数学(三)-【步步为赢】2023-2024学年高二下学期数学期末综合冲刺卷(人教A版)

高二下学期期末综合冲刺卷·数学（三） (满分：150分) 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.已知数列{an}的前n项和为S,满足S,=2an一1，则{an}的通项公式an= ( 数 A.2n-1 B.2"1 C.2"-1 D.2n+1 2.为了参加冬季运动会的5000m长跑比赛，某同学给自己制订了7天的训练计划：第1天 如 跑5000m,以后每天比前1天多跑200m,则这个同学7天一共将跑 ( A.39200m B.39300m C.39400m D.39500m 3.若等比数列{口，的各项均为正数，且前4项的和为9，积为，则前4项倒数的和为 ( 长 A.2 C.1 D.2 4.函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意x∈R,f(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为 Z ( 的 A.(-1,1) B.(-1,+o∞) C.(-o∞，-1) D.(-o,十0∞) 别 5.函数f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，则 A.号为f)的极大值点 B.一2为f(x)的极大值点 翻 C.2为f(x)的极大值点 D号为f)的极小值点 6.已知X的分布列为 X -1 0 1 莹 P 2 3 1 3-1 设Y=2X+3,则E(Y)的值为 A号 B.4 C.-1 D.1 7.在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1,2,3，，·，18的18名火炬手.若从中任选3 人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为 () A品 E.108 C.306 D品 8.对变量x,y有观测数据(x,y:)(i=1,2,…,10),得散点图①：对变量u,v有观测数据 (4,)(i=1,2,…,10),得散点图②.由这两个散点图可以判断 ( 50 40- 0 30 20 10 0十234567x 01234方67元 图① 图② A.变量x与y正相关，u与v正相关 B.变量x与y正相关，u与v负相关 C.变量x与y负相关，u与v正相关 D.变量x与y负相关，u与v负相关 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得6分，少选一项扣2分，有选错的得0分) 9已知两个等差数列{a,)和么，)的前n项和分别为S,和T,且三=3m十3 T n十3 2,则使得。为整 b. 数的正整数n的值为 A.2 B.3 C.4 D.14 10.曲线y=x2-1与y=lnx A.在点(1,0)处相交 B.在点(1,0)处相切 C.存在相互平行的切线 D.有两个交点 11.随机变量有四个不同的取值，且其分布列如下： 2sinasin B 3cosasin B 3sinacos B cosacos B P 5 5 5 则E()的取值可能为 A.2 B.1 5 C.2 D.2 3-2 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,a2=2,am=2n一2an,a3+1=a。十1，a+2= a,一，则S如=（用数字作答）. 13.若(x十y一1)(2x一y十a)的展开式中各项系数的和为32，则该展开式中只含字母 x且x的次数为1的项的系数为 14.设P是曲线y=x一立r-r上的一个动点，记此曲线在P点处的切线的顿斜角为9， 则0的取值范围是 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分)设数列{an}的前n项和为S.已知a1=a(a≠3)，am+1=S,十3"， n∈N'. (1)设bn=S一3”，求数列{bn}的通项公式； 3-3 (2)若au+≥amn∈N”,求a的取值范围. 16.(本小题满分15分)已知函数f(x)=一x3十3x2十9x+a. (1)求f(x)的单调递减区间； 3-4 (2)若f(x)≥2020对于Hx∈[一2,2]恒成立，求a的取值范围. 17.