数学(七)-【步步为赢】2023-2024学年高二下学期数学期末综合冲刺卷(人教A版)

高二下学期期末综合冲刺卷·数学（七） (满分：150分) 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.在数列{an}中，若a1=2,且对任意正整数m,k,总有am+t=an十a4,则{an}的前n项和S。= 國 ( A.n(3n-1) B.n(n+3) 2 C.n(n+1) D.n(3n+1) 2 如 2.设等差数列{an}的前n项和为Sm,若Sm-1=一2，Sn=0,Sm+1=3,则m等于 A.3 B.4 C.5 D.6 3.各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2,Sm=14,则Sm= 钠 A.80 B.30 C.26 D.16 4.已知f八x)=a.x3十3.x2+2,若f(-1)=4,则a的值为 长 A号 B. c号 辽 5.若函数f(x)= 2x2一2.x+alnx有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是 ( 器 A.a>1 B.-1<a<0 C.a<l D.0<a1 批 6.若无重复数字的三位数满足条件：①个位数字与十位数字之和为奇数，②所有位的数字 和为偶数，则这样的三位数的个数是 ( A.540个 B.480个 C.360个 D.200个 7.以下关于独立性检验的说法中，错误的是 A.独立性检验依赖于小概率原理 B.独立性检验得到的结论一定准确 艇 C.样本不同，独立性检验的结论可能有差异 D.独立性检验不是判断两事物是否相关的唯一方法 8.在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数R如下， 其中拟合效果最好的模型是 ( 莹 A.模型1的相关指数R为0.98 B.模型2的相关指数R为0.80 C.模型3的相关指数R2为0.50 D.模型4的相关指数R为0.25 7-1 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得6分，少选一项扣2分，有选错的得0分) 9.一个弹性小球从100m高处自由落下，每次着地后又跳回原来高度的号再落下.设它第n 次着地时，经过的总路程记为S,,则当≥2时，下列说法正确的是 ( A.S.<500 B.Sn≤400 C8的最小值为7g0 D.Sn的最大值为400 10.将四个不同的小球放入三个分别标有1,2,3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有( A.CCCC种 B.CA种 C.CCA种 D.18种 11.变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)：变量 U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1).r表示变 量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则() A.r1>0 B.r2<0 C.r<r? D.r=r2 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.等比数列a的各项均为实数，其前n项和为S.已知S=子s-则a, 13.一只袋子中装有7个红玻璃球和3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取 7 一个，取得两个红球的概率为，取得两个绿球的概率为，则取得两个同颜色的球的 概率为 14.过原点作函数y=e的图象的切线，则切线方程是 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分)已知数列{a,}为等差数列，其中a2十a=8,a=3a2 (1)求数列{a,}的通项公式； 7-2 (②)记么=2设么的前，项和为S求最小的正整数，使得S>号89 a,a 16.(本小题满分15分)国家射击队为备战下一届奥运会进行紧张艰苦的训练，训练项目完 成后，教练总会设计安排一些放松、娱乐性恢复活动.在一次速射“飞碟”的游戏活动中， 教练制定如下规则：每次飞碟飞行过程中只允许射击三次，根据飞碟飞行的规律，队员 行距离为50米远处命中的概 (1)如果队员甲一共参加了三次射击飞碟的游戏，试求队员甲在这三次游戏中第一次至 少有一次击中的概率： 7-3 (2)队员甲射击飞行距离为50米远处的飞碟，如果第一次未命中，则进行第二次射击， 同时第二次射击时飞碟飞行距离变为100米：如果第二次未命中，则进行第三次射击， 同时第三次射击时飞碟飞行距离变为150米（此后飞碟不在射程之内）.已知命中的概 率与飞碟飞行距离的平方成反比，求队员甲在一次游戏中命中飞碟的概率. 17.