8+22>8+2》-. 21 y=f(x)的图象在x=0处的切线斜率为(x)>0, 20 选项C错误； 8+2g2>8+2》7 20+7 当x∈（一2,2）时，f(x)>0,此时函数y=f(x)单调 递增，选项D正确，故选AD.] 10.ABD[根据题意，数列{an}是等比数列，设其公比 解得 9 22 为g,则“n+=q, an :n∈Nn=5a5=2为数列a,}的最大项，当n 32 对于A,数列{a},有a=g,则为等比数 a 越近于十∞时，趋运于8a=号载列u的 列，A正确： 最小项为号m十M的准为号+器-罗截选 对子B,数列{aa+1》,有a+=g2,则为等比 an-1an 数列，B正确： D.] 对于C,数列(lga品》，若an=1,数列{am}是等比数 2.C[令bn=a2m-1十2a2n,则hn-1=a2m+1十2a2m+2…所 列，但数列{lga}不是等比数列，C错误； 以br+1一bn=a2m+1+2a2m+2-(a2m-1十2a2m） (a2m+1-a2m-1)+2(a2m+2-a2m)=2d+4d=6d=6X 1=6.故选C.] 对于D,数列 有是=。=弓则为等北数 1 an q 3.B[因为g=am一am-1=一4，b=a2=一3，所以bn= an-1 b1”-1=3×(-4)-1-,所以bw|=|-3×(-4)-1|= 列，D正确.故选ABD.] 3×4”一1，即b}是首项为3，公比为4的等比数列.所 1L.AC[依题意E()=c-a>0,E(7)=a-c<0, .E()>E(7),故A正确，B错误：D()=a(-1 以b1十11十…十16.1=31二49=40-1.故选 1-4 c+a)2+b(c-a)2+c(1-c+a)2=a+c+2ac-a2- B.] c2, 4.B[由巴知得，m2-1-92-1D=3, 同理D(7)=c(-1十c-a)2+b(-c十a)2+a(1+c- n一1 a)2=a十c+2ac-a2-c2,∴.D(n)=D(),故C正 .m一1≠0， 确，D错误.故选AC.] .m十1=3，.m=2.故选B.] 12.60[由a1>0,a10·a11<0, 5.D[函数f(x)在[a,b们上的极值不一定是最值，最值 可知d<0,a1o>0,a11<0, 也不一定是极值，极值一定不会在端，点处取得，而在 .T18=a1十…十a10一a11-…-a18 [a,b们上一定存在最大值和最小值.故选D.] =S10-(S18-S1o)=60.] 19 13.7[单元素集C可能为{0}，(3，{4}，{1，{2}，{7)， {8}共7种.] PX=9)=× X的分布列如下： 14 [第一次取到不合格品后，还剩99件产品，其中 X 0 1 2 3 4件不合格品，则第二次再取到不合格品的概率为 1 P=0] 12 12 15.[解](1)因为2am=3am+1, 故X的数学期望为 所以-号数到o,是公比为号的等比我到 EX0=0x+1×是+2x+3x立 又a2·a5=27 18.[解](1)根据题意，某医院有内科医生8名，外科 医生6名，共14人，从中选取4人，有C4=1001种 所以（号）°=（号），由于各项均为负， 选法， 故a1=一 a=-(） 其中甲、乙都没有参加的情况有C12=495种， 3 则甲、乙两人至少有一人参加的选法有1001一495= (2)设a=- 品则品-()（爱） 506(种). (2)根据题意，从14人中任选4人，有C4=1001 (号)广m=6,所以一是孩戴到的项，为第6项。 (种)逃法， 16.[解]设y-f(x),则f(x)=-limf(r+△r)-f 其中只有内科医生的选法有C洛=70种，只有外科医 △x 生的选法有C=15(种)， -limlim(rr)=2r. Ar 则队中至少有一名内科医生和一名外科医生的选法 设P(x0·y%)是满足条件的点. 有1001-70-15=916（种）. (1)因为点P处的切线与直线y=4x一5平行，所以 19.[解](1) 2x0=4,解得x0=2,所以y0=4,即P(2,4) 喜欢诗词的人数 不喜欢诗词的人数 总计 (2)因为点P处的切线与直线2x一6y+5=0垂直， 且直线2x一6y+5=0的针率为行所以2·号 1 男 23 7 30 -1,解得=一号所以%=号即P(一昌，)》 女 9 11 20 总计 32 18 50 (3)因为点P处的切线的倾斜角为135°，所以切线的 斜率为16n135=-1,即2。=-1，解得=-之 由表中数据可得，K2的观测值k 50×(23×11-7×9)2 所以w=即P(←名，)》 30×20×32×18 ≈5.223<6.635， 故不能在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为 17.[解]()由题意，抽到红球是偶数的概率为P1=3 是否喜欢诗词与性别有关。 抽到黑球是偶数的概率为P=. (2)依题意可得：X的可能取值为0,1,2,3. 3·C_21 因为两次抽取是相互独立事件， 则P(X=0) C%24P(X-1)= C%40 所以由独立事件的概率公式，得抽到红球和黑球的 P(X=2)= ·C3_ C81 标号都是偶数的能率为P=P·P=专×号- Cio 0P(X=3)= C3.120 故X的分布列如下 (2)由题意，X的所有可能取值为0,1,2,3. X=0-吉×+x+号× X 0 1 9 3 P0X==×+×+×-： 24 40 40 120 PX=2)=3×+号×+号× 则E(X)=0X +1×器+2×0+3×0-品 20