(本小题满分15分)(1十2x)"的展开式中第六项与第七项的系数相等，求： (1)展开式中二项式系数最大的项： 3-5 (2)展开式中系数最大的项， 18.(本小题满分17分)如图是对用药与不用药，感冒已好与 0.9 口感冒已好 0.8 ☑盛目未好 未好进行统计的等高条形图.若此次统计中，用药的患者 0.7 0.6 是70人，不用药的患者是40人，试根据小概率值α= 05 0.4 03 0.001的独立性检验，分析用药对感冒是否有作用. 02 0 用药 不用药 3-6 19.(本小题满分17分)各项均为正数的数列{an)的前n项和为S.,且4Sn=a+2an十1， n∈N,. (1)求数列{an}的通项公式； 3-7 (2)已知公比为q(q∈N+)的等比数列{bn}满足b1=a1,且存在m∈N+满足bm=am, bn+1=am+3,求数列{bn}的通项公式. 3-8于是只要考虑Hx∈(e,十∞)，a< A[BX=-+日=-B=E2X+3) x-In x' 2BX)+3=-号+3=子故选A.] 设g(x)= 7,D[从18人中任选3人共有C8=816(种)选法，其 x-In r 中3个的编号能组成以3为公差的等差数列的情况共 2-Dx+2-2h0 g'(x)= (x-In x)2 有12种，所以所求概奉为8故选D.] 设h(x)=x+2-21nx,h(x)=I二2，于是h(x) 8.C[由题图①可知，x与y负相关.由题图②可知，u 与口正相关.故选C.] x+2-2lnx在(e,+∞)递增，h(x)>h(e)=e>0, (2n-1)(a1+a2m-1) 所以g(x)在(e,十o∞)递增，于是a≤g(e)= 2 9.ACD S2n-1 e2-2e ,[由随意可得T2m (2n-1)(b1十b2m-1) 2(e-1) 2 高二下学期期末综合冲刺卷·数学（三） (2m-10a=,则6 S2m-1=3(2m-1)+39 1.B[当n=1时，S1=2a1-1=a1,∴.a1=1, (2n-1)bn bn (2n-1)+3 当n≥2时，am=Sm一Sm-1=2an-2am-1, 3m+18=3+15 n+1 n+1 .am=2am-1,因此am=2”-1.故选B.] 2.A[依题意可知，这个同学第1天，第2天，…，跑 由于公为整数，剩+1为15的正的数，则1十1的可 的路程依次成首项为5000，公差为200的等差数列， 能取值有3,5,15， 则这个同学7天一共将跑5000×7+7X6×200 因此，正整数n的可能取值有2,4,14.故选ACD.] 2 10.AD[令f(x)=x2-1,g(x)=lnx,f(1)=g(1) 39200(m).故选A.] =0,f(1)=2,g'(1)=1,A正确，B错误. 3.D[设等比数列{an}的前项为a1,公比为q(g≠0)，因 为前4项的和为9，积为到所以空-9，且 f)=2xeR)=子∈0+)，存在fD 1-g i*=ai-即a对-号则+++ =g(宁)，C正确， a2 a3 令Fr)=fx)-g),则F'()=2x-子，故F) 11 a11-.=2.故选D.] 1-q aigs 在(0号）上单调延减，在（停+）上单调递增，而 4.B[依题意可设g(x)=f(x)-2x-4,所以g(x) F）=-+h2<0.F)>e=2-20 f(x)一2>0.所以函数y=g(x)在R上单调递增，又 D正确.故选ACD.] 因为g(一1)=f(一1)十2-4=0.所以要使g(x) 12 f(x)-2.x-4>0.即g(x)>g(-1),只需要x>-1. 11,AB[依题意=1-3×5=亏： 故选B.] 所以E以g=号（2 sinain计3 sasin计3 sin+ 5.A[对于A选项，当-2<x<号时广(x)>0,当 2 <r<2时f)0,号为f)的板大值点，A选 =子(asin计sinco+号(nn9 项正确： 十op=号sina+B》+ 5cos(a-B), 对于B选项，当x<-2时，f(x)<0,当-2<r<2 所以当a十月=受+2，a一月=2kx(k∈Z),即 时，f(x)>0,一2为f(x)的极小值，点，B选项错误： a =元十2kr 4 对于C选项，当受<<2时(x<0,当>2时， ∈时，B)取得最大值号+号-1 -+2kx ∫(x)>0,2为f(x)的极小值点，C选项错误： 对于D选项，由于函数y=f(x)为可导函数，且 则E(e)≤1.故选AB.] 12.75[:a3m=2n-2am,a3m+1=am十1，a3w+2=a日-n, 了（号）<0，专不是fx)的极值点D选项错误.