(本小题满分15分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季大豆新品发芽多少之间的关 系进行分析研究，它们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天 100颗种子中的发芽数，得到如下资料： 日期 12月1日12月2日 12月3日12月4日12月5日 温差x(℃) 10 11 13 12 8 发芽数y(颗) 23 25 30 26 16 该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回 归方程，再对被选的2组数据进行检验 (1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率； 7-4 (2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数 据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a: (3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认 为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？ 7-5 18.(本小题满分17分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获 时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg),其频率分布直方图 如下： 频率组距 0.068 频率/组距 0.046 0.044 0.020 0.012 0.010 0人25303540455055606570箱产量/kg 888 0 3540455055606570箱产量/kg 旧养殖法 新养殖法 (1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg, 新养殖法的箱产量不低于50kg”,估计A的概率： 7-6 (2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法 有关： 箱产量<50kg 箱产量>≥50kg 旧养殖法 新养殖法 (3)根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值.（精确到0.01） P(K≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 n(ad-bc)2 附：K=(a+b(c+dD(a+c)(a+c)(b+dD 7-7 19.(本小题满分17分)已知数列{an}的通项公式为a.=3",在等差数列{bn}中，bn>0,且 b十b2十b3=15,又a1十b,a2十b2,a3十b3成等比数列. (1)求数列{a,b.}的通项公式： (2)求数列{abn}的前n项和T. 7-8∑(x-x)(y-) .f(x)=3ax2+6x, (2)6= 2(w-a) -14=0.7,a=5-b元 20 又了-D=3a一6=4…a=9故选B] 5-0.7×5=1.5. 5.D[f(x)的定义城是(0，十∞)， .y=0.7x+1.5. f(x)=x-2+a=r2-2x+a 当x=12时，y=0.7×12+1.5=9.9. x ,预测液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩 若函数f(x)有两个不同的极值点， 产量的增加量约为9.9百千克. 则g(x)=x2-2x十a在(0，十∞)有2个不同的实数根， 19.[解](1)当x=1时，f1)=p(1)=37. 故/A=4-4a>0, 解得0<a<1.故选D.] 当2≤x≤12，且x∈N"时， la>0, f(x)=p(x)-p(.x-1) 6.D[由个位数字与十位数字之和为奇数知个位数字、 -2rx+1(39-2)-2-1Dr41-2 十位数字1奇1偶，有CCA2=50种排法：所有教位 上的数字和为偶数，则百位数字是奇数，有C}=4种 =一3.x2+40x,验证x=1也满足此式， 满足题意的选法，故满足题意的三位数共有CX 所以f(x)=-3x2+40.x(.x∈N*,且1≤x≤12). CCA=200(个).故选D.] (2)第x个月旅游清费总颜（单位：万元）为 7.B[根据独立性检验的原理可知得到的结论是错误 (-3.x2+40.x)(35-2.x)(.x∈N,且1≤≤6)， 的情况是小概率事件，但并不一定是准确的.故选B.] g()= (-3x2+40r).160(x∈N,且7≤≤12. 8.A[R越大拟合效果越好.故选A.] 9.AC[第一次着地时，共经过了100m,第二次着地 即g(x)= 6.x3-185x2+1400.x(x∈N*,且1≤x≤6)， -480x+6400(.x∈N+,且7≤x≤12). 时，共经过了(10+100×号×2）m,第三次着地时， (1)当1≤x≤6，且x∈N"时， g'(.x)=18.x2-370.x+1400, 共经证7[10+100×号×2+10×（号）×2]m… 令)=0，解得=5或x=10(合去 …,以此类推，第n次着地时共经过了 当1≤x<5时，g'(x)>0: [100+10x号×2+10×（号）'×2++100×（号）'×2]m 当5<x≤6时，g'(x)<0: -)] ∴.当x=5时，g(x)max=g(5)=3125. 所以Sm=100十 =100十 1- (i)当7≤x≤12，且x∈N"时， g(x)=-480x+6400是减函数， 400[1-(号)”门则S,是关于n的增函数，所以当 .当x=7时，g(x)mx=g(7)=3040. 综上，2022年5月份的旅游消费总额最大，最大旅游 ≥2时.S的最小值为S,且S=79又5，=10十 消费总额为3125万元. 高二下学期期未综合冲刺卷·数学（七） 400[1-(号)”]<10+40=50.故选AC.] 1.C[依题意得am+1=an十a1,即有am+1一am=a1=2, 10.BC[根据题意，四个不同的小球放入三个分别标有 所以数列{an}是以2为首项，2为公差的等差数列，an 1一3号的盒子中，且没有空盒，则三个盒子中有1个 =2+21-1D=2.S,=n(22m》=nm+1D.选C.] 中放2个球，剩下的2个盒子中各放1个. 2 有两种解法： 2.C[:数列(an)为等差数列，且前n项和为Sm∴.数 (1)分2步进行分析： 25m.即 列倍}色为等数列“号+品- ①先将四个不同的小球分成3组，有C种分组方法： ②将分好的3组全排列，对应放到3个盒子中，有A m-1m千=0，所以m=5.故选C.] 种放法 3.B[由等比数列的性质可知，Sn,S2m一Sm,S3m一S2m 则没有空盒的放法有C?A种 Sm一S3m仍为等比数列，故2，S2m-2,14一S2n成等比 (2)分2步进行分析： 数列，则有(S2m-2)2=2(14-S2n),.S2m=6或S2m ①在4个小球中任选2个，在3个盒子中任选1个，将 一4，由于{am》的各项均为正数，故S2m=6,则Sm, 选出的2个小球放入选出的小盒中，有CC学种情况： S2m一SwS3m一S2n,Sm一S8n,即2,4,8,16为等比数 ②将剩下的2个小球全排列，放入剩下的2个盒子 列，S4m一S3m=16,.S4n=30.故选B.] 中，有A2种放法， 4.B[,f(x)=a.x3+3.x2+2, 则没有空盒的放法有CC异A号种.故选BC.] 13 11.AB[画散点图（图略），由散点图可知，X与Y是正 .P(B)=P(B1)+P(B1B:)+P(B1B2B3) 相关，所以r1>0,U与V是负相关，相关系数2<0. =P(B1)+P(B1)·P(B2)+P(B1)·P(B2)·P(B3) 故选AB.] 12.32[设等比数列{am}的公比为. =号+×+号×音×-器 当q=1时，Sg=3a1,S6=6a1=2S3,不符合题意， 17.[解](1)设事件A表示“选取的2组数据恰好是不 a1(1-q3)_7 相邻的2天的数据”，则A表示“选取的数据恰好是 1-4 q≠1，由题设可得 相邻的2天的数据” a1(1-g)_63 基本事件总数为10，事件A包含的基本事件数为4. 1-g 41=4'as=ag=×2=32.] Pa= 解得 4 q=2. P(A)=1-PA)=3 1. [由于“取得两个红球”与“取得两个绿球"是互 (2)x=12,y=27,2xy:=997,x=434, 斥事件，取得两个同色球，只需两互斥事件有一个发 生即可，因而取得两个同色球的概率为 ∴i= 2x0y:-3y_997-3X12X27=2.5. 好- 434-3×122 a=y-7x=27-2.5×12=-3. 14.y=ex[y=e,设切点为(xo,e),则切线斜率为 .y=2.5.x-3. k=e', (3)由(2)知：当x=10时，y=22,与检验数据的误差 又由直线斜率公式得切线斜率k=一0=兰 不超过2颗： xo-0 .to 当x=8时，y=17,与检验数据的误差不超过2颗. e=,即1=，即0=1切点为1，e)k=e 故所求得的线性回归方程是可靠的. 18.(1)记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”,C .切线方程为y=ex.] 表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg”, 15.[解](1)设等差数列(am}的公差为d, 由题意知P(A)=P(BC)=P(B)P(C), 2a1+3d=8, 依题意有 旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为 a1+4d=3a1+3d, (0.12+0.014+0.024+0.034+0.040)×5=0.62, 解得a1=1,d=2, 故P(C)的估计值为0.62. 从而{aw}的通项公式为am=21-1,n∈N”. 