故选 a1=1,a2=2,.a3=2-2a1=2-2=0,a4=a1+1=2, A.] as=41-1=0, .a3十a1十a5=2. 17.[解](1)T6=C%(2x)5,T7=C(2x)5,依题意有 片a8m=21-2an,a3m+1=ae十1，c3m+2=am一， C525=C626→n=8. ∴.把上面三个式子相加得a3m十a3m+1十a3w+2=n十1， ∴(1十2x)8的展开式中，二项式系数最大的项为 ,.a10=a(3×3+1)=a3十1=0+1=1.∴.a30=a3×10=2X T6=Cg(2.x)1=1120x4. 10-2a10=18. 1C2≥C12-1, ∴.So=a1十a2+(a3+a4+a5)+(a6+a?十ag)+…+ (2)设第k十1项系数最大，则有 C2>≥C+12+1. （e十as十a3)+ao=1+2+2+10)X9+18=75.] .5≤k≤6. 2 13.-7[令x=y=1→(a十1)5=32→a=1,故原式 又k∈{0,1,2，…，8}， (.x+y-1)3(2x-y+1)5=[x+(y-1)]3[2x+(1 .k=5或k=6. y)门5，可知展开式中x的系数为C十C爱（一1）3C· .系数最大的项为T6=1792x5,T7=1792x6, 2=-7.] 18.[解]根据题中的等高条形图，可得在用药的患者 14.(受，][由)y=一2-hx得y=1-r— 1 中感冒已好的人数为70×8=56，在不用药的患者 10 (.x>0), 中感冒巴好的人载为40×是=12 1-x--1-(+1-2…=-1 2X2列联表如下： 当且仅当x=1时等号成立. 感冒 感冒药 合计 y≤一1，即曲线在P点处的切线的斜率小于或等 已好 不好 于-1， 用药 56 14 70 ∴.tan0≤-1，又0∈[0，π)， 不用药 12 28 40 c(受] 合计 68 42 110 15.[解](1)依题意得Sn+1一Sn=am+1=Sm十3”， 零假设为H:用药对感冒无作用.根据列联表中的 即Sm+1=2Sm十3"， 数据，计算得到X= 110×(56×28-12X14)2≈ 由此得S+1-3+1=2(S,一3”)，即bn+1=2bn,又 70×40×68×42 S1-3=a-3, 26.96>10.828=x0.001,根据小概率值a=0.001的 因此，所求道项公式为bn=(a一3)2”-1，n∈N" 独立性检验，推断H不成立，即认为用药对感冒有 (2)由(1)可知Sn=34+(a-3)2-1,n∈N°， 关联，此推断犯错误的概率不大于0.001. 于是，当n≥2时，am=Sn-Sm-1=3"十(a-3)2"- 19.[解](1)当n=1时，4S1=4a1=a+2a1十1，整理 -3-1-(a-3)2M-2=2×3”-1+(a-3)2m-2, 得(a1-1)2=0,.a1=1. aw+1-an=4×3W-1+(a-3)2-2 :4Sn=a2+2am+1,.4S+1=a+1+2am+1+1, =2[2(侵)+a-3. 两式相减得4am+1=a+1一a员+2an+1-2am,即a+1 -a7-2am+1-2am=0, 所以，当n≥2时， 即(am+1十am)(am+1-am-2)=0, a+1≥a→12(） +a-3≥0→a≥-9. :数列{an}各项均为正数，∴am十1十am>0,∴an十1一 aw=2, 又a2=a1+3>a1a≠3. ∴.数列{am}是首项为1，公差为2的等差数列，故an 所以，所求a的取值范围是[-9,3)U(3,十o∞) =1+2(n-1)=2n-1. 16.[解](1)f(x)=-3.x2+6x+9. (2)bM=a1=1,.bn=bq"-1=g-1, 由f(.x)<0,得x<-1或x>3, 所以函数f(x)的单调递减区间为（一∞，一1），(3，十∞). 依题意得/91=2m-1 gm=2m+5, 相除得9一当-1十 (2)由f(x)=0,-2≤x≤2，得x=-1. 6 因为f(-2)=2+a,f(2)=22+a, 2m-7∈N4, f(-1)=-5+a, .2m-1=1或2m-1=3,所以 ∫m=2, 故当-2≤x≤2时，f(x)min=-5十a. 要使f(x)≥2020对于Hx∈[-2,2]恒成立，只需 当m=1时，bn=7n-1:当m=2时，bm=30-1. f(x)min=-5十a≥2020，解得a≥2025. 综上所述，bn=7w-1或bn=3”.