新养殖法的箱产量不低于50kg的频率为 2 (2)周为6，=a12m-12m中' (0.068+0.046+0.010+0.008)×5=0.66, 故P(C)的估计值为0.66. 所以s=(}号)+（号吉）+叶 因此，事件A的概率估计值为0.62×0.66=0.4092. (2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表如下： 箱产量<50kg 箱产量≥50kg 令1 、2016 2n+12017” 旧养殖法 62 38 解得n>1008,故取n=1009. 新养殖法 34 66 16.[解](1)记“队员甲在三次游戏中，第一次至少有 200×(62×66-34×38) 一次命中”为事件AP(A)=1-P(不)=1-（合）】 100×100×96×104 ≈15.705. 由于15,705>6.635，故有99%的把握认为箱产量与 养殖方法有关。 (2)记“在一次游戏中，第i次击中飞碟”为事件 (3)因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中， B:(i=1,2,3) (0.004+0.020+0.044×5)=0.34<0.5, PB)-号，PB:)=号×（合）'- 箱产量低于55kg的直方图面积为 (0.004+0.020十0.044+0.068)×5=0.068>0.5， P(B)= ×（）-品 故新养殖法箱产量的中位数的估计值为 又B,是相互独立事件， 50+0.5-034≈52.35(kg. 0.068 14 19.[解](1)an=3m-1,.a1=1,a2=3,a3=9. 3.D[.等比数列{am}的前n项和为Sm,且a3十a5= .在等差数列{hw}中，b1十b2+bg=15,∴.3b2=15,则 号，a4+a6=8 b2=5.设等差数列{bn}的公差为d,又a1十b1,a2十 b2a3十b3成等比数列， a（1-2 .(1十5-d)(9+5十d)=64,解得d=-10或 d=2. 两式相除可得公比9=2，所以之 bm>0,d=-10应舍去.d=2,∴.b1=3, a1× 2N .bn=2n+1. 2”-1.故选D.] 故anbm=(2n十1)·3W-1. 4.C ['lim fxo+2Ax)-fxo）=1 (2)由(1)知Tw=3×1+5×3+7×32+…+(2n-1) △r-0 △x 3"-2+(2m十1)3"-1，① .lim f(.x0十2△x)-f(t0)_1 2△r 2· 3Tm=3×3+5×32+7×33+…+(2n-1)3"-1+ (2n+1)3",②@ 即fo=nu+2/0=是故选C] 2△xr ①-②，得-2Tm=3×1十2×3+2×32+2×33+… 5.A[设圆维的高为x(0<x<20),则圆锥底面半径： +2×3t-1-(2n+1)×3" r=/400-x2, =3+2×(3+32+33+…+3”-1)-(2n+1)×3" 圆维体积：V= 32·x= 3400-2=-+ =3+2× -(21+1)×3" 400π =3"-(2n+1)×3 3 =-21·3" V=-2+097,令V-0,解得x-205 3 .Tn=1·3 高二下学期期末综合冲刺卷·数学（八）】 当e(o.20）时v>0… 1.B[解法一由a1=1,4m+1= F2(n∈N),得ag 2 2a1 2 2× 1 a+23,=a22= 2a4= 2a3 “当x=05时，V取最大值，即体积最大时，圆锥的 3 3+2 a3+2 高为9故选A] 2 2 2a4 2× 1 2a5 6.B[第一步，为甲地选一名志愿者，有C=6种选法： +2 5·a5一a+2=2 2 36= 5+2 第二步，为乙地选一名志愿者，有C=5种选法：第三 步，为剩下两个展区各安排两名志愿者，有CC号=6 1 2 2×3=2 +2 ,4=_ a6 种选法，由分步乘法计数原理，故不同的安排方案共 a6十22 有6×5×6=180种.故选B.] 列的第7项，故选B. 7.B[B中S#=4R,V-亨R, +2,即数列 解法二由a+1.42可得=1+ antl an 一是-员脚-琴5二者有确定的西复美系 品}是以-1为首项，为公送的等差载列，故品 不是相关关系，故选A.] 8.A[A中两个变量之间的关系的散点图从左下角到 2 2 右上角具有相关关系.B、C,D中两个变量间的关系的 散点图看不出有什么相关关系，故选A.] 子，解得n=7,故选B.] 9.ABC[因为当x·+oo时，f(x)→一∞，当x·一∞ 时，f(x)→十∞，由零，点存在性定理知3xo∈R, 2.B[设n日相逢，则依题意得103m+nm,1×13+ 2 f(x0)=0,故A正确： 97m+"×(←）=1125×2，整理得2+ 因为f(x)=-3x2+2ax十b,若f(x)有极大值M,极小 值m,则f(x)=0有两根x1x2,不妨设1<x2, 31m-360=0,解得n=9(负值含去).故选B.] 易得f(x)在(1，x2)上单调递增，在（一，x1),(x2 15